郭廣成，中學(xué)高級教師，哈爾濱市復(fù)華小學(xué)校教導(dǎo)主任。曾獲得全國優(yōu)秀實(shí)驗(yàn)教師，全國重點(diǎn)課題先進(jìn)個(gè)人，黑龍江省優(yōu)秀教師、數(shù)學(xué)教學(xué)能手，哈爾濱市優(yōu)秀教師、數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人等榮譽(yù)稱號。獨(dú)樹一幟的“尋根導(dǎo)學(xué) 理趣交融”的教學(xué)風(fēng)格受到推崇，在各級各類教學(xué)評比中均取得優(yōu)異成績：第九屆全國深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會(huì)一等獎(jiǎng)；全國第三屆學(xué)具應(yīng)用教學(xué)評比一等獎(jiǎng)；第三屆全國“現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)評比一等獎(jiǎng)等。

黑龍江省首位參與人教社小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書中課堂教學(xué)錄像的教師，他的課堂教學(xué)錄像作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科配套教學(xué)資源全國發(fā)行。

課程改革十年了，回顧十年，閱讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》若有所思，記錄下來與大家分享！

當(dāng)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》出來之后，沒來得及認(rèn)真研讀的時(shí)候，我就問自己：這十年我們做了些什么？

細(xì)細(xì)品味——無論是對還是錯(cuò)，是成還是敗，我們是成功者，因?yàn)槲覀冊谶@一過程中得到歷練了，都成長了。在不知不覺中我們的觀念發(fā)生了變化，我們的教學(xué)行為也發(fā)生了變化?；仡^看一看我們教過的一批批學(xué)生，無論是從人格上還是學(xué)業(yè)上也發(fā)生了變化，他們較以往更富有鮮活的個(gè)性了。

想到這些，我不由得又問自己：課程標(biāo)準(zhǔn)為什么要進(jìn)行修改呢？是否在“折騰”呢？

帶著這樣的問題我開始研讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》。

“對比研讀”是最容易悟出道理的！

兩個(gè)版本課程的基本理念的對比如下：

《實(shí)驗(yàn)稿》提出“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)……”到《2011版》變成“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展……”

對比之后，我們不難看出，《實(shí)驗(yàn)稿》是在讓我們?nèi)紕?dòng)起來，動(dòng)起來了大家都會(huì)在不知不覺中發(fā)生變化的，當(dāng)量達(dá)到一定程度的時(shí)候，那就一定要發(fā)生質(zhì)的變化了。于是，《2011版》的修改就是要我們作更深層的思考，做更實(shí)效的工作。

回頭看一看，這十年，我們經(jīng)歷了“木然——沖動(dòng)——冷靜”這樣一個(gè)變化過程。課改初期，無論是“情境”的倡導(dǎo)，還是“數(shù)學(xué)生活化”的推崇……這一切都是在制造數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的不平衡，當(dāng)不平衡出現(xiàn)時(shí)，必然會(huì)拉動(dòng)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的研究，這就是一個(gè)螺旋上升的過程。那么，就數(shù)學(xué)說數(shù)學(xué)，我們一直不變的是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索，隨著對數(shù)學(xué)本質(zhì)研究的深入，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生的“雙基”變“四基”的變化也是情理之中的。作為第一實(shí)踐者——數(shù)學(xué)教師，我就談一談自己在研究數(shù)學(xué)本質(zhì)方面的一點(diǎn)兒想法。

那么，什么是本質(zhì)呢？

本質(zhì)：指事物本身所固有的、決定事物性質(zhì)、面貌和發(fā)展的根本屬性。而事物的本質(zhì)又常常是隱蔽的，是通過現(xiàn)象來表現(xiàn)的，不能簡單、直觀的認(rèn)識，人們必須透過現(xiàn)象掌握本質(zhì)。

“備課要備知識的根！”這個(gè)“根”指的是知識的本質(zhì)。做一個(gè)數(shù)學(xué)老師就要做到“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”。對于數(shù)學(xué)知識，我們一定要做到“刨根問底”掌握其來龍去脈，才能運(yùn)用自如、游刃有余。

“探本求源”秘技一：分清領(lǐng)域，選定策略

比如 “對稱圖形”教學(xué)內(nèi)容，大家在看教材的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)教材只是給了我們一些活動(dòng)的素材，并沒有給我們更大的啟發(fā)。我也曾一度不知所措。后來，我想：這節(jié)課是“對稱圖形”，它的本質(zhì)在哪里？它是空間與圖形（現(xiàn)在是幾何與圖形）的領(lǐng)域，它又是怎樣產(chǎn)生的呢？它是人們在觀察圖形的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)這些圖形有著與眾不同的特點(diǎn)，所以才歸納出“對稱圖形”。由這個(gè)角度去考慮，那它又應(yīng)該屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”中的“分類”的范疇。怎么引入呢？我想最好的方法就是先讓學(xué)生看一些圖形，讓學(xué)生說一說，最喜歡哪幾個(gè)圖形，為什么。我想學(xué)生一定會(huì)說：“喜歡對稱的那幾個(gè)圖形！”因?yàn)槿舜蠖嗍峭昝乐髁x者。再讓學(xué)生分類，分類當(dāng)然是有依據(jù)地分類，當(dāng)學(xué)生交流分類依據(jù)的時(shí)候，目的就是讓學(xué)生初步地找到對稱圖形與非對稱圖形的區(qū)別，也就是我們常常說的初步建模。我們再來思考究竟什么是“對稱圖形”呢？在小學(xué)范圍內(nèi)，我們學(xué)習(xí)的“對稱圖形”實(shí)際上是“軸對稱圖形”，那么，軸對稱圖形又有什么特點(diǎn)呢？我想至少我們要從這三個(gè)方面去分析：大小、形狀、位置。具體地說一說，如果一個(gè)圖形是軸對稱圖形，那么它一定是具有能夠在一條直線的兩邊出現(xiàn)，大小相等，形狀相同，位置相對的屬性，而這三個(gè)方面是缺一不可的。那么，在引出軸對稱圖形和對稱軸這兩個(gè)名詞后，我們所有的活動(dòng)就應(yīng)該圍繞著這三個(gè)方面去進(jìn)行，至少在下面的活動(dòng)中，要有圖形“大小相等，形狀相同，位置不相對”和“形狀相同，位置相對，大小不同”以及“位置相對，形狀相同，大小不相同”三種不是軸對稱圖形的圖形進(jìn)行對比，才能讓學(xué)生通過甄別，更深層次地去掌握軸對稱圖形的特點(diǎn)，才能更好地去判斷軸對稱圖形。

剛剛我說的軸對稱圖形是人們在分類中產(chǎn)生的，但它必竟還是“空間與圖形”（現(xiàn)在是幾何與圖形）的知識，那么在這里我們一定要鍛煉學(xué)生的空間想象能力，而這一課中最有利的訓(xùn)練就是已知軸對稱圖形的一半根據(jù)對稱軸去畫出完整的圖形。這樣的訓(xùn)練題對于思維類型比較好的同學(xué)不是什么難題，而對于形象思維不好的同學(xué)則是一大難點(diǎn)，那就是方法論的問題了。這就需要老師設(shè)計(jì)一個(gè)環(huán)節(jié)，讓老師和同學(xué)們共同去發(fā)現(xiàn)，用最有效的辦法去解決這個(gè)問題。其實(shí)，說是師生共同去發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上老師心里要有數(shù)，如果老師心里都沒數(shù)，這也行，那也行，那課堂一定亂了，課堂效果也一定不會(huì)好。我們要做的只不過是讓學(xué)生在眾多的方法中去選擇那個(gè)不一定是最簡單的，但一定是最對的方法。我們在探討的過程中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)最好的方法，必須引入一個(gè)名詞，那就是關(guān)鍵點(diǎn)（有的人把它叫做對稱點(diǎn)）。實(shí)際上在方格中，讓學(xué)生畫的圖形，大多都是由若干個(gè)線段圍成的圖形，而每兩條線段的交點(diǎn)就是那個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，只有關(guān)鍵點(diǎn)確定了，才能確定線段。這里還有一個(gè)依次連接的問題，那就讓學(xué)生做到確定兩點(diǎn)之后就進(jìn)行連線的方法。所以，我們想最好的方法就是分三個(gè)關(guān)鍵步驟解決這個(gè)問題：1.描關(guān)鍵點(diǎn)2.順序連線3.細(xì)致涂色。我想要是按照我們上面分析的內(nèi)容進(jìn)行課堂實(shí)踐，無論你是用什么方法，用什么活動(dòng)，即使是最拙劣的講解，課堂效率也一定能夠提高。

因此，確定了領(lǐng)域也就是確定了教法，也就抓住了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。了解了真正的應(yīng)用策略，也就能確定數(shù)學(xué)活動(dòng)的安排；抓住了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)才能知道知識的訓(xùn)練點(diǎn)，也就能確定課堂習(xí)題的編排。那么，上一節(jié)好課，也就不難了。

“探本求源”秘技二：制造沖突，放手去學(xué)

我們現(xiàn)在用的教材中，有很多重要的知識，學(xué)生學(xué)習(xí)起來很迷?！盀槭裁匆獙W(xué)這個(gè)知識？”“學(xué)來是做什么用的？”學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候，只知道教材里有的就得學(xué)，老師教的就得會(huì)，學(xué)了期末就得考。這樣學(xué)習(xí)起來很被動(dòng)，也沒什么興趣。沒有需求就沒有動(dòng)力。我覺得我們現(xiàn)在的教材沒講清，我們就得通過我們的教學(xué)讓學(xué)生清楚。比如，“求平均數(shù)的教學(xué)”教材中是以擺小木塊的游戲引入的，得到“移多補(bǔ)少”，再通過一兩道實(shí)際問題，弄清除了“移多補(bǔ)少”的方法適合比較容易的問題，而用“總數(shù)除以份數(shù)等于每份數(shù)”的方法則是比較簡便的。但是我們想一想，學(xué)生們雖然學(xué)會(huì)了這種方法，但是他們知不知道，為什么會(huì)有平均數(shù)這個(gè)知識呢？分析“平均數(shù)”這個(gè)概念是人們?yōu)榱撕侠淼乇容^和分配而產(chǎn)生的，正因?yàn)檫@樣才會(huì)有“平均每人植樹2.3棵”這樣的數(shù)字，也就是說它是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的概念。那我們就必須得讓學(xué)生用統(tǒng)計(jì)的方法去學(xué)，只有這樣學(xué)生才知道為什么會(huì)有“平均數(shù)”，它是做什么用的。課堂上先把學(xué)生分成若干個(gè)小組，每小組人數(shù)不等，教師說：“我們分成了幾個(gè)小組，今天我們就要在這里進(jìn)行一次計(jì)算比賽，我們要評比出計(jì)算最優(yōu)秀的小組。大家說，以什么作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)呀？”學(xué)生說：“看哪一小組做對的題多！”“很好，現(xiàn)在這里有一些相同的題，每人一份，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，大家同時(shí)做同時(shí)停，然后，我們再評，這樣公平嗎？”學(xué)生說：“公平！”“好，開始！”一段時(shí)間后，做出了答案，大家一評，做對題最多的小組出來了。就在我要宣布“最優(yōu)秀小組”的時(shí)候，有人提出：“這樣不公平！”我問：“為什么不公平？”“因?yàn)槿藬?shù)多的組做對的題就多，人數(shù)少的組做對的題就少，所以不公平！”“那怎樣評才算公平呢？”有學(xué)生說：“讓每個(gè)小組的人數(shù)相等才行?！蔽矣终f：“這個(gè)主意很好，那我們就分一分吧。”這時(shí)候班級就亂起來了，“仨一幫倆一伙”地分起來，時(shí)間一分一秒地過去，還是沒有結(jié)果。這時(shí)學(xué)生犯難了，我又問：“同學(xué)們，時(shí)間有限呀，這樣下去可不行呀！”有一個(gè)學(xué)生說：“老師，咱們班59人，不好分呀！”我又說：“那怎么辦呢？”一個(gè)學(xué)生大聲地喊出來：“算一算，每一小組中平均每個(gè)人做對多少道題再比較才算公平！”“那怎么來算出平均每個(gè)人算對的題多呢？“我們得先知道每個(gè)小組一共做對了多少道題和每個(gè)小組有多少名同學(xué)，這樣才能得到平均每一位同學(xué)做對多少道題，這樣就行了?！薄澳呛冒?，我們再來比一比吧！”……一段時(shí)間過后結(jié)果出來了，我又問：“同學(xué)們這個(gè)結(jié)果公平嗎？”答案是肯定的。

其實(shí)，學(xué)生重分小組的過程就是“移多補(bǔ)少”的過程，而最終解決問題的方法就是這節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

于是，學(xué)生就這樣在統(tǒng)計(jì)比較中，感受了“平均數(shù)”，找到了求“平均數(shù)”的方法。抓住“平均數(shù)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，故意制造沖突，把學(xué)生的心牢牢地抓住，讓學(xué)生從“知識的本質(zhì)”學(xué)起。正像我們常說的一句話：“學(xué)得明白，學(xué)得實(shí)在?！?/p>

“探本求源”秘技三：中心問題，殊途同歸

每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容都會(huì)有一個(gè)中心的問題，這個(gè)中心問題一定是指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的。圍繞這個(gè)中心問題學(xué)生就一定會(huì)展開有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

我們來看“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”這一教學(xué)內(nèi)容的片段：

師：同學(xué)們，我所教的班級本學(xué)期開展了爭星評比活動(dòng)，班長每月進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)，并向全班同學(xué)匯報(bào)?？矗ㄕn件），這是9月份獲星人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表，都統(tǒng)計(jì)了哪幾個(gè)項(xiàng)目呢？

生：紀(jì)律、衛(wèi)生和學(xué)習(xí)。

師：除了用統(tǒng)計(jì)表，還可以怎樣表示這幾個(gè)項(xiàng)目數(shù)據(jù)的多少？

生：用統(tǒng)計(jì)圖。

師：我們學(xué)過什么統(tǒng)計(jì)圖？

生：條形統(tǒng)計(jì)圖。

師：（板書：條形統(tǒng)計(jì)圖）我們班的班長也制成了條形統(tǒng)計(jì)圖，大家看（課件），名稱誰能大聲讀出來？

…………

師：你能發(fā)現(xiàn)哪些信息？

生1：紀(jì)律、衛(wèi)生和學(xué)習(xí)各有多少人獲星。

生2：學(xué)習(xí)獲星人數(shù)最多，衛(wèi)生最少。

師：你是怎么知道的？

生：看數(shù)據(jù)大小或看直條的長短。

師：那你說說條形統(tǒng)計(jì)圖和剛才的統(tǒng)計(jì)表相比，有哪些好處。

生1：看得清楚。（板書：一目了然。）

師：還有補(bǔ)充嗎？

生2：好比較。（板書：便于比較。）

師：看來同學(xué)們對條形統(tǒng)計(jì)圖的知識掌握得真不錯(cuò)，10月份的評比也結(jié)束了，我們來看（課件），與同桌交流一下你發(fā)現(xiàn)的信息。

…………

師：這兩張統(tǒng)計(jì)圖（課件）清晰地反映出了兩個(gè)月各個(gè)項(xiàng)目的評比情況，相信大家也發(fā)現(xiàn)了從9月份到10月份，各項(xiàng)都有了一些變化（手指兩張圖），你能不能想個(gè)辦法讓我們一下就能看出情況的變化呢？

生：可以把兩張統(tǒng)計(jì)圖合成一張。

師：把兩張統(tǒng)計(jì)圖合成一張，這個(gè)方法你們覺得怎么樣？

生：很好。

師：這可真是個(gè)好辦法，接下來我們就在手中的圖紙上動(dòng)手嘗試一下，盡量做到讓別人能看明白你制圖的意思，做得快的就有機(jī)會(huì)得到展示，開始吧！

…………

這一教學(xué)片段的中心問題就是怎么比較更方便。學(xué)生在我的追問下，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)思維的火花，在實(shí)踐和探索的過程中，呈現(xiàn)“圖例”這一知識增長點(diǎn)也是必然的結(jié)果?？梢?，抓住中心問題，學(xué)生就會(huì)一步步走進(jìn)探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的“陷阱”之中，其效果是可想而知的。

其實(shí)，我想與大家交流的是：數(shù)學(xué)老師應(yīng)該終身對數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行探索。我們在課程改革的過程中不斷地拉動(dòng)自己的內(nèi)需，引發(fā)更深層次的思考，會(huì)成為課程改革的最終受益者，而受益最多的是我們的學(xué)生。所以，課改十年后，我的所得就是“洗盡鉛華 返璞歸真”，做最實(shí)、最真的數(shù)學(xué)是我矢志不渝的追求。