楊 輝， 杜建新， 張 鑫

（南京郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，江蘇 南京 210046）

0 引言

隨著波分復(fù)用系統(tǒng)（WDM）的發(fā)展，脈沖間的非線性效應(yīng)特別是四波混頻（FWM）已成為限制WDM傳輸系統(tǒng)性能的主要因素。FWM是一種重要的非線性效應(yīng)，對于等間隔的WDM系統(tǒng)由FWM產(chǎn)生的新的光場和探測信道的頻率一致時(shí)，就會(huì)對探測信道產(chǎn)生串?dāng)_[1-3]，故分析四FWM對WDM系統(tǒng)性能影響程度，對優(yōu)化系統(tǒng)性能有著重要意義。在分析時(shí)必須考慮到各種隨機(jī)因素的影響[4]；基于傳輸光波為連續(xù)波的情況，Inoue等人考慮到比特流及脈沖初始相位的隨機(jī)性，給出了強(qiáng)度調(diào)制／直接檢測(IM／DD)及頻移鍵控／直接檢測(FSK／DD)FWM功率代價(jià)的計(jì)算，并發(fā)現(xiàn)在較小的功率代價(jià)情況下，F(xiàn)WM噪聲的分布近似高斯型[5]。對于矩形脈沖波，Kumar利用頻譜分析理論，考慮到信道間脈沖走離效應(yīng)，給出了簡并情況下的FWM噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的半解析理論計(jì)算模型[6]。當(dāng)前對于傳輸波為啁啾高斯脈沖波的情況有了充分的研究[7]，但其所分析的系統(tǒng)為無集總放大的光纖鏈路系統(tǒng)。Wu等人分析了傳輸波為連續(xù)波的集總放大及色散補(bǔ)償光纖鏈路中的FWM噪聲，并用信噪比大小進(jìn)行了量化[8]。色散管理技術(shù)是現(xiàn)代光網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)波分復(fù)用系統(tǒng)長距離傳輸?shù)囊豁?xiàng)關(guān)鍵技術(shù)?；谏⒐芾砑夹g(shù)的光纖鏈路中的各種非線性效應(yīng)的研究，已經(jīng)取得了一定的成果[9-10]，但缺少基于入射波為啁啾高斯脈沖時(shí)，色散管理光纖鏈路中FWM的研究。

理論計(jì)算模型的建立是基于已有 FWM噪聲標(biāo)準(zhǔn)差模型和方法[9]，假設(shè)入射脈沖為啁啾高斯脈沖，模型中采用不同的重疊函數(shù)，具體表現(xiàn)為脈沖表達(dá)式的不同；同時(shí)考慮到多信道組合的情形，計(jì)算出了多個(gè)信道組合情況下的FWM噪聲標(biāo)準(zhǔn)差值，詳細(xì)推導(dǎo)了啁啾高斯脈沖在色散管理光纖鏈路中的振幅表達(dá)式，得出此種情況的簡并FWM噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的理論計(jì)算模型。通過對此模型仿真計(jì)算，仿真計(jì)算結(jié)果分析表明：脈沖特征寬度對FWM噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的影響比較明顯，F(xiàn)WM噪聲標(biāo)準(zhǔn)差值隨脈沖特征寬度的增加而增加；當(dāng)歸一化的特征寬度較小時(shí)，啁啾參數(shù)對FWM噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的影響不可忽略，優(yōu)化的啁啾參數(shù)值可降低FWM噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；優(yōu)化的色散管理方案可以使得噪聲標(biāo)準(zhǔn)差有較小的值；對局部群速度色散系數(shù)絕對值進(jìn)行優(yōu)化，可得到較小的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差值。

1 理論計(jì)算模型

色散管理的色散圖設(shè)計(jì)如圖1所示,該色散圖中的色散管理單元是由具有群速度色散系數(shù)符號相反、絕對值相等且長度可變的兩段光纖組成，放大器間隔等于色散圖周期，放大器與色散管理單元的位置關(guān)系如圖1所示。修正文獻(xiàn)[9]中的理論計(jì)算模型會(huì)發(fā)現(xiàn)，這一模型考慮的矩形脈沖波在光纖鏈路傳播過程中，其波形變化幅度較小而被忽略。當(dāng)入射脈沖為啁啾高斯脈沖時(shí)，啁啾高斯脈沖在光纖鏈路傳播過程中，其脈沖形狀會(huì)出現(xiàn)較大幅度的周期性振蕩，這種脈沖形狀的周期性振蕩會(huì)導(dǎo)致理論計(jì)算模型和已有模型中的重疊函數(shù)存在差異。

圖1 色散圖及放大器的設(shè)置

假設(shè)Pimax為信道i內(nèi)的入射脈沖的峰值功率，T為比特周期，ni為第i信道內(nèi)的比特序列中的某個(gè)比特的序號，τi～a為信道i內(nèi)的比特序列在a點(diǎn)相對于光波在鏈路初始點(diǎn)的時(shí)延，τi～0為第i信道在鏈路初始點(diǎn)的時(shí)延；在第i信道內(nèi)，設(shè) 0 ＜ τi～0＜T ,比特信息為“1”時(shí)，比特序號為ni，且峰值功率歸一化的啁啾高斯脈沖在第R個(gè)色散管理單元入射點(diǎn)a點(diǎn)的光波的電場的復(fù)振幅可表示為：

式中，C為初始啁啾參量，T0為特征寬度（光強(qiáng)在峰值的1/e處）。

考慮到采用色散管理的情況，在ab段內(nèi)，光脈沖傳輸?shù)较鄬點(diǎn)距離為za的光場復(fù)振幅方程為：

式中，X表示前R-1段光波傳輸過程中的色散積累值，β21是色散圖中群速度系數(shù)為正、長度為L1的群速度系數(shù)。

式中，Δβab為相位失配因子，aτ為第二信道相對于第一信道在脈沖傳輸?shù)骄嚯x為za時(shí)的延遲：

同理可得在經(jīng)過第R個(gè)色散管理單元中的cd段時(shí)，其重疊函數(shù)與段類似，考慮到位相和延遲的變化后，最大的區(qū)別在于啁啾高斯脈沖波形在色散管理單元內(nèi)的不同；在第i信道內(nèi)，比特序號為ni的且峰值功率歸一化的啁啾高斯脈沖在色散管理單元在段內(nèi)，光脈沖傳輸?shù)较鄬點(diǎn)距離為zc的光場復(fù)振幅方程為：

對文獻(xiàn)[9]中的理論計(jì)算模型進(jìn)行修正、求解FWM噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的過程中，求解出重疊函數(shù)的表達(dá)式尤為重要。對于矩形脈沖波，不考慮色散效應(yīng)的情況下，重疊函數(shù)可被直接積分出解析表達(dá)式，而對于考慮到群速度色散效應(yīng)的入射脈沖波為啁啾高斯脈沖的情況，重疊函數(shù)求不出解析表達(dá)式，只能得到數(shù)值積分結(jié)果。

2 仿真計(jì)算結(jié)果及討論

圖2的參數(shù)設(shè)置：對高斯脈沖的特征寬度進(jìn)行歸一化處理，x軸表示脈沖的特征寬度與脈沖的初始比特周期之比（）；高斯脈沖的特征寬度隨傳輸距離的變化而變化，這一變化對FWM噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的值產(chǎn)生了一定的影響。圖2分3種情況進(jìn)行了討論，色散管理單元個(gè)數(shù)R分別取值為：5,8和10；各信道啁啾參數(shù)均設(shè)為0.2，局部群速度系數(shù)的絕對值為，每個(gè)色散管理單元中群速度為正的光纖長度占管理單元長度之比為0.2。由圖2可以看出，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差隨高斯脈沖的特征寬度增加而增加。

圖2 σ與歸一化的特征寬度T0／T的關(guān)系（▽,*,+分別對應(yīng)色散周期數(shù)為5,8和10的情況）

圖3 σ與啁啾參數(shù)的關(guān)系（T0／T=0.05，=1ps2/km ）

圖4 σ與群速度色散系數(shù)絕對值的關(guān)系（T0／T=0.2）

3 結(jié)語

已有的強(qiáng)度調(diào)制直接檢測波分復(fù)用系統(tǒng)中簡并FWM噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的理論計(jì)算模型是基于入射波為連續(xù)波，或?yàn)榫匦蚊}沖波，但沒有考慮色散管理的情況以及各信道色散效應(yīng)導(dǎo)致的脈寬展寬的情況下得到的。文中假設(shè)入射脈沖為啁啾高斯脈沖并且考慮到色散管理的情況和各信道色散效應(yīng)的情況下分析了簡并FWM噪聲標(biāo)準(zhǔn)差與系統(tǒng)參數(shù)之間的一些關(guān)系，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明除了群速度色散、色散管理方案等是影響此種標(biāo)準(zhǔn)差的重要因素外，當(dāng)入射脈沖的脈寬較小時(shí)，各信道比特序列的相對初始時(shí)延、初始啁啾參量及脈寬隨距離的變化都對這種標(biāo)準(zhǔn)差的值有較大影響。

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