龍德元

【摘要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，它是中學(xué)數(shù)學(xué)前后知識(shí)內(nèi)容認(rèn)知方法的紐帶，也是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)和保障。同時(shí)，函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，函數(shù)思想豐富了高中的數(shù)學(xué)思想；隨著教學(xué)內(nèi)容的深入，函數(shù)知識(shí)逐步深化了高中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容和認(rèn)知方法。因此，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的命脈。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)紐帶基礎(chǔ)深化函數(shù)思想

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1992-7711（2014）04-104-01

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。函數(shù)可以與高中接觸過(guò)的幾乎所有重要知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，設(shè)計(jì)成內(nèi)容豐富的綜合性解答題。利用函數(shù)，更可以為高中數(shù)學(xué)中涉及的幾乎所有重要問(wèn)題，提供一種全新的解答途徑和方法?？梢院敛豢鋸埖卣f(shuō)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的命脈。下面我從三方面說(shuō)明函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要性。

一、函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的紐帶和基礎(chǔ)

1. 函數(shù)是前后知識(shí)內(nèi)容及認(rèn)知方法的紐帶

初中學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知是具體、感性的；而高中學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知是抽象、理性的。所以，高一的學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)知過(guò)程有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，先從特殊到一般，再由一般到特殊。因此，高一的學(xué)生需要在初高中兩種不同的認(rèn)知方法中平穩(wěn)過(guò)渡，函數(shù)恰好起著這樣的紐帶作用。

在函數(shù)概念的認(rèn)知上，函數(shù)的概念抽象性非常強(qiáng)，基于高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，理解它需要一個(gè)“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認(rèn)知過(guò)程。在初三的數(shù)學(xué)課中，已經(jīng)簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念以及一次函數(shù)和二次函數(shù)等一些具體的函數(shù)，高一在此基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，再用它來(lái)認(rèn)識(shí)更廣泛的具體函數(shù)。因此教師在高一數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，一定要充分利用函數(shù)的紐帶作用，對(duì)初高中知識(shí)內(nèi)容及認(rèn)知方法進(jìn)行很好的銜接。

2. 函數(shù)是后續(xù)知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和保障

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿著整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。無(wú)論是必修課程，還是選修課程都體現(xiàn)了函數(shù)思想的發(fā)展。無(wú)論是從整體到局部，還是從局部到整體，都滲透了函數(shù)的思想。因此函數(shù)是后續(xù)知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和保障。下面我按照新課程課本分冊(cè)說(shuō)明函數(shù)在其他知識(shí)中的重要性。

必修5的數(shù)列是一類定義在自然數(shù)集的特殊函數(shù)，是函數(shù)應(yīng)用的一個(gè)具體的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道函數(shù)是研究變量及相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，是變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)列內(nèi)容做好鋪墊。因?yàn)閿?shù)列是作為特殊的函數(shù)來(lái)定義的，數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，所以用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題十分重要。

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是離不開(kāi)函數(shù)知識(shí)，函數(shù)是一張無(wú)形的網(wǎng)，連接起了整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程。因此，老師在教學(xué)過(guò)程中要揭示并認(rèn)識(shí)函數(shù)與其它數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

二、函數(shù)深化了知識(shí)內(nèi)容及認(rèn)知方法

從知識(shí)內(nèi)容分析，高中比初中學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，在廣度和深度都有極大的發(fā)展。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)。學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其它知識(shí)中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系。

高中函數(shù)具有豐富的內(nèi)涵和外延,同時(shí)函數(shù)也豐富和深化了其它數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。例如，函數(shù)與方程、不等式之間可以建立起緊密的聯(lián)系，可以編出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查學(xué)生的函數(shù)知識(shí)和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

從學(xué)生的認(rèn)知方法分析，高中函數(shù)的知識(shí)銜接著初中所學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)等，高中所學(xué)函數(shù)是在初中學(xué)習(xí)的對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)下的定義，對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)類型基礎(chǔ)上的提高，要求學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)（圖象以及單調(diào)性、奇偶性、有界性）靈活應(yīng)用。高中所學(xué)函數(shù)的內(nèi)容相對(duì)說(shuō)來(lái)抽象性較強(qiáng)，比較強(qiáng)調(diào)在對(duì)基本概念理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造地運(yùn)用，對(duì)思維能力的要求較高。高一的學(xué)生受自身認(rèn)知水平的限制，不能自覺(jué)地將新學(xué)的知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。而通過(guò)函數(shù)概念的建立，能夠使學(xué)生更深入地認(rèn)識(shí)初中學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，可以說(shuō)既順應(yīng)了學(xué)生原有的知識(shí)體系，使學(xué)生比較容易領(lǐng)會(huì)并接受新知識(shí)，也是對(duì)前面相關(guān)知識(shí)的升華，有利于啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷地將前后知識(shí)進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系。

三、函數(shù)思想豐富了高中數(shù)學(xué)的解題思路

函數(shù)不僅是一種重要的數(shù)學(xué)概念，而且是一種重要的數(shù)學(xué)思想，函數(shù)思想作為高中數(shù)學(xué)思想的主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)思想的始終。高中的函數(shù)思想包括建立函數(shù)模型解決問(wèn)題的意識(shí)、函數(shù)概念和性質(zhì)的廣泛運(yùn)用、函數(shù)圖象的應(yīng)用等；高中函數(shù)思想中蘊(yùn)含著許多基本的數(shù)學(xué)思想，例如，化歸思想，分類方法，數(shù)形結(jié)合方法等；與函數(shù)思想相銜接的有方程的思想、極限的思想，以及數(shù)列、不等式等知識(shí)。因此，有了函數(shù)思想，高中數(shù)學(xué)的解題思路得到極大地豐富。

綜上所述，函數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)中的地位之重要是顯而易見(jiàn)的。高中數(shù)學(xué)老師在分析和處理函數(shù)內(nèi)容時(shí)，一定要在把握函數(shù)內(nèi)容整體知識(shí)的同時(shí)，盡量挖掘知識(shí)之間的聯(lián)系，揭示其隱含的規(guī)律，并將其合理地安排于教學(xué)過(guò)程中，用獨(dú)特的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)不斷地引導(dǎo)學(xué)生，促使學(xué)生將艱苦的學(xué)習(xí)過(guò)程變成一種有趣的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以此來(lái)構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。

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