陳祿壽

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)這一章中理解函數(shù)的概念及變量這一知識內(nèi)容是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點。因為函數(shù)中的很多概念和方法都是學(xué)生初次接觸，在學(xué)習(xí)過程中確立函數(shù)觀念需要學(xué)生有較強的抽象思維能力。倘若學(xué)生只是單純地依靠記憶來學(xué)習(xí)函數(shù)，是很難掌握函數(shù)知識的，而且就算掌握了函數(shù)知識也很難熟練地對其進行運用，所以，函數(shù)的學(xué)習(xí)是初中生的一大難點。新課程背景下，數(shù)學(xué)一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要科目，函數(shù)學(xué)習(xí)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分理應(yīng)受到重視。雖然在數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)很多全新的教學(xué)理念，但是對于學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的錯誤卻缺乏系統(tǒng)的研究，因此，對初中生函數(shù)學(xué)習(xí)中的認知錯誤進行分析是十分必要的。

一、初中生在函數(shù)學(xué)習(xí)中的認知錯誤類型及原因

當代認知心理學(xué)奠基人之一奈瑟認為，認知是學(xué)生轉(zhuǎn)換、加工、簡約、貯存、提取并使用感覺輸入的過程。因此，探討學(xué)生的認知活動對函數(shù)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。概念發(fā)展理論把不同認知性質(zhì)和認知水平的概念分為自發(fā)概念和科學(xué)概念兩大類。而筆者根據(jù)實際調(diào)研將初中生在函數(shù)學(xué)習(xí)中的認知錯誤歸納為四大類：知識性錯誤、思維性錯誤、審題性錯誤以及心理性錯誤，造成這些認知錯誤的主要原因有以下兩個方面。

1.由數(shù)學(xué)教師引起的認知錯誤

因為教學(xué)是師生共同作用的過程，數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中的主要目的是幫助學(xué)生掌握知識，而學(xué)生只有主動積極地配合教師教學(xué)，這樣才得以順利地展開。但是，若數(shù)學(xué)教師不能科學(xué)合理地促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，就會造成學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)認知錯誤。例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)過程中所出現(xiàn)的知識性錯誤，教師采取體罰或其他處罰方式，會增加學(xué)生犯心理性錯誤和思維性錯誤認知錯誤的概率。因此，數(shù)學(xué)教師在課堂中要進行科學(xué)合理地教學(xué)，要突出函數(shù)概念中的重難點，并對出現(xiàn)認知錯誤的學(xué)生理性對待，要寬容和善待他們，只有這樣才能有效地減少學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中的認知錯誤。

2.由學(xué)生自身造成的認知錯誤

一方面，函數(shù)中很多概念都是從我們?nèi)粘Ｉ罡拍钪谐橄蟪鰜淼?，由于日常生活概念的模糊性和不確定性，以及函數(shù)概念的復(fù)雜性，學(xué)生很容易錯誤地理解函數(shù)概念；另一方面，學(xué)生的固有知識和經(jīng)驗對他們的函數(shù)學(xué)習(xí)會造成不利影響。因為學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時，用原來固有的思維方法來思考并理解新概念會有很大的局限性。在掌握函數(shù)概念的過程中會出現(xiàn)理解困難，不能將相關(guān)的知識進行聯(lián)系并加以運用，從而很容易對函數(shù)相關(guān)問題產(chǎn)生誤解，并形成錯誤的認知。例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)y=2x時，學(xué)生若還停留在原來的認知里，就不能建立起函數(shù)的概念，也就不能利用函數(shù)圖象直現(xiàn)地分析問題，從而對函數(shù)圖象的相關(guān)知識無法理解，當然，更不知道如何加以運用。

二、針對函數(shù)學(xué)習(xí)中的認知錯誤應(yīng)采取的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教師要在函數(shù)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生糾正概念性錯誤，首先需要做的就是找出學(xué)生產(chǎn)生此類錯誤的原因。通過分析學(xué)生的作業(yè)、課堂觀察及訪談等方式，對學(xué)生的錯誤進行分析、歸類和總結(jié)，然后再選擇合適的教學(xué)策略，教學(xué)策略的正確與否會直接影響學(xué)生的各方各面的。因此，筆者認為可以從以下幾個方面來應(yīng)對學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中的認知錯誤。

1.創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)函數(shù)氛圍

心理學(xué)家認為認識過程與人的情感是緊密相聯(lián)的，任何認識過程都有情感因素在其中。因此，初中生對函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣往往不是基于理性思考，而是根據(jù)他們的個人偏好。如果學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)任課教師，那么他們會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。所以，數(shù)學(xué)教師在進行函數(shù)教學(xué)前，要創(chuàng)設(shè)好良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境中喜歡教師的教學(xué)風(fēng)格，從而產(chǎn)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的自信心。當然，教師在處理學(xué)生函數(shù)認知錯誤時要格外用心。例如：當學(xué)生把f（x+y）=f（x）+f（y），數(shù)學(xué)教師要秉著幫助學(xué)生的教學(xué)理念，對學(xué)生的認知錯誤采取積極的、寬容的態(tài)度，讓學(xué)生在產(chǎn)生認知錯誤的時候能夠積極面對，而且能夠克服困難，正確地認識函數(shù)。

2.加強對函數(shù)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

其實對學(xué)生函數(shù)觀念的培養(yǎng)從小學(xué)階段就已經(jīng)開始了，只是教師一直未對學(xué)生正式提出函數(shù)這一概念。學(xué)生進入到初中階段，教師就開始在代數(shù)式和方程等教學(xué)中涉及到這一函數(shù)概念。如：代數(shù)式（含有一個字母）就可以將它理解成所含字母的函數(shù)，因為這樣的代數(shù)式值是由這個字母所取的值唯一確定的，因此，它完全符合函數(shù)的定義。同時，函數(shù)概念是根據(jù)所研究的變量關(guān)系而產(chǎn)生的，所以，學(xué)生很容易對函數(shù)的產(chǎn)生過程進行研究。如：多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系，學(xué)生可以在構(gòu)造函數(shù)的過程中，體驗變量之間的微妙關(guān)系，這對加強函數(shù)概念很有幫助。當然，在這個過程中，學(xué)生能夠體驗到函數(shù)學(xué)習(xí)樂趣，增強了學(xué)習(xí)興趣。

3.在函數(shù)教學(xué)中重視函數(shù)的運用

很多學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中花了不少功夫，但是成績卻總是不盡如人意，主要原因在于學(xué)生沒有找到合適的函數(shù)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生在掌握函數(shù)概念的同時，應(yīng)該加強對函數(shù)的運用。因為不同的函數(shù)具有不同的性質(zhì)，所以，在掌握函數(shù)性質(zhì)的同時，學(xué)生還要能夠借助函數(shù)進行解題，即通過構(gòu)造函數(shù)把代數(shù)式、方程、不等式與函數(shù)知識聯(lián)系起來，還要能夠利用函數(shù)來解決現(xiàn)實問題。例如：關(guān)注近幾年中考的熱點可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用能力，并提高他們的數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)認知能力。