肖云寶

運算技能是整個小學階段乃至貫穿于人的一生中學習和生活的必備技能。在小學課程標準中，明確提出運算能力是小學生需要注重發(fā)展的能力之一。其實，運算的意義除了本身是一種學習生活技能之外，更重要的是對人的學習習慣、數(shù)學思維發(fā)展的影響。

在小學階段數(shù)的運算主要是整數(shù)四則計算、小數(shù)四則計算和分數(shù)四則計算以及相應的四則混合運算。

一、正確理解算法和算理的意義

算理就是計算過程中的道理，是客觀存在的規(guī)律，由數(shù)的運算的意義、運算的定律和性質(zhì)等構成，解決為什么這樣算的問題。

算法就是計算的基本程序和方法，是人為規(guī)定的操作方法，是復雜思維過程的簡約化，是指計算過程中的法則，解決怎樣算的問題。如三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法是這樣規(guī)定的：先用兩位數(shù)的個位和十位上的數(shù)依次分別去乘三位數(shù)；再用兩位數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就和哪一位對齊；最后把兩次乘得的數(shù)加起來。

二、明確算理與算法之間的關系以及在計算教學中的作用

1.算理是正確掌握算法的基礎

算理解決的是為什么這樣算的問題，讓學生理解算理、懂得計算過程中的道理是必需的?，F(xiàn)在，數(shù)學計算教學中重算法、輕算理，重結果、輕過程的簡單教學方法正在被逐漸摒棄。重視算法的推導，展示知識的形成過程，使學生不僅掌握方法，而且懂得算理的教學方法在培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)中所起的積極作用正被越來越多的教師所認識。但是算理教學仍然存在不到位的問題。例如：在下列圖案中A.○○ ○○ B.○○ ○○○ C.○○ ○○ ○○ D.○○○ ○○○ ○○○（ ）可以表示算式2×3.學生的正確率明顯低于：算式2×3表示（ ）。再如填空：16×20的結果比16×19多（ ）。根據(jù)對學生解題方法的調(diào)查，運用乘法意義來解答的人數(shù)不到25%。學生下意識地都用計算的方法找到答案。

2.算法是理解算理的最終歸宿

計算法則有兩種表現(xiàn)形式，一是形式化的文字法則，一是非形式化的以計算的體會、經(jīng)驗儲存在學生大腦中的主觀建構。以前教材中對計算法則通常采用純文字的形式表達，加上不適當?shù)乇痴b、填空、默寫要求，人為制造了小學生學習和理解計算法則的困難。

但是也存在著計算教學中矯枉過正的現(xiàn)象，主要表現(xiàn)：其一是課堂十分重視算理的教學，理解算理的過程常常成為課堂的主干，而算法的歸納總結卻常常被忽視；其二是計算教學中，只重視算理的理解，對計算技能形成的過程如蜻蜓點水，一帶而過。缺少必要的基本訓練，學生就無法從實現(xiàn)熟練計算到靈活計算的提升，從而無法真正地形成運算能力?！坝行У臄?shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶……”這是新課程中一個鮮明的觀點，我們反對計算教學中單調(diào)、機械的大量重復性地訓練，但是計算是一種智力操作技能，因此在理解基礎上模仿、記憶是很有必要的。

3.算法只有從技能熟練才能達到能力形成

使學生在理解算法的基礎上達到計算的熟練同樣是值得關注的一個問題。算法的熟練化是掌握運算技能的問題，小學生是如何形成運算技能的，不少研究證明他們大多經(jīng)歷了從建構事實到提取事實的過程。例如，當一個學齡前兒童被問到3加5等于多少時，他會先數(shù)到5，再數(shù)到3，然后再從頭到尾數(shù)一次。至于一年級的小學生，他則可能會采用一個稍微有效率的策略稱為“由最大數(shù)數(shù)起”，或“繼續(xù)數(shù)”的策略，即從5繼續(xù)往后數(shù)3個數(shù)。這種方法，我們稱為建構事實。小學生建構事實的過程是一個實踐和探索的過程。

中國小學生的計算能力比較好，就因為我國學生口算比較扎實，學生能比較好地運用提取事實的方法。以20以內(nèi)的加減法為例，我們要求學生對于20以內(nèi)加減法要達到熟練的程度，對于一些常用的數(shù)據(jù)更要熟練記憶，這樣后面的學習中能較好地使用提取事實的方法解決問題。

再看乘法口算的熟練化過程，以25×32為例，最初學生的策略會是“類似筆算的口算”，也就是口算的計算程序和筆算程序完全一樣，只不過這一過程放在頭腦中進行；第二個層次的策略是“運用分配律”，具體做法是，第一步，將其中的一個因數(shù)如32轉(zhuǎn)換成30和2的和，第二步，再用25分別乘30和2，最后將750和50相加算出結果800；第三個層次的策略是“分解因數(shù)”，在口算中把一個因數(shù)分解成積，使計算簡便，25×32=25×4×8=100×8=800；最高層次仍然是“直接提取”，有一些乘法計算問題，在學生的頭腦中已經(jīng)有現(xiàn)成的答案，他們可以在長期記憶中直接提取有關數(shù)學事實。如25×4=100，125×8=1000.

筆算的算法熟練化，同樣要經(jīng)歷一個從建構事實到提取事實的過程。一開始學習計算時，就讓小學生記憶一些基本的口訣、方法或數(shù)學事實是不妥的，因為這時學生在頭腦中還沒有理解這些數(shù)學事實或算理。

從上面的分析可以看出，在計算中，算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正確性，算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度。在明確算理掌握算法的基礎上，適量訓練計算技能最終才能達到計算能力的提升。

算理與算法是辯證統(tǒng)一的。算理是算法的理論依據(jù)，是算法形成的基礎。不懂算理的算法是空中樓閣，不明白算理的算法是機械的算法，形成的計算技能也是不牢固的。算法是算理的提煉和概括，是算理的具體體現(xiàn)。不抽象成算法的算理是空洞的算理、蒼白的算理，是不可操作的。