趙芳燕

（奉化市西塢街道白杜小學，浙江 奉化 315500）

運算是一切數學活動的基礎，也是小學數學的一條教學主線。良好的運算能力既是學生今后學習數學的奠基，也是一個人必備的基本數學素養(yǎng)之一。課程改革對運算教學提出了很多新的理念，但在實踐中卻又出現了新的問題，筆者在一項問卷調查中發(fā)現，教師普遍對新課程實施以來學生的計算技能發(fā)展持不樂觀態(tài)度，集中反映的問題有：計算正確率呈下降趨勢，運算能力不穩(wěn)定；基礎運算掌握較好，但綜合運算的速度大幅下降；班級中部分學生不能夠靈活運算，對運算產生厭倦感等等。

不可否認，運算教學的終極目標不僅僅是讓學生具有比較熟練的運算技能，但這絕不是要放棄對運算技能的關注。運算是技能和思考的結合，運算能力含結果和過程兩個方面。結果應該是正確的，過程應該是簡潔合理的。在實踐課改優(yōu)秀理念的同時，如何最大限度地避免運算技能的弱化現象，達到過程與結果的和諧統一？這就需要我們更深入地分析學生運算能力的形成過程。從教育心理學角度來看，運算能力的形成一般要經過認知、分解、組合、自動化四個階段。認知階段主要是讓學生理解算理、明確方法，隨著學習的深入，復雜的運算技能又總是可以分解為若干單一的技能，對分解的單一技能進行必要的訓練并逐漸組合，才能形成復合型技能，再通過綜合性訓練達到自動化階段。審視這四個關鍵階段，我們的教學又缺失了什么？帶著這樣的視角去觀察，我們不難找到其中存在著的幾個“斷層”。

斷層一：運算形式與內涵思考

模仿學習在小學階段仍占有較高比重，運算方法或過程常常也是以規(guī)范的形式展現出來的，然而很多學生往往是知其然而不知其所以然，其認知水平上的運算方法與知識結構水平上的算理脫節(jié)，也就特別會出錯。比如在多位數乘法中，面對每次乘得的積的對位問題，有的學生只是記住了“階梯狀”的對位形式，可是一旦遇到了因數中間或末尾有0的情況，錯誤率就會大大增加，因為學生的認知停留在形式模仿上而缺少對算理的理解。

斷層二：新授技能與分解技能

如果我們將小學階段的運算體系看作是一幢大廈，那么基礎的加、減、乘、除一步運算無疑是這幢大廈的基石。之后學習的運算無論有多么復雜，都可以分解為若干個基礎技能。如除數是一位數的除法，其實就是“除、乘、減”一步運算的反復，三位數乘兩位數，就可以分解為多次的乘加運算。但在實際教學中，教師往往忽視了對復雜運算的分解，將其看作是全新的知識來教學，這就會導致在算法探究上無法突出主次；再者，對學生缺乏必要的多樣化分解指導，往往為運算而運算，為單一方法而方法，不知靈活變通，久而久之，學生思維趨于僵化，減緩了運算技能的形成。

斷層三：低級運算與高級運算

如果我們把學生在一二年級學習的加減乘除一步運算稱之為低級運算，那么之后在此基礎上學習的運算則可稱之為高級運算。從低一級運算到高一級運算的過渡看似循序漸進，但如何更好地將技能組合銜接卻至關重要。高一級運算往往需要學生有嫻熟的“基本功”。如在多位數乘一位數的運算中，學生的學習難點不是運算法則或書寫格式，而是進位問題，如58乘9，學生在算到“五九四十五”再加前面進上來的7時最容易出錯，什么原因？因為學生在豎式中，進行的運算是“不可視”的乘加口算，而在平時的口算練習中，可視性的乘加口算也很少，更不用說不可視口算了，因此學生錯誤較多。

斷層四：技能習得與自動化

運算作為小學階段學生學習的一塊重要內容，在每一冊中都有幾個單元的分布，這些單元互相聯系、互為基礎，共同螺旋構成了學生的運算學習體系，也是學生運算技能發(fā)展的主要路徑。兩個相關聯的運算單元間往往隔著其他知識的學習，這期間的銜接容易出現斷層；再加上實驗教材中基本運算題量減幅較大，運算訓練的斷續(xù)影響了學生運算技能的自動化水平。

綜上所述，導致學生運算技能弱化的“斷層”在運算技能形成的各個階段均有分布。換句話說，如果在技能形成的認知和分解階段，教師能夠帶領學生有效經歷“算法探究——算理體悟——分解形成”的全過程，那么無疑為后續(xù)訓練奠定了堅實的基礎；如果在技能形成的組合和自動化階段，教師能夠“胸有全局”“瞻前顧后”，降低運算階梯間的跨度、合理孕伏針對性和長效性訓練，那么學生運算技能的熟練度、正確性和靈活性就能得到有效保證?；谶@樣的思考，筆者以為在當前的運算教學中，我們需要及時修復各個階段的“斷層”，做好關鍵點的銜接工作，從而最大限度地修正學生運算技能的弱化現象。

一、加深算理體悟，有效銜接算法形式與內涵思考

眾所周知，“算理”是學生走向“算法”的橋梁，過于注重“算法”的形式化模仿，固然可以在短期內收到一定效果，卻猶如空中樓閣，很難穩(wěn)固。過多的形式化模仿還會使學生在運算學習中偏重結果的簡單化獲取，偏廢對運算過程的內涵思考。因此，教師應注重在每一次的算法探究階段精心設計算理體悟環(huán)節(jié)，從而為算法的形成提供有力支撐、為后續(xù)學習打下堅實基礎。

如在教學“筆算除數是一位數除法”一課時，一位教師為了讓學生更好地理解“兩層豎式”的算理，掌握算法，設計了如下環(huán)節(jié)：

（1）根據情境操作：48個桃子，平均分給兩只猴子，怎么分呢？用小棒代替桃子分一分，并用數學的方式把分的過程表示出來。

（2）反饋方法，并輔以課件演示：

（3）討論：這些方法都能清楚地表示出分桃子的過程嗎？（得出，分層豎式能更清楚）

（4）建立聯系：分層豎式與第一種橫式在方法上有什么相同的地方？（使用色塊使豎式計算與橫式進行對照）

（5）再次演示分小棒的過程，學生邊說算理邊寫豎式。

在上述環(huán)節(jié)中，教師采用“直觀操作——方法表征——討論深化——聯系比較——梳理內化”的流程，使學生在“數形結合”的具體背景下建構起分層豎式的計算模型，在這個過程中，學生既有對分層豎式的優(yōu)勢感悟，又有對每一層豎式、每一個數的內涵理解，使得學生的運算不再是簡單的形式模仿。

再如《乘法分配律》，很多老師往往比較強調對于（a+b）×c=a×c+b×c的形式，然而若遇到 64×36+64×64或者64×99+64的題時，就有很大一部分學生無所適從，無法靈活運用簡算。究其原因就在于學生缺乏對算法內涵的思考，如果在運算定律探究中能夠緊密結合具體情境或線段圖，引導學生通過情境聯系、數形結合的方式整體著眼，想清楚是“幾個64”加（減）“幾個64”，并且加強此類訓練，那么學生對于乘法分配律的結構理解就能更深刻清晰。

當然，要想切實加深學生對算理的感悟，我們還要根據學生的年齡特點和教學內容選擇合適的策略。如學習退位減法時直觀的動手操作、學習分數乘法時的數形結合、學習運算定律時的舉例歸納等等，在算理理解的同時要關注學生思維的同步和外化（語言表述），從而在手、口、腦等感官的協作參與下立體地感悟算理，為技能的形成奠基。

二、注重靈活分解，有效銜接新舊運算技能

運算教學的關鍵一點就是要根據學生的學習建構特點，引導學生把新知分解成若干個基本技能，降低學習難度，納入自己的已有技能體系之中。

以《多位數乘一位數》為例，我們首先要明確的是：不要把這節(jié)課作為全新的知識去教學，因為從運算過程來看，它其實可以分解成多次乘加。換言之，只要學生有了這種“分解”的意識，那么算法的形成也就不存在多大的困難。為此，我們可以在學生理解算理、初步形成算法后引導學生思考：“在計算多位數乘一位數時，我們用到了哪些過去的知識？”“如果第一個因數有5位、6位甚至更多，我們怎樣去運算？”從而讓學生認識到多位數乘一位數時，不管其中一個因數有幾位，都可以分解成幾次簡單的乘加，從而將其更快地納入到舊有的技能體系中。

當然，上例只能作為運算分解的第一層次，我們姑且稱之為通法，即按標準程序運算。其實，學生的技算技能強弱歸根到底還與自身的數感有著密切的聯系。擁有良好數感的學生在運算時往往能夠擺脫固有模式，善于從不同的角度思考問題，重建思維模式，且對數的大小、結果正確與否有著敏銳的直覺。因此，在教學中，教師更要充分關注學生對數的靈活分解，倡導算法多樣化，增強學生的“數感”。如“252×4”的運算中，除按標準程序筆算外，學生還可以有如下個性化算法：

允許和鼓勵學生通過對數的具體拆分，將新知靈活地分解為較簡單的幾步，使新舊技能進行充分的融合，使學生在一次次的分解中積累相關經驗，提高運算技能。要做到這一點，就需要教師吃透教材，厘清各種運算間的聯系，在教學中不僅關注對算理的感悟和理解，更要時時滲透“轉化”意識、“靈活運算”意識，由繁及簡，通過對新知的靈活分解更快地消化新知。

三、重視基本功訓練，有效銜接低高級運算

“基本功”是指學習某一個知識點、解決某一個問題策略所需要的基礎，對這些基本功，宜采取“早期孕伏、提前訓練”的方法，有意識地滲透在前期有關內容的學習中。小學各階段學生運算學習呈螺旋上升狀態(tài)，從口算到筆算到混合運算，從一步運算到兩、三步運算，每一次的技能提升都必須以之前技能為基礎，許多學生往往是沒有具備一定的基本功，構成了高一級運算技能形成的“絆腳石”。

仍以乘除法筆算為例，學生之前已經學習了基本的加減乘除口算，正確率也較高，但為什么一到筆算，即便老師講清了算理與算法，學生還是頻頻出錯呢？顯然并不是因為他們不會做，而是在筆算乘除法之間需要兩項“基本功”：筆算乘法中的進位需要在頭腦中進行乘加兩步運算；筆算除法則需要在頭腦中完成試商、調商的過程。抓住了這兩點，也就為學生口算和筆算的順利過渡鋪好了臺階。有些老師雖然考慮到了這點，在口算練習中也有乘加、（ ）里最大能填幾等練習，但訓練不夠到位，不妨在練習乘加口算時，增加“不可視”的口算，比如聽算練習；在練習（ ）里最大能填幾時，尤其加強諸如48×（ ）＜150之類的方法指導和練習，這樣一來就為打通不同運算類型、不同運算難度之間的壁壘做好了充足準備，有利于提高運算的正確率和速度。

正所謂“磨刀不誤砍柴功”。一般來說，在不同形式和類型的運算學習前，都需要教師分析學生需要的基礎和掌握情況，提前進行針對性的基本功訓練。如學習“異分母分數加減法”之前對通分的訓練、“小數除法”之前對小數點移動的訓練等等。在訓練時，要特別關注前置性、有效性和針對性，而不是臨時抱佛腳。

四、合理規(guī)劃訓練，有效銜接技能習得與自動化

課標修訂稿指出：“教師應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，分層次落實?！边\算技能的形成和鞏固需要有足夠的練習次數和時間，同時注重訓練的實效性。對學生運算技能的訓練既需要一定的集中訓練，也需要細水長流式的分散性、過渡性訓練，從當前現狀來看，教師往往能夠較好地關注前者，而對后者則缺乏關注。

基于此，我們在教學中不妨采取“集中訓練”與“分散訓練”交錯進行的方法。比如在“小數除法”學習初期，安排學生每天進行6～8題的集中訓練，接下來每周做3～4次運算練習，每次2～4道，分散到其他單元學習中作為補充，并依次拉長練習的距離。在分散訓練期間，既要突出重點，加強對小數除法的運算訓練，也要統籌兼顧，穿插小數乘法、整數四則運算、簡便運算等內容；還要做到“動態(tài)調整”，即根據學生運算中的易錯類型設計訓練內容。這樣細水長流式的練習負擔不重，持之以恒必將提高運算的正確率和速度，加快學生從運算技能的“習得”向“自動化”轉變的進程。

總之，學生運算技能的形成依賴于每個階段的有效落實，我們不能將學生運算技能的弱化簡單地歸結于個體差異、教材編排等因素，而要著眼于學生運算技能的發(fā)展變化過程，細致修復其間可能出現的“斷層”，有效做好銜接工作，才能更好地幫助學生形成良好的運算技能。

[1]唐少雄.注重探究過程形成運算技能http://bcy.shuren100.com/wwrs/170435.shtml.2008（12）.

[2]江義英.對運算技能訓練的思考[OL]http://www.doc88.com/p-29755424166.html.2010（18）.

[3]張?zhí)煨?.小學新思維數學研究[M].浙江大學出版社2011（07）.