以上就是新課程介紹的排序原理（或排序不等式），以前是競賽數(shù)學(xué)中的一個重要的不等式，現(xiàn)在新增至高中數(shù)學(xué)選修教材中。排序不等式和柯西不等式一起作為兩個基礎(chǔ)而重要的不等式，形式優(yōu)美、意思非常簡單明了，很容易理解和記憶，而且它的應(yīng)用十分廣泛和而又富有技巧性，掌握和利用好排序不等式，對證明不等式，比較大小，求最值，以及解決一些應(yīng)用題都很有幫助，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但是在運用排序原理來解題的過程中，很多同學(xué)經(jīng)常用顯得很茫然，無從下手，不得解題要領(lǐng)。其實，應(yīng)用排序不等式解題的關(guān)鍵就在于構(gòu)造兩個有大小順序的數(shù)組的乘積的形式，但是構(gòu)造有序數(shù)組的過程和方法卻非常靈活多變，需要我們不斷探索分析，才能運用得嫻熟輕巧。本文就排序不等式的一些常見的應(yīng)用進(jìn)行分類例析，旨在探索解題規(guī)律。

在本文開頭我們給出排序不等式的另一種表述形式

實際上，我們沒必要知道矩陣的更多知識，而只是利用它這種形式。因為它更直觀，便于在解題中尋找數(shù)列 的一個我們需要的亂序，使學(xué)生更易掌握和應(yīng)用。

應(yīng)用排序不等式時，所取的兩組數(shù)必須數(shù)目相同且便于排序，一般有兩種情況， 一種是已知各數(shù)的大小順序，可以直接應(yīng)用排序原理，別一種是不知各數(shù)的大小順序，但不等式是對稱不等式，可以在不失一般性的情況下，假定各數(shù)的大小順序.下面我們以一些例題來說明

1 在證明不等式中的應(yīng)用

評注：在利用排序不等式去證明其他不等式的過程中，有時候需將“ 個互不相同的正整數(shù)”進(jìn)行排序，這種排序具有一般性，也是證明中常常使用的一個方

法。本題較難之處是如何想到構(gòu)造新的排列 ，這需要考生從正確的方向進(jìn)行分析，根據(jù)分析的發(fā)展逐步想到，充分利用問題的條件，挖掘條件背后更深的內(nèi)容，為使用已有經(jīng)典不等式創(chuàng)造條件.

2. 在比較大小中的應(yīng)用

作者簡介：

朱曉峰（1985-），男，江西蓮花縣人，江西省萍鄉(xiāng)市第二中學(xué)數(shù)學(xué)教師，中學(xué)二級，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。