鄭毓信

（南京大學(xué) 哲學(xué)系，江蘇 南京 210093）

為了促進新一輪數(shù)學(xué)課程改革的深入發(fā)展，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真做好這樣兩件事：第一，發(fā)揚成績，真正“做細(xì)做實做深”；第二，發(fā)現(xiàn)問題，正視問題，解決問題，不斷進步[1]．顯然，這也清楚地表明了總結(jié)與反思的重要性．在后一方面并可看到一些初步的工作．如張奠宙先生新近出版的幾部著作就明顯地具有這樣的性質(zhì)[2～3]：由于張奠宙先生曾在這一改革運動中發(fā)揮了重要的引領(lǐng)作用，對于這些新的認(rèn)識自然也就應(yīng)當(dāng)給予更大的重視．

為了清楚地說明問題，在此還可提及關(guān)于美國數(shù)學(xué)課程改革的這樣一個研究：《美國現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育改革》，特別是，書中還專門提到了“美國當(dāng)前數(shù)學(xué)改革的一些困惑”，如“基于 NCTM（美國數(shù)學(xué)教師全國委員會）標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)課程對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（是否）非常有效”？“數(shù)學(xué)教師（是否真的）樂于參與和使用基于標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)課程，并且知道如何使用它們”？等等．書中的結(jié)論是：（1）既有研究表明，使用基于標(biāo)準(zhǔn)的課程的學(xué)生成績顯著高于使用傳統(tǒng)課程的學(xué)生；也有研究表明，不同的課程可能有各自不同的“長處”，所以課程的有效性是相對的．……對“改革型”數(shù)學(xué)課程的有效性還需作進一步的實證研究．（2）理解和掌握標(biāo)準(zhǔn)并在教學(xué)中貫徹標(biāo)準(zhǔn)對老師來說是一個不小的挑戰(zhàn)，……研究沒有發(fā)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教育大范圍改變的證據(jù)，也就是說課程標(biāo)準(zhǔn)在全美范圍內(nèi)所產(chǎn)生的影響并不強[4]．由此可見，作為中國新一輪課程改革的總結(jié)與反思，也就應(yīng)當(dāng)明確反對絕對肯定或絕對否定的簡單化態(tài)度，而應(yīng)采取更為開放的立場，并應(yīng)通過集思廣益不斷深化認(rèn)識．

新一輪課改實踐的總結(jié)與反思還有著更為廣泛和深遠(yuǎn)的意義，因為，這在很大程度上可以被看成建國以來多次教育改革的共同弊端，即是一講改革就否定一切，每次又都是從頭開始，但卻積累甚少！也正因此，教育領(lǐng)域中就很少能夠看到持續(xù)的進步，甚至?xí)辉俚刂貜?fù)過去的錯誤．（張奠宙語）

這也正是研究者提出“數(shù)學(xué)教育改革十五誡”的基本立場，即不是要追究任何人的責(zé)任，而是希望由這些年的課改實踐吸取應(yīng)有的啟示和教訓(xùn)，從而不僅可以促進課程改革的深入發(fā)展，也可為未來的數(shù)學(xué)教育改革提供有益的借鑒，特別是，即是切實防止再次出現(xiàn)類似的錯誤．

后者事實上也可被看成過去十多年的課改實踐給予人們的一個重要啟示或教訓(xùn)．例如，在作者看來，即使在今天，仍可由以下關(guān)于美國新一輪課程改革的批評意見獲得諸多有益的啟示和教訓(xùn)，而如果在課改啟動之時就能對此給予足夠的重視，無疑就可極大地減少、乃至完全避免很多不必要的錯誤或曲折：

“第一，對基本知識和技能的忽視．”

“第二，不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，即如對于合作學(xué)習(xí)的過分強調(diào)等，但卻未能很好地發(fā)揮教師應(yīng)有的作用．特別是，由于‘建構(gòu)主義’的盛行，人們認(rèn)為學(xué)生只能掌握（或理解）其自身或通過同伴間合作所得以‘建構(gòu)’的知識，而這事實上就從根本上消取了教師在教學(xué)中所應(yīng)發(fā)揮的主導(dǎo)作用．”

“第三，數(shù)學(xué)不只是一種有趣的活動，尤其是，僅僅使數(shù)學(xué)變得有趣起來并不能保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定能夠獲得成功，因為，數(shù)學(xué)上的成功還需要艱苦的工作．事實是，在實踐中我們經(jīng)常可以看到這樣的現(xiàn)象，即是為了吸引學(xué)生的興趣，教師或教材把注意力和大量的時間放到了相應(yīng)的活動或情景之上，但卻沒有能集中于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這當(dāng)然是一種本末倒置．”

“第四，課程組織過分強調(diào)情景學(xué)習(xí)，卻忽視了知識的內(nèi)在聯(lián)系．例如，在按照這種思想編制的一些中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，傳統(tǒng)的關(guān)于幾何、代數(shù)和三角的區(qū)分被取消了，取而代之則是所謂的‘整合數(shù)學(xué)’，也即主要圍繞實際生活來組織相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)．然而，盡管后者具有綜合性的特點，并較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際意義，但卻未能使學(xué)生較好地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識．”

“第五，未能給予數(shù)學(xué)推理足夠的重視．盡管‘課程標(biāo)準(zhǔn)’明確指出應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的能力，但就實踐而言，唯一得到強調(diào)的只是實驗與猜測在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要作用，而邏輯與證明則完全被拋棄了．”

“第六，廣而淺薄，這即是指，由于未能很好地區(qū)分什么是最重要的和不那么重要的，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育表現(xiàn)出了‘廣而淺’的弊病．特別是，‘大眾數(shù)學(xué)’看來忽視了不同的學(xué)生有著不同的需要，而一種更應(yīng)注意避免的弊病則是將為一切人的數(shù)學(xué)變成了‘最小公分母’式的教育．”[5]

以下就從同一角度對過去十多年的課改實踐作出總結(jié)與反思．

1 聚焦數(shù)學(xué)教學(xué)方法

對于廣大教師而言，教學(xué)方法的改革無疑是其最為關(guān)注的一個方面，對此例如由改革初期教師參與教學(xué)觀摩的極大熱情就可清楚地看出，因為，作為一線教師人們自然特別關(guān)心這樣一個問題：課改以后的數(shù)學(xué)課究竟應(yīng)當(dāng)如何去上？或者說，什么即是數(shù)學(xué)教師在今后所應(yīng)采用的教學(xué)方法？

正因為此，教學(xué)方法的改革在很大程度上就可被看成課程改革的實際切入點；又由于對于“情境設(shè)置”、“動手實踐”、“合作學(xué)習(xí)”、“學(xué)生自主探究”等新的教學(xué)方法的大力倡導(dǎo)正是中國新一輪數(shù)學(xué)課程改革十分明顯的一個特征，以下就以此為直接對象作出總結(jié)與反思．

[誡條之一]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“情境設(shè)置”，但卻完全不提“去情境”．

這可以被看成是由數(shù)學(xué)的基本性質(zhì)——抽象性——直接決定的：作為模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)并非客觀事物或現(xiàn)象的直接研究，而是通過相對獨立的量化模式的建構(gòu)、并就以此為直接對象從事研究的．

正因為此，教師在教學(xué)中就不應(yīng)唯一地去強調(diào)如何能為相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實情境，而也應(yīng)當(dāng)同樣重視（或者說，“更加重視”）如何能夠幫助學(xué)生以此為背景實現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象，也即實際地建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)對象，并以此為直接對象去開展研究．

與此相對照，如果教師始終未能幫助學(xué)生養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)抽象能力，那么，這樣的教學(xué)就應(yīng)說是完全失敗的．（這方面的一個典型例子可見樓文勝，“問題到底出在哪兒？”《教學(xué)月刊》，2007年第10期）

[誡條之二]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“動手實踐”，但卻完全不提“活動的內(nèi)化”．

這直接關(guān)系到了數(shù)學(xué)的這樣一個性質(zhì)：數(shù)學(xué)是“思維的體操”，這也就是說，數(shù)學(xué)中最重要的是動腦、而不是動手．

從更為深入的角度去分析，在此又應(yīng)特別提及數(shù)學(xué)思維的反思性質(zhì)：數(shù)學(xué)思維往往以已有的東西（活動、運演、概念、理論等）作為直接的分析對象，并就主要表現(xiàn)為由較低的抽象層次上升到了更高的層面．

例如，后者顯然就正是李士锜教授在解讀“熟能生巧”這一中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)時所采取的基本立場：“經(jīng)驗提供了組織概念的基礎(chǔ)，卻并未提供概念本身．要構(gòu)造自己理解的概念，達到學(xué)習(xí)的目的，還要出現(xiàn)一種思想上的飛躍，即皮亞杰提出的‘反省（自反）抽象’．所謂反省，就是返身、反思．當(dāng)自己作了實踐性活動，必須‘脫身’出來，作為一個‘旁觀者’來看待自己剛才做了些什么事情，將自己所做的過程置于自己思考的地位上加以考慮．”[6]

值得指出的是，從上述的角度去分析，也可清楚地看出片面強調(diào)“數(shù)學(xué)（基本）活動經(jīng)驗”的局限性，特別是，決不應(yīng)將這里所說的“數(shù)學(xué)活動”簡單地等同于外部可見的操作活動；而且，與“經(jīng)驗”的簡單積累相比較，又應(yīng)更加重視如何能夠促進學(xué)生通過反思實現(xiàn)思維由較低層次向更高層次的發(fā)展[7]．（事實上，只需與以下事實作簡單對照就可更為清楚地看出片面強調(diào)“經(jīng)驗”的局限性：有不少學(xué)生盡管做了很多題目但其解題能力卻不能說有了很大提高，也有不少教師教了很多年的書但卻很難說已經(jīng)達到了較高的教學(xué)水準(zhǔn)．由此可見，就任何一種專業(yè)活動而言，都不應(yīng)唯一地去強調(diào)“經(jīng)驗”，而是應(yīng)當(dāng)更加重視對于“經(jīng)驗”的超越，包括如何能從思維和方法的角度總結(jié)出相應(yīng)的“智慧”．）

[誡條之三]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“合作學(xué)習(xí)”，但卻完全不提個人的獨立思考，也不關(guān)心所說的“合作學(xué)習(xí)”究竟產(chǎn)生了怎樣的效果．

例如，可從這一角度去理解以下一些論述的積極意義：“數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，需要進行邏輯化、符號化、數(shù)量化，其過程必定經(jīng)歷獨立的、個性化的思考，因此，在‘合作’之前必須先‘獨立’．”（張奠宙語）又，“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物．首先要能夠思考起來，用自己的見解和另人的見解交換，會有很好的效果．但是，思考數(shù)學(xué)問題需要很長時間．我不知道中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是否能夠提供很多的思考時間．”（陳省身語）

另外，以下的常見現(xiàn)象顯然又從另一角度更為清楚地表明了注意糾正這一方面的不恰當(dāng)作法的重要性，即是“表面上熱熱鬧鬧，實質(zhì)上卻毫無收獲”；另外，“教學(xué)中也會有這樣的學(xué)生，他認(rèn)為在別人看來很有成效的課堂討論對其而言只是分散了他對于數(shù)學(xué)概念與所傾向的方法的注意．”[8]

當(dāng)然，這又是研究者們在這方面面臨的一個重要任務(wù)，即是弄清什么是好的“合作學(xué)習(xí)”所應(yīng)滿足的基本要求？進而，數(shù)學(xué)教學(xué)在這一方面又具有哪些特殊性？

[誡條之四]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只提“算法的多樣化”，但卻完全不提“必要的優(yōu)化”．

這關(guān)系到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這樣一個性質(zhì)（在作者看來，這并就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)）：學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高主要是一個文化繼承的行為，更必然地有一個不斷優(yōu)化的過程．也正因此，盡管應(yīng)當(dāng)積極提倡教學(xué)的開放性，并應(yīng)高度重視學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，但教師在任何時候又都不應(yīng)采取“放任自流”的態(tài)度，乃至在不知不覺之中將“開放”變成了“完全放開”，將“創(chuàng)新”變成了“標(biāo)新立異”．

課改以來在這方面所出現(xiàn)的種種偏差事實上也正是人們在當(dāng)前何以特別重視數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性的主要原因．當(dāng)然，后者又不是中國數(shù)學(xué)教育的特有現(xiàn)象，而是有著更大的普遍性（對此例如可見文[9]）．

最后，從同一角度去分析，相信讀者也一定會對以下一些在課改初期曾得到廣泛引用的國外實例形成不同的看法，特別是，這究竟能否被看成為中國的數(shù)學(xué)課程改革指明了努力的方向？

[例]“新西蘭的陽光”（王宏甲，《新教育風(fēng)暴》，北京出版社，2004）

“這是五年級的一堂課，老師出了這樣一道題：每個籃子里有24塊蛋糕，6個籃子里共有多少塊蛋糕？

新西蘭五年級的學(xué)生用各種方式踴躍回答，很有成功感．”

文中并特別提到了這樣一個來自中國的“差生”：在中國“她一次次受到批評，一次次失敗，把她們的童年的笑容消滅了，把她們的自信也消滅了……可是，在新西蘭，她還是她，一次次受到表揚，不僅僅是老師的表揚，而且再沒有同學(xué)說她笨，同學(xué)們都對她投以佩服的目光．這是她快樂成長的真正的陽光．”

但是，“這不是我們二年級教的嗎？他們五年級的學(xué)生能答出來，這也值得高興？像這樣有什么高質(zhì)量？日后，能把學(xué)生送到哪兒去？”

[誡條之五]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“學(xué)生自主探究”，但卻完全不提“教師的必要指導(dǎo)”．

這顯然也可被看成上述關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動性質(zhì)（本質(zhì)）分析的一個直接結(jié)論：學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高主要依賴于學(xué)校中的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，并是在教師的直接指導(dǎo)下逐步實現(xiàn)的．

為了清楚地說明問題，在此還可聯(lián)系當(dāng)前最為流行的一些教學(xué)模式做出進一步的分析．

具體地說，“模式潮”的興起顯然可以被看成中國數(shù)學(xué)教育（乃至一般教育）領(lǐng)域中的一個新的發(fā)展跡象，進而，這又正是各個在當(dāng)前具有較大影響的教學(xué)模式的明顯共同點，即是對于“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”的突出強調(diào)，從而事實上也就為人們積極地去提倡“學(xué)生自主探究”提供了新的動力和依據(jù)．

但是，“學(xué)生自主探究（更一般地說，就是學(xué)生自主學(xué)習(xí)）”是否也有一定的局限性？首先，這顯然與學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)，特別是，這主要是指學(xué)生已有知識的簡單擴展或是他們已掌握的思想方法或基本技能的直接應(yīng)用（“水平方向上的發(fā)展”），還是已有知識的“重新組織、重新認(rèn)識”，包括思考方式與已有觀念的必要更新（“垂直方向上發(fā)展”）？其次，又應(yīng)超出具體知識和技能的學(xué)習(xí)，并從更廣泛的角度、特別是聯(lián)系數(shù)學(xué)教育的“三維目標(biāo)”去進行分析，因為，“有些內(nèi)容，光從學(xué)生自學(xué)后的檢測結(jié)果看，好像學(xué)生達標(biāo)了．實際上，還是要老師講多一點，因為有些東西光靠學(xué)生看書，達不到應(yīng)有的高度……一定要老師把他拽一拽，你不拽他就上不去．”[10]

總之，以下的論述應(yīng)當(dāng)說過于簡單了：“學(xué)生自己能學(xué)會的，教師就堅決不講．”因為，學(xué)習(xí)并非絕對的“能”或“不能”，而主要是一個“程度”的問題，更不應(yīng)單純依據(jù)知識和技能的掌握去對此作出具體判斷．（對此并可見文[11]）

2 更為一般的思考

課程改革的總結(jié)與反思顯然不應(yīng)停留于具體的教學(xué)方法，而還應(yīng)當(dāng)從更為一般的角度去進行分析思考，特別是，究竟應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識教學(xué)工作的本質(zhì)？什么又應(yīng)成為這方面的基本立場？

[誡條之六]應(yīng)當(dāng)明確肯定教學(xué)工作的創(chuàng)造性，因為，適用于一切教學(xué)內(nèi)容、對象與環(huán)境（以及教師個性特征）的教學(xué)方法和模式并不存在，任何一種教學(xué)方法與模式也必然有其一定的局限性，從而，與唯一強調(diào)某些教學(xué)方法或模式相對照，就應(yīng)更加倡導(dǎo)教學(xué)方法與模式的多樣性，而不應(yīng)以方法的“新舊”代替方法的“好壞”，并應(yīng)鼓勵教師針對具體情況創(chuàng)造性地加以應(yīng)用，后者并可被看成教學(xué)工作專業(yè)性質(zhì)的一個基本涵義．

當(dāng)然，就這方面的具體工作而言，不應(yīng)停留于空洞無物的泛泛之談，而是應(yīng)當(dāng)針對當(dāng)前的現(xiàn)實情況更為深入地去開展研究，特別是，如果說這即可被看成過去十多年的課改實踐給予廣大教育工作者的一個重要教訓(xùn)，即是不應(yīng)違背常識，那么，這就是教學(xué)工作專業(yè)性質(zhì)的又一重要內(nèi)涵，即是應(yīng)當(dāng)努力實現(xiàn)對于“常識”的必要超越．

就前一節(jié)中所提到的各個教學(xué)方法而言，這即是指（對此并可見文[12]）：

究竟應(yīng)當(dāng)如何去認(rèn)識與處理“情境設(shè)置”與“數(shù)學(xué)化”之間的關(guān)系？什么又是數(shù)學(xué)教學(xué)中“去情境”的主要手段？

應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識與處理“動手實踐”與數(shù)學(xué)認(rèn)識發(fā)展之間的關(guān)系，特別是，究竟什么是“活動的內(nèi)化”的真正涵義與有效途徑？

什么是好的“合作學(xué)習(xí)”所應(yīng)滿足的基本要求？數(shù)學(xué)教學(xué)在這方面又有其哪些特殊性？

在積極鼓勵學(xué)生自主探究的同時，教師應(yīng)當(dāng)如何去發(fā)揮必要的指導(dǎo)作用，特別是，又如何能夠使得所說的“優(yōu)化”真正成為學(xué)生的自覺行為，而不是外部強加的硬性規(guī)范？

另外，相對于各個具體教學(xué)方法與模式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用而言，又應(yīng)更加重視教師專業(yè)能力的提升，包括深入地去研究數(shù)學(xué)教師除去一般教師所應(yīng)具備的普遍性要求以外究竟還應(yīng)具有哪些特殊的專業(yè)能力或“基本功”？（對此并可見文[13]）

[誡條之七]應(yīng)當(dāng)堅持辯證思想的指導(dǎo)，在改革之際更應(yīng)注意防止各種片面性的認(rèn)識與簡單化的做法．

這不僅可以被看成前一節(jié)中所提到的5個“誡條”的共同內(nèi)涵，也是研究者們在改革中所應(yīng)始終堅持的一個基本立場．

值得提及的是，后者事實上也正是作者在改革初期的一個明確意見，即是為了促進課程改革的健康發(fā)展，應(yīng)當(dāng)避免從一個極端走向另一極端，并應(yīng)努力做好各個對立面之間的適當(dāng)平衡，包括：

“人的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的培養(yǎng)”與“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能的教學(xué)”；

“義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性”與“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”；

“數(shù)學(xué)與日常生活和社會發(fā)展的聯(lián)系”與“數(shù)學(xué)的形式特性”；

“兒童主動的建構(gòu)”與“教師的規(guī)范作用”；

“創(chuàng)新精神”與“文化繼承”；

“以問題解決為主線的教學(xué)模式”與“數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯”；

“學(xué)生的個體差異”與“大班教學(xué)的現(xiàn)實”；等等[14]．

另外，在不少外國同行看來，這并可被看成中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)最為重要的一個內(nèi)涵，也是中國對于國際數(shù)學(xué)教育事業(yè)最為重要的一項貢獻．例如，澳大利亞學(xué)者克拉克就曾明確指出，以下的“兩極對立”即可被看成西方、乃至國際數(shù)學(xué)教育界最為基本的一些理論前提，并就構(gòu)成了“現(xiàn)代教育改革的關(guān)鍵因素”：教與學(xué)，抽象與情景化，教師中心與學(xué)生中心，講（授）與完全不講（To Tell or Not to Tell），等等．進而，又正是以中國數(shù)學(xué)教育作為直接的對照，克拉克提出，這種兩極化的思維方式應(yīng)當(dāng)被看成對于數(shù)學(xué)教育工作者的一種束縛，特別是，所謂的“兩極對立”更可說是一種虛假的選擇，因為，這正是中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的一個重要特征，即是更加重視對立面的互補與整合，如“教師權(quán)威”與“學(xué)生中心”的結(jié)合等．也正因此，在克拉克看來，西方就應(yīng)努力改變傳統(tǒng)的“兩極對立”的思維方式，并從這一角度對數(shù)學(xué)教育（乃至一般教育）中最為基本的一些理論前提做出認(rèn)真的反思與必要的批判，后者并可被看成成功創(chuàng)建新的整合性理論與教學(xué)實踐的實際開端[15]．

當(dāng)然，對于辯證思維的堅持又不應(yīng)成為一種教條，而是應(yīng)當(dāng)更加重視工作的針對性與分析的深度．這也正是作者提出以下一些“誡條”的基本出發(fā)點：

[誡條之八]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“過程”，而完全不考慮“結(jié)果”，也不能凡事都講“過程”．

例如，正如張奠宙先生所指出的：“強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)不能死記硬背，需要知道一些數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，是必要的．但是，似乎不能過頭．至于要求每堂課都要有‘過程性’目標(biāo)，每項知識都要知道其發(fā)生過程，是否必要，又是否做得到？需要辯證地思考．”又，“做任何事情都不要絕對化，每堂課都要講過程、掌握過程、體驗過程，其實是不必要也辦不到的．”[2]

進而，由于“過程”和“結(jié)果”顯然不可能完全分開，因此，如果完全不考慮“結(jié)果”，相應(yīng)的教學(xué)教育活動就很可能產(chǎn)生最差的“結(jié)果”．值得指出的是，后者事實上也就是國外同行經(jīng)由總結(jié)與反思所得出的一個直接結(jié)論：“一門課程通過課本或教程所規(guī)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)必須得到實現(xiàn)．西方的引導(dǎo)探索學(xué)習(xí)往往是學(xué)生很快樂，但是最后學(xué)習(xí)目標(biāo)沒有達到，解決這一問題的方法就是使用逆向設(shè)計模式．”“在逆向設(shè)計模式中，教師要從預(yù)想得到的結(jié)果開始，決定教學(xué)活動和教學(xué)設(shè)計．”“帶著對結(jié)果的了解來開始，意味著帶著對目標(biāo)的清楚理解而開始，這意味著，要知道你要去哪，以便你能更好理解你現(xiàn)在在那里，這樣你邁出的步伐會一直朝向正確的方向．”[16]

[誡條之九]數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)防止“去數(shù)學(xué)化”，同時也應(yīng)反對“數(shù)學(xué)至上”．

前者顯然可以被看成前一節(jié)中所提到的5個“誡條”的又一共同涵義，這也就是指，課改中之所以出現(xiàn)所說的種種弊病其重要原因之一就是忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)相對于一般教學(xué)的特殊性．

由以下現(xiàn)象即可更為清楚地看出“去數(shù)學(xué)化”這樣一種傾向的廣泛影響：“君不見，評論一堂課的優(yōu)劣，只問教師是否創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實情境？學(xué)生是否自主探究？氣氛是否活躍？是否分小組活動？用了多媒體沒有？至于數(shù)學(xué)內(nèi)容，反倒可有可無起來．”[2]另外，作為“新課改背景下數(shù)學(xué)教師的教學(xué)基本功”的具體分析（詳見“2013年小學(xué)數(shù)學(xué)教育熱點問題探討”，《小學(xué)教學(xué)》，2014年第3期），作者所提到的也僅僅是數(shù)學(xué)教學(xué)與一般教學(xué)的共同點，如解讀課標(biāo)的能力、分析教材的能力、進行學(xué)情調(diào)查的能力、設(shè)計和組織教學(xué)活動的能力等，卻完全沒有考慮到數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性．

正如張奠宙先生所指出的，盡管其中充滿了美麗的詞語，如“自主”、“探究”、“創(chuàng)新”、“聯(lián)系實際”、“貼近生活”、“積極主動”、“愉快教育”等，但又應(yīng)始終記往這樣一點：“任憑‘去數(shù)學(xué)化’的傾向泛濫，數(shù)學(xué)教育無異于自殺．”又，“僅靠教學(xué)理念和課堂模式的變更就能成為名師，就能培養(yǎng)出高水平的學(xué)生，乃是神話．”[2]

當(dāng)然，作為問題的另一方面，也應(yīng)清楚地看到“數(shù)學(xué)至上”的危險性，后者事實上也正是“新數(shù)運動”等國際數(shù)學(xué)教育改革運動給予的直接啟示或嚴(yán)重教訓(xùn)．也正因此，如果在今天仍然不加思考地去斷言“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)”，則就只能被看成清楚地表明了相關(guān)學(xué)者缺少學(xué)習(xí)、盲目自大，而如果以此去指導(dǎo)實際工作更必然地會對中國的數(shù)學(xué)教育事業(yè)造成嚴(yán)重的后果．

[誡條之十]數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)因強調(diào)創(chuàng)新而忽視了“打好基礎(chǔ)”；也不應(yīng)唯一注重基礎(chǔ)而忽視了學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)．

正如先前關(guān)于“算法多元化”的分析所已提及的，這是在當(dāng)前應(yīng)當(dāng)注意糾正的一個傾向，即是由于認(rèn)識上的片面性在不知不覺中將教學(xué)的“開放性”演變成了“完全放開”，將“創(chuàng)新”演變成了“標(biāo)新立異”……

當(dāng)然，從更為深入的角度去分析，又應(yīng)很好地去認(rèn)識與把握“創(chuàng)新”與“打好基礎(chǔ)”之間的辯證關(guān)系．特別是，就如吳文俊先生所指出的：“我非常贊成和推崇‘推陳出新’這句話．有了陳才有新，不能都講新，沒有陳哪來新！創(chuàng)新是要有基礎(chǔ)的，只有了解得透，有較寬的知識面，才會有洞見，才有底氣，才可能創(chuàng)新！”另外，華羅庚先生的以下論述則就可以被看成從一個角度為我們應(yīng)當(dāng)如何去“打好基礎(chǔ)”、包括如何由“打好基礎(chǔ)”轉(zhuǎn)向“創(chuàng)新能力的培養(yǎng)”指明了努力的方向：“有人說，基礎(chǔ)，基礎(chǔ)，何時是了？天天打基礎(chǔ)，何時是夠？據(jù)我看來，要真正打好基礎(chǔ)，有兩個必然的過程：即由薄到厚和由厚到薄的過程．由薄到厚是學(xué)習(xí)、接受的過程，由厚到薄是消化、提煉的過程．”“經(jīng)過‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的過程，對所學(xué)的東西做到懂，徹底懂，經(jīng)過消化的懂，我們的基礎(chǔ)就算是真正打好了．”[2]

由于對于“基礎(chǔ)”的高度重視正是中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的又一重要特征，因此，上面的分析顯然也就更為清楚地表明了這樣一點：對于數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的認(rèn)真繼承和必要發(fā)展正是成功實施課程改革的一個必要條件．

綜上可見，這應(yīng)當(dāng)成為中國數(shù)學(xué)教育的基本哲學(xué)，即是對于辯證思維的自覺堅持與科學(xué)應(yīng)用．

3 課程改革的若干原則

上一節(jié)的分析已經(jīng)涉及到了課程改革所應(yīng)遵循的一些基本原則，以下再從另外一些角度對此做出進一步的分析，而這事實上也可被看成辯證思維的自覺運用．

首先，無論就數(shù)學(xué)課程改革、或是一般意義上的教育改革而言，都應(yīng)始終牢記這樣一點：

[誡條之十一]課程改革沒有任何捷徑，特別是，中國的事情決不可能單純依靠照搬別人的經(jīng)驗就能獲得成功，更不應(yīng)輕易地拋棄自己的傳統(tǒng)，或是簡單地否定以前的一切；改革必定有一定的困難和曲折，也正因此，與劇烈的變革相比，應(yīng)當(dāng)更加提倡“漸進式”的變化，并應(yīng)高度重視總結(jié)與反思的工作，從而就可通過發(fā)揚成績與發(fā)現(xiàn)問題、解決問題取得實實在在的進步．

依據(jù)上述立場顯然也可更好地理解以下一些建議的合理性：

第一，這應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教育國際比較研究的基本定位，即是幫助各國數(shù)學(xué)教育工作者更好地認(rèn)識自己的傳統(tǒng)（包括教學(xué)教育傳統(tǒng)和文化傳統(tǒng)），并能對此做出自覺的反思與批判．這也就是說，“比較研究所提供的僅僅是一面鏡子，而非一個藍(lán)本．”值得提及的是，這事實上也就是作者 2002年參加由國際數(shù)學(xué)教育委員會組織的專題研究（“不同文化傳統(tǒng)中的數(shù)學(xué)教育：東亞與西方的比較”）的相關(guān)會議時與諸多國際同行所形成的一個共識：“我們并不熱衷于尋找某種最好的方法或道路，我們所注重的是關(guān)于數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的多種不同的觀點和視角．每個人所感興趣的都是從一個更為廣泛的視角去認(rèn)識自己的方法或道路、并從微觀和宏觀這樣兩個方面去對此作出發(fā)展．”[17]

第二，為了促進課程改革的深入發(fā)展，應(yīng)當(dāng)努力做好以下“六件要事”：（1）政府行為與學(xué)術(shù)研究導(dǎo)向作用的必要互補；（2）數(shù)學(xué)教育的專業(yè)化；（3）建立課程改革持續(xù)發(fā)展的良好機制；（4）認(rèn)真作好教師的培養(yǎng)工作；（5）辦好數(shù)學(xué)教育的各級刊物；（6）健康的學(xué)術(shù)氛圍與合作傳統(tǒng)的養(yǎng)成[14]．

就當(dāng)前而言，作者并愿再次強調(diào)這樣一點：與單純地強調(diào)所謂的“輿論導(dǎo)向”相比較，應(yīng)當(dāng)更加鼓勵不同意見的自由表達與充分交流，因為，如果沒有“適度的包容性”，就不可能有“健康的多樣性”，從而也就不可能有效地防止或糾正由于單純依靠行政力量所極易導(dǎo)致的過度的統(tǒng)一性與一元化，后者并“肯定會把哪怕是最好的教育理念搞遭．”（斯法德語）

第三，以下是則是作者2005年基于課改實踐的總結(jié)和反思對上述“六件要事”所作的補充：（7）應(yīng)當(dāng)十分重視由國際上的相關(guān)實踐吸取有益的啟示和教訓(xùn)，特別是，切實避免重復(fù)別人所犯過的錯誤．（8）努力防止與糾正兩極化的思維方法，切實避免作法上的極端化與片面性．（9）對于教師在教學(xué)中主導(dǎo)地位與課程改革中主體地位的進一步確認(rèn)[18]．

以下再圍繞理論與教學(xué)實踐之間的辯證關(guān)系對此作出進一步的分析．

[誡條之十二]應(yīng)當(dāng)更為深入地認(rèn)識理論與教學(xué)實踐之間的辯證關(guān)系，特別是，與唯一地強調(diào)所謂的“理論先行”與“專家引領(lǐng)”相比較，應(yīng)當(dāng)更為明確地肯定教師在課程改革中的主體地位，更為一般地說，這也就是指，課程改革不可能單純憑借“由上而下”的單向運動就能獲得成功．

顯然，從上述的角度去分析，在當(dāng)前也就不應(yīng)唯一地去強調(diào)“新課標(biāo)”的學(xué)習(xí)與落實；毋寧說，這是一種更加值得提倡的態(tài)度：“課標(biāo)修訂得好不好，不能只是研制者說了算，還應(yīng)有使用者，尤其是廣大數(shù)學(xué)教師的言說．”（引自許衛(wèi)兵，“成為高度自覺的教育者：寫給后課標(biāo)時代的數(shù)學(xué)教師”，《小學(xué)教學(xué)》，2014年第3期）更為一般地說，這也就是指，“我們不應(yīng)簡單地去告訴（更不應(yīng)通過某種‘國家標(biāo)準(zhǔn)’硬性地去規(guī)定）一線教師應(yīng)當(dāng)如何如何去做，而應(yīng)引導(dǎo)一線教師積極地去進行實踐，并能通過深入的思考與分析、包括積極的反思與自我批判，不斷改進自己的工作——后者事實上并可被看成教學(xué)工作創(chuàng)造性質(zhì)的又一重要內(nèi)涵．”[18]

應(yīng)當(dāng)指出的是，這事實上也正是國際上的一個普遍發(fā)展趨勢：“就研究工作而言，僅僅在一些年前仍然充滿著居高臨下這樣一種基調(diào)，但現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)生了根本性的變化，即已轉(zhuǎn)變成了對于教師的平等性立場這樣一種自覺的定位．當(dāng)前研究者常常強調(diào)他們的研究是與教師一起做出的、而不是關(guān)于教師的研究，強調(diào)走進教室傾聽教師并與教師一起思考、而不是告訴教師去做什么，強調(diào)支持教師與學(xué)習(xí)者發(fā)展自己的能力、而不是力圖去改變他們．”[19]

由于高度的統(tǒng)一性與一元化正是中國文化傳統(tǒng)的一個重要特征，又由于“學(xué)術(shù)異化”正是在當(dāng)前所必須認(rèn)真對待的現(xiàn)實情況，因此，在此也就有必要更為明確地提出這樣一個誡條：

[誡條之十三]理論研究者、特別是在課程改革中承擔(dān)重要指導(dǎo)責(zé)任的理論工作者者必須自律，從而才能更好地承擔(dān)起自己的歷史責(zé)任．

由以下的事實即可看出，這實非作者吹毛求疵，而是必須對此給予足夠的重視：

其一，這是“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制小組”當(dāng)年為了制訂《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所確定的具體日程（引自“關(guān)于我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制的初步設(shè)想”《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，1999年第 5期）：

“1999年3月11日至12日在北京召開的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)首次工作會議確定了基本的工作日程．全部研制工作分 3個階段：第一階段，專題研究階段（1999年3—7月）．將分5個專題展開．這期間還將召開一系列的座談會．第二階段．綜合研究階段（1999年8—9月）．第三階段，‘標(biāo)準(zhǔn)’起草階段（1999年10—11月）”

以下就是文中提到的5個專題：（1）國際數(shù)學(xué)課程改革最新進展報告；（2）國內(nèi)數(shù)學(xué)課程實施現(xiàn)狀的評估報告；（3）中小學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律及其與數(shù)學(xué)課程相互關(guān)系的研究報告；（4）21世紀(jì)初期社會發(fā)展及其對數(shù)學(xué)的需要預(yù)測分析報告；（5）現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展及其對中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的影響報告．

上述日程的制定當(dāng)然有多種因素的影響或制約；但在作者看來，在此又無論如何不應(yīng)回避這樣一個事實：由于所說的專題涉及面廣，更需要有針對性地開展深入研究，因此，即使在某些方面可能已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)，但只用幾個月的時間無論如何也不可能產(chǎn)生“有震憾力的報告”！

為了清楚地說明問題，在此還可轉(zhuǎn)引英國數(shù)學(xué)教育家歐內(nèi)斯特關(guān)于英國“國家（數(shù)學(xué)）課程”的這樣一個評論，因為，盡管后者的批評對象并非中國，但卻同樣直接揭示了問題的要害：

“工作組實際并沒有打算在研究基礎(chǔ)上編制國家課程，更不用說開展經(jīng)驗試驗了．事實上，課程委員會數(shù)星期內(nèi)即完成了課程編制．可以看到國家數(shù)學(xué)課程設(shè)置的等級缺乏認(rèn)識論和心理學(xué)理論的實證根據(jù)．這些情況和實際背景說明課程發(fā)展者嚴(yán)重失了職．”（《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》，上海教育出版社，1998，第287頁）

其二，“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的研制者是否應(yīng)當(dāng)閱讀數(shù)學(xué)教育的論文與著作？

說實在的，當(dāng)作者首次聽到“相關(guān)人士從不閱讀數(shù)學(xué)教育的論文與著作”這樣一個傳聞時，實在感到難以置信；然而，所說的“傳聞”竟然得到了證實，研究者真是感到無以言對，甚至感到了一種深深的悲哀：現(xiàn)實中怎么會出現(xiàn)這樣的情況？！又怎么會允許這樣的情況長期存在？！

更有甚者，即使暫時不去論及當(dāng)事者對于自己的這一作法所提出的種種辯解，在現(xiàn)實中居然還有人積極地為此進行辯護——在研究者看來，這也就更為清楚地表明了這方面問題的嚴(yán)重性．

當(dāng)然，從更為一般的角度去分析，這又是任何一個理論研究者都應(yīng)認(rèn)真做到的一件事，即是不應(yīng)自認(rèn)為比一線教師高明，處處指手劃腳，動輒批評指導(dǎo)，而應(yīng)切實立足實際的教學(xué)活動，并應(yīng)真正做到平等待人，密切合作，共同提高[1，20]．

另外，就一線教師而言，又應(yīng)明確提倡“反思性實踐者”這樣一個新的定位：

[誡條之十四]與傳統(tǒng)的“理論指導(dǎo)下的自覺實踐”相對照，廣大一線教師應(yīng)當(dāng)更加重視自己的獨立思考，而不應(yīng)盲目地去追隨潮流，并應(yīng)通過積極的教學(xué)實踐與認(rèn)真的總結(jié)與反思不斷發(fā)展自己的“實踐性智慧”，從而真正成為高度自覺的數(shù)學(xué)教育實踐者．

首先，這即可被看成教學(xué)活動的復(fù)雜性、多樣性和變化性的一個直接結(jié)論，即是與唯一強調(diào)理論對于實踐的指導(dǎo)性作用相比較，我們應(yīng)當(dāng)更加重視理論與教學(xué)實踐之間的辯證關(guān)系，并應(yīng)切實立足于實際的教學(xué)活動，因為，后者決不可能被完全納入到任何一個固定的理論框架之中．

其次，強調(diào)教師的獨立思考顯然又可被看成課程改革長期性和曲折性的一個必然結(jié)論，這也就是指，這似乎可以被看成一線教師的鐵定命運：“期盼、失落、沖突、化解和再上路……”；“當(dāng)然我們可以抱怨，這些問題何以反復(fù)的出現(xiàn)……”（黃毅英語），從而，為了真正掌握自己的命運，并更好地體現(xiàn)自己的人生價值，就應(yīng)切實立足自身的專業(yè)成長，也即應(yīng)當(dāng)通過積極的教學(xué)實踐與認(rèn)真的總結(jié)和反思不斷提高自身的專業(yè)水準(zhǔn)．（對此并可見文[21]和[22]）

當(dāng)然，上面的論述不應(yīng)被理解完全否認(rèn)了理論對于實際教學(xué)活動的指導(dǎo)作用，而是更加強調(diào)了理論與教學(xué)實踐之間的辯證關(guān)系，就一線教師而言，這也就是指，與“理論指導(dǎo)下的自覺實踐”這一傳統(tǒng)提法相比較，應(yīng)當(dāng)更加重視“理論的實踐性解讀”與“教學(xué)實踐的理論性反思”．（對此并可見文[7]）

最后，無論就理論研究的深入開展、或是一線教師的教學(xué)研究而言，又都應(yīng)當(dāng)特別強調(diào)這樣一點：

[誡條之十五]不僅應(yīng)當(dāng)努力增強問題意識，而且也應(yīng)始終突出數(shù)學(xué)教育的各個基本問題，因為，就只有這樣，才可能通過逐步積累取得真正的進步．

在此并應(yīng)特別強調(diào)關(guān)于“數(shù)學(xué)教育目標(biāo)”的深入研究．具體地說，這無疑應(yīng)當(dāng)被看成新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要貢獻，即是明確提出了數(shù)學(xué)教育的“三維目標(biāo)”；但如何能將這方面的工作真正“做實做細(xì)做深”則又是教育工作者在當(dāng)前急需解決的一個問題．

首先，這應(yīng)當(dāng)成為這方面工作的基本立場：數(shù)學(xué)教育的“三項目標(biāo)”決不應(yīng)被看成相互分離、互不相干的，三者之間也不存在相互取代的關(guān)系；恰恰相反，數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)與情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)滲透于具體數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)技能）的學(xué)習(xí)之中，并就應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)思維的分析帶動具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，（也正是從這一角度去分析，研究者以為，與不分時間、地點與場合唯一地去強調(diào)若干所謂的“數(shù)學(xué)基本思想”相對照，應(yīng)當(dāng)更加重視數(shù)學(xué)思想的歷史性、發(fā)展性與學(xué)科相關(guān)性．這也就是指，“數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求用．”（詳見文[7]））包括從情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)這一角度更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化價值．

其次，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真做好數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法的清楚界定與合理定位，這也就是指，不僅應(yīng)當(dāng)清楚地去指明在基礎(chǔ)教育的各個階段究竟應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生初步地掌握哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法，而且還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平對此做出合理定位，也即具體地指明在所說的各個階段在上述各個方面究竟應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生達到怎樣的發(fā)展水平？（這方面的一個初步工作可見文[23]）

最后，從教師專業(yè)成長的角度看，研究者以為，上面的論述事實上也就清楚地表明了這樣一點：如果說“實、活、新”即可被看成一線教師搞好教學(xué)工作的基本要求，那么，在當(dāng)前就應(yīng)更加提倡一個“深”字，也即應(yīng)當(dāng)通過認(rèn)真的學(xué)習(xí)和深入的思考、特別是理論分析與教學(xué)實踐的辯證運動，不斷深化自己的認(rèn)識，從而不僅可以將自己的工作做得更好，而且也可從實踐層面有效地去促進整體性課程改革的深入發(fā)展．

[1]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育研究者的專業(yè)成長[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（5）：4-8．

[2]張奠宙．張奠宙數(shù)學(xué)教育隨想錄[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2013．

[3]張奠宙，于波．?dāng)?shù)學(xué)教育的“中國道路”[M]．上海：上海教育出版社，2013．

[4]聶必凱．美國現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育改革[M]．北京：人民教育出版社，2010．

[5]鄭毓信．千年之交的美國數(shù)學(xué)教育[A]．鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展[C]．南京：江蘇教育出版社，1999．

[6]李士锜．熟能生巧嗎[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，1996，5（3）：46-50．

[7]鄭毓信．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的“另類解讀”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（1）：1-7．

[8]Boaler J, Greeno J. Identity, Agency and Knowing in Mathematical World [A]. Multiple Perspectives on Mathematics Teaching and Learning [C]. ed. by J. Boaler, Ablex Pub, 2000.

[9]Anthony G, Walshaw M. Effective Pedagogy in Mathematics [M]. UNESCO, 2009.

[10]趙雄輝．?dāng)?shù)學(xué)課程改革中值得注意的幾個方面[J]．湖南教育，2013，（9）：48-51．

[11]鄭毓信．關(guān)于“以學(xué)為中心”的若干思考．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014，（1）：22-26．

[12]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育的20個問題．即將在《小學(xué)教學(xué)》刊出．

[13]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教師的三項基本功[M]．南京：江蘇教育出版社，2011．

[14]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育深入發(fā)展的六件要事．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊，2001，（4）：1-5．本文并已被收入鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育：從理論到實踐[M]．上海：上海教育出版社，2001．

[15]David Clarke. Finding Culture in the Mathematics Classroom: Lessons from Around the World [Z]. Address delivered at Beijing Normal University, August, 2005.

[16]特納．東方的嘗試學(xué)習(xí)與西方的引導(dǎo)探索學(xué)習(xí)[J]．人民教育，2011，（13-14）：30-32．

[17]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育國際比較研究的合理定位與方法論[J]．上海師范大學(xué)學(xué)報，2004，（3）：55-61．本文并已被收入鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育：動態(tài)與省思[M]．上海：上海教育出版社，2005．

[18]鄭毓信．關(guān)于課程改革的若干深層次思考[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006，（8-9）：1-3，1-4．本文并已被收入鄭毓信．課改背景下的數(shù)學(xué)教育研究[M]．上海：上海教育出版社，2012．

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[21]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教師的專業(yè)成長[J]．人民教育，2010，（8）：37-39．本文并已被收入鄭毓信．課改背景下的數(shù)學(xué)教育研究[M]．上海：上海教育出版社，2012．

[22]鄭毓信．教師教育新論：走向?qū)I(yè)成長[M]．北京：人民教育出版社，2011．

[24]鄭毓信．小學(xué)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思維的教學(xué)[M]．南京：江蘇教育出版社，2014．