徐博冰

【摘要】幾何教學(xué)的高效復(fù)習(xí)能全面地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合解題能力，而審題又是幾何解題思路的源泉，也是幾何解題策略的原點(diǎn)，完成幾何審題目標(biāo)，也就為幾何解題奠定了基礎(chǔ)。教師在上幾何教學(xué)的復(fù)習(xí)課中，可以有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。下面筆者就結(jié)合在自己教學(xué)中的積累談點(diǎn)方法。

【關(guān)鍵詞】幾何教學(xué)高效實(shí)物創(chuàng)設(shè)問(wèn)題

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1992-7711（2014）04-077-01

一、用實(shí)物幫助審題，緊扣條件，尋找突破口，建立解題思路

俗話說(shuō)，良好的開(kāi)端是成功的一半。審題是解題的第一步，通過(guò)審題去發(fā)現(xiàn)思路，制定解題方案，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。因此，審題是解題關(guān)鍵的一步，初中教師都會(huì)高度重視對(duì)學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)，會(huì)強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)真看題，反復(fù)審題，這種引導(dǎo)方法是可行的，但是對(duì)于剛接觸幾何學(xué)習(xí)的初中生來(lái)說(shuō)，真正把題目的已知條件、最終目的清晰理順，讓學(xué)生順利地把已知條件轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)概念、公式、定理的應(yīng)用上來(lái)，是有一定的難度的。幾何題目中的條件有時(shí)很難理清，如果學(xué)生在解題時(shí)不能對(duì)題目有充分的認(rèn)識(shí)和思考，就很難找到解題的突破點(diǎn)。

案例一：

“七年下冊(cè)（幾何）中點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)”的復(fù)習(xí)教學(xué)

如我在復(fù)習(xí)七年下冊(cè)（幾何）中點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生先看老師演示一個(gè)用實(shí)物（一根繩子）對(duì)折，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)你知道的結(jié)論。高效導(dǎo)入是教師為引導(dǎo)學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，引導(dǎo)得好，就能將學(xué)生的注意力牢牢吸引著，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲。之后我把題目進(jìn)行拓展:一條線段對(duì)折后如圖所示，A——P——B，沿著點(diǎn)P剪斷，其中最短的一段是10厘米，較長(zhǎng)的是較短的4倍，那么這條線段原來(lái)的長(zhǎng)度是——厘米。在這個(gè)復(fù)習(xí)情境中，注重情境的真實(shí)性和可接受性，從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，符合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平。

二、緊扣條件，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；鞏固知識(shí)，尋找解題的突破口

幾何復(fù)習(xí)教學(xué)中高效率的課堂復(fù)習(xí)尤為重要，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，給學(xué)生設(shè)置了一定的思維障礙，然后把綜合的知識(shí)點(diǎn)分散成各個(gè)小問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生突破綜合題的難點(diǎn)，是幾何高效復(fù)習(xí)的有效途徑。

案例二、綜合題解法探析學(xué)案

主問(wèn)題：設(shè)拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(-1,0),B(m,0).與y軸交于點(diǎn)C,且∠ACB=90°

（1）求m的值和拋物線的解析式。

（2）已知點(diǎn)D(1,n)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+1交拋物線于另一點(diǎn)E，若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

執(zhí)教教師先用談話式導(dǎo)入今天的課題，并讓學(xué)生感悟到綜合題能給自己帶來(lái)的好處，營(yíng)造了很好的解題氛圍，老師讓學(xué)生讀題兩遍之后，引導(dǎo)學(xué)生審題（留足時(shí)間2-3分鐘），找到條件中的突破點(diǎn)：且∠ACB=90°并把這個(gè)條件用著重符號(hào)標(biāo)注，學(xué)生瞬間就有解題的思路。按常規(guī)的教學(xué)法，教師就會(huì)把這道題目從頭到尾講訴，以老師的分析來(lái)完成解題的全過(guò)程，這樣的復(fù)習(xí)決不是高效的幾何復(fù)習(xí)要求，因此她很好地處理了教學(xué)過(guò)程：從∠ACB= 90°這一條件出發(fā)環(huán)環(huán)相扣，設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)問(wèn)題情景。

1. 問(wèn)題初探）：?jiǎn)栴}情景1：關(guān)于直角三角形ACB，你知道主要有哪些知識(shí)？（學(xué)生暢所欲言）

同學(xué)甲：勾股定理（邊）AB2=AC2+BC2

同學(xué)乙:兩銳角互余∠A+∠B=90

同學(xué)丙：直角三角函數(shù)

老師：添上條件你還有嗎？(學(xué)生踴躍發(fā)言)

（1）若點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，

（2）若∠B=30°

（3）若CD⊥AB于點(diǎn)D，那么從相似三角形的角度出發(fā)你可得到哪些結(jié)論？

生①：△ADC∽△ACB△ADC∽△CDB△ACB∽△CDB

生②：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例

生③：有關(guān)線段有乘積式:CO2=AO.BOAC2=AO.ABBC2=BO.AB

OC.AB=AC.BC（面積法）

問(wèn)題情景2:以AB所在直線為x軸，以CO所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，當(dāng)OA=1，OC=2時(shí)，請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.（問(wèn)題深入）問(wèn)題情景3:拋物線過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求它的解析式

生①：解法用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c

生②:解法用兩交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)

問(wèn)題情景4:已知點(diǎn)D(1,n)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+1交于拋物線于另一點(diǎn)E，求D、E的坐標(biāo)。

3.（解決問(wèn)題）問(wèn)題情景5：若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

這堂“幾何高效復(fù)習(xí)”觀摩課，教師采用“主問(wèn)題”形式，“主問(wèn)題”是立意高遠(yuǎn)的有質(zhì)量的課堂教學(xué)問(wèn)題，是深層次課堂活動(dòng)的引爆點(diǎn)、牽引機(jī)和粘合劑，在教學(xué)中顯現(xiàn)著“以一當(dāng)十”的力量，具有“一問(wèn)能敵許多問(wèn)”的藝術(shù)效果。（解決問(wèn)題）問(wèn)題情景5的教學(xué)，學(xué)生的兩種水平的思維得到了發(fā)展：一是現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平；另一種是可能的發(fā)展水平（即通過(guò)教學(xué)所獲得的潛力），兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。在思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)問(wèn)，有利于充分發(fā)揮其潛能，超越最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到潛在的發(fā)展水平，然后在此基礎(chǔ)上滾動(dòng)發(fā)展。教師教學(xué)設(shè)計(jì)找到了學(xué)生最近知識(shí)發(fā)展區(qū)，學(xué)生由“無(wú)米之炊”變?yōu)闈M腹經(jīng)綸，掌握解綜合題技能得心應(yīng)手，幾何高效復(fù)習(xí)目的達(dá)到了，學(xué)生在解決一道題目的過(guò)程中，領(lǐng)悟了這類看似很難把握的綜合題，其實(shí)找到解題條件中的突破點(diǎn)，把條件中的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，也就掌握了解題的全過(guò)程。

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，幾何教學(xué)的高效復(fù)習(xí)能全面地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合解題能力，而審題又是幾何解題思路的源泉，也是幾何解題策略的原點(diǎn)，完成幾何審題目標(biāo)，也就為幾何解題奠定了基礎(chǔ)，審題既是幾何教學(xué)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，也是決定解題方向是否正確的決定因素。那么教師在幾何教學(xué)的高效復(fù)習(xí)中應(yīng)從審題這一步著手，在務(wù)本、求實(shí)、守正、出新的教學(xué)理念下，建立成功審題之上的解題策略，更好地更全面地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

[ 參考文獻(xiàn) ]

[1]《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》東北師范大學(xué)出版社2010.

[2]《創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展》.