譚惠清

新課改以來，探究性學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生思維能力、觀察能力、自主探究與合作交流能力、創(chuàng)新精神等方面都顯示出明顯的優(yōu)勢.但這種學(xué)習(xí)方式環(huán)節(jié)多、耗時長，有很強的現(xiàn)場性和不可預(yù)見性，若處理不當，常與課堂教學(xué)的高效性產(chǎn)生沖突.探究性學(xué)習(xí)是以探究任務(wù)為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)活動，探究任務(wù)決定了課堂學(xué)習(xí)的方向、方式和課堂教學(xué)的效率.因此，探究任務(wù)的設(shè)計就成為提高探究性學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵.現(xiàn)筆者結(jié)合王克亮老師的課例《隨機變量及其概率分布》談?wù)劯咝?shù)學(xué)課堂中探究任務(wù)設(shè)計的五個標準.

一、課例摘錄

1.情境創(chuàng)設(shè)，溫故引新

教師：現(xiàn)在，我們不僅有數(shù)字化電視、圖書、校園，甚至有人提出數(shù)字化地球的設(shè)想.一件事物、一件事情或者是一種狀態(tài)，如果能夠用數(shù)字來表述的話，不僅簡潔明了，有說服力，而且還能加以運算，使得問題的研究達到一種新的境界.其實，就數(shù)學(xué)內(nèi)部而言，將研究對象進行數(shù)字化的做法也是比比皆是.下面舉例和回顧知識.（略）數(shù)學(xué)家想到把隨機試驗中的基本事件進行數(shù)字化，在這一章中，我們將重新認識隨機試驗.在本節(jié)課中，我們要研究的兩個核心問題是：（1）如何對隨機試驗的結(jié)果進行數(shù)字化？（2）如何運用上述數(shù)字化結(jié)果？

2.問題探究，數(shù)學(xué)建構(gòu)

（1）隨機變量的概念，探究（一）

問題1：在一塊地里種下10棵樹苗，成活的棵樹是隨機事件，其試驗結(jié)果可用哪些數(shù)字來表示？

問題2：拋擲一顆骰子，向上的點數(shù)是隨機事件，該試驗的結(jié)果可用哪些數(shù)字表示？

問題3：新生嬰兒的性別是隨機事件，你能把試驗的結(jié)果用數(shù)字來表示嗎？

問題4：在問題1中，10棵樹苗中成活的棵數(shù)對應(yīng)11個數(shù).但是，在進行一次具體的試驗時，其試驗的結(jié)果會是哪一個數(shù)字？這是不確定的.你能找一種表達方式，使它可以代表0，1，2…10中的任意一個數(shù)字嗎？

問題5：這里，如果將成活的棵樹表示為X，則X是0，1，2…10中的某個數(shù).這樣，一個字母X就可以代表剛才的11種情形.類似地，在問題2中，設(shè)向上的點數(shù)為Y，則Y是1，2，3，4，5，6中某個數(shù).在問題3中，設(shè)新生嬰兒的性別為Z，則Z是1，2中的某個數(shù).如何理解這里的X，Y，Z呢？（在建構(gòu)隨機變量的定義后，設(shè)置以下兩道題）

例1.（略）

變式：一實驗箱中裝有標號為1，2，2，3，3，3，4，4，4，4的11只白鼠，從中任取一只，記取得的白鼠標號為Y，則隨機變量Y的可能取值有哪些？（師生互動，解答略）

（2）隨機變量的概率分布的概念，探究（二）

教師：以取白鼠的事件為例，我們實際上建立了兩種對應(yīng)關(guān)系：其一是將基本事件對應(yīng)到隨機變量；其二是將隨機變量對應(yīng)到概率值.現(xiàn)在，若把基本事件構(gòu)成的集合記為A，把隨機變量Y的取值構(gòu)成的集合記為B，把對應(yīng)的概率值構(gòu)成的集合記為C.請大家思考以下兩個問題.

問題6：從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系可用什么數(shù)學(xué)概念來描述？從集合B到集合C的對應(yīng)關(guān)系呢？（師生分析引出了函數(shù).略）

問題7：對于函數(shù)P=f（Y），你想到了哪些表示方式？

二、思考與感悟

讀罷王老師的課例，感到他設(shè)計的探究任務(wù)寓意深遠，能有效落實新課改的理念，以下是筆者對本課例探究任務(wù)設(shè)計的思考與感悟.

1.目的性——探究任務(wù)符合課程標準的要求，吻合既定的學(xué)習(xí)目標

探究任務(wù)的“目的性”決定了探究活動在知識傳承方面的價值.從知識層面講，學(xué)科教學(xué)的根本依據(jù)是課程標準，學(xué)科教學(xué)必須在一定的教學(xué)時間內(nèi)完成既定的教學(xué)目標.而探究式教學(xué)的環(huán)節(jié)多、耗時長，只有結(jié)合課標的重點、難點，設(shè)計科學(xué)、可行，有一定研究價值的探究任務(wù)，才能實現(xiàn)課堂教學(xué)的高效性.從育人的角度講，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)思維方式去觀察、分析和解決問題.其途徑是在課堂教學(xué)中落實三維目標，培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力.本課例中，教者在情境創(chuàng)設(shè)之末，給出了本節(jié)課要研究的兩個核心問題：（1）如何對隨機試驗的結(jié)果進行數(shù)字化？（2）如何運用上述數(shù)字化結(jié)果？這兩個問題不僅起到過渡的作用，而且指出本節(jié)課研究的意圖和目標.上述的兩個探究任務(wù)就是圍繞教學(xué)目標設(shè)計的.

2.驅(qū)動性——探究任務(wù)的設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

探究任務(wù)的“驅(qū)動性”決定了學(xué)生參與探究性學(xué)習(xí)的積極性和主動性.不同的探究任務(wù)，讓學(xué)生產(chǎn)生的驅(qū)動作用有很大的差別，有強烈的、有脆弱的、有持久的、有短暫的，這必然導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果的差異.所以，探究任務(wù)的設(shè)計要能激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓他們在親身參與求知、探索、創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生對真理的探索和追求.創(chuàng)設(shè)真實生動的生活情境，是提高探究任務(wù)驅(qū)動性的有效策略之一.

本節(jié)課，教者從“數(shù)字化時代”入手，引起學(xué)生強烈的興趣.用簡單的生活實例活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài).設(shè)計的問題都具有相同的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生易于概括相應(yīng)的概念.此外，組織不同觀點的學(xué)生開展討論，利用多媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，采用小組競賽，趣味性的游戲，教師有激勵性的評價等方式，對提高探究任務(wù)的驅(qū)動性是行之有效的.

3.廣適性——探究任務(wù)適合各層次的學(xué)生，有合理的難度、梯度

探究任務(wù)的“廣適性”決定了學(xué)生參與探究活動的人數(shù)比例.在探究性學(xué)習(xí)中，先給學(xué)生充分的時間獨立思考、自主探究，然后小組討論、合作交流，使學(xué)生親身實踐和感悟，以自己的方式建構(gòu)新知，學(xué)以致用.教師設(shè)計探究任務(wù)時，要結(jié)合學(xué)情，因材設(shè)問，合理設(shè)計問題的難度、廣度、梯度，力爭讓更多的學(xué)生能真正參與到探究性學(xué)習(xí)中，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人.

本節(jié)課，教者的探究任務(wù)以問題的形式，將分散在課本上的知識組織起來，以學(xué)生熟悉的生活實例設(shè)計漸進式的問題鏈，合理設(shè)置難度、梯度.探究（一）中，前3個問題讓學(xué)生初步經(jīng)歷隨機變量試驗結(jié)果數(shù)字化表示；問題4由數(shù)字表示抽象成字母表示；問題5加深對概念的理解.然后利用變式題將探究（一）自然過渡到探究（二），用函數(shù)作鋪墊，降低學(xué)習(xí)的門檻，逐步打開學(xué)生的思維，幫助學(xué)生拾級而上，讓全體學(xué)生都能不同程度地參與到探究活動中，體現(xiàn)了新課標“分層推進、逐漸深化”的理念.

4.問題性——以問題串的形式設(shè)計探究任務(wù)，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神

問題是數(shù)學(xué)的心臟，思維從問題開始.在教學(xué)中，教師要增強問題意識，通過設(shè)計不同的問題，啟發(fā)學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生探究、自然建構(gòu)新知，逐漸養(yǎng)成思考問題的習(xí)慣.

本節(jié)課，探究任務(wù)是以問題作為知識形成的紐帶，把知識的認知和建構(gòu)貫穿在問題的解決過程中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景、形成的過程以及將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的方法.問題串的引領(lǐng)促使了數(shù)學(xué)概念的自然生成.探究（一）中設(shè)計了5個問題：從學(xué)生易回答的樹苗成活棵數(shù)、骰子向上的點數(shù)，到需要轉(zhuǎn)化的嬰兒性別，再由數(shù)字表示上升到字母表示，最后在對相關(guān)字母的理解中自然生成隨機變量這一概念.這5個問題環(huán)環(huán)相扣、設(shè)計巧妙.其中問題4最具有突破性，承前啟后，引出主角.探究（二）中問題6是對由變式題建立的兩種對應(yīng)關(guān)系的深化，問題7則是以函數(shù)的表示作鋪墊，促成了隨機變量的概率分布這一概念的生成.

5.思想性——探究任務(wù)揭示知識本質(zhì)，蘊含多種數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和思想方法是數(shù)學(xué)的核心，在教學(xué)中，要注重揭示知識的本質(zhì)，還要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透.讓學(xué)生體會從數(shù)學(xué)的視角觀察、思考、分析、解決問題，感悟思維過程和思想方法.

本節(jié)課，教者設(shè)計的探究任務(wù)充分遵循學(xué)生的認知規(guī)律，不僅體現(xiàn)了知識的本質(zhì)、呈現(xiàn)知識間的聯(lián)系，還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法.探究（一）設(shè)計5個問題逐步使隨機變量的概念建立在隨機試驗結(jié)果數(shù)字化表示上，隨機變量的本質(zhì)是連接隨機現(xiàn)象和實數(shù)空間的一座橋梁，是映射.探究（二）中采用了聯(lián)系、類比的方法揭示了隨機變量與對應(yīng)的概率值之間構(gòu)成了函數(shù)關(guān)系，而隨機變量的概率分布本質(zhì)上就是函數(shù)表示法中的列表法.這兩個探究任務(wù)讓學(xué)生經(jīng)歷了直觀感知、歸納類比、由具體到一般、抽象概括、反思建構(gòu)等思維過程，在對比、轉(zhuǎn)化的過程中體會數(shù)學(xué)研究問題的方法，體驗數(shù)學(xué)知識來源于生活，服務(wù)于生活的過程.最后，教者從研究問題的三次思想飛躍進行小結(jié)：（1）將隨機試驗的結(jié)果數(shù)字化，實現(xiàn)了從定性到定量的飛躍；（2）從數(shù)字表示想到字母表示，引入了隨機變量的概念，實現(xiàn)了從靜態(tài)到動態(tài)的飛躍；（3）建立隨機變量到概率值的函數(shù)關(guān)系，得到隨機變量的概率分布這個概念，實現(xiàn)了從孤立到聯(lián)系的飛躍.這樣的小結(jié)把本節(jié)課的思想內(nèi)涵表達得淋漓盡致.

在探究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生通過探究得到的知識通常是凌亂、不成系統(tǒng)的，探究的收獲也會有差異.教者在探究活動結(jié)束后，先交流展示，然后根據(jù)探究中的問題進行精講點撥.注重剖析核心知識、揭示本質(zhì)、突出解決問題的思維方法和過程；還針對疑難問題進行點撥，“點”在問題的核心處，“撥”在思維的困惑處，把握教學(xué)難度等.最終讓全體學(xué)生達成三維目標、形成能力，打造出高效的數(shù)學(xué)課堂.

總之，探究任務(wù)的設(shè)計水準決定了課堂教學(xué)的效率.探究任務(wù)的優(yōu)劣雖然沒有固定的標準，但目的性、驅(qū)動性、廣適性、問題性、思想性五個標準能凸顯知識的本質(zhì)，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，分層推進、將問題鏈和思維鏈有機結(jié)合，能有效驅(qū)動學(xué)生建構(gòu)知識、體驗數(shù)學(xué)思想方法，提高課堂教學(xué)的效果.

（責(zé)任編輯黃桂堅）