邱桂珠

空間觀念的發(fā)展依賴于實踐操作活動，這是由“空間與圖形”知識內(nèi)容的特點決定的。動手操作是學生學習空間與圖形的重要方式之一，然而，我們經(jīng)?？吹?，課堂上學生的動手操作流于形式，操作沒有方向，沒有數(shù)學思考，為操作而操作，不利于學生經(jīng)歷具體——表象——抽象的空間觀念形成的過程。怎樣在操作中有效地發(fā)展學生的空間觀念？筆者認為有效的操作，要注重“四性”：

一、操作材料的典型性

學生空間觀念的形成離不開表象的支撐，而操作材料是否具有典型性、普遍性，制約著小學生空間觀念的有效發(fā)展，關(guān)系到他們參與操作的興趣，也影響教學目標的實現(xiàn)。因此在教學中我們要緊緊圍繞操作活動的目標，遵循數(shù)學知識內(nèi)在的邏輯性，選取材料、用好材料、挖掘材料。除了要給學生提供特征比較明顯的物體作為操作對象外，還要有意識地選擇一些變式圖形讓學生操作，以排除標準圖形的消極影響，讓學生能有效地區(qū)分圖形的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征。

例如，“軸對稱圖形”一課，對稱就是指沿著實物或者圖形的一條直線對折，兩部分能完全重合，很多教師在教學時只提供左右對稱的素材，學生很容易把對稱狹隘地理解為“左右對稱”，把“左右兩部分重合”當成了對稱的本質(zhì)屬性。有位教師并沒有受到教材提供的“左右對稱”素材的束縛，把“左右兩部分重合”當成對稱的本質(zhì)屬性，給學生提供了豐富的學習素材。如：左右對稱的蝴蝶、蜻蜓和樹等；上下對稱的魚、字母、數(shù)字等；多角度對稱的五角星、長方形、正方形和圓；不對稱的梳子、數(shù)字等。這樣讓學生在多樣化素材中，辨清了非本質(zhì)屬性與本質(zhì)，促進了學生空間觀念的建立。讓在欣賞美的同時，通過比較提高了辨別能力，修正了學生頭腦中對對稱圖形似是而非的認識。

作為數(shù)學課堂教學有效性操作活動的推進劑——操作材料，對學生空間觀念的建立起著“橋梁”的作用。教師在提供操作素材時，要跳出教材的束縛，用全面、普遍的眼光審視、選擇好物體與圖形的外延，力求準確反映空間觀念的內(nèi)涵。使操作活動更加有序、高效地開展，從而提高課堂教學的效率，發(fā)展學生的空間觀念。

二、操作活動的目的性

在新課程理念的指導下，操作活動成了課堂教學的一個重頭戲。數(shù)學操作活動的目的一定要明確，要圍繞教學目標設(shè)計操作活動。教師在課前要充分考慮：在課堂教學中，為什么要用學具操作？使用什么樣的學具更好一些？通過學具解決什么問題？使用學具與不使用學具又有什么不同？其過程和結(jié)果是否有利于學生認識物體與圖形的本質(zhì)特征，形成空間表象？只有明確了這些問題，才能使動手操作不流于形式，真正為教學服務。

例如，在某位教師教學“梯形面積的計算”時，讓學生通過剪、拼的操作活動，把梯形（它的面積計算是本節(jié)課需要探索、有待解決的新問題）轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的平行四邊形，方法是多樣的。課堂上當有的學生發(fā)現(xiàn)了不同的割補方法時，這時教師在驚喜中花了大量的時間不斷鼓勵、追問學生“還有不同的剪拼方法嗎？”課堂氣氛非?；钴S，學生積極發(fā)言，方法多種多樣。而對總結(jié)歸納梯形剪拼為平行四邊形的轉(zhuǎn)化過程的思考，則是輕描淡寫，草草了事。這節(jié)課的重點是讓學生經(jīng)歷梯形面積公式的推導過程并加以應用，掌握多少種剪拼方法并不是其操作目的，重要的是學生是否真正領(lǐng)悟到這種轉(zhuǎn)化的方法。教師要圍繞教學目標，及時引導學生思考拼出的平行四邊形的面積與梯形的面積有什么關(guān)系？平行四邊形的底和高分別相當于原梯形的哪部分？怎樣計算梯形的面積？讓學生建立起梯形面積推導的空間觀念，溝通直觀與抽象的聯(lián)系，讓操作確實為學生空間觀念的建立起到鋪墊作用。

動手操作是學習空間與圖形的重要方式，但操作并非多多益善，操作表面活躍，教學實效低下，是無效的操作。引導學生操作時，圍繞哪個知識點展開，主要解決什么問題，教師一定要心中有桿秤。讓學生不僅喜愛做，更要知道“怎么做”，使操作具有方向性、程序性，切實為教學服務。

三、操作角色的主動性

動手“做”數(shù)學遠比看數(shù)學、聽數(shù)學有效得多。我們經(jīng)常被課堂上“所謂的動手操作”蒙蔽了雙眼，學生簡單、機械、被動地模仿教師操作，教師示范、多媒體的演示代替了學生的操作。這樣的操作是被動的操作，不僅不能幫助學生提高能力，反而會削弱學生的思考與想象能力，這對培養(yǎng)學生的空間思維能力是有害而無利的。我們應給學生主動探索的時空，讓操作活動充滿探索味，挑戰(zhàn)味，讓學生積極思考，充分展示個性，實現(xiàn)手動與腦動的統(tǒng)一，使空間觀念的形成看得見、摸得著。

例如：在一次教研活動上的“四邊形”一課，教師充分利用校園的主題圖，讓學生仔細觀察，引導學生用“我在哪兒發(fā)現(xiàn)了什么圖形”來說自己的發(fā)現(xiàn)，學生從地板、籃球場、校門等多處發(fā)現(xiàn)了已學過圖形，教師根據(jù)學生的發(fā)現(xiàn)，貼出圖形卡片。我們知道，圖形卡片比主題圖里的具體圖例更為抽象一些，畢竟兩者不一樣。因此，能夠根據(jù)具體實物，會選擇、找出圖形卡片也是一個重要的感知過程，這個過程不能為教師所代替。所以，在教學中，教師如果讓學生觀察主題圖，說說你發(fā)現(xiàn)哪些圖形？能從學具中把它找出來給大家看看嗎？這個圖形有幾條邊？有幾個角呢？你能指給大家看看嗎？在此基礎(chǔ)上，教師再呈示事先準備的相應教具圖片，學生的感知會更加豐富。通過讓學生尋找圖形卡片的過程，對學具的選擇、展示、數(shù)、摸的具體操作，明白這些圖形的邊、角數(shù)量是不一樣多的，使學生的感知更有針對性，為圖形的分類打好基礎(chǔ)，豐富學生的空間感知，發(fā)展學生的空間觀念，這是師演生看、師范生仿的被動操作所不能比及的。

四、操作過程的互動性

心理學研究證明：視覺、觸覺、聽覺等多種感官共同參與幾何材料的操作，有利于空間觀念的形成和鞏固。這就要求我們，學生在操作時，教師要及時介入、有效引領(lǐng)、與學生互動。讓學生的“做”與思、說相結(jié)合，使空間觀念在學生的腦中形成清晰的表象。

1.做與思相結(jié)合

兒童空間觀念的形成離不開有價值的數(shù)學思考。動手操作不等于動腦思考，引導學生操作的同時，更要重視學生的數(shù)學思考，將操作與思考有機地結(jié)合起來，這是“數(shù)學味”不同于“操作味”的最重要區(qū)別。這樣學生離開學具后，才有可能在頭腦中留下準確、完整的表象，進而達到促進分析綜合，幫助抽象概括，形成空間觀念的作用。

例如：在教學“平行四邊形的面積”時，教師引導學生經(jīng)歷用三種不同的割補方法把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后。這時教師并沒有直接得出平行四邊形的面積計算方法，而是把三種方法放在一起，引導學生觀察、思考、討論、比較：（1）轉(zhuǎn)化后的長方形和平行四邊形有什么樣的關(guān)系，什么變了？什么沒變？（2）剪拼成的長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（3）根據(jù)長方形面積=長×寬，你能求出平行四邊形的面積嗎？怎么求？引導學生不僅觀察事物的表面現(xiàn)象，更注重將外化的直觀動作轉(zhuǎn)化為內(nèi)化的思維活動，讓學生在動作中思考平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后的面積關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，為以后推導三角形、梯形面積的計算公式提供了方法遷移。

我們在引導學生操作時，在關(guān)注學生“做”數(shù)學的同時，更要關(guān)注學生“做”數(shù)學后的“思”數(shù)學，讓做與思有效結(jié)合，才能促進學生的空間感覺、空間觀念和思維活動的發(fā)展。

2.做與說相結(jié)合

小學生的年齡特征，決定了他們對圖形的識別活動，處于由以依據(jù)表象為主的直觀辨認水平，逐步向以依據(jù)特征為主的初級概念判斷水平發(fā)展。這種發(fā)展的中介，就是用語言概括、描述形體特征。教學中組織學生操作時，當學生經(jīng)過充分感知、積累豐富的表象之后，還應引導學生充分地描述操作的過程和結(jié)果，讓新知識在學生頭腦中沿著“具體——表象——抽象”的認識過程逐步建立起來。

例如，“軸對稱圖形”一課，學生感知了對稱的概念后，剪出了各種各樣的對稱圖案。接著讓學生上臺展示剪的對稱作品時，學生沒說一句話，怎么剪的更沒讓學生說、評。在展示作品時，我們不能只看到對稱圖形的美這個結(jié)果，忽視展示與欣賞的目的。對操作過程不加以分析、概括，學生始終停留在機械的、淺層次的操作層面上，這樣的操作是膚淺的。這時可問問學生：你是怎么剪的？你怎樣讓別人知道你剪的是一個對稱圖形？為什么這么剪就能剪出對稱圖形？這樣，在操作后挖掘?qū)W生的思維深度，讓學生說一說、評一評，引導學生脫離實物，利用表象，運用語言再現(xiàn)操作過程和結(jié)果，不僅有利于提高學生的語言表達能力，而且使學生更全面地理解空間，把握空間，讓直觀和抽象進一步相互融合。

總之，小學生的數(shù)學學習是與具體實踐活動分不開的，培養(yǎng)空間觀念需要大量的實踐活動。學生的動手操作是一個過程，對豐富學生的表象，培養(yǎng)學生的空間觀念起到了促進的作用。在教學中教師不僅要重視動手操作，更要注重對操作材料的選擇，明確操作的目的，讓操作與思維共舞，讓學生在有效操作和思考中豐富表象，提升數(shù)學思考，發(fā)展空間觀念。

（責任編輯：陳志華）