羅永超，呂傳漢

（1．凱里學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 凱里 556011；2．貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001）

民族數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂的實踐與探索
——以苗族侗族數(shù)學(xué)文化為例

羅永超1，呂傳漢2

（1．凱里學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 凱里 556011；2．貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001）

為了讓民族地區(qū)的孩子們在自己熟悉的文化生活背景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師應(yīng)該了解民族文化，以民族文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，才能結(jié)合學(xué)生實際按照“數(shù)學(xué)情境與提出問題”課堂教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)．為了培養(yǎng)民族地區(qū)合格的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，民族地區(qū)高校應(yīng)著力挖掘民族數(shù)學(xué)文化，開發(fā)民族數(shù)學(xué)文化課程資源，并把它們引進(jìn)課堂，改革課程體系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育課程建設(shè)，使培養(yǎng)出來的中小學(xué)數(shù)學(xué)師資受到民族文化的熏陶，具有開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源的意識和精神，具備在民族地區(qū)從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本能力，從根本上解決民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育的問題，促進(jìn)中國民族地區(qū)的教育發(fā)展和人才培養(yǎng)．

苗族侗族；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)課程資源；發(fā)掘；運用

1 問題提出

地處中國西南地區(qū)的貴州省黔東南苗族侗族自治州，世居有苗、侗、漢、布依、水、土家等十余個民族，少數(shù)民族人口347.68萬人，占全州人口總數(shù)的81.87%，其中苗族人口占42.09%，侗族人口占31.86%，是全國30個民族自治州中少數(shù)民族人口比例最高、苗族侗族人口最多的自治州[1]．貴州少數(shù)民族地區(qū)教育發(fā)展極不平衡，落后于全國各地，而數(shù)學(xué)教育質(zhì)量不高則是制約民族地區(qū)教育質(zhì)量全面提高的瓶頸．在當(dāng)前的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教育改革中，課堂教學(xué)模式發(fā)生了根本性的變化，以“創(chuàng)設(shè)情境—師生互動—鞏固反思—小結(jié)質(zhì)疑—練習(xí)創(chuàng)新”為基本模式[2]作為參照采用多形式創(chuàng)造出新穎的課堂教學(xué)，給中小學(xué)數(shù)學(xué)教育帶來了生機(jī)．但是，項目組通過近幾年對正在實施中小學(xué)數(shù)學(xué)課改教學(xué)的黔東南苗族侗族自治州進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課本中有些知識背景遠(yuǎn)離農(nóng)村，按照這些知識背景所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境，對邊遠(yuǎn)落后的民族地區(qū)的學(xué)生感到非常陌生，不但起不到“數(shù)學(xué)情境對學(xué)生產(chǎn)生直接的刺激”作用，反而還成為他們認(rèn)知活動不可逾越的障礙．如何讓民族地區(qū)的孩子不害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、對數(shù)學(xué)不陌生并產(chǎn)生興趣，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，是長期困擾著數(shù)學(xué)教育界的一大難題．

為了解決民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育問題，有些學(xué)?；蚪逃鞴懿块T的做法，是模仿現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材機(jī)械地用民族語言文字編寫成所謂的“民族數(shù)學(xué)教材”．例如，苗族、侗族本來就沒有文字，但在苗族、侗族地區(qū)卻發(fā)現(xiàn)模仿數(shù)學(xué)教材用苗族或侗族“文字”編寫而成的教材，其內(nèi)容很少涉及本民族文化，而所謂的苗族或侗族“文字”都是1958年采用拉丁字母組成的拼音文字，這種“文字”對于苗族、侗族地區(qū)的廣大教師（包括當(dāng)?shù)孛缱?、侗族家庭出身的教師在?nèi)）幾乎無人認(rèn)識，這樣的“民族數(shù)學(xué)教材”不但解決不了民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育問題，反而成為師生的累贅．

根據(jù)少數(shù)民族學(xué)生不通漢語的實際，在民族地區(qū)中小學(xué)采用“雙語”（民族語言配合漢語）進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)是必要的．但是，必須注意到母語的影響是長期的，無法通過3年兩載的“雙語”教學(xué)就可以將少數(shù)民族學(xué)生“漢化”，就可以像在漢族地區(qū)的中小學(xué)校那樣正常地實施數(shù)學(xué)教育．很多簡單的數(shù)學(xué)概念很難（甚至不能）用民族語言準(zhǔn)確地加以表達(dá)．例如，苗族、侗族的母語就不能準(zhǔn)確地表達(dá)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)等有關(guān)數(shù)的概念，也不能準(zhǔn)確表達(dá)垂直、平行、直角三角形、正方形、長方形、平行四邊形等有關(guān)幾何概念，所以在民族地區(qū)中小學(xué)采用“雙語”進(jìn)行教學(xué)只是權(quán)宜之計，解決不了民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育的實質(zhì)問題．

隨著中國少數(shù)民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究的不斷深入，逐步形成了跨文化數(shù)學(xué)教育理論．在20世紀(jì)80年代中期，數(shù)學(xué)教育界就已經(jīng)明確，在民族地區(qū)實施數(shù)學(xué)教育其實就是一種跨文化的數(shù)學(xué)教育．而跨文化數(shù)學(xué)教育研究就是對不同文化背景下的數(shù)學(xué)教育特點和規(guī)律的研究，它的宗旨是努力改善文化背景中不利于學(xué)校數(shù)學(xué)教育的因素，不斷縮小與先進(jìn)地區(qū)學(xué)校間的數(shù)學(xué)教育差距．對此，國內(nèi)以貴州師范大學(xué)為代表的高師院校，在呂傳漢、汪秉彝教授的帶領(lǐng)下做了長達(dá)二十多年的探索研究，主要經(jīng)歷了3個階段：跨文化數(shù)學(xué)教育的宏觀研究；數(shù)學(xué)課堂的跨文化教學(xué)實驗準(zhǔn)備；數(shù)學(xué)課堂的跨文化教學(xué)實驗研究——中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)模式實驗研究．目前，中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”課堂教學(xué)模式正在全國中小學(xué)校推廣[3]．二十多年來，跨文化數(shù)學(xué)教育研究取得了豐碩的成果，為少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的提高提供了正確的理論依據(jù)．國外也有相關(guān)研究，并在不同程度上取得了相應(yīng)的理論成果．然而，當(dāng)研究者在跨文化數(shù)學(xué)教育理論的指導(dǎo)下，按照“數(shù)學(xué)情境與提出問題”課堂教學(xué)模式在民族地區(qū)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，實施數(shù)學(xué)教育，期盼通過所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境對學(xué)生產(chǎn)生直接的刺激，以解決數(shù)學(xué)知識的抽象性與學(xué)生思維的具體性之間的矛盾的時候，卻發(fā)現(xiàn)民族地區(qū)廣大的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師不了解民族文化，不知道民族數(shù)學(xué)文化背景，僅限于教材或教參提供的知識背景創(chuàng)設(shè)情境，無法讓少數(shù)民族學(xué)生在自己熟悉的文化生活背景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．所以，民族地區(qū)中小學(xué)的民族數(shù)學(xué)文化教育依然是一個尚未解決的問題．

2 挖掘民族數(shù)學(xué)文化 開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源

跨文化數(shù)學(xué)教育研究結(jié)果表明：不同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境和文化背景直接影響著不同地區(qū)不同民族青少年數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，形成數(shù)學(xué)能力發(fā)展上的明顯差異[4]，而直接影響數(shù)學(xué)教育的文化因素主要有數(shù)學(xué)文化（包括民族數(shù)學(xué)文化——指由生活在民族地域的人們所特有的數(shù)學(xué)行為、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)態(tài)度等，是在社會文化群落里存在的數(shù)學(xué)活動的結(jié)晶，是民族文化的重要組成部分，與教育密切相關(guān)）、民族語言、傳統(tǒng)觀念、家庭環(huán)境、教育狀況[4]．所以，要在民族地區(qū)實施數(shù)學(xué)教育，首先要研究這些民族的文化背景，尤其是他們的民族數(shù)學(xué)文化．為了弄清民族數(shù)學(xué)文化，了解民族學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思維特征，以民族地區(qū)學(xué)生所熟悉的文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，將數(shù)學(xué)教學(xué)移植到他們的文化背景去進(jìn)行，讓民族地區(qū)的孩子不害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、對數(shù)學(xué)不陌生并產(chǎn)生興趣，從根本上解決民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育問題，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，2006年6月，項目組負(fù)責(zé)人羅永超教授成功申報了凱里學(xué)院規(guī)劃課題“侗族數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究”，拉開了“民族數(shù)學(xué)文化”研究的序幕．2007年初，項目組肖紹菊教授又著手于苗族服飾中的數(shù)學(xué)文化研究．2008年6月，成立了凱里學(xué)院“民族數(shù)學(xué)文化研究所”．民族數(shù)學(xué)文化研究所在沒有前人相關(guān)研究基礎(chǔ)的困難條件下，借鑒了歷史學(xué)、民族學(xué)、考古學(xué)和數(shù)學(xué)人類學(xué)的研究方法和成果，挖掘以苗族侗族為主的民族數(shù)學(xué)文化，開發(fā)民族地區(qū)的數(shù)學(xué)課程資源．

2.1 以鼓樓為載體的侗族數(shù)學(xué)文化的研究

侗族聚居的村寨都有鼓樓，鼓樓是侗族所特有而其他民族所沒有的建筑，是侗族全部精神性的文化結(jié)晶，是最具有象征性的文化符號[5]．鼓樓雄偉、壯觀，占地面積百余平方米，高數(shù)十米不等．如此高大的建筑，其整體以杉木做柱、枋，鑿榫銜接，橫穿斜套，縱橫交錯，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)牢固，卻不用一釘一鉚，其中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)文化，也體現(xiàn)了侗族祖先的數(shù)學(xué)應(yīng)用與思維特征．所以研究者以鼓樓為切入點研究侗族數(shù)學(xué)文化．研究發(fā)現(xiàn)，鼓樓的建造涉及勾股定理、三角形、多邊形、多面角、扇形、數(shù)列、比例、黃金分割和三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識，從鼓樓的建造技藝中得知古代侗族對經(jīng)典數(shù)學(xué)有了較好的理解和應(yīng)用，侗族在簡捷、和諧、對稱的數(shù)學(xué)應(yīng)用中，折射出了尚未進(jìn)入現(xiàn)代數(shù)學(xué)文明的中華民族農(nóng)耕文化時期的數(shù)學(xué)文化，并在《數(shù)學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》、《中國科技史雜志》等有影響的期刊上公開發(fā)表系列研究論文，填補(bǔ)了民族數(shù)學(xué)文化研究領(lǐng)域中的一項空白，其研究成果受到國際著名數(shù)學(xué)教育家、香港大學(xué)教育學(xué)院院長梁貫成教授和少數(shù)民族跨文化數(shù)學(xué)教育權(quán)威專家原貴州師范大學(xué)副校長呂傳漢教授等一批學(xué)者的共同關(guān)注．

2.2 以服飾為載體的苗族數(shù)學(xué)文化的研究

被譽(yù)為“穿在身上的史書”的苗族服飾千姿百態(tài)，或款式不同，或裝飾部位不同，或圖案和工藝不同，或色彩和發(fā)型、頭帕不同，款式繁多，色彩艷麗，注重審美，樸素與華貴相得益彰，充分展示出苗族女子的聰慧和高超技藝，堪稱中國民族服裝之最，是民族文化之瑰寶，是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．苗族服飾是一種原始苗族人民的符號和象征，是一種規(guī)則和歷史的存根，一種無字的歷書，一種無聲語言和標(biāo)志[6]．據(jù)此，研究者以苗族服飾為切入點研究苗族數(shù)學(xué)文化，發(fā)現(xiàn)在苗族服飾圖案中有許多幾何元素：三角形、正方形、長方形、平行四邊形、五邊形、六邊形、菱形、圓、螺旋線、星形線、玫瑰線等，還有對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換[7]，它體現(xiàn)了苗族的幾何學(xué)基礎(chǔ)，集歷史、美學(xué)、紡織、刺繡、美術(shù)、哲學(xué)、幾何學(xué)于一身，并在《貴州民族研究》、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》、《教育學(xué)報》等有影響的期刊上公開發(fā)表系列研究論文，還獲得了貴州省教育廳、科技廳資助立項的課題4項，受到領(lǐng)導(dǎo)、專家的普遍認(rèn)可．

2.3 調(diào)查了解苗族侗族數(shù)學(xué)文化的共通性

苗族、侗族都沒有文字，長期生活在相對封閉的山區(qū)，山外的文明至今沒有將他們同化，世界鄉(xiāng)土文化基金會將貴州省黔東南苗族侗族自治州列入“返璞歸真，回歸自然”的十大旅游勝地之一，并稱苗族、侗族文化是世界文化的瑰寶，是“隱藏千年的文明”，是人類僅存的“人與自然和諧之地”、“人類疲憊心靈的最后家園”[8]……苗族、侗族的生活背景決定了他們的文化全憑心傳口授頑強(qiáng)地傳承．而盡管黔東南苗族侗族自治州的苗族、侗族村寨相對獨立，但大多數(shù)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)都分布得有一定數(shù)量的苗族、侗族人口，他們在長期的近距離交往中，文化互相滲透和影響，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)文化上也有很多相同或相似之處．

例如，侗族母語中所表達(dá)的計數(shù)原理與現(xiàn)代數(shù)學(xué)基本相符，其中的自然數(shù)同樣有“基數(shù)”和“序數(shù)”之意，最大的計數(shù)單位是千萬，最小的是自然數(shù)1；母語中沒有零（僅用“無”或“完”表達(dá)其意）和負(fù)數(shù)的讀法；有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，但表達(dá)不了純小數(shù)；沒有無理數(shù)等概念．苗族母語中所表達(dá)的計數(shù)原理也與侗族類似．

又如，苗族、侗族幾何概念雖然較為豐富，如三角形、多邊形、圓、直線、平面等在母語中都有，但抽象程度不高，遠(yuǎn)未達(dá)到“數(shù)學(xué)化”的程度，容易帶來概念上的含混不清，應(yīng)用中常出現(xiàn)等腰三角形與直角三角形混為一談的現(xiàn)象等．

民族思維習(xí)慣的潛在影響更是值得關(guān)注，例如苗族、侗族都沒有乘法口訣，對乘法用如下基本方法運算：求一個數(shù)的2倍，是計算相同的兩個數(shù)的和；求一個數(shù)的3倍是求這個數(shù)的2倍加上它的1倍的和；求一個數(shù)的4倍，則是計算它的兩個2倍的和，或求這個數(shù)的5倍減去它的1倍的差；而求一個數(shù)的5倍，或是求這個數(shù)的2倍的2倍再加上它的1倍的和，或是求它的10倍的一半；求一個數(shù)的6倍，則可以通過它的5倍加上它的1倍的和去實現(xiàn)；如此等等[9]．這些方法還在少數(shù)家庭中流傳，這就造成教師在學(xué)校教學(xué)生“九九八十一”，而回到家里家長卻按本民族的習(xí)慣“輔導(dǎo)”，如果教師了解了這些民族客觀存在的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，就能因勢利導(dǎo)．還有，“二分法”是基本的數(shù)學(xué)方法，是新一輪數(shù)學(xué)課程改革中新增加的教學(xué)內(nèi)容．其實，在苗族、侗族數(shù)學(xué)活動中早就有“二分法”的應(yīng)用[10]．又如，巧妙地用長度單位的轉(zhuǎn)換處理小數(shù)的乘法運算[5]，等等．

由于苗族侗族都沒有文字，所以沒有任何數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)公式與運算方法全憑心傳口授世代相傳．這也是沒有文字的民族傳承文化的共同特征．

研究中得知苗族、侗族在數(shù)學(xué)文化上還有很多共同之處，這些發(fā)現(xiàn)為進(jìn)一步的區(qū)域性的數(shù)學(xué)文化研究和在苗族、侗族地區(qū)實施數(shù)學(xué)教育提供參考．

3 將民族數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂

如前所述，要解決民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育問題必須要提升到文化層面上去思考，必須提高中小學(xué)數(shù)學(xué)教師對民族文化的認(rèn)識，要求教師了解民族文化，尤其是要了解民族數(shù)學(xué)文化，這樣教師才能創(chuàng)設(shè)以民族文化為背景的數(shù)學(xué)情境，才能有針對性地按照“數(shù)學(xué)情境與提出問題”課堂教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)．對此，項目組一方面加強(qiáng)與黔東南苗族侗族自治州的中小學(xué)教師的聯(lián)系，利用各種培訓(xùn)機(jī)會和學(xué)術(shù)交流活動向一線教師介紹研究的“挖掘民族數(shù)學(xué)文化，開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源”方面的成果和目標(biāo)，以期得到一線教師的加盟．另一方面，著眼于民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育的長遠(yuǎn)打算，在跨文化數(shù)學(xué)教育理論的指導(dǎo)下，弄清苗侗民族數(shù)學(xué)文化背景，了解基礎(chǔ)教育中苗侗民族學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思維特征，即時將民族數(shù)學(xué)文化的研究成果納入民族地區(qū)高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使在校大學(xué)生受到民族文化的熏陶，學(xué)會以民族文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，具備在民族地區(qū)從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本能力，為民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育提供師資來源，從根本上解決民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育問題，切實提高黔東南苗族侗族自治州中小學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量．并為其他民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育提供借鑒，促進(jìn)中國民族地區(qū)的教育發(fā)展和人才培養(yǎng)．

在凱里學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的重視和支持下，從2009年2月開始，項目組在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)了“民族數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育”選修課，并由肖紹菊、羅永超教授等對苗侗民族數(shù)學(xué)文化有研究的教師親自執(zhí)教，帶動了學(xué)生加入到民族數(shù)學(xué)文化的研究中．2011年在羅永超教授的主持下，凱里學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)入選貴州省高等學(xué)校特色專業(yè)建設(shè)點，項目組總結(jié)了“民族數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育”選修課的教學(xué)成果，本著去偽存真，去粗取精的修訂原則，將課程更名為“民族數(shù)學(xué)文化與教育研究”，并修訂課程教學(xué)大綱，建成省級特色專業(yè)的特色課程．課程主要包括以下9個方面的內(nèi)容：

（1）中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的概況；

（2）數(shù)學(xué)文化；

（3）中國跨文化數(shù)學(xué)教育研究綜述；

（4）侗族數(shù)學(xué)文化研究；

（5）苗族數(shù)學(xué)文化研究；

（6）水族數(shù)學(xué)文化研究；

（7）傣族數(shù)學(xué)文化研究；

（8）民族數(shù)學(xué)文化情境教學(xué)案例研究；

（9）數(shù)學(xué)情境教學(xué)法介紹．

4年來，項目組已對在校大學(xué)生開設(shè)了有關(guān)民族數(shù)學(xué)文化與教育研究方面的課程達(dá)216學(xué)時，參加學(xué)習(xí)的大學(xué)生已達(dá)365人．在每年的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)班上也開設(shè)了民族數(shù)學(xué)文化與教育研究方面的系列講座．

令人倍受鼓舞的是將民族數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂的工作得到了領(lǐng)導(dǎo)、專家的肯定和支持，2011年8月由羅永超教授主持的“苗侗民族文化資源引入高師院校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的實踐與探索”入選貴州省高等學(xué)校教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革重點項目．

4 以民族文化為背景的中小學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)案例研究

在具有濃郁的民族文化且“漢化”程度不高的黔東南苗族侗族自治州，實施數(shù)學(xué)教育面臨的最大挑戰(zhàn)是文化背景的差異，而以漢族文化背景編寫的數(shù)學(xué)教材，不可能照顧到這些少數(shù)民族差異．挖掘苗族侗族數(shù)學(xué)文化，開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源的目的就是為了彌補(bǔ)統(tǒng)編數(shù)學(xué)教材的這些不足．例如，教材中有關(guān)對稱、平移、鑲嵌等內(nèi)容所創(chuàng)設(shè)的情境大都是苗侗民族學(xué)生沒有見過的圖形，如果以他們最熟悉的民族服飾圖案、本民族的建筑裝飾、手工藝品等創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，也就是說將數(shù)學(xué)教學(xué)移植到他們的文化背景下去進(jìn)行，那么教學(xué)效果必將事半功倍．

對民族數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)，是由調(diào)查收集素材、整理和發(fā)掘數(shù)學(xué)文化、開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)案例、形成地方數(shù)學(xué)課程、開展課堂教學(xué)實踐等這5個階段組成[11]．這5個階段沒有嚴(yán)格的順序界限，整個開發(fā)過程不是直線式的，而是一個周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)的回路流程，中間還有回路或交叉．例如，“發(fā)掘數(shù)學(xué)文化”和“開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)案例”可以同時進(jìn)行，或者“開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)案例”之前根本不經(jīng)過“發(fā)掘數(shù)學(xué)文化”；“形成地方數(shù)學(xué)課程”和“開展課堂教學(xué)實踐”也可以同時開展，并不是說先形成完整的地方數(shù)學(xué)課程后才開展課堂教學(xué)實踐，每個案例的成熟都是從反復(fù)的課堂教學(xué)實踐中提煉出來并加以完善的．基于此，項目組在開發(fā)民族數(shù)學(xué)文化將其成果引入高校數(shù)學(xué)課堂的同時，指導(dǎo)大學(xué)生以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)教材為主線，根據(jù)“創(chuàng)設(shè)情境”為前提的課堂教學(xué)基本模式，探索編寫以民族文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的教學(xué)案例，并重視教學(xué)案例在中小學(xué)課堂教學(xué)中的實踐應(yīng)用，尤其重視來自一線中小學(xué)教師、進(jìn)修學(xué)員編寫的民族數(shù)學(xué)情境的教學(xué)案例．研究者先后指導(dǎo)學(xué)生（學(xué)員）編寫民族數(shù)學(xué)情境教學(xué)案例三百九十多個，并精選100個取材于貴州省黔東南苗族侗族自治州主體民族現(xiàn)實生活的民族數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)案例，編寫成《苗侗數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情境教學(xué)》一書，該書已于2012年5月由北京民族出版社出版，中國著名的教育家、中國教育學(xué)會會長、北京師范大學(xué)博士生導(dǎo)師顧明遠(yuǎn)教授為本書撰序，并在序言中指出：“該書從民族、文化與社會的視角來關(guān)注數(shù)學(xué)教育，集民族數(shù)學(xué)文化、‘情境—問題’教學(xué)、MM教育方式于一書．材料豐富，內(nèi)容詳實，圖文并茂，具有鮮明的地方特色和民族特色．它不僅是作者自己多年勞動的結(jié)晶，而且還匯集了苗族侗族地區(qū)一大批第一線數(shù)學(xué)教育工作者的智慧和成果，他們對少數(shù)民族地區(qū)的數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了有效的開拓與探索，難能可貴．可以說，它不僅是貴州省黔東南苗族侗族自治州中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的輔助教材，而且也是國內(nèi)其他民族地區(qū)可以借鑒的一部力作．…源于生活的《苗侗數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情境教學(xué)》，使向來被認(rèn)為是枯燥無味的數(shù)學(xué)知識，變成了集學(xué)術(shù)性、趣味性、教育性、可讀性于一體的數(shù)學(xué)讀物，讀之趣味盎然．這在民族文化的數(shù)學(xué)讀物中也是難以看到的．”[6]

以民族文化為背景的中小學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)案例研究工作，還得到國內(nèi)同行專家的認(rèn)可，石河子大學(xué)師范學(xué)院劉超、張茜，和曲阜師范大學(xué)陸書環(huán)教授在2012年第5期《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》發(fā)表論文“基于民族數(shù)學(xué)的少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育探析”[12]指出：“基于民族數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)案例開發(fā)是民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育上的一個重大舉措和創(chuàng)新……貴州凱里學(xué)院的專家學(xué)者們已在這一領(lǐng)域作了艱苦卓絕的拓展性工作……他們不僅僅將民族數(shù)學(xué)的研究局限于一般的理論研究，而且已經(jīng)逐步將研究成果用于中小學(xué)的課堂教學(xué)，受到了一線教師的熱烈歡迎．最為關(guān)鍵的是，一線教師對于開發(fā)民族數(shù)學(xué)案例也表現(xiàn)出了極大的興趣，他們也開始嘗試制作教學(xué)案例，他們的案例比高校的專家學(xué)者做得還好，這或許是因為一線教師更清楚民族學(xué)生的實際需求，其案例更具有針對性．應(yīng)該說，凱里學(xué)院的專家學(xué)者針對苗、侗少數(shù)民族的研究為國內(nèi)其他民族地區(qū)的民族數(shù)學(xué)研究提供了典范．”

為了加強(qiáng)以民族文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的教學(xué)案例實踐研究，2012年秋，由肖紹菊教授主持成功地申報了教育廳2012年貴州省基礎(chǔ)教育科學(xué)研究教育教學(xué)實驗重點課題——苗侗數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用與教學(xué)研究．課題將在已經(jīng)取得的苗侗數(shù)學(xué)文化研究成果的基礎(chǔ)上，繼續(xù)挖掘以苗族侗族為主的民族數(shù)學(xué)文化，開發(fā)民族數(shù)學(xué)文化課程資源．然后，把這些資源引入高校數(shù)學(xué)課堂，同時繼續(xù)將已編寫出版的民族數(shù)學(xué)情境教學(xué)案例應(yīng)用到中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行教學(xué)實踐，在實踐中進(jìn)一步了解苗族、侗族的數(shù)學(xué)思維特征，豐富在民族地區(qū)實施跨文化數(shù)學(xué)教育的理論和教學(xué)內(nèi)容．繼續(xù)探索、編寫、完善以民族文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的教學(xué)案例，去偽存真、去粗取精，力爭編寫出苗侗地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)的地方教材，作為國家統(tǒng)編數(shù)學(xué)教材的補(bǔ)充，讓苗侗民族學(xué)生在自己熟悉的文化背景中較好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，由此激發(fā)民族地區(qū)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣，進(jìn)而達(dá)到提高民族地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的．

5 為民族地區(qū)培養(yǎng)合格的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師

其實，研究者從2006年著手于研究民族數(shù)學(xué)文化的時候開始，就一直是以研究性學(xué)習(xí)教學(xué)方式帶領(lǐng)在校大學(xué)生共同參與[13]．幾年來，學(xué)生在“民族數(shù)學(xué)文化”方面的研究獲得了學(xué)校立項的大學(xué)生科研課題14項，已結(jié)題5項，這些研究主要涉及民族古代建筑、民族服飾、民族民間中的數(shù)學(xué)文化等，所研究的民族有苗族、侗族、水族、布依族、仡佬族；學(xué)生撰寫民族數(shù)學(xué)文化方面的畢業(yè)論文31篇，還有2008屆學(xué)生歐明杰論文“侗族鼓樓中的數(shù)學(xué)知識”發(fā)表于《凱里學(xué)院學(xué)報》2008年第3期[14]，2011屆學(xué)生肖凱論文“苗族蠟染中的數(shù)學(xué)文化探析”發(fā)表于《凱里學(xué)院學(xué)報》2011年第6期[15]，2011屆學(xué)生羅紅梅論文“談侗族服飾文化如何走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂——從侗族背帶心的數(shù)學(xué)文化基因說起”發(fā)表于《凱里學(xué)院學(xué)報》2012年第6期[16]，而2007屆學(xué)生吳秀吉撰寫的畢業(yè)論文“侗族生活中的數(shù)學(xué)”在工作后又進(jìn)行補(bǔ)充和修改，2011年發(fā)表于《數(shù)學(xué)通報》第10期[17]．研究者還在凱里學(xué)院的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)班開設(shè)了民族數(shù)學(xué)文化與教育研究系列講座，引起了來自一線教師的共鳴，他們也積極投身到民族數(shù)學(xué)文化的研究行列中．在以民族文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境教學(xué)案例方面的研究參與的人更多，出版的《苗侗數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情境教學(xué)》一書，就是從數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)在校大學(xué)生和進(jìn)修學(xué)員所編寫的教學(xué)案例中精選編著成書的，其中在校大學(xué)生教學(xué)案例25個，進(jìn)修學(xué)員23個，一線中小學(xué)教師27個，還有25個為高校教師所編寫．這些案例內(nèi)容取材于貴州省黔東南苗族侗族自治州主體民族的現(xiàn)實生活，有古老的民族服飾，有獨具特色的侗族鼓樓，有人性化的風(fēng)雨橋，還有民居、碾米房、水車、紡車、竹編、石器、蘆笙、琵琶、銅鼓以及苗族侗族生活中的各種器具等，這些都是當(dāng)?shù)厣贁?shù)民族學(xué)生非常熟悉的生活素材．并且教學(xué)案例內(nèi)容豐富，知識點涉及面廣泛，包括數(shù)數(shù)、探究數(shù)的規(guī)律、整數(shù)的乘法、乘法表的運用、圖形變換和全等、多邊形、圓、方程、代數(shù)式、集合、函數(shù)、數(shù)列、向量、立體幾何、排列組合等，從小學(xué)、初中到高中的數(shù)學(xué)案例，都以“創(chuàng)設(shè)問題情境—提出數(shù)學(xué)問題—解決數(shù)學(xué)問題—應(yīng)用數(shù)學(xué)知識”為基本模式，雖然每個案例都有固定的格式：“知識點”、“問題情境”、“提出問題”、“解決問題”和“教學(xué)建議”，但是，案例的巧妙設(shè)計又給在課堂教學(xué)的師生們留有思考的余地和創(chuàng)新的空間．

總之，通過對民族數(shù)學(xué)文化與教育的研究，培養(yǎng)了職前的在校大學(xué)生，培訓(xùn)了民族地區(qū)中小學(xué)教師，帶動了一線教師教學(xué)的直接參與，為民族地區(qū)培養(yǎng)了一大批合格的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師．

6 結(jié) 束 語

綜上所述，為了弄清文化背景給中小學(xué)數(shù)學(xué)教育帶來的影響，以及造成少數(shù)民族地區(qū)中小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理障礙，研究者在跨文化數(shù)學(xué)教育理論的指導(dǎo)下，積極挖掘民族數(shù)學(xué)文化，開發(fā)民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程資源，編寫以民族文化為背景的數(shù)學(xué)情境教學(xué)案例，并將研究成果引入高校數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)和培訓(xùn)民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師做了大量的實踐與探索．一方面，豐富和發(fā)展了跨文化數(shù)學(xué)教育理論，加強(qiáng)了在跨文化數(shù)學(xué)教育理論的指導(dǎo)下的民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，為民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育指明了方向，為提高少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量提供服務(wù)．另一方面，改革中小學(xué)數(shù)學(xué)師資培養(yǎng)的課程體系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育課程建設(shè)，使在校大學(xué)生受到民族文化的熏陶，具有開發(fā)民族地區(qū)數(shù)學(xué)課程資源的意識和精神，學(xué)會了以民族文化為背景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，具備了在民族地區(qū)從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本能力，為民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育提供師資來源，從根本上解決民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育的問題，促進(jìn)中國民族地區(qū)教育發(fā)展和人才培養(yǎng)，有利于形成民族地區(qū)高等院校的辦學(xué)特色，促進(jìn)民族地區(qū)高等院校辦學(xué)更好地為民族地區(qū)的區(qū)域經(jīng)濟(jì)服務(wù)，促進(jìn)教育公平．

[1] 肖紹菊，羅永超，張和平，等．民族數(shù)學(xué)文化走進(jìn)校園——以苗族侗族數(shù)學(xué)文化為例[J]．教育學(xué)報，2011，（6）：32-39．

[2] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[3] 呂傳漢，汪秉彝，夏小剛．貴州民族地區(qū)基礎(chǔ)教育的跨文化數(shù)學(xué)教育研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2009，18（5）：83-87．

[4] 汪秉彝，呂傳漢．再論跨文化數(shù)學(xué)教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，1999，8（2）：16-20．

[5] 羅永超．鼓樓人類文明“童年時期”數(shù)學(xué)文化的結(jié)晶[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2007，（11）：9-11．

[6] 羅永超，張和平，肖紹菊，等．苗侗數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情境教學(xué)[M]．北京：民族出版社，2012．

[7] 肖紹菊．苗族服飾的數(shù)學(xué)因素挖掘及其數(shù)學(xué)美[J]．貴州民族研究，2008，（6）：108-109．

[8] 薛永應(yīng)．揭秘千年[M]．北京：中央編譯出版社，2003．

[9] 羅永超．侗族數(shù)學(xué)文化中的2與及其相關(guān)計算[J]．凱里學(xué)院學(xué)報，2008，（3）：13-15．

[10] 羅永超．侗族數(shù)學(xué)文化面面觀[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（3）：67-72．

[11] 張和平．苗侗民族地區(qū)地方數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)模式構(gòu)建[J]．教學(xué)與管理，2012，（1）：102-123．

[12] 劉超，張茜，陸書環(huán)．基于民族數(shù)學(xué)的少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育探析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2012，21（5）：49-52．

[13] 張和平，羅永超，肖紹菊．研究性學(xué)習(xí)與原生態(tài)民族文化資源開發(fā)實踐研究——以黔東南苗族服飾和侗族鼓樓蘊涵數(shù)學(xué)文化為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2009，18（6）：70-73．

[14] 歐明杰．侗族鼓樓中的數(shù)學(xué)知識[J]．凱里學(xué)院學(xué)報，2008，（3）：8-12．

[15] 肖凱．苗族蠟染中的數(shù)學(xué)文化探析[J]．凱里學(xué)院學(xué)報，2011，（6）：15-19．

[16] 羅紅梅，夏小剛．談侗族服飾文化如何走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂——從侗族背帶心的數(shù)學(xué)文化基因說起[J]．凱里學(xué)院學(xué)報，2012，（6）：156-159．

[17] 吳秀吉．侗族生活中的數(shù)學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2011，（10）：41-45．

Practice and Exploration of Introducing Ethnomathematics Culture into the University Mathematics Classroom——Taking Miao and Dong Mathematical Culture as an Example

LUO Yong-chao1, LV Chuan-han2
(1. School of Mathematical Sciences, Kaili University, Guizhou Kaili 556011, China; 2. College of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University, Guizhou Guiyang 550001, China)

In order to make the children of the ethnic minority areas learn math in the cultural life of their own familiar background, teachers should understand ethnic culture, create mathematical contexts based on ethnic culture, and, combining the actual situation of the students, carry out teaching according to classroom teaching mode with “mathematics situations and posing problems”. In order to train the qualified mathematics teachers of primary and secondary schools in ethnic areas, universities of ethnic areas should focus on excavating ethnic mathematics culture, and develop curriculum resources of ethnic mathematics culture. Ethnic areas universities should introduce ethnomathematics culture into the classroom, reform the curriculum system, and strengthen the construction of mathematical pedagogy curriculum. Graduates of these universities who will become the primary and secondary school mathematics teachers are edified by ethnomathematics culture, possess consciousness and spirit of developing mathematics curriculum resources, and have the basic ability to engage in mathematics education of primary and secondary schools in the ethnic areas. These will fundamentally solve the problem of ethnic areas mathematics education, and promote the education development and personnel training of our country's ethnic areas.

Miao and Dong; mathematical culture; mathematics curriculum resources; excavation; application

G527

：A

：1004–9894（2014）01–0070–05

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2013–10–22

貴州省高等學(xué)校教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革重點項目——苗侗民族文化資源引入高師院校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的實踐與探索（黔教高發(fā)[2011]281號）；凱里學(xué)院重點學(xué)科建設(shè)項目——基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（KZD2009001）

羅永超（1957—），男，侗族，貴州榕江人，教授，凱里學(xué)院貴州原生態(tài)民族文化研究中心研究員，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．