黃瓊蘭

新課程觀強(qiáng)調(diào)，教與學(xué)是師生共建新知識的過程，是學(xué)生認(rèn)知偏差與不斷糾正認(rèn)知、完善建構(gòu)的過程。因此，作為教師，應(yīng)當(dāng)清楚認(rèn)識到出現(xiàn)錯誤正是學(xué)生主動思維產(chǎn)生的結(jié)果之一。當(dāng)學(xué)生的作業(yè)中出現(xiàn)各種錯解，我們要正視現(xiàn)狀，直面錯誤，進(jìn)行深入剖析，了解其錯因，再采取針對性策略進(jìn)行反思性教學(xué)才能不斷地提高教學(xué)實(shí)效。

在六年級“圓的認(rèn)識”一單元中，有一道常見的數(shù)學(xué)題出現(xiàn)的錯解，引起了筆者的思考：“鑄造廠要生產(chǎn)一種環(huán)形鋼板，這種圓形鋼板的內(nèi)圓半徑是6厘米，外圓半徑是15厘米，環(huán)形鋼板的面積是幾平方厘米？”

作答情況：這是一道練習(xí)卷中的題目，主要有以下四種錯誤答案：①6×6×3.14+15×15×3.14〓〓〓②15×15×3.14

③15+6=21〓21×21×3.14〓 〓④6×2×3.14+15×2×3.14

出現(xiàn)錯誤人數(shù)最多的是第一種答案。此題本是一道典型的求環(huán)形面積的生活題，也是學(xué)生經(jīng)常接觸的題型，可為什么還會出錯。原因有：其一，學(xué)生對環(huán)形這個概念不是很明確；其二，沒有養(yǎng)成良好的讀題、審題習(xí)慣，缺乏有效處理信息的能力，未能將所求的生活問題與環(huán)形面積建構(gòu)起聯(lián)系；其三，學(xué)生缺乏相關(guān)生活閱歷，誤認(rèn)為環(huán)形鋼板是把大小兩圓重疊在一起的；其四，沒有有效選擇策略，通過畫圖或其它方式把文字符號轉(zhuǎn)化成圖形符號，把抽象文字化為直觀圖象來搭建生活與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，失去了表象支撐，從而導(dǎo)致的失誤。

細(xì)思量，尋策略。面對學(xué)生在解決問題過程中出現(xiàn)錯誤的原因，本人認(rèn)真反思，及時調(diào)整教學(xué)，采取針對性策略，主要從以下兩方面入手：

一、養(yǎng)習(xí)慣，重細(xì)節(jié)，提高解讀信息能力

學(xué)生出現(xiàn)各種干擾正確解讀數(shù)學(xué)信息的原因，就是他們還沒有具有較好的閱讀信息習(xí)慣與能力。由此，教師應(yīng)在平時的教學(xué)時有意識地培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解的習(xí)慣和能力。我們知道，解決問題的相關(guān)信息隱藏在錯綜復(fù)雜的信息中，如何從其中獲取，并有序整理，有效利用，這就需要方法得當(dāng)。所以，有必要對學(xué)生進(jìn)行獲取現(xiàn)有信息的策略引導(dǎo)。

讓學(xué)生仔細(xì)瀏覽、認(rèn)真閱讀所有信息，鼓勵多讀幾遍，理解透每一幅圖的意思、每一個字、詞、句的含義，分析圖、文、數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。

學(xué)生在解讀文本信息時，要鼓勵他們想像文中描述的生活事件、圖形原貌，即在頭腦中放電影、構(gòu)圖。學(xué)會用自己的簡潔性語言表述題中信息之間的聯(lián)系，即讓學(xué)生用自己的語言說說題目（情境）中所陳述事件的本意以及從數(shù)學(xué)角度理解的題意；再用簡單圖示再現(xiàn)數(shù)學(xué)事件過程，分析其數(shù)量關(guān)系。教師平時應(yīng)有意識地強(qiáng)調(diào)或訓(xùn)練解說信息，久之學(xué)生會逐漸形成習(xí)慣。例如一杯牛奶，第一次喝了它的1/2，加水滿杯后再喝它的1/2，再加滿水后又喝它的1/2，這時杯中剩下的是水多些還是牛奶多呢？本題學(xué)生如果想像其喝牛奶的過程，再用簡單的圖形描述，如圖：

這樣，就能幫學(xué)生把抽象的推理過程直觀化，其思路就具體在案了。

二、抓本質(zhì)，重過程，豐富知識建構(gòu)體驗(yàn)

影響學(xué)生正確解決數(shù)學(xué)問題除了非知識性因素外，受知識性水平的限制也是一個重要原因。由于有些學(xué)生的空間想象能力和抽象思維相對滯后，對一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系的理解不夠透徹，也會造成解題的錯誤。因此，在教學(xué)過程中，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識建構(gòu)過程，豐富多種感官體驗(yàn)，促進(jìn)直觀表象與抽象涵義的高度結(jié)合，想象能力與抽象思維能力雙軌并進(jìn)。

解決問題需要對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解，而對數(shù)學(xué)概念的理解需要直觀表象的支持。如果學(xué)生對某些數(shù)學(xué)名詞、概念的理解不夠透徹，就不能夠準(zhǔn)確地分析其數(shù)量關(guān)系，從而靈活選擇策略解決問題。因此，在平時的概念教學(xué)及作業(yè)講評中，學(xué)生模糊的概念，應(yīng)盡可能地采用直觀教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生通過充分的操作活動獲取感性經(jīng)驗(yàn)之后，再對動作操作的過程和結(jié)果進(jìn)行抽象，借助圖形等中介，幫助學(xué)生建立起具有一般性、概括性的數(shù)學(xué)表象。再次，當(dāng)抽象出概念后，可“回到”形象，進(jìn)一步內(nèi)化概念。讓學(xué)生經(jīng)歷“形象——抽象——形象”過程，把數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，并在運(yùn)用中鞏固和深化。如認(rèn)識圓柱表面積，可以通過創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生通過看、摸、剪、展開和折疊等活動，充分感知圓柱表面積的概念后，再閉眼想象表面展開后的樣子。接著找出生活中圓柱形物品的表面積，通過常規(guī)練習(xí)和變式練習(xí)來加深理解和鞏固。又如錯例中學(xué)生對環(huán)形不夠了解時，可通過出示教具或操作（如可讓學(xué)生自己剪一個環(huán)形紙圈，親眼感受外實(shí)中空的環(huán)狀）、畫圖等直觀方式教學(xué)。

（責(zé)任編輯： 陳志華）