張 楠

（西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715）

中美義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的比較研究

張 楠

（西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715）

統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)已成為未來(lái)公民的必備常識(shí)，引起各國(guó)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的普遍關(guān)注．對(duì)中美兩國(guó)最新義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域進(jìn)行比較研究得到，兩國(guó)課標(biāo)的共性表現(xiàn)在：注重統(tǒng)計(jì)觀念的早期培養(yǎng)；注重讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程；注重信息技術(shù)與課程的整合．差異表現(xiàn)在：課程內(nèi)容的展開(kāi)主線不同；課程內(nèi)容的學(xué)段安排不同；課程內(nèi)容的廣度不同；對(duì)“測(cè)量”的理解不同．

統(tǒng)計(jì)與概率；課程標(biāo)準(zhǔn)；比較研究

1 研究背景

20世紀(jì)60年代以來(lái)，世界上許多國(guó)家都進(jìn)行了基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革，“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容一直是人們關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)，其基礎(chǔ)知識(shí)已成為未來(lái)公民的必備常識(shí)．

20世紀(jì)50年代起，美國(guó)就一直強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)．全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）1959年提出的《中、小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革總精神報(bào)告》就把概率入門(mén)與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用納入到12年級(jí)的選修課[1]．20世紀(jì)80年代，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）《美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》不僅將統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容納入到義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，甚至將其延伸至幼兒園，提倡統(tǒng)計(jì)與概率的早期教育[2]．2010年6月美國(guó)首次頒布全國(guó)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《共同核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（Common Core State Standards for Mathematics，以下簡(jiǎn)稱(chēng)CCSSM）[3]，目前除得克薩斯（Texas）、阿拉斯加（Alaska）、維吉尼亞（Virginia）、內(nèi)布拉斯加（Nebraska）和明尼蘇達(dá)（Minnesota）外的45州都采用了該標(biāo)準(zhǔn)[4]．該標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了K-12年級(jí)的統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容，旨在循序漸進(jìn)地滲透統(tǒng)計(jì)觀念和隨機(jī)觀念．

在中國(guó)，“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容在基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程中幾進(jìn)幾出．首先在高中出現(xiàn)，而后受到蘇聯(lián)教育思想的影響一度取消．1978年起，歷次數(shù)學(xué)教學(xué)大綱都要求在初中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)初步[5]．2001年，中國(guó)基礎(chǔ)教育進(jìn)入新一輪課程改革階段，國(guó)家教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的4個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，并對(duì)其內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明．2011年，最新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)（2011）》）對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”進(jìn)行了較大調(diào)整，僅從內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求的條目數(shù)來(lái)看（見(jiàn)表1），3個(gè)學(xué)段共減少13條，降低了該領(lǐng)域的難度，并在3個(gè)學(xué)段學(xué)習(xí)內(nèi)容的層次性上做了一定完善，注重?cái)?shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．

選用中國(guó)教育部2011年最新修訂《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》與美國(guó)2010年頒布的《共同核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》作為比較文本，就兩國(guó)課標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容進(jìn)行比較研究，以期借鑒和吸收國(guó)外經(jīng)驗(yàn)，為中國(guó)課程改革提供有益參考．

表1 “統(tǒng)計(jì)與概率”課標(biāo)要求條目數(shù)比較

2 中美義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的共性

2.1 注重統(tǒng)計(jì)觀念的早期培養(yǎng)

中美兩國(guó)均注重統(tǒng)計(jì)觀念的早期培養(yǎng)．美國(guó)從幼兒園階段，中國(guó)從小學(xué)一年級(jí)就要求學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)據(jù)分類(lèi)的基本內(nèi)容．美國(guó)CCSSM在幼兒園階段要求學(xué)生能夠“對(duì)物體分類(lèi)，數(shù)出每類(lèi)物體的個(gè)數(shù)”．中國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》也在第一學(xué)段提出“能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，感受分類(lèi)與分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系”等要求．皮亞杰的認(rèn)知理論認(rèn)為，兒童在前運(yùn)演階段的第一水平（2~4歲）就可以“識(shí)別就有相同外延的兩類(lèi)東西，但還不明白小類(lèi)的關(guān)系”，在前運(yùn)演階段的第二水平（5~6歲）已經(jīng)可以“穩(wěn)定地區(qū)分個(gè)體和類(lèi)”[6]．在幼兒園和義務(wù)教育初期滲透統(tǒng)計(jì)思想符合兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有利于為學(xué)生日后數(shù)據(jù)分析觀念的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ)．

2.2 注重讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程

讓學(xué)生“養(yǎng)成通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)分析問(wèn)題的習(xí)慣”，“發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念”是中小學(xué)統(tǒng)計(jì)教育的主要價(jià)值[7~8]．英國(guó)的Peter Holmes（1980）提出統(tǒng)計(jì)觀念表現(xiàn)在5個(gè)方面：（1）數(shù)據(jù)的收集；（2）數(shù)據(jù)的記錄與表示；（3）數(shù)據(jù)的提煉；（4）數(shù)據(jù)與概率的關(guān)系；（5）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋并作出推斷[9]．中國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》在總體目標(biāo)中明確讓學(xué)生“經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程”，美國(guó)CCSSM也體現(xiàn)了對(duì)經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程的重視，旨在幫助學(xué)生形成完整的統(tǒng)計(jì)觀念．

2.3 注重信息技術(shù)與課程的整合

信息技術(shù)的快速發(fā)展為統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)搭建了平臺(tái)，為學(xué)生的探究活動(dòng)提供了有力幫助．中國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》認(rèn)為“現(xiàn)代信息技術(shù)……其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到，甚至達(dá)不到的效果．例如，從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲取數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件……”．美國(guó)CCSSM認(rèn)為：“擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的學(xué)生，無(wú)論在哪個(gè)年級(jí)都應(yīng)該能夠辨別外部的數(shù)學(xué)資源，如網(wǎng)頁(yè)中的數(shù)據(jù)，并利用它們提出或者解決問(wèn)題．他們可以使用技術(shù)工具探索并加深他們對(duì)概念的理解．”美國(guó)CCSSM在統(tǒng)計(jì)概率的要求中還針對(duì)信息技術(shù)的使用提供了具體的教學(xué)案例．兩國(guó)課標(biāo)都充分肯定信息技術(shù)在統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，并倡導(dǎo)教師在教學(xué)中合理、有效地使用信息技術(shù)．

3 中美義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的差異

3.1 兩國(guó)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域課程內(nèi)容的展開(kāi)主線

中美兩國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)在概率方面的展開(kāi)主線基本一致，主要以對(duì)事件發(fā)生不確定性的感受與刻畫(huà)展開(kāi)．但兩國(guó)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的展開(kāi)主線不盡相同（見(jiàn)圖1，其中：第一、二學(xué)段指中國(guó)1-6年級(jí)，美國(guó)K-5年級(jí)；第三學(xué)段指中國(guó)7-9年級(jí)，美國(guó)6-8年級(jí)）．

圖1 中美課標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容展開(kāi)主線比較

由圖1可知，美國(guó)CCSSM的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容以“知識(shí)結(jié)構(gòu)”為主線，按照“分類(lèi)——數(shù)據(jù)收集與表示——數(shù)據(jù)分布與表示——樣本推測(cè)總體——雙變量的相關(guān)性”依次展開(kāi)．這種展開(kāi)方式體現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)知識(shí)間的邏輯關(guān)系，具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，易于學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)．

相比之下，中國(guó)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容以“知識(shí)結(jié)構(gòu)”作為第二主線，而以“統(tǒng)計(jì)實(shí)施過(guò)程”作為第一主線．《課標(biāo)（2011）》將發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念作為義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的核心，重點(diǎn)不在于讓學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)多的統(tǒng)計(jì)概念，而在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的實(shí)施過(guò)程．中國(guó)課標(biāo)對(duì)各學(xué)段的統(tǒng)計(jì)要求均以“數(shù)據(jù)的收集——整理——描述——分析——推斷——交流”這一主線展開(kāi)，循環(huán)上升．史寧中認(rèn)為：中小學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程、教學(xué)設(shè)計(jì)的核心目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生“通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)分析問(wèn)題”，“相應(yīng)的課程設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)計(jì)的總體框架體現(xiàn)從收集數(shù)據(jù)到分析推斷的全過(guò)程，并以這個(gè)過(guò)程為主線，抓住要點(diǎn)，循序漸進(jìn)”[7]．以統(tǒng)計(jì)實(shí)施過(guò)程為主線安排課程內(nèi)容，有利于使教師、學(xué)生構(gòu)建起一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程圖景．

3.2 兩國(guó)課程內(nèi)容的學(xué)段安排

“統(tǒng)計(jì)和概率”是中國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的四大內(nèi)容領(lǐng)域之一，中國(guó)課標(biāo)從第一學(xué)段起就開(kāi)始使用“統(tǒng)計(jì)與概率”命名該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在第一學(xué)段要求“數(shù)據(jù)分類(lèi)、收集”等內(nèi)容，從第二學(xué)段起要求“數(shù)據(jù)的分布及表示（平均數(shù)）”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”．但美國(guó)CCSSM在第一、二學(xué)段用“測(cè)量和數(shù)據(jù)”來(lái)命名該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使用兩個(gè)學(xué)段來(lái)學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的分類(lèi)、收集和表示”，直到第三學(xué)段才在課標(biāo)中出現(xiàn)“統(tǒng)計(jì)和概率”的概念，開(kāi)始學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的分布和表示”以及“隨機(jī)現(xiàn)象的可能性”．美國(guó)在統(tǒng)計(jì)概率領(lǐng)域的課程安排較中國(guó)整體滯后，CCSSM編寫(xiě)組解釋這樣的安排是為了讓學(xué)生在K-5年級(jí)把握住數(shù)據(jù)的分類(lèi)和測(cè)量?jī)纱笾黝}，為6年級(jí)的統(tǒng)計(jì)和概率學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并將他們的所學(xué)應(yīng)用到算術(shù)中去[10]．但是這樣的安排也受到部分美國(guó)數(shù)學(xué)教育界的質(zhì)疑，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）認(rèn)為“統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)應(yīng)從3—4年級(jí)開(kāi)始，而不是CCSSM所建議的六年級(jí)才開(kāi)始學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)”[11]．

3.3 課程內(nèi)容的廣度

雖然美國(guó)CCSSM對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的學(xué)段安排整體晚于中國(guó)，但美國(guó)該領(lǐng)域的課程內(nèi)容總體上多于中國(guó)，多出的內(nèi)容主要集中在第三學(xué)段（見(jiàn)表2）．統(tǒng)計(jì)方面，美國(guó)CCSSM較中國(guó)多要求了“箱線圖”、“四分位數(shù)”、“平均絕對(duì)偏差”、“雙變量的相關(guān)關(guān)系（群組（cluster），極端值，正、負(fù)相關(guān)，線性相關(guān)，非線性相關(guān)）”、“線性相關(guān)的直線表示”、“交叉列聯(lián)表”等，在初中階段就實(shí)現(xiàn)了一維數(shù)據(jù)分析到二維數(shù)據(jù)分析的過(guò)渡，而中國(guó)雙變量的相關(guān)性是高中階段的內(nèi)容．概率方面：兩國(guó)要求的知識(shí)點(diǎn)差異不大，但美國(guó)課標(biāo)的表述中使用了明確的概率統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)，敘述更為具體、明確．例如，美國(guó)課標(biāo)在第三學(xué)段出現(xiàn)了“復(fù)合事件（compound events）”、“樣本空間（sample spaces）”等術(shù)語(yǔ)．在刻畫(huà)用頻率估計(jì)概率時(shí)，要求“建立概率模型來(lái)計(jì)算事件的概率，并和你觀察的頻率比較，若觀察的頻率與計(jì)算的概率差異較大，解釋誤差來(lái)源”，注重學(xué)生的理解．

表2 中美第三學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容比較

3.4 對(duì)“測(cè)量”的理解

中國(guó)課標(biāo)將“測(cè)量”內(nèi)容歸入“圖形與幾何”領(lǐng)域，在第一學(xué)段和第二學(xué)段給出具體要求．第一學(xué)段給出“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程……”等6個(gè)內(nèi)容；第二學(xué)段給出“能用量角器測(cè)指定角的度數(shù)”等8條要求，旨在讓學(xué)生在小學(xué)階段理解“量”的實(shí)際意義，知道統(tǒng)一測(cè)量單位的必要性，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中掌握有關(guān)測(cè)量知識(shí)和方法，了解測(cè)量的必要性．

而美國(guó)課標(biāo)在1~5年級(jí)，將“測(cè)量與數(shù)據(jù)”作為一個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域．測(cè)量是收集數(shù)據(jù)的重要方法，是整個(gè)統(tǒng)計(jì)實(shí)施過(guò)程的基礎(chǔ)．將“測(cè)量”與“數(shù)據(jù)”結(jié)合，旨在讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)“測(cè)量——獲得數(shù)據(jù)——表示數(shù)據(jù)”這一完整的過(guò)程，從而感受測(cè)量的應(yīng)用價(jià)值，更好地促進(jìn)統(tǒng)計(jì)觀念的形成．

比較而言，中國(guó)課標(biāo)將“測(cè)量”歸入“圖形與幾何”，更加注重測(cè)量過(guò)程的體驗(yàn)和測(cè)量方法的掌握，欠缺測(cè)量的應(yīng)用．在學(xué)生掌握了相關(guān)測(cè)量知識(shí)和方法后，難免會(huì)產(chǎn)生“為什么要測(cè)量？”、“測(cè)量的結(jié)果有什么用？”等疑問(wèn)．教師往往關(guān)注到“測(cè)量”在“圖形與幾何”領(lǐng)域和“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域之間所起的連接作用，但對(duì)“測(cè)量”和“統(tǒng)計(jì)與概率”之間的聯(lián)系關(guān)注不夠．教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)加強(qiáng)這方面的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

4 反思與建議

通過(guò)比較可以看出，中美兩國(guó)最新課標(biāo)在統(tǒng)計(jì)與概率的處理上存在一定差異，整體看來(lái)這種差異表現(xiàn)在美國(guó)CCSSM更加注重統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)的系統(tǒng)性，而中國(guó)更加注重統(tǒng)計(jì)過(guò)程的經(jīng)歷．差異的產(chǎn)生與兩國(guó)課標(biāo)制定的指導(dǎo)思想有著密切聯(lián)系．

美國(guó)數(shù)學(xué)教育在經(jīng)歷了“新數(shù)運(yùn)動(dòng)（New Mathematics Movement）”、“回到基礎(chǔ)（Back to Basic）”、“問(wèn)題解決（Problem Solving）”、“課程焦點(diǎn)（Curriculum Focal Points）”等一系列改革后，《共同核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》著重強(qiáng)調(diào)“突出重點(diǎn)（focused）”、“注重連貫（coherent）”兩個(gè)核心思想．為了體現(xiàn)“突出重點(diǎn)”，美國(guó)課標(biāo)各年級(jí)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)分3級(jí)給出：數(shù)學(xué)內(nèi)容聚焦的重要領(lǐng)域；數(shù)學(xué)內(nèi)容概覽（overview）；具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)．三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)由概括到詳細(xì)，從聚焦的核心內(nèi)容到具體的課程內(nèi)容要求依次展開(kāi)，重點(diǎn)突出，知識(shí)的層次結(jié)構(gòu)分明．為了體現(xiàn)“注重連貫”，美國(guó)CCSSM拉通學(xué)段，將K-12年級(jí)的“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，這一處理方法不僅利于改善學(xué)段之間的銜接問(wèn)題，也有利于知識(shí)結(jié)構(gòu)的合理呈現(xiàn)．

中國(guó)此次義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，在“雙基”的基礎(chǔ)上增加了“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，明確了“四基”的課程目標(biāo)，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性和過(guò)程性．這一思想落實(shí)在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，則表現(xiàn)為強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生：“經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程”，更加注重統(tǒng)計(jì)實(shí)施過(guò)程的經(jīng)歷與體驗(yàn)，突出學(xué)生的主體地位．

中國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》吸收了很多先進(jìn)的教育理念，順應(yīng)國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢(shì)，但還需要注意以下問(wèn)題：

4.1 加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系

統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)過(guò)程會(huì)涉及整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比值、測(cè)量、計(jì)算、推理、問(wèn)題解決等多方面知識(shí)，它為學(xué)生提供了將“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”4大領(lǐng)域內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)的機(jī)會(huì)，可以成為學(xué)生綜合運(yùn)用測(cè)量、比、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等知識(shí)的平臺(tái)．美國(guó)課標(biāo)體現(xiàn)出對(duì)知識(shí)間聯(lián)系的關(guān)注，例如美國(guó)CCSSM在四年級(jí)明確要求“用軸線圖（line plot）表示以分?jǐn)?shù)為單位的測(cè)量結(jié)果，利用圖中信息解決涉及分?jǐn)?shù)加減的問(wèn)題”，在測(cè)量、數(shù)據(jù)收集與表示、分?jǐn)?shù)之間建立起聯(lián)系；又如美國(guó)課標(biāo)八年級(jí)要求“使用線性方程，解決涉及雙變量的情境中的問(wèn)題，并解釋斜率和截距”．在統(tǒng)計(jì)與直線之間建立起聯(lián)系．加強(qiáng)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，有利于學(xué)生加深相關(guān)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．

此外，數(shù)學(xué)課程設(shè)置時(shí)還應(yīng)考慮數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系．如，生物課標(biāo)將“生物的生殖、發(fā)育與遺傳”作為初中生物學(xué)習(xí)的十大主題之一，其中會(huì)涉及到生物性狀遺傳的可能性問(wèn)題，與概率有著密切的聯(lián)系．在數(shù)學(xué)與生物課程設(shè)置時(shí)，就要考慮兩部分內(nèi)容安排的先后順序，讓數(shù)學(xué)的概率知識(shí)成為日后生物學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也讓學(xué)生在生物學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

4.2 增加信息技術(shù)與課程整合的具體案例

信息技術(shù)給統(tǒng)計(jì)與概率提供了新的教學(xué)平臺(tái)．統(tǒng)計(jì)方面，傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往直接給學(xué)生提供材料、數(shù)據(jù)，直接引導(dǎo)學(xué)生如何整理、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，忽視數(shù)據(jù)收集的過(guò)程．信息技術(shù)支持下，學(xué)生可以根據(jù)具體問(wèn)題，通過(guò)Internet收集數(shù)據(jù)，在這一過(guò)程中思考“為了解決這個(gè)問(wèn)題，我要收集哪些數(shù)據(jù)？”，“如何在Internet上檢索到所需數(shù)據(jù)？”等問(wèn)題，親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)實(shí)施的全過(guò)程，形成完整的統(tǒng)計(jì)觀念．概率方面，一些應(yīng)用軟件如Excel、GeoGebra以及圖形計(jì)算器等都可以模擬隨機(jī)事件的發(fā)生情況．美國(guó)CCSSM在七年級(jí)明確給出了使用信息技術(shù)的案例“使用隨機(jī)數(shù)器作為模擬工具，估計(jì)如果40%的捐獻(xiàn)者都是A型血，那么4個(gè)人中至少有1個(gè)是A型血的概率是多少？”中國(guó)課標(biāo)有待增加信息技術(shù)使用的案例，指導(dǎo)教師在實(shí)際教學(xué)中利用技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生形成完整的統(tǒng)計(jì)觀念和隨機(jī)觀念．

[1] 馬忠林．比較數(shù)學(xué)教育學(xué)[M]．沈陽(yáng)：遼寧教育出版社，1990．

[2] 劉長(zhǎng)明．中美初中學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（1）：67-70．

[3] National Governors Association and The Council of Chief State School Officers. Common Core State Standards for Mathematics [EB/OL]. http://www.corestandards.org/assets/CCSSL-Math%20Standards.pdf. 2010-06-02

[4] National Governors Association and The Council of Chief State School Officers. In the states [EB/OL]. http://www. corestandards.org/in-the-states. 2012-12-30

[5] 郭民．中美兩國(guó)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的比較研究[J]．外國(guó)中小學(xué)教育，2008，（5）：37-39．

[6] 皮亞杰．發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理[M]．王憲鈿譯．北京：商務(wù)印書(shū)館，2009．

[7] 史寧中，孔凡哲，秦德生，等．中小學(xué)統(tǒng)計(jì)及其課程教學(xué)設(shè)計(jì)——數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)問(wèn)題系列訪談之二[J]．課程·教材·教法，2005，（6）：45-50．

[8] 張丹，呂建生，張春莉．統(tǒng)計(jì)觀念的發(fā)展和培養(yǎng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（2）：61-63．

[9] 劉福林，宋乃慶．小學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念構(gòu)成要素探析[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2004，（7）：56-61．

[10] The Common Core Standards Writing Team. K-3, Categorical Data; Grades 2-5, Measurement Data [EB/OL]. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics (draft). 2011-06-20

[11] National Council of Teachers of Mathematics. NCTM public comments on the Common Core Standards for Mathematics [EB/OL]. www.nctm.org/about/content.aspx?id=25186. 2010-04-02

Comparison of Mathematics Curriculum Standard in the Field of Statistics and Possibility for Compulsory Education between China and America

ZHANG Nan
(School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China)

The knowledge of statistics and possibility is generally regarded as the commonsensible knowledge for the citizen in the future, which has been paid close attention to by mathematics educational researchers all over the world. In present research, the author comprised mathematics curriculum standard in the field of statistics and possibility for compulsory education between China and America. Some qualities in common are emphasizing on the early training of statistics idea, emphasizing on experiencing the process of statistics, and emphasizing on integrating information and technology with curriculum. Some dissimilarities are the whole-length main thread of curriculum content, the arrangement of curriculum content, the coverage of curriculum content, and the understanding for measurement.

statistics and possibility; curriculum standard; comparison

G40-059.3

：A

：1004–9894（2014）01–0088–04

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2013–10–18

2011年度教育部哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究后期資助項(xiàng)目——中國(guó)基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展研究（11JHQ001）

張楠（1984—），女，天津人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．