耿竹林

【摘 要】本文著重介紹一種能形象地表述物理規(guī)律；直觀地描述物理過程；解決物理問題的方法——圖象法，從圖象的“點”、“線”、“面”所含物理意義入手，并結合有特點的實例闡述怎樣利用圖象法解決物理問題。

【關鍵詞】圖象法；拐點；斜率；截距；面積

一、圖象的物理意義

圖象的物理意義主要通過“點”、“線”、“面”三個方面來體現(xiàn)，教學中應從這三方面入手。

“點”：圖象中的點包括某個任意點和一些特殊點，如拐點、交叉點、極值點、截距點等。“點”是認識圖象的基礎。物理圖象上的一個“點”對應一個物理狀態(tài)，它包含著該物理狀態(tài)的特征和特性。從“點”著手分析時應注意從以下幾個特殊“點”分析其物理意義。

①截距點：它反映了當一個物理量為零時，另一個物理量的值是多少，也就是明確表明了研究對象的一個狀態(tài)。如圖1中，圖象與縱軸的交點反映出當I=0時，I=E即電源的電動勢；而圖象與橫軸的交點表示電源的短路電流。

②交點：即圖線與圖線相交的點，它反映了兩個不同的研究對象此時有相同的物理量。如圖2中的P點表示甲、乙兩物體位移相同的時刻和發(fā)生的位移。（同一時刻達到相同的速度）

③極值點：它可以表示該點附近物理量的變化趨勢。如圖3中的D點表明在閉合電路中當外電阻R等于內電阻r時，電源有最大輸出功率。

④拐點：通常反映出物理過程在該點發(fā)生突變，物理量由量變到質變的轉折點。拐點分明拐點和暗拐點。對明拐點，學生能一眼看出其物理量發(fā)生了突變。如圖4中的P點反映了加速度方向發(fā)生了變化而不是速度方向發(fā)生了變化。對暗拐點，學生往往察覺不到物理量的突變。如圖5中P點，在該點速度方向發(fā)生了變化。

“線”：主要指圖象的切線，其斜率通常具有明確的物理意義。物理圖象的斜率代表兩個物理量之比值，其大小往往代表另一物理量的值。另外圖線的變化規(guī)律反映了橫縱坐標表示的兩物理量之間的變化關系。圖象中的斜率K：過曲線上某一點作曲線的切線，該切線與橫軸所成角度的正切值 （k=tg-θ）圖6）。若，即該量可用微元法表示（物理圖象的斜率代表兩個物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量）.如s-t圖象的斜率為速度，v-t圖象的斜率為加速度，φ-t圖象的斜率為感應電動勢等。如圖7Φ-t圖象中t1時刻電動勢為0。

“面”：指圖線與橫縱坐標所圍面積表示的物理意義。面積的大小常代表另一物理量的大小。

比如力隨時間的變化關系曲線中（圖8）

①若F是恒力，則圖象所圍的面積S1表示力F的沖量I1=Ft

②若F是變力，用微元法同樣得到圖象所圍面積S2表示力F的沖量I2，即與F是否為恒力無關。

其它比如v-t圖象中所圍面積代表位移，F(xiàn)-s圖象中所圍面積為力做的功，s—（1/v）圖象與1/v軸所圍的面積代表時間等。

二、圖象法運用于物理教學的意義

1.形象直觀、簡化解題過程

圖象法思路清晰，能使解題過程得到簡化，起到比解析法更巧妙、更靈活的效果。例如在比較勻變速直線運動中的平均速度與中間位置的速度的大小關系時，用圖象法解題一目了然。如圖9，平均速度即中間時刻速度V2，中間位置的瞬時速度即面積平分時刻的速度V1。依據(jù)圖象能很快地得出結論V2

如圖10所示，經(jīng)過一定時間，物體分別經(jīng)1、

2、3過程獲得速度v，1、3做變加速運動，

2做勻加速運動，要比較三個過程平均速度

的大小關系。如要用解析法，由于中學階段

對1、3過程無法解答，導致問題不能解答。但如果知道圖線與時間軸所圍面積數(shù)值上等于發(fā)生的位移，則容易得出。

2、演示變化過程，體現(xiàn)變化規(guī)律：

用圖象法來描述物理過程更加直觀，可以描述出其變化的動態(tài)規(guī)律，讓學生容易理解物理過程。例如圖11中在分析用擋板擋住光滑斜面上的小球，分析擋板由水平位置緩慢轉到豎直位置的過程中，小球對擋板與斜面的作用力如何變化時，可根據(jù)小球受三力作用平衡的條件：三力必構成一個閉合的矢量三角形。作動態(tài)分析圖，注意重力大小方向不變，斜面對小球的支持力方向不變 ，而擋板對小球的支持力大小方向均會變化。如圖12，由圖示可得出兩力的變化是：作用在擋板上的力先減小后增大，作用在斜面上的力一直在增大。

3、用于實驗，簡化數(shù)據(jù)處理方法：

物理學習離不開物理實驗，在物理實驗中應用圖象法進行數(shù)據(jù)處理，不僅具有簡明、直觀的特點，而且還可以減小誤差、分析誤差的成因，較方便地獲得未經(jīng)測量或無法直接測量的物理量數(shù)值。

（1）揭示物理規(guī)律。如在探索彈簧彈力與形變關系的實驗中，如引導學生把實驗中測得的彈力F和形變量x的對應數(shù)據(jù)描在F-x圖象中，則F與x的關系馬上清晰地反映出來，即F與x成正比。

（2）減少偶然誤差，幫助發(fā)現(xiàn)和分析誤差。在作圖描點的過程中，根據(jù)不同情況把數(shù)據(jù)點連成平滑的直線或曲線。由于測量存在一定的誤差，所以曲線不一定要通過所有的點，而是要求數(shù)據(jù)點均勻的分布在曲線兩旁，這相當于在數(shù)據(jù)處理過程中取平均值，若個別點偏差過大，應仔細分析后決定是否舍去。在這一過程中，偶然誤差被大大的降低了。

（3）獲取無法直接測量的物理量。在測量單擺的周期時，我們需要測量單擺的擺長，而單擺的擺長應該是擺的懸點到擺球質心的距離。可是在實驗中能夠精確測量的是懸線的長度L0，而不是擺長L，因為小球質心的位置受小球制造時的各種因素的影響，無法精確地測量?，F(xiàn)把L改寫成L0+x（如圖13所示），則單擺的周期與擺長的關系變成：

這樣，測出不同的L0下的T值，作出T 2-L0圖線，由直線的截距b即可定出不能精確測量的。

（4）分析誤差成因。在驗證牛頓第二定律的實驗中，對a-F圖象進行分析即可得到實驗的誤差成因，與橫軸的截距表示沒有平衡摩擦力（圖14），與縱軸的截距表示過度平衡摩擦力（圖15）?？梢娪脠D象法分析實驗誤差可避開復雜的計算，使問題簡潔明了。

（5）分析誤差結果。伏安法測電池的電動勢和內阻實驗通常有兩種方法：暫且叫內接法和外接法（如圖16）。為了減少偶然誤差，可采用圖象法處理數(shù)據(jù)：不斷改變變阻器的阻值，從伏特表、安培表上讀取多組路端電壓和流過電源的電流的值，然后根據(jù)多組U、I值畫出電源的U-I圖象，根據(jù)閉合電路的歐姆定律U=ε-r，由于ε和r都是常量，所以U是I的一次函數(shù)，這個圖象應該是一條直線，由于實驗誤差，根據(jù)實測數(shù)據(jù)做出的點不會嚴格地落在同一條直線上，我們用直尺畫一條直線，使直線兩側的點數(shù)大致相等，這條直線就能代表電壓—電流關系（如圖17中的直線AB和圖18中的直線PM）。圖線與縱軸的交點，電流I=0，代表電路斷開的情況，這時，電壓U等于電源電動勢，即圖線在縱軸上的截距就等于電源的電動勢ε。圖線與橫軸的交點，電壓U=0，代表電源短路，由短路電流I源與內阻r、電動勢ε的關系r=ε/r源可知：圖線的斜率就等于電池的內阻r。

圖16（a）電路誤差來源于伏特表的分流。在路端電壓U=ε-r 中，I必須是流過電源的電流，由于電壓表不是理想電表，導致電源電流的測量值I源（即安培表的示數(shù)）比真實值I真偏小，存在

I真=I源+U/UV，其中RV為伏特表的內阻。對于任意一個U值，總有I真>I源，其差值ΔI=I真-I源=U/RV隨U的減小而減小。當U趨于0時，即外電路短路時，ΔI=0，此時I真=I源。畫出電源真實的U真-I真圖線（如圖16中直線AC所示，兩圖線在A點相交）。比較直線AB和AC縱軸截距和圖線斜率，不難看出ε測<ε真，r測

圖16（b）電路誤差來源于安培表的分壓，由于安培表不是理想電表，致使路端電壓的測量值U測（即伏特表的示數(shù)）總比真實值偏小，其間差值ΔU=U真-U測=RA，其中RA為安培表的內阻。對于任意一個I值，總有U真>U測，其差值ΔU隨電源電流I的減小而減小。當外電路斷路即I=0時，ΔU=0，U真=U測。根據(jù)以上特點畫出電池的U真-I真圖線（如圖18所示的直線NP，兩圖線相交于P點）。比較直線MP和NP的縱軸截距和斜率，顯然ε測=ε真，r測>r真。

從以上實例分析看到，一些看似很復雜、解題過程較為繁瑣的物理問題，通過應用物理圖象分析求解，往往可以達到事半功倍的效果。物理圖象包含的物理意義是多方面的，只要我們在平時的解題中多加留意，就會有意想不到的收獲。