陳朝東

（西南大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400715）

高中數(shù)學教科書與其它理科教科書的銜接性研究

陳朝東

（西南大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400715）

新課改下高中數(shù)學教科書與其它理科教科書之間的銜接性現(xiàn)狀表現(xiàn)為數(shù)學與物理、化學教科書的銜接性改善，數(shù)學與生物的銜接性問題加劇．影響教科書之間銜接性的因素有：各學科體系的內(nèi)在關系；各學科課標間的銜接性；各學科課標、教科書編者的交流；模塊課程的使用順序．改善教科書之間的銜接性應做到：加強學科與學科教育的發(fā)展與銜接；加強各學科課標、教科書編寫的銜接性；加強各學科模塊課程設計與使用的科學性；加強數(shù)學教師與學科教師的交流與合作．

銜接性；高中教科書；數(shù)學課程

課程改革是教育改革的核心內(nèi)容，高中課程改革從2004年開始實施以來，突破了“學科—單元”模式，改為“學科領域—科目—模塊”模式，高中教科書的模塊化成為課改亮點．高中新課程實驗教科書使用情況調(diào)研組在西南4省共計12所高中展開調(diào)研（各省均選取3個教育發(fā)展不同的區(qū)縣），通過對教師、學生的調(diào)查訪談發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學教科書和其它理科教科書使用過程中存在銜接性問題，導致教師在教學過程中需要補充部分教學內(nèi)容，填補模塊之間的知識空隙，給教師教學帶來了一定的負擔和壓力．中國對學科及其教科書的縱向銜接性研究較多，但對不同學科及其教科書之間的銜接性研究較少．P. A. Griffiths教授于2003年10月18日在第三世界科學院第九次全體會議上作了題為“數(shù)學與其它科學之間的新伙伴關系”的大會講話，認為“數(shù)學與其它科學以及商業(yè)、金融、安全、管理、決策和復雜系統(tǒng)的建模之間有了更多相互作用，數(shù)學與其它科學正在變得更相互關聯(lián)和相互依賴，這些作用導致科學中的深刻理解以及數(shù)學中的基本進步”[1]．因此，重視學科之間的關系，加強學科之間的銜接是極為重要的；重視基礎教育、高等教育中的學科銜接，加強基礎學科與應用學科的銜接，加強理論與實踐的結合是值得重視的．在此，對高中數(shù)學教科書與其它理科教科書的銜接性問題進行梳理自然而然顯得很有必要，進一步對教科書的編寫、對學科教學之間的銜接都有積極意義．（以調(diào)研區(qū)中數(shù)學教科書（必修）模塊順序使用最廣的“14523”為例）

1 教科書銜接性的內(nèi)涵

教科書銜接性是指教科書所呈現(xiàn)的知識之間的銜接性，主要體現(xiàn)在兩方面：一方面，是指同一學科內(nèi)部的銜接性；另一方面，是指不同學科之間的銜接性．前者主要基于對不同階段同一學科之間的銜接性或同一階段不同板塊之間的銜接性進行的研究，例如“大學數(shù)學和新課標下高中數(shù)學的脫節(jié)問題與銜接研究”[2]、“初中《科學》與高中化學（必修模塊）之間課程銜接特點研究”[3]、“高中地理新課程中選修模塊與必修模塊的銜接教學”[4]、“人教版分子與細胞模塊與初中生物教材教學銜接研究”[5]、“高中化學必修與選修課程銜接教學的研究”[6]、“初高中生物課程銜接的研究及實踐”[7]等．然而，對后者的研究甚少．這里主要關注后者，對高中數(shù)學教科書與其它理科教科書的銜接性展開探討，主要是指數(shù)學教科書與物理、生物、化學教科書中內(nèi)容的銜接性，即在各學科（物理、化學、生物）教科書使用中所需數(shù)學知識的銜接性；數(shù)學教科書與物理、生物、化學教科書中內(nèi)容上存在的銜接性問題，即各學科（物理、生物、化學）教科書使用中所需數(shù)學知識的相關課程滯后、表述不一等．

2 高中數(shù)學教科書與其它理科教科書銜接性現(xiàn)狀

2.1 數(shù)學教科書與物理教科書的銜接性明顯改善

物理離不開數(shù)學，其中包含著大量的數(shù)學運算和廣泛的數(shù)學思想方法．舊教科書中，數(shù)學教科書與物理教科書的銜接性問題主要體現(xiàn)在力學部分（物理高一上冊）所需數(shù)學知識的滯后：其一，關于力的表示本質(zhì)上是向量，但舊教科書中因為向量知識的滯后性，所以未能很好的將力的表示與向量聯(lián)系（表述為“力可以用一根帶箭頭的線段來表示”）．其二，力的合成與分解本質(zhì)上是“向量運算”，同時相關力的求解問題實際上是解三角函數(shù)問題．然而，三角函數(shù)和向量部分均屬于高一下冊的數(shù)學內(nèi)容，因此與物理教科書之間出現(xiàn)銜接性問題．此外，曲線運動（物理高一下冊）涉及一部分空間立體幾何知識，遠遠先于數(shù)學課程（高二上冊）．新課程改革，模塊課程的編排使得數(shù)學教科書與物理教科書的銜接性有了明顯改善，例如表1關于高一數(shù)學、物理新舊教科書的比較．

表1中數(shù)學新舊教科書的整體內(nèi)容前置，但各部分內(nèi)容編排順序基本不變；物理教科書的整體內(nèi)容基本不變，但部分內(nèi)容的順序有所調(diào)整，并與數(shù)學課程相銜接．例如，物理新教科書高一上期的微調(diào)就顯得非常智慧——將舊教科書中的“力（相互作用）”與“運動”部分交換，使“相互作用”部分置于后半學期展開教學，并與數(shù)學新教科書的“三角函數(shù)”、“平面向量”銜接．教科書之間銜接性的改善直接受益于教學，受訪的物理教師認為，過去“三角函數(shù)”、“向量”等數(shù)學知識滯后于物理教學的現(xiàn)象在新教科書中得到了明顯改善．

表1 高一（上）數(shù)學與物理新舊教科書課程內(nèi)容比較

2.2 數(shù)學教科書與化學教科書的銜接性更為緊密

高中化學對數(shù)學的要求除了運算和思維方法以外，知識方面主要體現(xiàn)于立體幾何．舊版本數(shù)學教科書與化學教科書的銜接性問題并不明顯，主要體現(xiàn)于化學第一冊（高一）的NaCl、C60結構示意圖，第二冊（高二）涉及分子立體結構等，對學生的空間立體幾何的理解及空間思維有一定要求．數(shù)學新教科書中，立體幾何部分提前至高一下期教學，為學生理解必修三（高二上期）中的化學分子結構、晶體結構等打下基礎，銜接性得到基本改善．訪談中，化學教師談到學生在學習立體幾何知識并具備一定的空間思維能力后，有助于對空間結構模型和部分示意圖的理解，如甲烷分子呈正四面體結構（必修二）、干冰晶胞、金剛石晶體結構和晶胞示意圖（選修三）等．

2.3 數(shù)學教科書與生物教科書的銜接性存在突出問題

高中生物對于數(shù)學知識的需求主要體現(xiàn)在“統(tǒng)計與概率”部分．舊教科書中，生物所需的“統(tǒng)計與概率”知識集中體現(xiàn)于必修二的第六章“遺傳和變異”，這部分是高二下期的起點；然而，數(shù)學教科書中的“概率”是高二下期最后一部分，顯然滯后于生物教學的需要．與舊教科書相比，生物新教科書與數(shù)學新教科書之間的銜接性問題更為突出，其主要表現(xiàn)在生物課程的起點從高二下放至高一，并包含了需要求解概率的相關遺傳知識，同時數(shù)學教科書的“統(tǒng)計與概率”部分設置于高二上期的必修三中．

案例1：

如圖是人類某一家庭遺傳病甲和乙的遺傳系譜圖．（設甲病與A、a這對等位基因有關，乙病與B、b這對等位基因有關，且甲、乙其中之一是伴性遺傳病）若Ⅲ8與Ⅲ10結婚，生育子女中只患一種病的概率是 5/12，同時患兩種病的概率是 1/12．

以上生物問題在生物必修二遺傳部分普遍存在，其本質(zhì)是概率問題：包含互斥事件和相互獨立事件，以及相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題；解題方法包含了概率的加法和乘法公式應用，這均是數(shù)學必修二的重點和難點．訪談中，生物教師普遍認為伴隨高中生物相對數(shù)學概率課程進度的提前，生物教師教學難度有所加大，學生理解難度也相應增加．

3 影響高中數(shù)學教科書與其它理科教科書銜接性的原因探析

新課改高中數(shù)學教科書與其它理科教科書銜接性有所變化：既有銜接性改善的方面，例如數(shù)學教科書與物理、化學教科書；也有銜接性問題加劇的方面，例如數(shù)學教科書與生物教科書．影響教科書之間銜接性的因素是多方面的，主要體現(xiàn)在學科體系內(nèi)在關系，學科課程標準間的銜接性，學科課標和教科書編寫過程中的交流與共識，模塊課程的使用順序．

3.1 各學科體系的內(nèi)在關系影響教科書的銜接性

銜接性問題產(chǎn)生的根源在于教科書不易兼顧各學科體系發(fā)展的聯(lián)系．數(shù)學、物理學、化學、生物學等科學都有各自的學科體系，各學科教科書首先保證各學科體系的完整性與科學性，然而各學科與數(shù)學的聯(lián)系緊密程度是不同的，例如物理學與數(shù)學的聯(lián)系較化學、生物學更密切，所以物理教科書與數(shù)學教科書的銜接性得到較好改善；生物學作為近現(xiàn)代快速崛起的一門科學，需要應用數(shù)學（統(tǒng)計與概率）的支撐，而統(tǒng)計推斷思想到18、19世紀才開始萌芽，以概率論為基礎、以統(tǒng)計推斷為主要內(nèi)容的現(xiàn)代意義的數(shù)理統(tǒng)計學直到20世紀才建立[8]．受訪數(shù)學教師認為，統(tǒng)計與概率屬于應用數(shù)學的范疇，應該置于代數(shù)與幾何教學之后，不可將其設置為高中數(shù)學內(nèi)容的起點，所以生物教科書與數(shù)學教科書的銜接性問題突出．

3.2 各學科課標間的銜接性影響教科書的銜接性

課程標準是教科書編寫的主要依據(jù)，各學科課程標準之間的銜接性將直接影響學科教科書的銜接．高中數(shù)學與物理、化學、生物學科的課程標準的銜接性呈現(xiàn)差異，不甚樂觀．《高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱“數(shù)學《課標》”）加強與其它學科的聯(lián)系并為學生提供發(fā)展綜合能力的素材[9]，其中指出“高中數(shù)學課程是學習高中物理、化學、技術等課程和進一步學習的基礎”，“中國的數(shù)學教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強”．數(shù)學《課標》明確指出數(shù)學與其它學科銜接性的重要性，并出現(xiàn)“物理”10次、“化學”4次，舉例指出數(shù)學與物理、化學的聯(lián)系：“能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題”，“能借助幾何直觀求出一些幾何圖形和具有一定對稱性的簡單化學分子模型的對稱群”等．但是，數(shù)學《課標》對數(shù)學與生物的銜接缺少明確要求[10]．

與此同時，物理《課標》中出現(xiàn)“數(shù)學”4次[11]，化學《課標》中沒有出現(xiàn)“數(shù)學”[12]，并且對同數(shù)學之間的銜接性均沒有明確指出；生物《課標》略微關注銜接性問題，其中出現(xiàn)“數(shù)學”1次，并指出“隨著與物理學、化學、數(shù)學以及其它各學科之間不斷交叉、滲透和融合，生物科學已經(jīng)日益呈現(xiàn)出主導學科的地位”，“教科書內(nèi)容的選擇既要充分考慮學生已有的知識和經(jīng)驗，注意與有關課程的銜接”[13]．可見，各學科課程標準之間缺乏對學科銜接的高度重視，作為教科書編寫的指南，不利于學科教科書銜接性的改善．

3.3 各學科課標和教科書編者的交流影響教科書銜接性

數(shù)學課標、教科書與學科課標、教科書編寫過程中，編者之間的交流影響不同學科課標、教科書之間銜接性．課標與教科書編寫過程，往往是由本學科的專家、教授、教研員和一線優(yōu)秀教師等共同完成的，然而卻缺乏對其它相關學科的系統(tǒng)、深入的認識，缺乏其它學科人員的參與，顯然編者主要關注本學科的知識體系，容易忽視學科之間的銜接性，尤其是學科之間深層次的兼容與發(fā)展．數(shù)學教科書編者與學科教科書編者之間的交流，與一線數(shù)學教師、學科教師之間的交流都將影響教科書之間的銜接性．

3.4 模塊課程的使用順序影響教科書的銜接性

2007年頒布了新課程標準，模塊課程成為新課改的亮點，備受關注的同時也備受爭議．一方面，模塊課程學習時間短，靈活多樣，易于組織實施；另一方面，教科書數(shù)量增加，模塊順序選取不易把握，容易造成教科書內(nèi)部、教科書之間的銜接性問題．模塊間的銜接性不僅包括學科內(nèi)部的模塊銜接，也包括學科之間的模塊銜接；從結構上講，包括傳統(tǒng)的單向遞進結構、橫向并列結構以及交叉結構．可見，模塊課程使得教科書的使用呈現(xiàn)多樣化和復雜化，模塊課程使得新教科書之間銜接性更為復雜，其使用順序成為影響教科書銜接性的新因素．各省市提出了不同的必修模塊教學順序供學校參考選擇，使得銜接性問題情況多樣．例如，數(shù)學必修模塊的不同使用順序?qū)е陆炭茣暯有詥栴}的差異性情形中，“14523”與“12345”是較為廣泛的兩種使用順序，假如其它理科學科模塊使用順序不變，那么對于生物遺傳部分的學習，后者比前者的銜接性更好（必修三提前），但同時后者也拉開了與物理教科書的銜接性（必修四后置）．這里的銜接性問題只是冰山一角，因此，模塊課程從銜接性角度講，將不具有靈活性；倘若各學科模塊因地制宜的搭配，學科銜接性將不同層度的受到嚴重影響．可見，如何選擇各學科教科書模塊的使用順序直接影響教科書的銜接性．

4 高中數(shù)學教科書與其它理科教科書銜接性改善的建議

4.1 加強學科與學科教育的發(fā)展與銜接

教育主管部門不僅要大力加強學科發(fā)展，也要關注學科教育的發(fā)展；不僅要重視對學科研究的支持與投入，也應該加強對學科教育的支持與投入．首先，加強學科之間的銜接是當今科學發(fā)展的必經(jīng)之路，各學科交叉、兼容的發(fā)展促進了科學技術的創(chuàng)新，這需要人類意識的提高，例如楊振林先生對數(shù)學與物理的關系認識“真是奇跡，一些數(shù)學概念提供了支配物理世界的基本結構”[14]．其次，加強對高校學科教育的重視，是推動學科融合、發(fā)展的關鍵，是推動中國教育事業(yè)發(fā)展的重要一環(huán)．中國學科教育起步較晚，例如發(fā)展相對較快的數(shù)學教育，直到1982年全國也才只有1本（套）教材（十三院?！吨袑W數(shù)學教材教法》），直到1983年全國只有3位教授，目前也尚無專門的學科理論體系．盡管這些年，學科教育得到了較快發(fā)展，但相比大教育的重視程度還遠遠不夠，需要各級教育部門進一步加強對學科教育的重視與支持．再者，學科研究者應該立足于多角度、多學科進行研究，加強學科交叉和學科整合，從理論層面突出學科之間的關系．學科教育研究者應該關注學科研究者的研究，清楚認識學科問題的產(chǎn)生背景、原因、意義、作用以及研究思路、研究方法等，理清學科之間的關系，為學科教育、學科課程標準和學科教科書編寫的銜接創(chuàng)造條件．

4.2 加強各學科課標和教科書編寫的銜接性

課標編寫過程中，需要加強各學科編者之間的交流，加強對學科銜接性的重視，這是教科書編寫的標準與指南；各學科教科書編寫中也應該體現(xiàn)學科編者之間的交流，以及對學科之間內(nèi)容的銜接（下面以教科書編寫為例）．首先，數(shù)學教科書編者與其它理科教科書編者之間應該深化交流與認識，促進各學科教科書的相互照應．數(shù)學教科書編者應該了解物理、化學、生物等學科教科書的編寫情況，重視一線數(shù)學教師及其它學科教師的反饋意見，及時與學科教科書編者交流，把握學科體系，關注學科銜接．其次，學科教科書應該遵從各自學科體系發(fā)展的內(nèi)在關系，兼顧學科之間的銜接．其中，數(shù)學教科書應該遵從數(shù)學體系，同時物理、化學、生物等學科教科書也應該充分兼顧數(shù)學教科書的內(nèi)容編排．數(shù)學教科書與其它學科教科書之間應該增加必要的關系性提示，使教科書之間的銜接性外顯化，促進教科書對教師、學生的導引功能．例如，生物教科書必修二中的“遺傳”部分，應該呈現(xiàn)類似于“概率相關知識請查閱數(shù)學必修三”的提示；同時，數(shù)學必修三中的“統(tǒng)計與概率”部分，也應該呈現(xiàn)類似于“統(tǒng)計與概率普遍應用于生物等學科當中”的提示．與此同時，配套教輔資料可以對學科之間的關聯(lián)性提示做出詳細的闡釋和引申．

4.3 加強各學科模塊課程設計與使用的科學性

新課改將模塊化教學引進高中是一種大膽的嘗試和探索，但是模塊課程是否適合中國高中教育之水土還有待實踐檢驗，不可輕易斷言．盡管有學者認為“模塊與模塊之間有一定的銜接關系，可以方便地進行組合”[15]，但實際上組合方式并非想象的多樣性，傳統(tǒng)教育模式及其學科體系等限制使得看似靈活多樣的模塊課程遇到阻礙．針對數(shù)學課程的設置存在的一些問題提出以下要求：首先，加強各學科模塊課程設計的科學性，需要關注各區(qū)域教科書的使用情況，需要重視不同模塊課程順序搭配對各學科教學的影響，特別是對學生發(fā)展的影響，不可將學科模塊課程的“混搭”視作“特色”，以學生發(fā)展為核心，遵從學科發(fā)展規(guī)律，設計較為科學、較為全面的學科模塊課程．其次，加強各學科模塊課程使用順序的科學性，需要加強模塊課程理念的宣傳與推廣，深入落實對各省、各地區(qū)相關教育部門的宣傳，加大對一線教研人員、教師的培訓，在課程模塊選取和搭配中，應該盡可能避免學科課程模塊的獨立性，充分體現(xiàn)學科全局觀念，考慮各學科模塊之間的聯(lián)系．

4.4 加強數(shù)學教師與學科教師的交流與合作

舒爾曼（Shulman）認為，教師知識主要由學科內(nèi)容知識，學科教學知識以及一般課程知識組成[16]．其中，從學科角度談教師知識應該不局限于本學科領域的相關知識，而應該有更為廣泛的涉及，加強教師知識的寬度與深度是改善教科書銜接性的積極措施．此外，加強數(shù)學教師與學科教師的交流與合作是改善教科書銜接性的當務之急．

一方面，調(diào)研數(shù)據(jù)顯示：大部分數(shù)學教師認為銜接性問題很少，并且有13%的數(shù)學教師從未發(fā)現(xiàn)有銜接性問題；學科教師均認為銜接性問題存在，并且大部分學科教師認為銜接性問題偶爾存在．與此同時，近乎一半的數(shù)學教師認為同學科教師交流銜接性問題的情況很少，但大部分學科教師認為交流情況相對更多．對比可知，學科教師比數(shù)學教師更清楚銜接性問題及其影響，數(shù)學教師缺乏同學科教師的交流，學科教科書銜接性問題沒有在教學中得到改善．因此，需要加強數(shù)學教師與學科教師的交流．面對新課標數(shù)學教科書與其它理科教科書之間的銜接性問題，應該加強學科教師的數(shù)學教學意識和數(shù)學教師的學科教學意識，通過教師之間的交流形成共識，合作互補，共同改善教科書之間的銜接性．

另一方面，教師訪談中，學科教師們普遍認為數(shù)學知識需要之時予以補充，對于銜接性問題由誰來補充，數(shù)學教師與各學科教師表示出了不同的態(tài)度．85%的教師都不認同滯后的數(shù)學知識由數(shù)學教師補充，其中數(shù)學教師偏向于雙方共同補充，學科教師更偏向于自己去補充：數(shù)學教師認為盡管自身教學任務重，但是滯后的數(shù)學知識屬于自己的學科內(nèi)容之一，所以只能根據(jù)學科教師的需求適當補充；學科教師認為盡管滯后的數(shù)學知識屬于數(shù)學課程內(nèi)容，但數(shù)學教師很難根據(jù)學科需要補充知識，所以傾向于自己憑借已有的經(jīng)驗去補充．此外，大多數(shù)學科教師認為自己有能力去補充相關數(shù)學知識，例如生物教師通過拋硬幣的方式為學生引入概率和相關公式．與此同時，學生們表示滯后的數(shù)學知識大部分是由學科教師補充的，講解匆忙、不具體，甚至不加解釋直接應用于解決學科問題．因此，滯后的數(shù)學知識不能單憑學科教師補充，需要數(shù)學教師的協(xié)助，只有數(shù)學教師與學科教師共同合作，才能更好的應對和改善教科書銜接性問題．

學科之間相互聯(lián)系，相互促進，共同發(fā)展．數(shù)學教育與學科教育均應考慮利用數(shù)學思想方法解決實際生活或其它學科中的問題，進而認識數(shù)學的實用價值，從而對其它學科的實用價值有所理解[17]，并在數(shù)學應用中發(fā)展思維，在發(fā)展思維的同時注重數(shù)學應用[18]．學科教科書也應符合學科發(fā)展的規(guī)律，兼容并包．新課改以前，中學數(shù)學知識在生活和實際中的應用畢竟是簡單的、有限的，再加上學生的知識總量少，綜合運用知識能力的限制，能為中學生所接受的實際應用問題并不多[19]，并未充分意識到物理、化學、生物等學科作為數(shù)學學科的實際應用價值．新課改以來，各學科教科書從數(shù)量、使用上都有明顯變化，數(shù)學教科書與學科教科書之間的銜接性呈現(xiàn)新氣象，高中數(shù)學教科書與物理、化學教科書之間的銜接性得到較大改善，同生物教科書之間的銜接性問題亟待解決．各學科課程標準、教科書編寫、教學均應加強聯(lián)系、相互照應，促進教科書使用的順利開展．數(shù)學與其它學科的聯(lián)系可以采用多種形式，數(shù)學與其它學科的聯(lián)系能拓廣學生的知識面，為學生提供多學科性數(shù)學素材，讓學生懂得數(shù)學對整個科學領域的貢獻[9]．

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Study on the Connection of High School Math Textbooks and Other Science Textbooks

CHEN Chao-dong
(Department of Mathematics and Statistics in Southwest University, Chongqing 400715, China)

By the compare and analysis between math textbooks and other science textbooks, exposit the current situation of connection showing that the connection between math textbooks and physics, chemistry textbooks become better and it between math textbooks and biology textbooks become worse. According to the situation and problem, discuss the factors affecting the textbooks connection, and put forward advice of improving it.

connection; high school textbooks; mathematics curriculum

G423.3

：A

：1004–9894（2014）01–0079–05

[責任編校：周學智]

2013–10–21

教育部哲學社會科學研究2011年度后期資助重大項目——中國基礎教育改革與發(fā)展研究（11JHQ001）

陳朝東（1989—），男，四川雅安人，碩士生，主要從事數(shù)學教育研究．