胡國(guó)榮

【摘要】進(jìn)入初中之后，數(shù)學(xué)成了好多學(xué)生的攔路虎，特別是幾何部分題型抽象的分析和思考，使很多初一學(xué)生感覺(jué)無(wú)從入手，而在中考中，幾何部分又占有相當(dāng)大的比重，如果在初一不能很好的掌握幾何部分的方法和技巧，到初二、初三，幾何部分的學(xué)習(xí)將會(huì)一塌糊涂。筆者認(rèn)為任何學(xué)習(xí)只要掌握了其中的技巧、方法等一般的分析思路，就會(huì)達(dá)到柳暗花明的效果。

【關(guān)鍵詞】初一數(shù)學(xué)；幾何；方法；技巧

每年中考落幕后，老師和學(xué)生談?wù)撟疃嗟?，就是?dāng)年中考數(shù)學(xué)幾何的難易程度。從某種意義上來(lái)說(shuō)，中考數(shù)學(xué)中的幾何部分做的如何，直接決定了中考數(shù)學(xué)是否能夠拿到高分，是否能夠拉開(kāi)差距。由此看來(lái)，初中數(shù)學(xué)中幾何部分對(duì)于中考數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)非常重要，得幾何者得中考數(shù)學(xué)天下，這句話一點(diǎn)也不夸張。

那么，初一學(xué)生如何才能輕松學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)幾何部分的知識(shí)呢？筆者通過(guò)在工作一線的多年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及與學(xué)生的交流，總結(jié)了以下幾點(diǎn)規(guī)律，供大家參考。

一、熟練掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)中的所有知識(shí)點(diǎn)，都是我們解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵。

教學(xué)中，我們并不要求每一位學(xué)生把這些知識(shí)點(diǎn)背誦的滾瓜爛熟，而是要求學(xué)生能夠熟練并且理解，根據(jù)圖形記憶知識(shí)點(diǎn)，并會(huì)靈活運(yùn)用到習(xí)題當(dāng)中。如果知識(shí)點(diǎn)不熟練，我們根本無(wú)法探究出來(lái)幾何題中的入口在哪里，更談不上靈活運(yùn)用了。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門思維嚴(yán)密的學(xué)科，而幾何更加體現(xiàn)出了這一點(diǎn)。在解幾何題時(shí)，每一步，每一環(huán)節(jié)，都必須要有充足的理由作為根據(jù)，這些理由可以是問(wèn)題所給的條件，也可以是定義、公理、定理、推論等。

筆者的建議是，在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)應(yīng)該做到：更細(xì)心一點(diǎn)（觀察特例），更深入一點(diǎn)（了解它在題目中的常見(jiàn)考點(diǎn)），更熟練一點(diǎn)（無(wú)論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如）。

二、通過(guò)基礎(chǔ)題型的訓(xùn)練，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

我們把基本的知識(shí)點(diǎn)都掌握熟練了，并不代表我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了幾何。因?yàn)閿?shù)學(xué)題目是靈活多變的，我們關(guān)鍵要學(xué)會(huì)以不變應(yīng)萬(wàn)變，能夠很熟練地把我們的知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用在解幾何題的過(guò)程當(dāng)中，這才算真正的掌握住了知識(shí)點(diǎn)。

例如：選擇題：

鄰補(bǔ)角是（）

A、和為180°的兩個(gè)角

B、有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角

C、有一條公共邊且相等的兩個(gè)角

D、有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角

本題在我們熟練地掌握了鄰補(bǔ)角的概念后，應(yīng)該知道它所具備的三個(gè)條件：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)、有一條公共邊、相加為180°，從而可以快速作出判斷，選擇D，加深對(duì)鄰補(bǔ)角概念的理解和鞏固。

如圖：直線a、b被直線c所截。

1、若∠1=∠3，則∥，根據(jù)是；

2、若∠2=70°，∠4=70°，則∥，根據(jù)是；

3、若∠2=68°，∠3=118°，則∥，根據(jù)是；

由此我們可以看出，判斷我們的知識(shí)點(diǎn)掌握是否熟練，最好的方法就是找一些基礎(chǔ)題進(jìn)行訓(xùn)練，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解、鞏固和強(qiáng)化。

三、認(rèn)真審題，找準(zhǔn)突破口，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)

在知識(shí)點(diǎn)掌握比較熟練時(shí)，對(duì)于最基礎(chǔ)的知識(shí)題，我們應(yīng)該感覺(jué)很輕松。

因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)中的幾何部分，需要積累一定的知識(shí)點(diǎn)，然后靈活運(yùn)用。這就要求我們熟悉常見(jiàn)題型的解題著眼點(diǎn)，把一個(gè)大的新問(wèn)題細(xì)化成各個(gè)小的新問(wèn)題，然后運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破，從而得到解決新問(wèn)題的突破口。在還沒(méi)有找到一個(gè)新問(wèn)題切實(shí)的解決方法時(shí)，要善于捕捉可能會(huì)幫助你解決新問(wèn)題的著眼點(diǎn)。

例如：如圖，已知∠ADE=∠E，∠1=∠2，GF⊥AB，求證：CD⊥AB

本題在進(jìn)行問(wèn)題的分析時(shí)，我們借助已知條件，首先在圖形上找到突破口∠ADE=∠E，我們發(fā)現(xiàn)它們是一對(duì)同位角，借助由同位角相等可以判定兩直線平行的知識(shí)點(diǎn)，可以得出第一個(gè)結(jié)論DE∥BC，再由兩直線平行，想到同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、或同旁內(nèi)角相等，結(jié)合已知信息和所求內(nèi)容，我們可以得到∠1=∠3，根據(jù)已知∠1=∠2，可以推出∠2=∠3，而他們又是一對(duì)同位角，再次運(yùn)用平行線的判定，可以推出GF∥CD，最后一步，結(jié)合已知GF⊥AB，運(yùn)用“如果一條直線和兩平行線中的一條垂直，那么也和另一條垂直”的推論，達(dá)到了對(duì)整個(gè)問(wèn)題的分析，也讓我們學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行了一次融合和貫通。

四、總結(jié)歸納，對(duì)易錯(cuò)題型重點(diǎn)訓(xùn)練，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)

這項(xiàng)工作，不僅僅是老師的事，更要求學(xué)生能夠獨(dú)立進(jìn)行。

當(dāng)學(xué)生會(huì)總結(jié)題目，對(duì)所做的題目會(huì)分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見(jiàn)的解題方法，還有哪些類型題不會(huì)做時(shí)，他才真正掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動(dòng)”。這個(gè)問(wèn)題如果解決不好，在進(jìn)入初二、初三以后，就會(huì)有這樣一部分學(xué)生，天天做題，可成績(jī)不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問(wèn)題卻不能專心攻克。久而久之，不會(huì)的題目還是不會(huì)，會(huì)做的題目也因?yàn)槿狈?duì)數(shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。

例如：1、如圖所示，OP∥QR∥ST，則下列等式中正確的是（）

A、∠1+∠2-∠3=90°B、∠2+∠3-∠1=90°C、∠1-∠2+∠3=90°D、∠1+∠2+∠3=90°2、如圖所示，AB∥CD，下列結(jié)論中正確的是（）

A、∠1+∠2+∠3=360°B、∠1+∠2+∠3=180°

C、∠1+∠3=2∠2D、∠1+∠3=∠2

很多同學(xué)在看到這兩題時(shí)，感覺(jué)第二題難度較大。其實(shí)第二題是在第一題的思路上做了一些拓展。

第一題借助平行線的性質(zhì)定理，由OP∥QR，可以得到∠PRQ+∠2=180°，再由QR∥ST，得到∠3=∠1+∠PRQ，從以上兩個(gè)等量關(guān)系中轉(zhuǎn)換∠PRQ，就可以得到正確答案應(yīng)該選擇B。

由此可以看到總結(jié)歸納易錯(cuò)題型的重要性。它可以將自己的不懂題型和知識(shí)點(diǎn)由多變少，使思路越來(lái)越開(kāi)闊。

總之，“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

五、整理錯(cuò)題在改錯(cuò)本上，淡化易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

開(kāi)學(xué)初，我就要求所有的學(xué)生建立一個(gè)數(shù)學(xué)改錯(cuò)本，目的是從初一開(kāi)始，從歷次大小考試中、歷次作業(yè)中，把自己的錯(cuò)誤累加、整理出來(lái)。這樣到了最后復(fù)習(xí)階段，只需回顧與總結(jié)，避免自己前面出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就會(huì)很有收獲。學(xué)生也在不知不覺(jué)中，有了進(jìn)步和提升。

但現(xiàn)實(shí)情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問(wèn)題，更談不上收集錯(cuò)誤。

錯(cuò)題本在進(jìn)行整理時(shí)，要用不同顏色的筆進(jìn)行區(qū)分，用黑筆書寫原題和正確解答方法，然后用紅筆書寫自己的錯(cuò)誤原因、反思和總結(jié)。其中，反思可以就題論題，也可以是規(guī)律方法的總結(jié)。相信如果認(rèn)真做，每一個(gè)同學(xué)都會(huì)有一定的收獲！

總之，要想學(xué)好幾何，就必須在牢固把握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重平時(shí)的點(diǎn)滴積累，善于歸納總結(jié)熟悉解題的常見(jiàn)著眼點(diǎn)。當(dāng)然，做到這些，必須要有一定數(shù)量的習(xí)題積累———我們并不提倡題海戰(zhàn)術(shù)，但做適量的習(xí)題還是必要的，只有量的積累才能達(dá)到質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)：

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