高英俊，韋 娜，黃禮琳，黃創(chuàng)高

(廣西大學(xué) 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，南寧 530004)

Al-Mg-Si 合金由于具有低密度、較高強(qiáng)度和優(yōu)良力學(xué)性能，已被廣泛應(yīng)用于車(chē)輛和飛機(jī)結(jié)構(gòu)件等領(lǐng)域[1-2]。最新研究發(fā)現(xiàn)[3-5]，在有過(guò)剩 Si的Al-Mg-Si合金，時(shí)效溫度為200～300 ℃范圍時(shí)，合金微結(jié)構(gòu)的析出相變順序按以下方式進(jìn)行[5]：

該合金在時(shí)效過(guò)程中產(chǎn)生的析出相對(duì)合金的性能有著不同的影響[5-8]。目前，對(duì) pre-β″、β″、β′和U1、U2相開(kāi)展的研究，主要集中在實(shí)驗(yàn)上對(duì)該相的晶體結(jié)構(gòu)的測(cè)定和析出相穩(wěn)定性的研究。在理論上，盡管有人用第一原理計(jì)算其價(jià)電子結(jié)構(gòu)[9-10]，但計(jì)算其內(nèi)部原子成鍵，目前還很少有相關(guān)報(bào)道。因此，研究和掌握這些析出相的內(nèi)部原子鍵特征，對(duì)優(yōu)化合金材料的性能有非常重要的意義。

基于價(jià)鍵理論[11]和能帶理論建立的固體與分子經(jīng)驗(yàn)電子理論(EET)[12]，以及改進(jìn)的界面TFD理論[13],在處理復(fù)雜體系合金的電子結(jié)構(gòu)方面提供了一個(gè)簡(jiǎn)捷實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)方法，使得對(duì)該合金宏觀(guān)性能的研究可以追溯到原子成鍵的電子結(jié)構(gòu)層次。高英俊研究小組[14-21]之前已對(duì)Al-Mg-Si合金的GPZ、U1、U2和β相的電子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)地計(jì)算和研究，本文作者則是將EET與改進(jìn)的TFD方法結(jié)合，對(duì)該合金的pre-β″和β″析出相內(nèi)部原子間的價(jià)電子成鍵及其與基體界面間形成的界面鍵絡(luò)特征進(jìn)行研究，從原子成鍵角度分析該析出相的原子鍵絡(luò)特點(diǎn)及其對(duì)合金性能的影響。

1 相空間結(jié)構(gòu)模型

pre-β′相是β′相的析出前相，也是屬于 GP 區(qū)的一個(gè)后續(xù)演化相，研究該相的價(jià)電子結(jié)構(gòu)可以更好地認(rèn)識(shí)合金從GP區(qū)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為β′相的機(jī)理。文獻(xiàn)[9, 22]給出pre-β′相晶胞結(jié)構(gòu)為單斜晶胞(C2/m)，其晶格常數(shù)為a=1.460 nm，b=0.405 nm，c=0.640 nm，β=105°，與基體共格，取向關(guān)系為：(001)Al//(010)β″，[10]Al//[001]β″，[230]Al//[100]β″。根據(jù)上述給出的晶格常數(shù)和空間對(duì)稱(chēng)性，用專(zhuān)門(mén)的晶體結(jié)構(gòu)繪圖軟件可以畫(huà)出該相的晶胞結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。

該結(jié)構(gòu)單元中，擁有Mg1、Mg2、Mg33類(lèi)Mg原子和Si1、Si2、Si33類(lèi)Si原子，它們?cè)诰О芯哂懈髯缘膶?duì)稱(chēng)位置。例如，除了Mg1原子外，其它Mg原子都是分布在XZ平面以及與該平面平行的面上，并且與XZ平行的面上Mg原子分布也與XZ面上的原子分布相同。之所以把Mg原子分為3類(lèi)，是因?yàn)镸g1、Mg2、Mg3原子的周?chē)h(huán)境不相同，類(lèi)似地Si1、Si2、Si3情況也一樣。

β″相是 Al-Mg-Si合金的峰值時(shí)效的最重要析出相，該相的晶體結(jié)構(gòu)[5-7]也是一個(gè)單斜晶胞，分子式近似為Mg5Si6，與基體共格[6]。晶格常數(shù)為a=1.516 nm，b=0.405 0 nm，c=0.674 nm，β=105.3°，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。β″相沿a、c軸方向，與基體的取向關(guān)系為[22](001)Al//(010)β″， [310]Al//[001]β″，[230]Al//[100]β″。

從β″相的晶體結(jié)構(gòu)看與pre-β″相的結(jié)構(gòu)相似，其原子的空間分布也具有相似的對(duì)稱(chēng)性，并且都只是在XZ面和與其平行的面上分布，但其原子位置還是有明顯差別。從圖1(b)可以看出，Mg1原子的位置就與pre-β″中的不同，pre-β″中的Mg1原子分布在底面的棱上，而β″中的Mg1占據(jù)的是頂角的位置，

圖1 pre-β″相和-β″相的晶胞結(jié)構(gòu)Fig.1 Cell structures of pre-β″(a) and β″(b) phases

其他原子的具體坐標(biāo)位置也有差別。詳細(xì)的原子空間位置坐標(biāo)見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。因此，可知這兩個(gè)相雖有一定聯(lián)系，但也有差別，正是這些結(jié)構(gòu)差別使得這兩個(gè)相對(duì)合金的影響也有所不同。

2 計(jì)算方法

2.1 EET方法簡(jiǎn)介

固體中原子的價(jià)電子結(jié)構(gòu)在EET理論中是指該固體中原子所處的狀態(tài)以及原子形成共價(jià)鍵的鍵絡(luò)分布。按照EET[12-13]理論，原子的共價(jià)電子是分布在連接最近鄰、次近鄰, 以及s近鄰原子的鍵上。u和v原子的各鍵上共價(jià)電子對(duì)數(shù)(即鍵級(jí)nα)由下列原子鍵距公式表示：

式中：D(nα) 是共價(jià)鍵距，Ru、Rv分別是u和v原子的單鍵半距，β為參量，計(jì)算中參數(shù)β的數(shù)值按文獻(xiàn)[12-13]中的公式確定。晶胞內(nèi)的共價(jià)電子數(shù)滿(mǎn)足下述方程關(guān)系：

式中：k1、k2分別為晶胞中u、v原子的個(gè)數(shù)，nuc、nvc分別為u、v原子的共價(jià)電子數(shù)。Ⅰαs為nα鍵級(jí)的等同鍵數(shù)，各等同鍵數(shù)的選取可依照文獻(xiàn)[12]給出的方法來(lái)確定。由于各晶胞的結(jié)構(gòu)已確定，實(shí)驗(yàn)晶格常數(shù)文獻(xiàn)[4-5, 22]已給出，因此，運(yùn)用鍵距差(BLD)方法[12]建立最強(qiáng)鍵nA方程，并參見(jiàn)文獻(xiàn)[16, 23-24]的求解步驟，聯(lián)立(1)、(2)等方程組，逐個(gè)計(jì)算各晶胞中原子成鍵的價(jià)電子結(jié)構(gòu), 并依據(jù)BLD判據(jù)確定原子的雜階狀態(tài)ε。

2.2 改進(jìn)的TFD理論簡(jiǎn)介

文獻(xiàn)[13]定義了異相界面電子結(jié)構(gòu)，指出異相界面電子結(jié)構(gòu)除包括相界面兩側(cè)平面上的鍵絡(luò)電子分布外，還包括相界面兩側(cè)平面上的平均共價(jià)電子密度ρ(hkl)、ρ(uvw) 和面電子密度的相對(duì)差值分?jǐn)?shù)Δρ，以及使界面電子密度在一級(jí)近似下保持連續(xù)的原子狀態(tài)組數(shù)σ。相界面電子結(jié)構(gòu)的計(jì)算是在空間電子結(jié)構(gòu)計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

對(duì)于(hkl)α//(uvw)β異相界面電子結(jié)構(gòu)的計(jì)算，首先要求出在α和β相空間中，符合鍵距差判別條件ΔDnα≤0.05 nm的原子狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用“界面上的電子密度連續(xù)”的邊界條件(在一級(jí)近似下，以Δρ＜10%來(lái)判斷界面電子密度的連續(xù)性．當(dāng)Δρ＜10%時(shí)，把電子密度定義為連續(xù)或連續(xù)性較好；當(dāng)Δρ＞10%時(shí)，界面電子密度認(rèn)為是偏離連續(xù)或連續(xù)性較差)，得到異相界面的原子鍵絡(luò)的強(qiáng)度分布。然后計(jì)算該異相界面兩側(cè)平面(hkl)和(uvw)上的平均共價(jià)電子密度ρ(hkl)、ρ(uvw)，界面處電子密度的相對(duì)差值百分?jǐn)?shù)Δρ，其具體計(jì)算表達(dá)式由改進(jìn)的TFD理論[11]給出如下：

改進(jìn)的 TFD理論給出的異相界面電子結(jié)構(gòu)的物理意義：異相界面處的電子密度ρ愈高，其原子鍵絡(luò)密度就越大，界面結(jié)合得就越牢固；而異相界面處的相對(duì)電子密度差Δρ愈小，界面上的電子密度連續(xù)性就愈好，界面原子鍵絡(luò)匹配得就越好，界面畸變能就越低，界面畸變應(yīng)力也愈小。連續(xù)性狀態(tài)組數(shù)σ值越大，晶界抵抗外力作用的能力越強(qiáng)，破壞該界面就越難，就越不容易斷裂；反之，界面畸變應(yīng)力就愈大，界面畸變能就越高，界面就越不穩(wěn)定．當(dāng)畸變應(yīng)力大到超過(guò)臨界值時(shí)，則界面電子密度的連續(xù)性遭到破壞，這時(shí)將伴隨在界面處析出新相或在宏觀(guān)上出現(xiàn)裂紋或斷裂。界面電子密度的連續(xù)性的好壞，實(shí)質(zhì)上是由于點(diǎn)陣原子鍵絡(luò)畸變和缺陷而導(dǎo)致的結(jié)果，直接影響到材料的性能好壞。

2.3 結(jié)合能計(jì)算

2.3.1 結(jié)合能理論計(jì)算公式

文獻(xiàn)[12]給出了金屬化合物u和v原子結(jié)合的結(jié)合能計(jì)算公式和詳細(xì)說(shuō)明：

式中：Ⅰ為晶體中不同種類(lèi)的原子間相互成鍵時(shí)多提供電子的原子的類(lèi)離化能，Δnc為多提供電子的原子“輸出”的電子數(shù)，23.061 8是把eV轉(zhuǎn)換為4.184 0 kJ/(g·mol)時(shí)的變換當(dāng)量；e-(Δnc+0.693)表示衰減因子；a、b、c是參數(shù)，由電離能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定；Y為當(dāng)不同種類(lèi)原子間相互成鍵時(shí)，少提供共價(jià)電子的原子類(lèi)親合能；y則是原子的親合能； Δnc’為“輸入”電子數(shù)(即晶體中偏移的電子數(shù))；為共價(jià)電子的屏蔽系數(shù)；u、v為形成α鍵的原子，自由電子的屏蔽系數(shù)m、n為分子式中包含的u和v的原子數(shù)，bu、bv為 u、v元素晶體結(jié)合能的屏蔽系數(shù)；雜化鍵結(jié)合因子具體表達(dá)式為式(5)中其余符號(hào)可參閱文獻(xiàn)[12]。

2.3.2 結(jié)合能實(shí)驗(yàn)計(jì)算公式

文獻(xiàn)[12]給出了結(jié)合能實(shí)驗(yàn)計(jì)算公式為

式中：是結(jié)合能的實(shí)驗(yàn)計(jì)算值；H0為實(shí)驗(yàn)測(cè)量f的晶體umvnwt的形成熱(以吸熱為正)；EcE、EcE、EcEuvw分別為u、v 和w原子的結(jié)合能；式中元素晶體結(jié)合能取絕對(duì)值；m、n和l分別為u、v和w的原子數(shù)；公式中所有單位都取4.184 0 kJ/(g·mol)。詳細(xì)說(shuō)明見(jiàn)文獻(xiàn)［12］。

表1 結(jié)合能的理論計(jì)算公式中的相關(guān)參數(shù)值[12]Table1 Parameters of cohesive energy in theoretical calculation[12]

2.3.3 結(jié)合能計(jì)算公式的相關(guān)參數(shù)

pre-β″和β″相的結(jié)合能計(jì)算公式(5)和(6)中的相關(guān)參數(shù)的取值，分別列在表1和表2。表1中m3d為磁性電子參數(shù)，nT為原子總價(jià)電子數(shù)，nl為晶格電子數(shù)，fα為原子成鍵能力。由于Al-Mg-Si合金是非磁性金屬，故在本研究中，不需考慮m3d的作用。Hf為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的晶體結(jié)構(gòu)形成的生成熱焓。

通常直接從實(shí)驗(yàn)測(cè)量出晶體的結(jié)合能是很困難的。為了與實(shí)驗(yàn)值比較，通常是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量該相的生成焓，然后用式(6)計(jì)算該相的實(shí)驗(yàn)值。若實(shí)驗(yàn)計(jì)算值與理論計(jì)算值差別不大，說(shuō)明結(jié)合能的計(jì)算結(jié)果是合理的。

表2 結(jié)合能實(shí)驗(yàn)計(jì)算公式中的相關(guān)參數(shù)值[12, 25]Table2 Parameters of cohesive energy in experimental calculation formula[12, 25]

2.4 界面能計(jì)算方法

根據(jù)推廣的Becker模型[26]，把形成異相界面的兩個(gè)異相分別記為α相和β相，計(jì)算時(shí)把基體相記為α相，β″和Per-β″相記為β相，把 Al、Mg、Si原子分別記為A、B、C原子，則α//β界面屬于α(A-B)//β(B-C)類(lèi)型的界面，這時(shí)，異相界面能的計(jì)算公式[27]可表示為

式中：Zint為界面上的平均鍵密度,等于界面上的原子密度NS與面配位數(shù)ZR的乘積，可用穿過(guò)界面的鍵數(shù)與界面面積的比值來(lái)計(jì)算；cαB、cCβ分別為α相中B原子和β相中C原子的濃度；Δc為界面兩側(cè)溶質(zhì)的濃度差；εα和εβ分別為α、β相中AB原子組成ABAB的鍵的鍵能；εα、εα、εβ、εβ、εβ分別為α、AABBAABBCCβ相中AA、BB、CC原子組成的鍵的鍵能;εα、εβABAC和εβ為α和β相中AB、AC和BC原子組成的鍵的BC鍵能。

3 結(jié)果與分析

3.1 原子鍵絡(luò)結(jié)果

根據(jù)EET方法，按照上節(jié)2.1所介紹的計(jì)算步驟，計(jì)算出 pre-β′和β′原子鍵絡(luò)強(qiáng)度結(jié)果如表3 和表4 所列。由表3 和表4 可見(jiàn)，pre-β′和β′相的原子鍵絡(luò)最強(qiáng)鍵都是 Si—Si鍵，但β′相的 Si—Si最強(qiáng)鍵比 pre-β′′相的Si—Si最強(qiáng)鍵要強(qiáng)，nα達(dá)到0.784 21。由鍵能強(qiáng)度Eb也可看出β′相的 Si—Si鍵絡(luò)骨架要比 pre-β′相的Si—Si鍵絡(luò)骨架要強(qiáng)。因此，β′相對(duì)合金的強(qiáng)化作用要比pre-β′相要顯著。之所以形成強(qiáng)的Si—Si鍵絡(luò)骨架，是因?yàn)镾i原子有較強(qiáng)的相互作用。在作者研究小組之前，蒙特卡洛方法研究[17,21]Al-Mg-Si合金的微結(jié)構(gòu)形成機(jī)理時(shí)，發(fā)現(xiàn)在早期新相形成過(guò)程中，容易形成 Si團(tuán)簇，成為形成 GPZ 和pre-β′和β′相的前期晶胚。從表3和表4還可以看出，Si—Si鍵要比Mg—Si鍵要強(qiáng)得多。在pre-β′相中，Si原子都處于5雜階，而β′相中，部分Si原子處于更高的雜階，即第6階，全為共價(jià)電子，數(shù)目為nc=4。因此，β′相的共價(jià)鍵原子更多，形成的共價(jià)鍵更強(qiáng)，所以，β′相對(duì)合金的強(qiáng)化作用更顯著。這與文獻(xiàn)[2]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。關(guān)于基體α(Al)的原子鍵絡(luò)，主要鍵強(qiáng)為 Al—Al鍵，基體中含有少量的Mg和Si原子，這里的Al—Mg和Al—Si鍵是較弱的，這些鍵的強(qiáng)度在作者研究小組 已發(fā)表的論文有介紹[18-20]。例如，Al—Al鍵強(qiáng)為 0.208 57，Al—Mg 鍵強(qiáng)為 0.205 37 和Al—Si鍵強(qiáng)為 0.154 38，相比本文得到的 pre-β′和β′相的 Si—Si鍵強(qiáng)，就弱很多。因此，pre-β′和β′相的析出是能夠起強(qiáng)化作用的。

3.2 界面電子結(jié)構(gòu)

基體Al的界面電子結(jié)構(gòu)已在前期工作中計(jì)算出，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[14-16, 18-21, 23-24]。pre-β″和β″相與α(Al)基體界面電子結(jié)構(gòu)，按照EET和改進(jìn)的TFD理論方法，用計(jì)算機(jī)掃描滿(mǎn)足基體α(Al)、pre-β″和β″相空間價(jià)電子結(jié)構(gòu)中鍵距差ΔDnα＜0.005 nm 條件的界面電子密度保持連續(xù)的解，即鍵絡(luò)強(qiáng)度、Δρ＜10%的原子狀態(tài)組數(shù)σ，最小電子密度差Δρ的結(jié)果列在表5和表6。

從表5的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，pre-β″相的界面電子結(jié)構(gòu)中，其平均界面電子密度為9.913 2 nm-2，界面電子密度差為9.363%，狀態(tài)組數(shù)為σ=17 200，這些信息表明了Al-Mg-Si合金的亞穩(wěn)相pre-β″與基體的界面電子密度差在一級(jí)近似下保持好的連續(xù)性，異相界面結(jié)合得較好。參看空間電子結(jié)構(gòu)與界面電子結(jié)構(gòu)的原子雜階變化，可見(jiàn)Si1、Si2、Si3原子狀態(tài)由雜階ε=5都躍遷到了ε=6雜階，但是由于Si原子的尺寸在不同的雜階沒(méi)有變化，半徑都是0.119 nm，所以對(duì)pre-β″相結(jié)構(gòu)的作用保持不變，而Mg2原子的雜階狀態(tài)由ε=4降至ε=2雜階，原子半徑由0.125 21 nm增加到0.125 73 nm，原子尺寸稍變大。由于主鍵由 Si原子鍵組成，因此Mg2的變化對(duì)晶格畸變的影響并不明顯。這些都說(shuō)明此界面連續(xù)性還是比較好的。

從表6中可看出，α//β″面上的平均電子密度差較小，Δρmin只有0.110 2%，說(shuō)明它與基體形成的界面結(jié)合匹配較好，畸變應(yīng)力較小，界面較穩(wěn)定，有利于合金界面的強(qiáng)化；符合Δρ＜10%的原子狀態(tài)組數(shù)σ較多，達(dá)到σ=11 194，說(shuō)明該相界面電子密度的連續(xù)性好，相界面抵抗外力作用的能力就強(qiáng)，也就是說(shuō)該相界面在外力作用下界面不易被破壞，能較好地避免出現(xiàn)裂紋或斷裂。參看空間電子結(jié)構(gòu)與界面電子結(jié)構(gòu)原子的雜階，可見(jiàn)Si1、Si3原子雜階都有了變化，Si1原子雜階從第6階降到了第5階，Si3原子從第3階躍遷到了第5階，說(shuō)明界面的形成使得這三類(lèi)原子雜階趨于一致，界面結(jié)構(gòu)更匹配，也使得該界面更穩(wěn)定。但是由于 Si原子的尺寸在不同雜階都保持相同半徑，都為0.117 nm，所以影響不大，而Mg原子的雜階都有了變化，原子尺寸稍變大。但由于主鍵由Si原子鍵組成，因此Mg的變化對(duì)晶格畸變的影響并不是很大。這些都說(shuō)明此界面連續(xù)性還是比較好的，對(duì)合金的強(qiáng)化是有利的。

表3 pre-β′的原子鍵絡(luò)強(qiáng)度Table3 Atomic bonding of pre-β′ phase

表4 β′原子鍵絡(luò)強(qiáng)度Table4 Atomic bonding of β′ phase

表5 pre-β′(010)//Al(001)界面原子成鍵Table5 Interface atomic bonding of pre-β′(010)//Al(001)

表6 β′(010)//Al(001)界面原子成鍵Table6 Interface atomic bonding of β′(010)//Al(001)

3.3 結(jié)合能和界面能

利用式(5)和(6)計(jì)算得到的pre-β″和β″相的理論結(jié)合能ECth和實(shí)驗(yàn)結(jié)合能ECexp的結(jié)果，以及利用公式(7)計(jì)算得到的界面能結(jié)果列在表7。

表7 界面能和結(jié)合能結(jié)果Table7 Results of interface and cohensive energy

由表7的結(jié)果可知，pre-β′相的結(jié)合能計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相差小于10%，因此可以認(rèn)為計(jì)算的結(jié)合能是合理的，而文獻(xiàn)用第一原理計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)計(jì)算值相差 20%，偏離實(shí)驗(yàn)值較大。由計(jì)算得到的β′′相結(jié)合能實(shí)驗(yàn)值與理論值進(jìn)行對(duì)比，可見(jiàn)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相差 10.5%，由此可以認(rèn)為該相計(jì)算結(jié)果是合理的。β′結(jié)合能為-3.757 kJ/mol，比其前析出相 pre-β′′的結(jié)合能-3.325 kJ/mol大，表明β′相更穩(wěn)定。由于β′′相的鍵絡(luò)要比 pre-β′相的鍵絡(luò)要強(qiáng)，因此其熔點(diǎn)和硬度都應(yīng)高于 pre-β′相。表7給出了計(jì)算的 Al(001)//pre-β′相的界面能為 65.45 mJ/m2，Al(001)//β′相的共格界面能為127.63 mJ/m2?？梢?jiàn)，pre-β′相的界面能小，需要的形核功小，該相形核阻力較小。按界面能大小對(duì)合金析出順序的影響，可知該相較易析出。相對(duì)而言，β′相的界面能較高，界面能大，表明界面面積不易增加，該相形核長(zhǎng)大較難。因此，該相析出長(zhǎng)大較晚，符合析出相序列的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié)論

1)在Al-Mg-Si 系合金時(shí)效過(guò)程中，析出相pre-β″、β″ 的最強(qiáng)共價(jià)鍵nA為 Si—Si鍵，強(qiáng)度分別為0.636 47和0.784 21，都比基體的共價(jià)鍵nA=0.208 57大2倍，最強(qiáng)鍵鍵能值分別為69.298和83.521 kJ/mol，兩相的結(jié)合能值分別為-3.325和-3.757 kJ/mol，這些因素對(duì)合金的影響在宏觀(guān)上表現(xiàn)為對(duì)基體的強(qiáng)度增大，提高基體的硬度。

2) pre-β″、β″這兩個(gè)相與基體間界面的電子密度差Δρ都較小，其值分別 9.363%、0.11025%，說(shuō)明這兩個(gè)相與基體形成的界面都保持較好的連續(xù)性，這種連續(xù)性有利于該相晶粒的晶界遷移和長(zhǎng)大。這在兩個(gè)析出相與基體的界面上的平均電子密度ρ分別為9.913 2和10.386 nm-2，這些結(jié)果說(shuō)明界面結(jié)合較好，有利于合金的界面強(qiáng)化。由此可以推斷，這兩個(gè)析出相能夠有效地提高合金的強(qiáng)度，與實(shí)驗(yàn)所報(bào)道的情況相符合。

3) 由于pre-β′相的界面能較小，需要的形核功小，因此，界面結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定。界面能小的相易于析出，按界面能大小對(duì)合金析出順序的影響，可知該相較易析出。相對(duì)而言，β′相的界面能較高，界面能大，說(shuō)明界面面積不易增加，該相形核長(zhǎng)大較難。因此，該相析出長(zhǎng)大較晚，符合析出相序列的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

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