黃秦安

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論中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化與教育的特點(diǎn)及對(duì)當(dāng)代的啟迪

黃秦安

（陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西西安 710062）

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是東方經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)的一個(gè)典范．神秘主義、實(shí)用主義和君權(quán)政治等都對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的形成與發(fā)展有很大的影響．中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育也因此具有了其鮮明的文化烙印，形成了多樣獨(dú)特的傳承方式．撫今追昔，如何在斷裂的歷史文化空間中追尋久遠(yuǎn)幽深的數(shù)理命脈，進(jìn)而貫通中西，創(chuàng)造出浴火重生的數(shù)學(xué)教育新篇章，是時(shí)代賦予數(shù)學(xué)教育人榮耀而又沉重的使命．

中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化；古代數(shù)學(xué)教育；當(dāng)代數(shù)學(xué)教育

悠久燦爛的中國(guó)古代文明，孕育了具有鮮明民族和歷史特色的中國(guó)數(shù)學(xué)文化．中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育的主要特色是什么？它對(duì)當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值和啟迪是什么？這些都是建設(shè)具有中國(guó)特色數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐過(guò)程中需要認(rèn)真思考的重大問(wèn)題．

在以往的研究中，從中國(guó)數(shù)學(xué)史（主要是內(nèi)史）層面的研究是范圍最為廣泛和成果最為豐富的．以李儼、錢寶琮、嚴(yán)敦杰等老一輩學(xué)者為主要開(kāi)創(chuàng)者，以及之后許多投身中國(guó)數(shù)學(xué)史研究的學(xué)者，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)源流和典籍進(jìn)行了系統(tǒng)的整理和注疏，使得中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的基本輪廓和紋理顯現(xiàn)出來(lái)，為后世更為深入的研究奠定了基礎(chǔ)．但相對(duì)而言，中國(guó)數(shù)學(xué)文化史和數(shù)學(xué)教育史的研究就顯得較為薄弱．部分原因是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)史研究范式中，數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育并沒(méi)有被當(dāng)作一個(gè)重要的主題，而中國(guó)文化史和中國(guó)古代教育史的研究對(duì)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育的關(guān)注也很少．由于從一般文化、數(shù)學(xué)和教育等領(lǐng)域?qū)χ袊?guó)古代數(shù)學(xué)教育的關(guān)注度均相對(duì)不足，因此從數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的視角研究相關(guān)問(wèn)題就顯得尤為必要．其實(shí)，中國(guó)數(shù)學(xué)教育的專業(yè)化發(fā)展也僅有數(shù)十年的光景．20世紀(jì)末以來(lái)，隨著數(shù)學(xué)教育學(xué)理論體系的逐步建立，中國(guó)數(shù)學(xué)教育史的研究也日益受到重視．2001年，馬忠林、王鴻鈞、孫宏安和王玉閣等共同編著的《數(shù)學(xué)教育史》出版，標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)教育史研究的初步建構(gòu)得以完成；之后，在2007年，佟健華、楊春宏和崔建勤3位學(xué)者編撰的《中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育史》出版；2011年，代欽和日本學(xué)者松宮哲夫合著的《數(shù)學(xué)教育史——文化視野下的中國(guó)數(shù)學(xué)教育》出版．這些論述中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育史書籍的出版以及一些相關(guān)研究論文的發(fā)表極大地促進(jìn)了中國(guó)數(shù)學(xué)教育史研究的發(fā)展步伐．可以預(yù)見(jiàn)，隨著更多的學(xué)者更為系統(tǒng)和深入的研究，中國(guó)數(shù)學(xué)教育史的學(xué)科體系將會(huì)逐步完備和成熟．

這里擬結(jié)合已有研究，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的若干核心問(wèn)題做3個(gè)層面的剖析．第一，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本文化特色；第二，中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育的基本特征；第三，對(duì)當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育的啟示．

1 中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本文化特色

中國(guó)古代數(shù)學(xué)在其發(fā)展過(guò)程中，主要受到3個(gè)外部文化因素的強(qiáng)烈影響．一個(gè)是神秘主義思想，一個(gè)是皇權(quán)政治，另一個(gè)是實(shí)用主義思想．

1.1 中國(guó)古代數(shù)學(xué)的神秘主義

由原始神話和圖騰崇拜演變而成的巫術(shù)、占卜、占星思想是中國(guó)古代文化的根基之一．它在中國(guó)文化史上曾占有神圣至尊的位置．從遠(yuǎn)古時(shí)就逐漸蔓延開(kāi)來(lái)并在秦、漢時(shí)期被進(jìn)一步確立的巫術(shù)思想與漫長(zhǎng)的封建制度結(jié)下了不解之緣，在中國(guó)古人的精神空間中占據(jù)了舉足輕重的地位．各種類型的神秘主義思想以其強(qiáng)大的精神力量深刻地支配著中國(guó)古代數(shù)學(xué)哲學(xué)的形成和走向，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過(guò)不可低估的影響．以占卜、占星等形式為主體的神秘文化在早期曾喚起古人原始的數(shù)學(xué)直覺(jué)，發(fā)揮過(guò)促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用，但神秘主義與生俱來(lái)的認(rèn)識(shí)論局限性和方法論缺陷，也是應(yīng)該清醒看到的．

數(shù)字及其符號(hào)的組合變化被淋漓盡致地運(yùn)用于中國(guó)古代最重要和最具代表意義的卜筮著作《周易》當(dāng)中．其中卦辭和爻辭的復(fù)雜變化都是通過(guò)數(shù)字有規(guī)律的排列變化實(shí)現(xiàn)的．以陰陽(yáng)兩種符號(hào)組成八卦，分別代表地、山、水、風(fēng)、雷、火、澤、天8種自然物及其位置結(jié)構(gòu)．再由八卦兩兩相行，衍生出六十四卦，再?gòu)牧呢缘慕M合中推出三百八十四爻，用于表示世間萬(wàn)物的數(shù)目．這種龐大有序的符號(hào)圖式構(gòu)成了中國(guó)古代對(duì)宇宙與人進(jìn)行解說(shuō)的系統(tǒng)化與數(shù)字化的占卜體系．

《易經(jīng)》中的象數(shù)主義思想，集中體現(xiàn)在其對(duì)于數(shù)字功能的理解和應(yīng)用上．比如《易傳》就有：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十．天數(shù)五，地?cái)?shù)五，五位相得而各有合．天數(shù)二十有五，地?cái)?shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五．此所以成變化而行鬼神也．大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九．”的說(shuō)法．《周易》問(wèn)世之后，其數(shù)字化刻畫世界圖像的思想被不斷地闡發(fā)．漢代學(xué)者所著《乾鑿度》就以《周易》為藍(lán)本對(duì)數(shù)字化的天地構(gòu)成及其演化進(jìn)行了新的勾勒．到了五代末年和北宋初年，隨著陳傳用象數(shù)學(xué)解說(shuō)《周易》，象數(shù)學(xué)逐漸興起并成為某些理學(xué)家借以表述自己觀點(diǎn)的主要形式．其中代表人物之一就是撰寫《皇極經(jīng)世書》的邵雍．在這部書中，邵雍把其思想體系建立在象數(shù)學(xué)理論與方法基礎(chǔ)上，力圖構(gòu)造一個(gè)包括宇宙、自然、社會(huì)、人生在內(nèi)的完整而又龐雜的體系．其中，道生數(shù)、數(shù)生萬(wàn)物的老子自然哲學(xué)思想被進(jìn)一步發(fā)揮為：“道生一，一為太極；一生二，二為兩儀；二生四，四為四象；四生八，八為八卦；八生六十四，六十四具而后天地之?dāng)?shù)備焉．”

在中國(guó)古代宇宙生成圖像和人類起源圖像的刻畫中，神秘的數(shù)字符號(hào)“河圖”與“洛書”同樣占據(jù)著極其重要的位置．在神話傳說(shuō)中，大禹治水時(shí)制“九疇”和伏羲畫“八卦”都受到過(guò)“河圖”和“洛書”的啟發(fā)．在《易傳·系辭上》有“河出圖，洛出書，圣人則之”的說(shuō)法．朱熹在《周易本義》中，把“河圖”、“洛書”標(biāo)于卷首，對(duì)應(yīng)于天地生成數(shù)和九宮數(shù)，連同伏羲八卦次序圖和伏羲六十四卦次序圖一起，河洛起源說(shuō)由此被發(fā)展為象數(shù)學(xué)．

“河洛”、“八卦九疇”等神秘?cái)?shù)理符號(hào)及其衍生形式對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展與認(rèn)識(shí)論的定位有深刻的影響．從狹義的角度看，這些神秘的數(shù)理符號(hào)直接導(dǎo)致了中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在2?500年前就開(kāi)始了對(duì)幻方的研究，并在相當(dāng)長(zhǎng)的歷史時(shí)期內(nèi)使中國(guó)在組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域位居世界前列．從廣義角度看，“河洛”等數(shù)理符號(hào)對(duì)不同時(shí)期的數(shù)學(xué)思想都有很深的影響．被譽(yù)為中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論體系奠基人的劉徽在其名著《九章算術(shù)注》中清楚地表明了數(shù)的產(chǎn)生與八卦的神秘淵源：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬(wàn)物之情，作九九之術(shù)以合六爻之變．暨于黃帝神而化之，引而伸之，于是建歷紀(jì)，協(xié)律呂，用稽道原，然后兩儀四象精微之氣可得而效焉．”劉徽的上述數(shù)學(xué)思想幾乎沿襲了《易傳》中有關(guān)數(shù)理的論點(diǎn)．宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在其《數(shù)書九章》自序中表達(dá)了其數(shù)學(xué)思想的來(lái)源與數(shù)學(xué)的作用：“爰自河圖、洛書闿發(fā)秘奧，八卦、九疇，錯(cuò)綜精微；極而至于大衍、皇極之用．而人事之變無(wú)不該，鬼神之情莫能隱矣．”即使到了明代，數(shù)學(xué)觀念與認(rèn)識(shí)論也始終徘徊在神秘主義的幽谷之中，未有大的突破．

1.2 政治皇權(quán)思想對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的支配與擾動(dòng)

中國(guó)古代數(shù)學(xué)從濫觴之時(shí)就表現(xiàn)出明顯的政治功利性．天文歷算作為中國(guó)古代建立“天人合一”和“君權(quán)天授”政治哲學(xué)體系的有力工具，歷來(lái)受到統(tǒng)治者的重視，數(shù)學(xué)由此被賦予更強(qiáng)烈的政治文化色彩，這也使得中國(guó)古代數(shù)學(xué)在封建社會(huì)中達(dá)到了其所能達(dá)到的頂點(diǎn)．

在中國(guó)古代內(nèi)容豐富、形態(tài)各異的數(shù)學(xué)文化史上，一條貫穿始終的主線是數(shù)學(xué)對(duì)政治皇權(quán)的依附及在政治文化肌體上的寄生命運(yùn)．?dāng)?shù)學(xué)作為政治皇權(quán)與統(tǒng)治的工具在遠(yuǎn)古時(shí)代就被確定下來(lái)．被唐李淳風(fēng)認(rèn)定為“十部算經(jīng)”第一種書的《周髀算經(jīng)》卷上就開(kāi)宗明義地點(diǎn)明了數(shù)與政治制度的直接關(guān)聯(lián)：“故禹之所以天下者，此數(shù)之所生也．”《易傳·系辭下》記有：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契，百官以治，萬(wàn)民以察．”結(jié)繩與書契作為中華祖先數(shù)概念形成時(shí)最初的兩種表達(dá)形式，從遠(yuǎn)古時(shí)起就成為治國(guó)安邦的最有力手段．在《商君書·禁使篇》中也清楚地闡明了數(shù)的政治色彩：“凡知道者勢(shì)數(shù)也．故先王不恃其疆，而恃其勢(shì)；不恃其信，而恃其數(shù)．今夫飛蓬遇飄風(fēng)而行千里，乘風(fēng)之勢(shì)也，探淵者知千仞之深，懸繩之?dāng)?shù)也．故托其勢(shì)者，雖遠(yuǎn)必至；守其數(shù)者，雖深必得．”

數(shù)字與幾何學(xué)在中國(guó)古代有著廣泛的政治意義．如九作為最大的個(gè)位數(shù)，具有最高統(tǒng)治的象征性．幾何概念還被編織到美好的中華民族起源傳說(shuō)中．如“伏羲氏手執(zhí)規(guī)，女媧手執(zhí)矩”的刻像，說(shuō)明規(guī)與矩這兩種幾何畫圖工具早已被祖先視為刻畫天地方圓、規(guī)范人類秩序的有力方式．可惜的是，這種對(duì)天地萬(wàn)物進(jìn)行刻畫的幾何思想后來(lái)沒(méi)有演化成為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的主導(dǎo)模式．幾何圖形的各種性質(zhì)（如對(duì)稱、平行等）僅被用于顯示等級(jí)森嚴(yán)的封建政治格局及其文化風(fēng)格．大型古代建筑，如宮殿、城墻、樓閣、廟宇等，都是局限在有某種象征意義的幾何構(gòu)形下設(shè)計(jì)建造的．

中國(guó)古代的天文歷法具有強(qiáng)烈的政治色彩，而數(shù)學(xué)作為進(jìn)行天文與歷法研究必不可少的工具，更有其政治意義．在古代，算術(shù)一詞有推算歷象之術(shù)的含義．許多歷法的革新與修訂，都是在采用新的數(shù)學(xué)理論與方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的．如漢末天文學(xué)家劉洪創(chuàng)立一次內(nèi)插法公式而制“乾象歷”．隋代天文學(xué)家劉焯在《皇極歷》中提出了“等間距二次內(nèi)插法”．為了能得到更精確的數(shù)值，唐代僧一行在727年發(fā)明“不等間距二次內(nèi)插法”，并創(chuàng)制《大衍歷》．元代的授時(shí)歷法也是當(dāng)時(shí)歷算家創(chuàng)立新的推算方法得到的．?dāng)?shù)學(xué)與天文歷算可謂中國(guó)古代文化的一對(duì)孿生子．兩者在中國(guó)古代都曾達(dá)到相當(dāng)精湛高深的程度，這與歷代統(tǒng)治者對(duì)其重視是分不開(kāi)的，因?yàn)樘煳臍v法被用來(lái)顯示政治統(tǒng)治的天意、合法與合理性，被用來(lái)顯示“天人合一”的哲學(xué)觀念．可以說(shuō)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的政治性質(zhì)在天文歷算與人間世事的合二為一的過(guò)程中被強(qiáng)化了．由此，閃爍的星空和無(wú)垠的天際激起的不單單是古人的美妙遐思和好奇心，而是試圖從天象結(jié)構(gòu)中尋求人間對(duì)應(yīng)的秩序，從天象的紊亂中窺測(cè)人間的災(zāi)禍．

1.3 中國(guó)古代數(shù)學(xué)的實(shí)用主義基調(diào)

實(shí)用主義是中國(guó)古代社會(huì)思想的一個(gè)基本特征．中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系大致是遵循著“經(jīng)世致用”的觀念展開(kāi)的．古人在思想觀念、行為方式與思維方式等方面都有著極深的實(shí)用主義色彩，這些都對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)有相當(dāng)?shù)挠绊懀怯捎跀?shù)學(xué)在政治、文化、經(jīng)濟(jì)、生活中有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，才使得數(shù)學(xué)在中國(guó)古代社會(huì)獲得一份生存權(quán)．只有以實(shí)用性為依托，數(shù)學(xué)才能求得其發(fā)展．

在實(shí)用主義基調(diào)下，中國(guó)古代數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出一個(gè)奇特的現(xiàn)象：邏輯與數(shù)學(xué)的長(zhǎng)期分離．在中國(guó)古代，邏輯學(xué)原本就相對(duì)貧乏，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)諸子百家中有對(duì)邏輯的初步研究，但由于派系紛爭(zhēng)和漢初實(shí)施“罷黜百家，獨(dú)尊儒術(shù)”的治國(guó)方略，致使其理論瀕于滅絕，邏輯學(xué)研究從此一蹶不振．直到通過(guò)佛教傳播，引入大量豐富的印度邏輯理論，才給中國(guó)邏輯學(xué)研究帶來(lái)了一絲新的生機(jī)，這些充滿宗教色彩的邏輯理論后來(lái)被玄奘和窺基等高僧融匯為唯識(shí)宗．而唯識(shí)宗中的論理僅被用于宗教問(wèn)題的討論，并未在其它領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用．

比較看來(lái)，在古希臘，邏輯之發(fā)達(dá)賦予數(shù)學(xué)強(qiáng)烈濃郁的演繹性質(zhì)，并最終完成了從經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)向演繹數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，形成了公理化的演繹知識(shí)結(jié)構(gòu)．至今，數(shù)學(xué)仍被看作是關(guān)于演繹的科學(xué)．而賴以馳騁數(shù)學(xué)王國(guó)的邏輯工具，恰恰是中國(guó)古代數(shù)學(xué)所欠缺的．究其原因，很重要的一點(diǎn)乃是因?yàn)橹袊?guó)古代數(shù)學(xué)所追求的是實(shí)用價(jià)值，而邏輯與數(shù)學(xué)的結(jié)合無(wú)疑是超越了數(shù)學(xué)實(shí)用性，而這是有悖于中國(guó)文化實(shí)用主義宗旨和數(shù)學(xué)觀的．邏輯的貧乏不僅使中國(guó)古代數(shù)學(xué)長(zhǎng)期停滯在經(jīng)驗(yàn)與實(shí)用層面，而且從中國(guó)思想史角度看，也是科學(xué)的理性主義在中國(guó)文化中一直沒(méi)有牢固根基的原因之一．應(yīng)該指出的是，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上，理性邏輯思想也曾有過(guò)萌芽．魏晉南北朝時(shí)，劉徽等人的數(shù)學(xué)研究重視數(shù)學(xué)公式與結(jié)論的推導(dǎo)證明，非實(shí)用數(shù)學(xué)思想開(kāi)始嶄露頭角．?dāng)?shù)學(xué)研究的這股理性主義傾向反映出魏晉清談之風(fēng)、文學(xué)自覺(jué)等理性思潮對(duì)數(shù)學(xué)的影響．但這種影響卻隨著社會(huì)文化主旋律的變奏而逐漸消失，加之形式邏輯的貧乏以及數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論與方法論的膚淺，這種非實(shí)用的數(shù)學(xué)趨勢(shì)還未達(dá)到演繹數(shù)學(xué)的境界便夭折了．

中國(guó)古代數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)相對(duì)發(fā)達(dá)是其實(shí)用性的一個(gè)鮮明特征，但數(shù)學(xué)沒(méi)有獲得足夠的抽象性和邏輯性，其應(yīng)用性也只能停留在非常有限的和低層次的領(lǐng)域內(nèi)．?dāng)?shù)學(xué)高度抽象性與廣泛應(yīng)用性是相輔相成的．只有高度抽象的概念才能揭示出貌似不同的眾多現(xiàn)象的普遍性和統(tǒng)一性．由于僅僅著眼于實(shí)用性，致使中國(guó)古代數(shù)學(xué)放棄了進(jìn)行理論研究的愿望．如在宋代，“沈括在各種科技上的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明實(shí)不下于西方的伽利略，可惜未能在‘量化’的數(shù)據(jù)上建立理論架構(gòu)，以致伽利略式的科學(xué)紀(jì)元不會(huì)誕生在中國(guó)”．

而在西方，牛頓和萊布尼茲在微積分中所取得的主要發(fā)現(xiàn)和成就都有深刻的物理學(xué)背景．在18、19世紀(jì)，許多數(shù)學(xué)分支都是在經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的直接促進(jìn)和刺激下發(fā)展起來(lái)的．經(jīng)驗(yàn)科學(xué)是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ當(dāng)?shù)學(xué)與物理學(xué)等科學(xué)的這種互動(dòng)關(guān)系是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)最顯著特點(diǎn)．馮·諾依曼在談到數(shù)學(xué)與經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的關(guān)系的指出：“在任何事件中，不管它已達(dá)到什么樣的階段，對(duì)我來(lái)說(shuō)僅有的補(bǔ)救是回復(fù)到源泉去；把它或多或少地重新對(duì)應(yīng)到經(jīng)驗(yàn)概念中去．我相信，這些要求過(guò)去是保持學(xué)科的生氣勃勃和有效性的必要條件，今后，它同樣將仍然是正確的．”中國(guó)古代數(shù)學(xué)雖然從一開(kāi)始就具有實(shí)用主義的風(fēng)格，但是在其發(fā)展過(guò)程中，這種實(shí)用性卻沒(méi)有達(dá)到與科學(xué)技術(shù)相互結(jié)盟、相互促進(jìn)的程度．

2 中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育之特色

中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育與中國(guó)古代數(shù)學(xué)有很深的淵源．中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育的許多特色都是中國(guó)古代數(shù)學(xué)特點(diǎn)的一種折射．比如，古代數(shù)學(xué)著作既是數(shù)學(xué)研究的成果，也同時(shí)就是當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教科書．?dāng)?shù)學(xué)家由于肩負(fù)著培育弟子的重任，所以同時(shí)也是數(shù)學(xué)教育家．當(dāng)然，這樣說(shuō)，并不意味著中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育的特色都可以直接或完全從中國(guó)古代數(shù)學(xué)推導(dǎo)出來(lái)．因?yàn)楫吘怪袊?guó)古代教育的整體性會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生作用，而這樣的作用很顯然就不能僅僅做中國(guó)古代數(shù)學(xué)的單一歸因了．

2.1 中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育哲學(xué)思想

中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育哲學(xué)具有一種流變的、混雜的和多樣的特色和價(jià)值取向．這與中國(guó)古代哲學(xué)思想本身的混沌性有關(guān)．用單一的哲理性或技藝性似乎都并不能完全刻畫中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的全部特點(diǎn)．在形而上層次上，中國(guó)古代數(shù)學(xué)也曾達(dá)到過(guò)相當(dāng)高級(jí)的層次，所謂“道心惟微，神理設(shè)教”．如《道德經(jīng)》的數(shù)生萬(wàn)物的思想．而取象乎《河》、《洛》，問(wèn)數(shù)乎蓍龜，觀天文以極變，察人文以成化的思想，則把河洛與數(shù)賦予了天文與人文的共同使命，可謂涵蓋天人并使之合一的美妙圖景．所謂“人文之元，肇自太極，幽贊神明，《易》象惟先”．

在形而下的層次上，數(shù)學(xué)的“經(jīng)世致用”性似乎是數(shù)學(xué)得以存活的主要理由．漢代數(shù)學(xué)家劉歆曾相當(dāng)全面地表達(dá)了數(shù)學(xué)在國(guó)家管理等方面的實(shí)用性功能：“數(shù)者……夫推歷、生律、制器、規(guī)圓、矩方、權(quán)重、衡平、準(zhǔn)繩、嘉量……”而宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章·自序》中把數(shù)學(xué)的功效概括為：“大則可以通神明，順性命；小則可以經(jīng)世務(wù)，類萬(wàn)物”．這就清楚表明了數(shù)學(xué)具有的形而上與形而下的雙重功用．

在中國(guó)古代一般教育哲學(xué)思想中，孔子的“有教無(wú)類”和“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”等思想至今仍閃耀著熠熠的光輝．其中既有教育思想的哲理，也有教學(xué)方法的智慧．這些教育思想和觀念對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育自然也是極有教化價(jià)值的．相對(duì)來(lái)看，孔子重視在教學(xué)中對(duì)人的教化，尤其是重視人的品德教育，而對(duì)于技藝類的知識(shí)，孔子是不大看得上的，這當(dāng)然構(gòu)成孔子教育思想的一種偏見(jiàn)．總體看，孔子的教育思想是德行教育和素質(zhì)教育，而不是應(yīng)試教育，也不是專業(yè)化的教育．

相比較而言，道家對(duì)自然和數(shù)學(xué)的興趣則要濃厚得多．在自然哲學(xué)思想方面，老子的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”是最典型的道—數(shù)—物三重先后次序分明的自然圖式，是數(shù)字宇宙圖像的一種美妙刻畫．正是這樣的道—數(shù)—物宇宙觀，使得數(shù)字上升到了形而上的層面．

仔細(xì)考察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在中國(guó)古代，對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的定位具有時(shí)高時(shí)低的飄忽性．?dāng)?shù)學(xué)在某些時(shí)候被賦予了“數(shù)”的廣泛含義，如定數(shù)、禮數(shù)、象數(shù)、天數(shù)、命數(shù)等．在周易八卦中數(shù)字被賦予了更為神秘奇特的意義．在天文歷算中，數(shù)學(xué)的價(jià)值自然無(wú)需多言．在《周禮》所列的六藝中，數(shù)位居其中之一．這自然就奠定了數(shù)學(xué)在古代教育中基本地位．但西周之后，數(shù)學(xué)有時(shí)候就沒(méi)有這么幸運(yùn)的文化教育地位．如數(shù)學(xué)經(jīng)常被歸為器物的層次．而數(shù)千年來(lái)，中國(guó)古代哲學(xué)與數(shù)學(xué)并沒(méi)有以一種很好的方式被聯(lián)系起來(lái)，亦沒(méi)有與教育進(jìn)行很好的融通，致使數(shù)學(xué)古代數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)教育哲學(xué)沒(méi)有形成體系化，更沒(méi)有達(dá)到社會(huì)建制的高度．

2.2 中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育方式

在中國(guó)古代，與許多知識(shí)或技能的傳播方式一樣，數(shù)學(xué)教育基本上是官學(xué)與私學(xué)并舉，間或此消彼長(zhǎng)的形式進(jìn)行的．在任何時(shí)代，數(shù)學(xué)教育都會(huì)以某種形式保留、保持其必要的傳統(tǒng)和地位，因?yàn)榧词箯淖顚?shí)用的層面，國(guó)家管理、商業(yè)活動(dòng)、社會(huì)生產(chǎn)和日常生活都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，所以，數(shù)學(xué)是國(guó)計(jì)之方略，民生之要?jiǎng)?wù)，不可一日無(wú)．如在先秦時(shí)期，由于數(shù)學(xué)位于“六藝”之中，所以數(shù)學(xué)教育有著較為良好的傳統(tǒng)．其中墨家及其經(jīng)典著作《墨經(jīng)》有十分重要的地位．

隋唐始，設(shè)立國(guó)立數(shù)學(xué)?？茖W(xué)校，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育特別值得書寫的一筆．在國(guó)子寺（后改為國(guó)子監(jiān)）里，算學(xué)為5個(gè)重要的學(xué)科之一．其中，數(shù)學(xué)教育也進(jìn)入了較為專業(yè)化的階段，表現(xiàn)為以下5個(gè)層面的數(shù)學(xué)教育形式：“①經(jīng)學(xué)教育中需要的數(shù)學(xué)知識(shí)教育；②算學(xué)，即數(shù)學(xué)?？茖W(xué)校的數(shù)學(xué)教育；③小學(xué)中啟蒙的“六藝”中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)知識(shí)教育；④司天臺(tái)的天文歷算中結(jié)合專業(yè)的數(shù)學(xué)教育；⑤太卜署的卜筮中涉及專業(yè)的數(shù)學(xué)教育；⑥有關(guān)管理農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)的官府，在人員培訓(xùn)和‘宦學(xué)’教育中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)教育．”至此，數(shù)學(xué)教育的官學(xué)化達(dá)到了頂峰．

隋唐之后，由于科舉制度的建立與完善，“明算科”的設(shè)置，標(biāo)志著算學(xué)生考試也被納入科舉體系當(dāng)中．?dāng)?shù)學(xué)教育跟取士進(jìn)階有了更多的瓜葛．然而，數(shù)學(xué)教育作為一種官學(xué)，其命運(yùn)常常多舛．國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)教育的重視也有很大變化．國(guó)泰民安之時(shí)，數(shù)學(xué)教育常有錦上添花之繡，而時(shí)運(yùn)不濟(jì)、政權(quán)動(dòng)蕩，數(shù)學(xué)教育也就自然被忽略掉了．而此刻，承擔(dān)數(shù)學(xué)教育使命就自然落在民間．

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的衰落，原因或許是多方面的，但數(shù)學(xué)教育規(guī)模過(guò)小和私傳密授的教育形式應(yīng)該承擔(dān)很大的責(zé)任．正是上述兩個(gè)原因限制了數(shù)學(xué)的廣泛傳播．換句話說(shuō)，與其它古代知識(shí)相比，中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育的公共性和普及性較差．在中國(guó)古代的有些朝代里，民間禁習(xí)天文歷算，與天文歷算有關(guān)的一切活動(dòng)均在政府嚴(yán)密控制之下，并被蒙上神圣且神秘的色彩，這在事實(shí)上就極大限制了數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播和擴(kuò)散，經(jīng)常導(dǎo)致數(shù)學(xué)人才的間歇性甚或長(zhǎng)期的缺乏．

2.3 中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育內(nèi)容

秦漢以來(lái)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容逐步定型．?dāng)?shù)學(xué)教育的代表性著作就是《九章算術(shù)》．從《九章算術(shù)》各章內(nèi)容看，都是與生產(chǎn)、生活息息相關(guān)的知識(shí)和內(nèi)容．例如，第一章“方田”，主要為了處理田地的面積并提出計(jì)算方法．第二章“粟米”，是為了解決并處理抵押交換的問(wèn)題．提出了谷物糧食的按比例折換及比例算法，稱為今有術(shù)．第三章“衰分”，是為了處理物價(jià)貴賤、賜予谷物及繳納稅賦等問(wèn)題．其余的各章也都多多少少與實(shí)際生活相關(guān)．其基本特點(diǎn)可以歸結(jié)為問(wèn)題式、幾何與算術(shù)相結(jié)合以及算法化．而理論體系相對(duì)松散，這也就同時(shí)奠定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育的實(shí)用化格局．

《九章算術(shù)》開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)用性編纂體例之先河．16世紀(jì)以前的中國(guó)數(shù)學(xué)書籍大都是應(yīng)用問(wèn)題解法的集成，原則上均遵循《九章算術(shù)》的著述體例．這種實(shí)例集錦的編寫格式，深刻地反映出中國(guó)古代數(shù)學(xué)研究重實(shí)用輕理論的傳統(tǒng)和風(fēng)格．

在唐代所設(shè)的算學(xué)中，不同學(xué)制和專業(yè)的學(xué)生所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容也有所不同．各種教材選自12種算經(jīng)，即：《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《數(shù)術(shù)記遺》、《三等數(shù)》．其中，前10種被唐高宗定為國(guó)家頒行的數(shù)學(xué)教育教科書，稱為《算經(jīng)十書》．后世也基本沿用，一直是數(shù)學(xué)教育的經(jīng)典教材．

從對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍的閱讀可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容在某段歷史時(shí)期是相對(duì)固定的．其書寫與記錄方式也有很大的特點(diǎn)，即實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)、解法簡(jiǎn)要集約、注重注疏考據(jù)等．例如，在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)書籍上，大多沒(méi)有關(guān)于計(jì)算和技術(shù)的細(xì)節(jié)，只有問(wèn)題和答案．而基本上沒(méi)有詳細(xì)過(guò)程的數(shù)學(xué)書，看起來(lái)有點(diǎn)像天書，這無(wú)疑增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難！既有書寫和表達(dá)方式上的原因，也有與不愿透露數(shù)學(xué)“秘籍”有關(guān)，這應(yīng)該就是私傳秘授的一個(gè)特點(diǎn)吧．

3 斷裂的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)與當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育的中興

明代中葉之后，中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育的文化傳統(tǒng)，伴隨著中國(guó)封建社會(huì)的自然衰落，加之復(fù)雜的歷史、社會(huì)與文化原因，終于出現(xiàn)了明顯的衰敗跡象．這其中的原因應(yīng)該是綜合的和復(fù)雜的，既有數(shù)學(xué)內(nèi)部的原因，也有外部的原因．雖然西方數(shù)學(xué)的引入，有可能是進(jìn)一步加劇中國(guó)古代數(shù)學(xué)沒(méi)落的一個(gè)因素，但其自身的發(fā)展軌跡似乎也顯示了日益式微的趨勢(shì)．個(gè)中緣由，前因后果，來(lái)龍去脈以及孰重孰輕，或許還需要學(xué)者進(jìn)一步的深究．而珠算的發(fā)明在其中扮演著怎樣的角色，也是一個(gè)值得研討的問(wèn)題．

明末以降，中國(guó)數(shù)學(xué)迎來(lái)了西方數(shù)學(xué)不斷引入的時(shí)期．傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化出現(xiàn)了明顯的斷裂．在接納、吸收西方數(shù)學(xué)的過(guò)程中，一種新的數(shù)學(xué)教育形式開(kāi)始孕育．包括洋務(wù)學(xué)堂、書院、教會(huì)學(xué)校和新式學(xué)堂在內(nèi)的多種數(shù)學(xué)教育格局開(kāi)始形成．這個(gè)過(guò)程漫長(zhǎng)而又曲折．其中不僅有基于民族主義偏見(jiàn)的對(duì)于西學(xué)的排斥，也有統(tǒng)治者的閉關(guān)鎖國(guó)國(guó)策帶來(lái)的停滯．但是，特別需要指出的是，中國(guó)近代新的數(shù)學(xué)文化格局在其形成與塑造的過(guò)程中，與中國(guó)固有的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)并沒(méi)有進(jìn)行深度的融合．而其中的有些變化趨勢(shì)也并不具有進(jìn)步色彩．也許，這是一個(gè)當(dāng)代人也很難完全把握得很好的一個(gè)難題．也許融合的問(wèn)題是過(guò)于復(fù)雜和困難了．也許是有人覺(jué)得沒(méi)有必要這么費(fèi)力，西方數(shù)學(xué)直接拿來(lái)就好．在學(xué)校和數(shù)學(xué)前沿研究中，沒(méi)有人先考慮所進(jìn)行的數(shù)學(xué)研究是戴一頂西方的禮帽好呢，還是中國(guó)的“花翎”好，抑或是其他的帽子，然后再來(lái)進(jìn)行研究．這似乎顯示了數(shù)學(xué)具有一種超越國(guó)界或民族性的秉性．然而，完全把數(shù)學(xué)說(shuō)成是與文化毫不相干的，也是明顯的誤判．

一種數(shù)學(xué)范式的形成和發(fā)展，不僅僅取決于一個(gè)民族的思維特質(zhì)和社會(huì)文化，還取決于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)力和整體科學(xué)技術(shù)的水準(zhǔn)．中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想、知識(shí)與方法及其傳播，構(gòu)成了一幅鮮明的農(nóng)業(yè)文明世界數(shù)學(xué)圖像和演化模式．而逐步且不斷地傳入中國(guó)的西方數(shù)學(xué)，其背景是工業(yè)革命和資本主義的擴(kuò)張，與中國(guó)本然的社會(huì)生產(chǎn)力狀態(tài)也存在著巨大的反差，因此其間存在的文化、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的落差也是很大的．因此，一種文化無(wú)論是以一種什么樣的方式被植入另一種文化，都不是一件容易做成的事情．為了鑄成一種具有“合金”效果的數(shù)學(xué)文化，反思自身傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育之不足就是首先需要考慮的課題．例如，相對(duì)而言，在中國(guó)古代，國(guó)家層面上對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育總體上均不夠重視．迄今，對(duì)數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育的投入形成的明顯反差也讓數(shù)學(xué)教育人汗顏．在數(shù)學(xué)教育的改革上，一直以來(lái)國(guó)家行為和行政部門的角色似乎還是顯得比例過(guò)重，數(shù)學(xué)教育改革的哲學(xué)根基松動(dòng)游離，而源自于教育基層的動(dòng)力相對(duì)欠缺且總顯被動(dòng)，而專家話語(yǔ)常被束之高閣，這就由不得讓人對(duì)改革的成功率打上幾個(gè)問(wèn)號(hào)，并可以繼續(xù)追問(wèn)數(shù)學(xué)教育究竟應(yīng)該是一種怎樣的（政策、法規(guī)、權(quán)力、管理、評(píng)估、投入等）格局分布較為合理和可行的問(wèn)題．

無(wú)疑，如果僅僅局限于對(duì)古代數(shù)學(xué)文化與教育的“去其糟粕”，還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的！史鑒研究的另一個(gè)要旨是“取其精華”．這也就自然引出了對(duì)當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育之啟迪的話題．如何更有效地吸收、借鑒、復(fù)興中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，使之成為重塑中國(guó)數(shù)學(xué)教育的重要力量，是當(dāng)下中國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)人的使命．比如，在中國(guó)古代，數(shù)學(xué)教育的官學(xué)性質(zhì)在很多時(shí)候并沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展形成持續(xù)的推動(dòng)作用，相反，在民間層次上的傳承和發(fā)揚(yáng)卻經(jīng)常光彩奪目．再比如，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的諸子百家所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想光彩在漢代（以及之后）日益暗淡，這是因?yàn)椤傲T黜百家，獨(dú)尊儒術(shù)”帶來(lái)的不利后果．

需要看到的是，清末民國(guó)以來(lái)，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育（如課程設(shè)置和改革），其基本格調(diào)是西方數(shù)學(xué)（教育）本位的．主要是歐美模式，間或有日本模式和前蘇聯(lián)模式等．這自然有西方數(shù)學(xué)在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)一枝獨(dú)秀的原因，但在文化上，潛在的和盲目的“崇洋媚外”的心理卻是某些學(xué)者根深蒂固、先入為主之誤區(qū)與偏見(jiàn)．據(jù)此，確有必要重新審視在中國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的許多時(shí)期所推崇的西式數(shù)學(xué)教育觀念是否與中國(guó)國(guó)情、民情和文化相適應(yīng)的問(wèn)題．

一個(gè)民族文化根基相對(duì)薄弱或缺乏的學(xué)科，要想留存在文化中變成“體”并進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“體用合一”而不僅僅是停留在“用”的層面，需要一種長(zhǎng)期的文化基因改造工程．否則，舶來(lái)的東西是難以最終留存在文化血液流淌并沉淀成為自身的遺傳基因．而更為復(fù)雜的是，中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育還不是簡(jiǎn)單的移植西方數(shù)學(xué)（文化）并植入自身文化這么簡(jiǎn)單．在當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育的偉大復(fù)興中，必須重視對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育思想的挖掘和整理．對(duì)中國(guó)古代的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育進(jìn)行更為深入的理論分析、思想提煉和價(jià)值估判，是一項(xiàng)重要的系統(tǒng)研究工程．為此，需要從多個(gè)角度，而不僅僅是從科學(xué)的角度去看中國(guó)古代數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育．

這里面就有一個(gè)如何看待中國(guó)古代數(shù)學(xué)與西方數(shù)學(xué)的關(guān)系問(wèn)題．如果堅(jiān)持科學(xué)主義立場(chǎng)，則兩種數(shù)學(xué)范式之間似乎具有較大的差異．如果拋開(kāi)文化的差異性，又會(huì)很快陷入諸如“數(shù)學(xué)無(wú)國(guó)界”之類的陳詞濫調(diào)中．毫無(wú)疑問(wèn)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)差異性和無(wú)視差異性都是極端的立場(chǎng)，因此都是不可取的．比如，有些科學(xué)史研究沉浸于哪條定理是哪個(gè)國(guó)家的哪個(gè)人首先提出的之類的問(wèn)題，其實(shí)倒也不必過(guò)于糾結(jié)于此．對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，無(wú)論是哪個(gè)時(shí)代，哪個(gè)國(guó)家或民族的產(chǎn)物，只要能在廣泛的范圍內(nèi)傳播與交流，這本身就是很了不起的事情了．過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)研究者的膚色、國(guó)籍、民族甚至性別等因素，總體上并不利于數(shù)學(xué)的進(jìn)步．如果定位不當(dāng)，反而會(huì)在很大程度上對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展造成阻礙．比如，在希特勒納粹時(shí)代，法西斯主義者曾叫囂諸如“雅利安數(shù)學(xué)”之類具有強(qiáng)烈民族情緒的口號(hào)，而猶太人數(shù)學(xué)工作者被停課、被驅(qū)逐、甚至被迫害等，今天看來(lái)仍是一幕幕歷史的悲劇與丑劇．

在一種斷裂的文化態(tài)勢(shì)中，一種巨大的文化落差形成的峽谷，造成了很大的空間，同時(shí)又具有某種危險(xiǎn)性．這樣一個(gè)文化基因的改造與變革工程，既有機(jī)遇，又有挑戰(zhàn)．對(duì)于當(dāng)代中國(guó)的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)，繼往開(kāi)來(lái)的歷史使命仍很迫切．重要的是要營(yíng)造一種有利于數(shù)學(xué)教育開(kāi)展并走向繁榮的社會(huì)文化氛圍．為此，整個(gè)社會(huì)和教育主管部門需要更重視！數(shù)學(xué)教育工作者必須再努力！

[1] 張孝達(dá)．大眾數(shù)學(xué)與中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想——21世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育[J]．課程·教材·教法，1993，（8）：18-24．

[2] 傅海倫．論中國(guó)古代私學(xué)中的數(shù)學(xué)教育[J]．湖南師范大學(xué)社會(huì)科學(xué)學(xué)報(bào)，1994，（4）：97-102．

[3] 黃秦安．中國(guó)古代數(shù)學(xué)的社會(huì)文化透視[J]．陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1998，（4）：66-72．

[4] 傅海倫．圓面積公式與圓周率究竟是怎樣推求的[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（2）：99-102．

[5] 王青建．祖沖之的影響與現(xiàn)代數(shù)學(xué)史教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（2）：91-94．

[6] 郭華光，張曉磊．試論中國(guó)古代數(shù)學(xué)衰落的原因及啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（2）：95-98．

[7] 黃光榮．問(wèn)題解決與中國(guó)古代和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（2）：11-13．

[8] 李文林．中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展及其影響[J]．中國(guó)科學(xué)院院刊，2005，（1）：31-36．

[9] 李文銘，韓紅軍．劉徽——中國(guó)古代數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)最大的人[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（5）：10-12．

[10] 劉岱．格物與成器[M]．北京：三聯(lián)書店，1992．

[11] 鄧東皋．?dāng)?shù)學(xué)與文化[M]．北京：北京大學(xué)出版社，1990．

[12] 錢寶琮．中國(guó)數(shù)學(xué)史[M]．北京：科學(xué)出版社，1964．

[13] 馬忠林．?dāng)?shù)學(xué)教育史[M]．桂林：廣西教育出版社，2001．

[14] 李兆華．中國(guó)近代數(shù)學(xué)教育史稿[M]．濟(jì)南：山東教育出版社，2005．

[15] 曲安京．中國(guó)古代科學(xué)技術(shù)史綱（數(shù)學(xué)卷）[M]．大連：遼寧教育出版社，2000．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Characteristics of Chinese Ancient Mathematics Culture and Education and Their Enlightenment for the Contemporary Mathematics Education

HUANG Qin-an

(School of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710062, China)

The Chinese ancient mathematics is a typical model of the East experience mathematics. Chinese ancient mathematics culture had been affected by the mysticism, pragmatism and monarchical power politics. Therefore the Chinese ancient mathematics education had its special cultural feature and formed its diversiform inheritance way. recallthepastinthelightofthepresent, It’s a mission for contemporary Chinese mathematics education researchers to have a thorough knowledge of both western and traditional mathematics education and recreate the glorious of contemporary mathematics education.

the Chinese ancient mathematics culture; the Chinese ancient mathematics education; contemporary mathematics education

G40-055

A

1004–9894（2014）04–0001–06

2014–04–01

2012年度陜西省社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目——范式轉(zhuǎn)換下的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究綱領(lǐng)（12C003）；陜西省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度課題——數(shù)學(xué)新課程改革實(shí)施難點(diǎn)與減輕數(shù)學(xué)課業(yè)負(fù)擔(dān)研究（SGH12285）

黃秦安（1962—），男，陜西西安人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)哲學(xué)研究．