摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，把握好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用的關(guān)鍵，同時(shí)也為揭示概念的外延和內(nèi)涵打下基礎(chǔ)?；诖?，本文對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行了分析，并且試圖找到合理的概念教學(xué)的途徑，以使教師的授課與學(xué)生的學(xué)習(xí)輕松而有成效。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對(duì)一類數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映。初中數(shù)學(xué)中有大量的概念，它們是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中生的思維受到年齡、閱歷和智力發(fā)展等方面的制約，接受數(shù)學(xué)概念有一定難度。如果我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征，而是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻，對(duì)概念講解不夠透徹，就會(huì)使得學(xué)生對(duì)概念一知半解、模糊不清，最終導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法對(duì)概念正確地理解、記憶和應(yīng)用。

筆者認(rèn)為要做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，必須要把握好如下教學(xué)環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的形成、概念的剖析及辨析、相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別、概念應(yīng)用舉例與鞏固練習(xí)。

1 概念的引入

概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師講授為主，學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。

概念屬于數(shù)學(xué)思維的理性認(rèn)識(shí)范疇，但其實(shí)課本中很多數(shù)學(xué)概念的形成是以實(shí)際生活為背景的，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念的形成是以感性認(rèn)識(shí)為提前的，這樣的認(rèn)識(shí)活動(dòng)過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知水平由形象思維向抽象邏輯思維能力的過(guò)渡。教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該從各種形式的直觀教學(xué)內(nèi)容中提取出感性材料。在引入新概念時(shí)，教師應(yīng)從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物入手，這樣更容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在引入“矩形”的概念時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入矩形的典型實(shí)例（如黑板、玻璃等），再畫出矩形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得矩形的感性知識(shí)。這樣在給矩形抽象出定義時(shí)學(xué)生就能容易接受了。再如，引入“軸對(duì)稱”的概念時(shí)，教師可以帶很多軸對(duì)稱的圖形（典型的蘇州園林圖片）給學(xué)生進(jìn)行觀察比較，總結(jié)軸對(duì)稱的某些特征，然后揭示軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)屬性。這種形象的概念引入符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠給學(xué)生留下深刻的印象。

但并非所有的數(shù)學(xué)概念都適宜踩用這種方法，比如對(duì)于“平方根”這一數(shù)學(xué)概念的引入，筆者認(rèn)為從數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算關(guān)系角度入手，更容易理解。因此概念的引入方式?jīng)]有統(tǒng)一的模式，總的原則是通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)典型、豐富的具體實(shí)例（可以讓學(xué)生自己舉例），引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)分析、比較、綜合等活動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，概括出共同本質(zhì)特征，得到概念的本質(zhì)屬性。為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思考，概念引入的形式可以是多種多樣的，例如問(wèn)題導(dǎo)入、游戲?qū)搿⑹吩拰?dǎo)入等等。

2 概念的形成

有些數(shù)學(xué)概念是在日常生活中抽象出來(lái)的，但是由于數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要，許多數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際，但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生。講清它們的形成過(guò)程，既會(huì)讓學(xué)生感到不抽象，又會(huì)有利于形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍。比如：“負(fù)數(shù)”的形成過(guò)程就是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正數(shù)以及自然數(shù)零之后，逐漸感覺(jué)到不能表述生活中的實(shí)際需要時(shí)候產(chǎn)生的（零下3攝氏度），那么創(chuàng)設(shè)這樣的情景，再定義負(fù)數(shù)時(shí)，學(xué)生感覺(jué)就很順其自然了。再如，在定義“不等式”時(shí)，建立生活中有關(guān)不等的例子，讓學(xué)生充分體會(huì)生活中除了相等還有很多不等的問(wèn)題。只有這樣注重了概念的形成過(guò)程，才可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，更好的理解概念的內(nèi)涵。使學(xué)生對(duì)理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。

3 概念的剖析及辨析

概念生成之后，應(yīng)用概念解決問(wèn)題之前，往往要進(jìn)行概念剖析，即用實(shí)例（包括正例與反例）引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對(duì)概念特性的考察，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)的目的，在剖析概念時(shí)通常要對(duì)概念的多種表示語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要是文字?jǐn)⑹?、符?hào)表示、圖形表示，要學(xué)會(huì)三者的翻譯，同時(shí)更重要的是強(qiáng)調(diào)符號(hào)感。還可以從中體會(huì)概念中所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的方法，這是最基本、最重要的方法。

數(shù)學(xué)概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀材料，強(qiáng)調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征.例如，“一元二次方程”這個(gè)概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”三個(gè)關(guān)鍵詞，抓住這三個(gè)特征，學(xué)生自然也就掌握了這個(gè)概念.又如三角形的內(nèi)切圓、外接圓中的“內(nèi)”、“外”分別指出了圓在三角形內(nèi)部、外部；“切”、“接”分別指出了圓與三角形的三條邊相切，圓與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)相接.教學(xué)中著重強(qiáng)調(diào)這些字詞，使學(xué)生一看到這一概念，就會(huì)聯(lián)想到這一概念是如何定義的。

4 相關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，概念間都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，概念教學(xué)還應(yīng)該承擔(dān)著建立與相關(guān)概念的聯(lián)系的任務(wù)，教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生試著對(duì)概念進(jìn)行適度的聯(lián)系與發(fā)散，努力找出概念間一些體現(xiàn)共性的東西，以使學(xué)生形成功能良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

5 概念的應(yīng)用舉例與訓(xùn)練鞏固

概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過(guò)程，而概念的運(yùn)用是一個(gè)由一般到個(gè)別的過(guò)程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。通過(guò)運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運(yùn)用過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要注意概念的形成過(guò)程，也要注意概念的應(yīng)用。根據(jù)不同概念的特點(diǎn)，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，激勵(lì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的理解，才能使學(xué)生學(xué)得好、學(xué)得牢。這一階段，主要是選用有代表性的簡(jiǎn)單例子，使學(xué)生形成用概念做判斷的具體步驟。

當(dāng)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到困難時(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成“不斷回到概念中去，從基本概念出發(fā)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題”的習(xí)慣，另外，加強(qiáng)概念聯(lián)系性的教學(xué)，從概念的練習(xí)中尋找解決問(wèn)題的新思路。

6 與概念相關(guān)的背景、歷史與文化

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)概念的背景、歷史與文化是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的組成部分，是向?qū)W生滲透德育教育的好載體。許多數(shù)學(xué)概念都是有其歷史背景，都蘊(yùn)含著悠久的歷史與文化，教學(xué)中我們要讓學(xué)生充分受到優(yōu)秀文化的熏陶，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)和素質(zhì)。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的作用，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高發(fā)揮了基礎(chǔ)性功能的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固、應(yīng)用和拓展等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生深度思維的好習(xí)慣，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量。

對(duì)于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，沒(méi)有固定的模式，正所謂教無(wú)定法，好的概念教學(xué)課沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可謂百花齊放。小小的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，能折射出教師大大的智慧。正如蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽所說(shuō)的：我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時(shí)，能盡可能的看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化的理解并掌握所學(xué)到的東西。

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作者簡(jiǎn)介

吳倩（1988—），女，四川省涼山州會(huì)理縣人，四川省四川民族學(xué)院畢業(yè)，四川省會(huì)理縣鹿廠中學(xué)數(shù)學(xué)教師。研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)論。