楊銀花

摘 要：數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實生活中某一數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映，是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中的核心內(nèi)容。它作為數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識，是學(xué)生發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的理解與掌握是否準(zhǔn)確、清晰和完整，將直接影響到各種數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的解決。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一項內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；以學(xué)定教；順學(xué)而為

一、以學(xué)定教，順學(xué)“引入”

概念的引入，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，也是十分重要的環(huán)節(jié)。概念引入得當(dāng)，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)，為學(xué)生順利地掌握概念起到奠基作用。在“面積”概念的教學(xué)引入環(huán)節(jié)，采取了如下方式：

師：請問同學(xué)們，我們生活中有哪些叫面的東西？

生：面條、食物、平面、桌面、地面、墻面、面積。

師：一類是可以吃的，一類是看出來的，面積呢？

生：面積是量出來的，面積是算出來的，長方形的面積=長×寬。

師：面條有面積嗎？桌面有面積嗎？地面有面積嗎？那面積是誰的面積？

生：是物體的面積，是東西所占有的位置。

師：你還能舉出什么面？你身上有面嗎？

生：……

師：把自己喜歡的面畫下來。

（展示學(xué)生畫的圓形和長方形，并問畫的是什么面。）

生：臉面、桌面、書封面……

教學(xué)引入環(huán)節(jié)一開始就從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗入手，利用學(xué)生的發(fā)散性思維，充分喚起學(xué)生對“面”的各種已有經(jīng)驗，不僅激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，而且?guī)椭鷮W(xué)生對“面”形成了充分的感知。這一方法考慮到了學(xué)生具體形象思維為主的思維特點，以“畫面”的形式直觀形象地幫助學(xué)生理解，充分體現(xiàn)了“以學(xué)定教”的教學(xué)理念，也帶來了很好的教學(xué)效果。

因此，在概念教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，要做到“以學(xué)定教”就必須把“概念”與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗相聯(lián)系，并根據(jù)學(xué)生思維特點選擇合適的教學(xué)方法，只有這樣才能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成對概念的初步理解，為下一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、順學(xué)而為，促進(jìn)“形成”

引入概念，僅是概念教學(xué)的第一步，接下來更為重要的一步就是概念的形成過程。其實，要使學(xué)生掌握正確的概念，就必須引導(dǎo)學(xué)生很好地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性，而這些都建立在一個完整的概念形成過程中，他需要教師對學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的了解和關(guān)注。他在教學(xué)中是這樣幫助學(xué)生形成“面積”概念的：

（師指著畫下來的面）問：這些面有什么特點？

生：面是平的；在東西的外面；面是在物體的表面上的；像長方形的面是有長有寬的；面是在立體東西上的一個面；面是屬于一個東西的；面是有面積的；肉眼看的到的面是有厚度的；面有凹凸不平的，我們的臉面就是……

師：這么多說法，看看哪些是對的呢？它們有哪些共同特征呢？

師：第一個特征：面一定是與物體連在一起的，可以是物體的上面、下面……所以叫物體的表面。第二個特征：面是拿不下來的，可以畫下來，畫下來一定是平面圖形，也就是個封閉圖形。

到這一步，教師在充分挖掘?qū)W生關(guān)于“面”的特征的原有認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過對學(xué)生各種原有認(rèn)識的抽象概況，幫助學(xué)生初步生成了“面”的認(rèn)識，即面是“物體表面”或“封閉圖形”。為了進(jìn)一步讓學(xué)生明白面的大小就是“面積”，又進(jìn)行了以下處理。

師：面是講大小的，為什么不能講長短？不能講輕重？

生1：面是一個單位，單位是固定的。

生2：面既上下長大，又左右長大，兩個方向長大，而長短則是一個方向長大。

生3：大小可以全部概括進(jìn)去，往所有的方向變大。

師引導(dǎo)回憶：什么東西講長短？線是講長短的，可以往一個方向長大的就是長短，可以往兩個方向同時長大的就是大小，所以面是講大小的。那么什么叫面積？

生：物體表面或封閉圖形的大小叫面積。

在概念的形成過程中，由于學(xué)生之間在知識經(jīng)驗和思維水平等方面存在著一定差異，會出現(xiàn)對同一概念的不同理解。如果教師不了解學(xué)生對某一概念的原有認(rèn)知情況，一味地教授給學(xué)生概念的標(biāo)準(zhǔn)定義，很可能會使學(xué)生難以準(zhǔn)確把握概念。課例中的做法，正是從學(xué)生對一概念的相關(guān)認(rèn)知和原有知識出發(fā)，順應(yīng)學(xué)生的理解水平而采取的教學(xué)處理。

三、以學(xué)定教，助學(xué)“鞏固”

概念教學(xué)的最后一步是概念的鞏固，在我們?nèi)粘＝虒W(xué)中，一般是通過直接的概念復(fù)習(xí)、概念應(yīng)用及相關(guān)概念間的辨析等方式來幫助學(xué)生鞏固概念的。如果在這些方式的實施中能遵循“以學(xué)定教”的原則，則能收到更好的效果。在“面積的認(rèn)識”這一課的教學(xué)過程中，這位名師從學(xué)生在面積單位上容易出現(xiàn)的認(rèn)識誤區(qū)角度考慮教學(xué)設(shè)計，通過引入“米”“分米”“厘米”這些長度單位，在應(yīng)用中辨析，幫助學(xué)生在新知識——“面積單位”學(xué)習(xí)的同時，進(jìn)一步鞏固了“面積”的概念。

師：長短單位有米、分米、厘米，那么大小的單位有哪些？閱讀課本第73頁，看看課本上是怎樣規(guī)定面積單位的。

（1）1平方厘米：明確概念后取出1平方厘米正方形紙片觀察。

（2）1平方分米：身上能找到這樣大小的東西嗎？

（3）1平方米：取出4張紙片，教師拿兩張，兩位學(xué)生各取一張，拼出1平方米。

師：三個單位中最大的單位是哪個？最小的單位是哪個？不大不小的呢？

組織活動：用手里的面積單位度量一個物體表面的面積。

（1）學(xué)生動手度量；

（2）選擇一組學(xué)生匯報度量的結(jié)果。（有部分學(xué)生匯報的是長短，非面積）

（3）其他組學(xué)生評價。

師：面積怎么測量？（請一位正確的學(xué)生上臺測量練習(xí)本的面積，再由其他學(xué)生進(jìn)行評價、修改）

（4）再次選擇面積單位與測量對象，量一量面積是多少。（測量后學(xué)生匯報）

在我們?nèi)粘＝虒W(xué)中，在概念的鞏固階段，教師往往事先缺少對學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤情況的思考，只是在應(yīng)用中出現(xiàn)問題后才進(jìn)行處理，這樣常常不能使學(xué)生深刻地記住。因此，這一點非常值得我們借鑒。

基于上面的論述，我們認(rèn)為在小學(xué)概念課的教學(xué)過程中，不論在概念引入環(huán)節(jié)，還是概念的形成與鞏固環(huán)節(jié)，都應(yīng)充分考慮學(xué)生的各方面情況，從學(xué)生各種需要和知識情況出發(fā)，“以學(xué)定教，順學(xué)而為”，這樣就既能激發(fā)學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)，又能幫助學(xué)生真正清晰、準(zhǔn)確地形成概念。

注：本文所舉課例《面積的認(rèn)識》為浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師俞正強(qiáng)在“中國小學(xué)數(shù)學(xué)教育峰會2010西湖之約主題研討會”上所上公開課內(nèi)容。

（作者單位 浙江省臺州市黃巖東城街道中心小學(xué)）

？誗編輯 董慧紅