劉于標

摘 要： 猜想是高中生學習數(shù)學的一種思維能力，它是對學生直覺推斷和理性思考能力的直接反映。在高中數(shù)學課堂教學中讓學生學會有方向性地進行判斷與猜想，是幫助高中生進行數(shù)學有效學習的前提和基礎。

關鍵詞： 高中數(shù)學課堂 猜想 課題引入 問題解決 小結拓展

猜想，是以已有知識為基礎，根據(jù)數(shù)學特點讓學生在有限資料中通過觀察、思考、歸納得出具有數(shù)學意義的結論，并對結論的正確與否進行驗證。猜想，是高中生學習數(shù)學的一種思維能力，是對學生直覺推斷和理性思考能力的直接反映?？梢哉f，學會有方向性地進行猜想，學生就找到了一條進入數(shù)學有效學習的“捷徑”。然而在實際教學中，很多教師忽視對學生猜想能力的訓練和培養(yǎng)，猜想被學生演繹為毫無根據(jù)的猜測和天馬行空的想象，這使得猜想在數(shù)學課堂教學中偏離正確軌道，也使得高中生數(shù)學學習的創(chuàng)造性和靈活性得到抑制。應如何把握學科特點，結合教材內容，幫助學生掌握正確的猜想方法，培養(yǎng)他們的猜想意識，讓積極的猜想成為高中生進行數(shù)學再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的良好開端，筆者認為應從以下幾方面進行嘗試。

一、讓猜想從課題引入中開始

猜想既一種數(shù)學思維活動，又是一個積極的思維過程，還是學生主動將新舊知識進行有效連接的準備，更是激發(fā)學生探究心理的“催化劑”。通過課題引入，學生開始猜想，在學習伊始就讓學生處于一種“探究模式”，不但有助于學生數(shù)學興趣的培養(yǎng)，還能夠幫助學生進入“高效學習”的最佳狀態(tài)[1]。如在教學“對數(shù)函數(shù)”時，由于對數(shù)函數(shù)具有一定的抽象性，因此引入課題可以通過現(xiàn)實例子，引發(fā)學生猜想，讓他們在具體的實例中提煉出抽象的數(shù)學概念。首先讓學生觀看“馬王堆千年女尸辛追之謎”的幻燈片，在背景材料中提出“考苦學家面對如此完好的尸體對其年份應該如何鑒定”這一數(shù)學問題，讓學生充當考苦學者的角色，運用數(shù)學知識對這一問題進行大膽猜想[2]。“千年美麗女尸”的出現(xiàn)引起學生的莫大興趣，而判斷女尸的年齡更讓他們激動不已。在教師給出“考苦學家提取了尸體物碳14殘留量P”的條件后，學生紛紛陷入思考，如何利用這一條件計算出尸體的“年齡”？一些學生在思考過后利用t=log5370■P進行估算，推算出女尸的年齡在2200歲左右。這時教師可以引導學生從公式中觀察t與P的關系，看它們之間是不是存在函數(shù)關系，并嘗試分析它們之間的函數(shù)特征是什么，讓學生從中思考對數(shù)函數(shù)的定義和性質。

二、讓猜想從問題解決中深入

引發(fā)學生猜想往往問題的形式最有效，結合教材內容提出問題讓學生嘗試解決，對培養(yǎng)高中生學習數(shù)學的主體意識非常有利。而學生在“假設—猜想—分析—思考—驗證”的這個過程中，會伴隨問題的解決逐漸深入數(shù)學知識的本質。要讓猜想貫穿數(shù)學課堂始終，需要教師對問題進行有技巧的設置，一方面要激起學生的興趣，另一方面要切合學生的實際水平，讓他們通過猜想得出正確結論，嘗到數(shù)學猜想的“甜頭”，從而達到運用直覺活化思維的效果。如在講“正弦定理”時，可以通過問題場景的創(chuàng)建引發(fā)學生進行猜想：某人想測量一條河的寬度，分別在河岸兩邊取兩點A、B，某人在A點所在側選一點C進行測量，如果AC之間為55cm，∠BAC和∠BAC分別為75°和51°，那么河的寬度即A、B兩點距離應如何測量？（精確到0.1m）三角形解法需要學生運用很多已有三角形知識，學生自然而然地想到“大邊對大角，大角對大邊”的知識，當學生列出“a>b>c←→A>B>C”時，為了培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，引導他們從定量角度對三角形可能存在的邊角關系進行大膽猜想，當學生通過對特殊直角三角形、等邊三角形的邊角關系進行觀察思考之后，會主動提煉出■=■=■，這時再讓學生積極驗證，看等式是否在一般三角形中依然成立，最終得出正確結論。在這個過程中可以引導學生進行各種猜想與嘗試，主動探求證實理論的多種方法。為了讓學生體會到猜想與定理兩者之間的區(qū)別，使其思維更嚴密，可以讓他們深入思考：“猜想是如何變?yōu)槎ɡ淼?？”“應該進行怎樣的理論證實？”在每一個問題解決的過程中，在每一次從猜想到定理的成功中，學生充分享受到數(shù)學的快樂與魅力。

三、讓猜想從小結拓展中延伸

將猜想進行到底，就不應該讓其伴隨教學內容的完成而告終，教師可能通過小結拓展讓猜想進行有效延伸，讓學生在猜想中“消化”今天的內容，預測明天的內容，即使在課后也能夠積極地 對知識進行運用，體會到數(shù)學給學生的現(xiàn)實生活帶來的幫助。一方面可以從學習內容方面讓學生以本節(jié)課內容為基礎，猜測下節(jié)課可能會出現(xiàn)的內容與問題，如講完“圓錐曲線”后，讓學生想一想接下來是不是會涉及雙曲線、拋物線？那么這幾個內容之間是不是存在一定的關聯(lián)和不同？而從知識應用方面，則可以讓學生猜想今天的知識可以運用到現(xiàn)實中的哪些地方？如學習完“等差數(shù)列”之后，你是不是可以設計出最舒適的樓梯？運用“聚類分析”是不是可以對某個企業(yè)的客戶群進行分析從而幫助其制定出科學合理的營銷策略等，這種持續(xù)性的猜想，就是幫助學生將數(shù)學知識進行活學活用，讓學生意識到數(shù)學不再是停留于文字、符號上，而是存在于無處不在的現(xiàn)實實踐中。

總之，在高中數(shù)學課堂中引導學生進行合理猜想，是培養(yǎng)學生獨立思考問題、解決問題的關鍵一步。教師要巧妙地、適時地為學生創(chuàng)造更多猜想的機會與環(huán)境，讓他們的猜想能力、論證能力得到相應提高。好的猜想是一把通往數(shù)學殿堂的金鑰匙，它會使學生更有效，也更高效地學習數(shù)學。

參考文獻：

[1]謝偉華.試論高中數(shù)學猜想的作用與培養(yǎng)[J].科技資訊，2010（12）：218-219.

[2]孫金俠.高中數(shù)學教學如何培養(yǎng)學生的猜想能力[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2009（3）：33.