胡麗平

一、問題的提出

在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級作業(yè)本第42頁上有這樣一道題：“為慶祝元旦，三（1）班同學(xué)做小紅旗（如圖）?，F(xiàn)在有一張長1.4m、寬0.9m的長方形紙片，最多可以做這樣的小紅旗多少面？”

[2dm][2dm]

解法1：1.4×0.9=1.26（平方米）=126平方分米

2×2÷2=2平方分米

126÷2=63（面）

解法2：1.4米=14分米

0.9米=9分米

14÷2=7（個）

9÷2=4（個）……1（分米）

7×4×2=56（個）

乍一看，兩個同學(xué)的解法都是有依據(jù)的，且是我們老師平時教的方法：

1.五年級“鋪地磚”的方法，采用大面積除以小面積，商等于塊數(shù)。

2.當(dāng)圖形為正方形或者圓形時，應(yīng)該采用長與寬分別除以小邊長（或者圓形的直徑），然后再相乘，積就是塊數(shù)。

然而這題的正確答案應(yīng)該是60個。我們可以用圖形實際操作演示，如圖：

[14÷2=7（個）][6÷2=3][2.9]

解法3：14÷2=7（個）

14÷2.9=4（個）……2.4分米

4×4=16（個）

7×3×2+16+2=60（個）

我調(diào)查了本校幾個班級的作業(yè)本，發(fā)現(xiàn)有許多教師的作業(yè)本是以解法2的錯誤方法教給學(xué)生的。且在圖形與幾何的教學(xué)中，或者生活實際中會碰到許多裁剪和平鋪的類似的實際問題，所以圖形的裁剪和平鋪的教學(xué)應(yīng)該引起我們教師的注意。

二、問題的原因

造成學(xué)生以上兩種錯誤解答的原因，我覺得主要有以下兩個方面：

首先，學(xué)生知識的習(xí)慣性延續(xù)，特別是老師的方法歸納，更讓解法1在學(xué)生思維中根深蒂固。在五年級教學(xué)“鋪地磚”的問題時，我們許多教師都強調(diào)用大面積除以小面積來求塊數(shù)的方法。我們不妨來看看一個教師的教學(xué)反思就知道了：在這一課的教學(xué)中，我還注意了解決鋪地磚問題方法的指導(dǎo)：大面積÷小面積=幾塊磚。引導(dǎo)學(xué)生只要知道房間的面積（大面積）和地磚的面積（小面積），兩個一相除就可以求出需要幾塊磚。這是一個陜西省骨干教師的教學(xué)反思，是的，他沒有錯，可是他卻忽略了指出可以這樣解答的原因，那就是圖形可不可以破壞以后再拼接。

其次，我們教師平時教學(xué)中沒有注意區(qū)分，籠統(tǒng)教學(xué)，往往把圖形的裁剪和平鋪問題混為一談；或者是由于教材中沒有系統(tǒng)性地介紹平面圖形的裁剪和平鋪問題，以及實際問題中具體的解決策略，教師忽略了教學(xué)，因而造成了學(xué)生的模糊解答。

三、問題的解決

1.依據(jù)生活，搞清楚能否拼接，區(qū)分裁剪與平鋪的不同

在長方形材料上裁剪，和在長方形面積上平鋪是有一定區(qū)別的。如常見的在長方形紙片上裁剪正方形，由于不能拼接，所以只能采用上述方法2。而在長方形地面上進(jìn)行平鋪，問需要幾塊地磚的時候，不管這個地磚的形狀如何，是可以采用方法1的，因為地磚是可以裁剪后通過拼接再平鋪的。所以，要讓學(xué)生明白到底采用何種方法解答的時候，首先得弄明白，圖形通過裁剪或者平鋪后，是不是可以拼接。例如，有時候看似平鋪的問題，實際卻是裁剪問題：六一兒童節(jié)，為了活躍氣氛，老師在長為7米、寬為6米的教室里面，鋪上邊長是30厘米的正方形塑料拼板，最多能放幾塊？這就需要用解法2來解答。

2.區(qū)分裁剪，搞清哪些圖形旋轉(zhuǎn)后是不會改變拼法的，哪些旋轉(zhuǎn)后是會改變拼法的，并且是可以“密鋪”的

在小學(xué)五年級教材中曾經(jīng)有一課“鋪一鋪”，是初步討論密鋪問題的。但這與圖形的裁剪和平鋪有一定的區(qū)別，我們這里討論的“密鋪”是看能否把圖形旋轉(zhuǎn)后完整地、沒有浪費地裁剪。

小學(xué)時我們主要讓學(xué)生接觸三角形、四邊形（包括：正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形等）、圓形。我們可以對以上圖形進(jìn)行討論和分類。

在小學(xué)里，裁剪的材料主要是長方形的。通過觀察和實踐，一張大長方形紙片，一般只要裁剪成小長方形后，并且在劃分時通過旋轉(zhuǎn)等手段，大部分是可以完整被裁剪的。由此，不是等腰的直角三角形先拼成長方形后，大部分也是可以完整地裁剪的。

例：用紅紙做直角三角形形狀的小紅旗。已知紅紙長1.2米、寬0.8米，小紅旗的兩條直角邊分別長2分米和3分米。這張紅紙最多可以做幾面小紅旗？

直接可以采用解法1：

1.2×0.8=0.96（平方米）=96平方分米

2×3÷2=3（平方分米）

96÷3=32（面）

其次，在裁剪時要讓學(xué)生明白，有些圖形是旋轉(zhuǎn)后不能改變拼法的，如圓形和正方形。這就要根據(jù)實際情況來解決問題。大部分題目還是應(yīng)該采用解法2。

例：在長12.4厘米、寬7.2厘米的長方形紙中，可以剪出半徑1厘米的圓多少個？

由于圓形不管怎么旋轉(zhuǎn)都一樣，所以只要算出直徑就行。解法是：

1×2=2（厘米）

12.4÷2=6（個）……0.4厘米

7.2÷2=3（個）……1.2厘米

6×3=18（個）

3.平時教學(xué)時注意圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，特別是讓學(xué)生多設(shè)計圖形的鑲嵌

例如，我們在教學(xué)五年級下冊“密鋪問題”時，可以讓學(xué)生做類似的題目：畫出四個相同圖形的拼接圖。

圖例：

小學(xué)數(shù)學(xué)中“幾何圖形”的教學(xué)，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中增加了圖形的運動，特別是平移和旋轉(zhuǎn)，所以我們在平時的教學(xué)中應(yīng)該多讓學(xué)生轉(zhuǎn)動圖形。這樣學(xué)生拼出來的圖形就會多種多樣，并且在實際的平面圖形裁剪和平鋪中，能更好地展開想象，能設(shè)計更多更有效的裁剪方法，讓剩余的材料更少，直接找到近似于解法1的裁剪方法?；蛟S通過我們按新教材的教學(xué)思路的不斷努力，學(xué)生真的能找到接近63個的裁剪方法，文中的引例真的可以達(dá)到大面積除以小面積的方法，這就是我們努力的方向和我寫這篇文章的意圖。