韓云橋

【摘要】 教學活動方式的特點是制造一種激活知識的環(huán)境，使學生在有教師指導下的認識的外部活動得到充分展開，這種外部活動一般是用語言、符號操作、心理表象、觀念情感表現(xiàn)出來，是從學生感知、領(lǐng)會、體驗、認清教師的要求所反映的. 教學活動方式更深層次的特點就是由外部活動的內(nèi)化形成內(nèi)部活動，由感性認識轉(zhuǎn)化為理性認識，幫助學生簡化認識過程，使學生的思維得以拓展和流暢，從而簡約化地獲得知識和形成能力，產(chǎn)生豐富的思維“再生力”. 在這個過程中，需要教師抓住活動的節(jié)點，促進學生活動的效率.

【關(guān)鍵詞】 引入；講授；評價；概述

人類的很多活動方式都具有規(guī)則下的獨特性，特別是帶有創(chuàng)造性的活動，很難把其中包含著的大量只可意會的內(nèi)容用邏輯的規(guī)則加以提煉、表達. 但數(shù)學教學活動方式是一種有目的、有組織、有依據(jù)、特殊的認識活動形式，是在有心理和知識準備的情況下展開的，因此對教學的預設和重要程序的把握是能夠明確的. 無論教學活動的形式如何，都必須保證學生獲得新的認識，這種認識過程實際上是學生在自己的頭腦里主動構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)的過程. 教師重在組織和引導，幫助學生疏通思想障礙，澄清模糊認識，指導學習方法，從發(fā)現(xiàn)和探索中構(gòu)建經(jīng)驗系統(tǒng). 在數(shù)學教學活動中，學生有意識的活動，通常是在教師的領(lǐng)導作用和教材客體作用下開始的. 由于數(shù)學教學是教師教學生認識理解知識并獲得數(shù)學知識的智能意義，所以在教學認識中，教師的領(lǐng)導作用遠大于教材這個客體作用. 這是因為教材只是呈現(xiàn)了人類留下的知識結(jié)論，而靜態(tài)的知識結(jié)論只是具有信息意義，教材的表述無法言明知識的智力價值. 學生的活動在沒有教師設計的問題情境時，必然處于一定的定式或無意義的環(huán)境中，要使學生的活動朝著一定的目標活動起來，只有靠教師在教學活動中引導才能激發(fā)有意義的活動.

人的思維一般在特殊的環(huán)境中都會發(fā)生遷移，教學活動是一個特殊的環(huán)境，是學生在教師的指導下學習人類積累的科學知識，在這個過程中，教師不僅僅是傳授知識，更重要的是教會學生思考，主動掌握知識和技能. 因此教學活動是教會學生學會思維的活動，教會學生思維方法的過程. 如果在活動中能充分調(diào)動學生的思維，培養(yǎng)學生善于觀察、分析，積極動員和組織的思維品質(zhì)，那么活動的效率就有了物質(zhì)基礎(chǔ). 數(shù)學教學活動中進行原型啟發(fā)和思維動員一般要抓好以下四個環(huán)節(jié)的活動節(jié)點：

一、教學活動引入環(huán)節(jié)的節(jié)點

教學活動的引入一般是提供有意義的結(jié)構(gòu)化材料來創(chuàng)設教學情境. 這里的結(jié)構(gòu)化材料包含兩個方面：一方面是教材上明確規(guī)定的或教師根據(jù)教學內(nèi)容加工組裝的材料，另一方面是學生記憶中已有的經(jīng)驗材料. 這兩方面的材料是學生思維的一個節(jié)點，與教學效果有顯著的聯(lián)系，這是教師必須充分關(guān)注的. 這就需要教師充分掌握好學生現(xiàn)有的知識和能力水平，營造認知沖突，引發(fā)內(nèi)在動機. 教師在交代結(jié)構(gòu)化材料時，既不要脫離學生的實際，提高學習的臺階，也不要事必躬親，讓學生沒有思考的余地. 特別是后一種情況在教學中經(jīng)常出現(xiàn)，不少教師怕學生的興趣調(diào)動不起來，將學習的材料解釋得太透徹，這樣做好像是在讓學生學得輕松，其實不利于學生積極的、正常的思維. 大量事實證明，每個人都有一定的認知結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)就是學生的經(jīng)驗系統(tǒng)，而已形成的經(jīng)驗系統(tǒng)在相似條件下具有自發(fā)性和復制性，在內(nèi)容上具有具體性和豐富性. 正因為如此，教師在說明結(jié)構(gòu)化材料時要留給學生思維的空間，在這個節(jié)點上，思維是最能“發(fā)光”的. 教學活動中，目標的確定就是要發(fā)現(xiàn)新學內(nèi)容與原有知識間的“潛在距離”，這是能有力推動活動開展，激發(fā)學生思維有意義活動的生命線. 教學活動的引入，一般來講都是由舊知過渡來啟發(fā)聯(lián)想. 根據(jù)學習心理學理論，學生現(xiàn)有水平表現(xiàn)為直接再現(xiàn)能力，通過當前事物喚起舊經(jīng)驗，充分讓學生產(chǎn)生直接再現(xiàn)經(jīng)驗是這個環(huán)節(jié)的顯著節(jié)點. 結(jié)構(gòu)化材料的呈現(xiàn)要適應學生的認識水平，要有啟發(fā)和動員思維的功能. 學習過程是改造舊經(jīng)驗的過程，成功的教學引入，應當是在知識的間接反映上做有用功，即內(nèi)容引入不僅要了解學生現(xiàn)有水平，更要了解學生的潛在（發(fā)展）水平.

二、有意義講授環(huán)節(jié)的節(jié)點

任何教學活動方式都離不開教師的參與與指導，所謂教師的參與與指導，不是說教師只是一個活動的組織者和引導者，還有一個重要功能就是對重點、難點、關(guān)鍵以及學生共同面對的困難要進行講授. 講授不是“填鴨式”或“滿堂灌”，而是有選擇性的指導. 一般來說，需要教師講授的，都是學生所需要的，因此講授是有意義的，學生帶著目的聽講也是有意義的. 根據(jù)學習的心理機制，有意義講授（所謂有意義，是教材中隱含的觀念信息同學生已有認知結(jié)構(gòu)中的觀念發(fā)生相關(guān)作用時產(chǎn)生的潛在距離的推動）有利于學生知識的內(nèi)化，這是講授環(huán)節(jié)中一個顯著的關(guān)鍵節(jié)點.

有意義講授產(chǎn)生的兩個條件，一個是教師能否將有潛在意義的學習材料同學生已有的認知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，另一個是學生能否采取和保持相應的學習心向來進行學習. 如果兩者統(tǒng)一和諧，這便是有意義的講授. “要有選擇性地提取學生認知結(jié)構(gòu)中最有聯(lián)系的原有知識作為整合新材料的‘類屬觀念，從而增加新材料對學生的熟悉性和意義性.”講授只有同學生的主動思維協(xié)調(diào)一致，才會獲得較高的效率. 同時教師的過程介入和課堂訓練的作業(yè)處理，是講授環(huán)節(jié)中另一個顯著節(jié)點. 教師要利用即時提問和分布設問，幫助學生降低難度和分解難點，及時疏通與評點，有利于提高學生理解材料的能力.

數(shù)學問題講授，是有意義講授的核心. 這里的所謂問題一般指教師設計的問題，也可以是教學活動過程中發(fā)現(xiàn)的問題. 任何一個問題對象，要想揭示它深藏的因素，沒有突破空間條件的間接思維進行比較、分析是不行的. 面對數(shù)學問題要想有效地提取經(jīng)驗，就必須利用思維的中介聯(lián)想，而且要提供思維直接聯(lián)想的機會. 這是問題講授中的一個特別的節(jié)點. 解決數(shù)學問題的思維集中表現(xiàn)在解答問題的過程中. 首先是依賴感性的認識階段，這一階段主要是促進思維的運動，而不僅僅是知識的積累. 學生憑材料的感知，迅速與已有經(jīng)驗知識建立聯(lián)系，整體思考問題解決的策略. 有一部分學生可能在感知階段時思維受阻，發(fā)現(xiàn)不了原型啟發(fā)的材料，喚醒不了已有的知識和經(jīng)驗，那么教師的講授就成了救活學生思維的稻草. 教師的講授不是全部揭露問題的內(nèi)部關(guān)系，而只是提供給學生思維上的指導，形成解決問題的動作，真正解決問題還得靠學生自己的努力. 這是問題講授中的另一個顯著節(jié)點. 當學生有了具體感性的啟發(fā)，并有了初步的方案，接下來就是理性搜索階段. 這一階段依靠外部條件與內(nèi)部條件的交互作用，也就是外部動作活動與內(nèi)部心理活動相互作用，實現(xiàn)知識和能力的廣泛遷移. 這一階段體現(xiàn)了思維的獨立性和創(chuàng)造性.

活動中的講授環(huán)節(jié)是整個活動中的核心和節(jié)點. 這是因為講授是在學生認識活動完成之后，這種講授是一種整理、疏通、克疑和填補. 學生也是帶著目的在聽講，所以對學生及時理解學習內(nèi)容，準確內(nèi)化為自己的經(jīng)驗，并形成相應的思維能力發(fā)揮著遠高于其他認識方式效果的重要作用.

三、反饋與評價環(huán)節(jié)的節(jié)點

反饋和評價作為一種檢驗的手段存在于任何認識活動的形式之中，人類的各種實踐活動，包括創(chuàng)造性實踐活動都離不開在一定標準下的檢驗. 人的認識是對客觀世界的反映，反映是否正確，與客觀現(xiàn)實是否相符、一致，只有通過檢驗才能加以判斷. 教學認識活動是人類認識活動的特殊形式，而且學生的認識將伴隨著他們的一生，因此教學中的檢驗對于學生連續(xù)不斷的能力發(fā)展顯得更加重要. 教學活動中的檢驗包括兩個方面：一方面是對活動方式的檢驗. 通過這類活動，把教學效果與預期目標進行對照，獲得學生掌握學習內(nèi)容的各種反饋信息，為決定教學策略確定正確的方向，為設計和控制下一步的教學認識過程奠定心理準備. 另一方面是學生學習成效的檢驗，即通過某個活動，學生究竟掌握了哪些知識和技能，獲得了哪些新的能力，學習品質(zhì)發(fā)生了哪些變化等. 對學生的成效檢驗，一般是通過教師的觀察、提問、質(zhì)疑、活動中的練習等進行評估.

信息矯正是反饋與評價的主要目的. 對教學活動方式而言，有教學過程評價和學生掌握評價. 過程評價在于是否達到預期目標. 一般來說，任何教學活動都有一個“預設與生成”的估價，過程評價就是對這個“估價”的檢驗. 學生掌握評價在于學生是否獲得需要的認識. 通過對預想的結(jié)果與實際結(jié)果進行比較，肯定活動形式積極的一面，找出活動形式消極的一面與不足，并在活動過程中加以修正和改造. 對于學生學習成效而言，有學習過程評價和學習方式掌握評價. 學習過程評價在于觀察學習興趣與學習行為是否與教學活動一致；學習掌握評價在于是否掌握了知識，并通過掌握知識來反映是否掌握了對知識認識的方式，并把這一評價結(jié)果及時地以恰當?shù)姆绞礁嬖V給學生，讓學生充分了解自己對學習所做的反應. 心理學研究表明，把評價的結(jié)果及時告訴學生，學生的進步就很快，而當學生不知道自己的學習結(jié)果時，學習就會缺乏強化，進步就不大. 教師依據(jù)教學活動評價的結(jié)果，可以有針對性地強化和調(diào)整教學活動的結(jié)構(gòu)，如肯定的強化，否定的調(diào)整、改進. 這是教學活動方式檢驗的調(diào)節(jié)與強化功能. 學生根據(jù)教學評價的結(jié)果，可以有準備和有目的地強化或改進學習行為，鞏固或調(diào)整學習方式，確保提高學習效率. 這就是學習活動方式檢驗的調(diào)節(jié)與強化功能.

四、小結(jié)與概述環(huán)節(jié)的節(jié)點

這個環(huán)節(jié)是引導學生將已學的知識系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，使新的認識迅速地納入到學生已有的認知結(jié)構(gòu)之中，牢固形成學生自己的知識經(jīng)驗，并體現(xiàn)為一定的能力.

1. 知識歸類

概述知識的應用意義和智能意義，使其簡約化，便于理解和記憶，構(gòu)成新的認知結(jié)構(gòu). 教學的根本任務之一就是使學生獲得知識結(jié)構(gòu)化的認識，這就是概念、原理、法則等基本規(guī)律性的知識. 掌握科學的基本結(jié)構(gòu)有利于領(lǐng)會知識的整體，有助于實現(xiàn)廣泛的遷移. 知識的歸類整理是這個過程中一個重要的節(jié)點，要在教師的指引下由學生自己陳述，訓練學生善于進行思維整理的品質(zhì). 知識的歸類整理是一個非常重要的過程，常常因為通過這一個過程的檢驗，發(fā)現(xiàn)學生獲得了一些假經(jīng)驗. 比如學習用二次方程的判別式討論方程的根，把方程和根遷移到討論直線與拋物線的交點時，學生極容易把判別式的應用當成一個經(jīng)驗. 把不真的認識看成經(jīng)驗，這個經(jīng)驗不僅是假經(jīng)驗問題，更重要的是學習認識方式的問題. 如果不及時小結(jié)，學生將會延續(xù)這種學習方式，產(chǎn)生不可彌補的錯誤，將嚴重影響學生自身的發(fā)展.

2. 方法總結(jié)

讓學生了解并懂得方法的應用. 方法是一個比知識包容性更大的認識，需要教師進行程序的提示，幫助學生總結(jié). 在方法總結(jié)中，包括知識應用方法的認識，即原有知識應用方法的檢驗、新的知識應用方法的掌握，也包括數(shù)學基本方法運用的反思與提煉. 在概念等新知識的學習中，大多是前一種認識的總結(jié). 在問題解決的學習中，后一種總結(jié)顯得特別重要. 方法總結(jié)的根本任務是澄清“虛學”和“假學”現(xiàn)象，確保學生的認識合理地成為真實的經(jīng)驗. 方法總結(jié)是這個過程的一個顯著的節(jié)點.

3. 學習成功感的培養(yǎng)

心理學把此稱為自我效能感. 自我效能感是指人對自己能夠進行某一行為的實際能力的推測和判斷. 人在獲得了相應的知識和技能后，自我效能感就成了行為的決定因素. 教學活動中，要加強學生思維能力的培養(yǎng)，既需要教師的努力，也需要學生的積極配合. 教師的努力在于：

一是根據(jù)數(shù)學知識結(jié)構(gòu)（體現(xiàn)在教材中），在重現(xiàn)數(shù)學家思維活動的過程中，簡化和減縮這種思維活動過程，讓學生掌握和體驗這種認識活動過程的思維方法.

二是指導、調(diào)節(jié)、控制學生的思維活動，使之與教師的教學思維活動（也即數(shù)學家的思維活動）和教材該體現(xiàn)而又沒能體現(xiàn)的思維過程同步，并逐步實現(xiàn)學生的思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化.

三是幫助學生發(fā)現(xiàn)及總結(jié)開展數(shù)學思維活動的規(guī)律、方法，使學生獲得數(shù)學思維能力的有效遷移. 數(shù)學家希爾伯特常常在教學活動中即興提出一些有意義的數(shù)學問題，雖然他并非每次都能得到圓滿的解答，但他展現(xiàn)了數(shù)學思維的過程，幫助學生理解和認識了思維的法則，特別是數(shù)學家創(chuàng)造性活動的思維過程，使學生受益匪淺. 希爾伯特反對填鴨式的講解，重視問題的提法，把主要精力集中在分析問題和解決重要問題上面，對于枝節(jié)的問題由學生演算、推證和補充. 他特別善于誘導學生去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，十分強調(diào)啟發(fā)式教學. 我國數(shù)學家華羅庚教授在自己的教學生涯中，也一向重視概念產(chǎn)生、命題形成及思路獲得的思維過程的教學，并著意回答學生提出的“你是怎樣想出來的”一類問題，在思維的動作上，提出來了“退，足夠退”的發(fā)現(xiàn)求知過程，使許多學生（包括中學）在這一思維觀的影響下獲得重大發(fā)展.

四是要不斷激發(fā)學生的好奇心、求知欲，這是影響學生思維發(fā)展的特別重要的因素.

教學活動中學生的興趣問題是教學理論和教學實踐都關(guān)心和強調(diào)的問題. 一般認為，教學活動中的興趣由“教學情境”來調(diào)動，其實這僅僅是考慮到了學生學習的外部活動，即學生受環(huán)境刺激產(chǎn)生的行為. 真正的學習興趣應該是調(diào)動學生學習的內(nèi)部活動，即內(nèi)部思維動機. 內(nèi)部思維動機依靠學生個體內(nèi)部感性知識與外部具體環(huán)境相互作用，同步協(xié)調(diào). 興趣應建立在學生的近期發(fā)展水平上，這樣外部活動與內(nèi)部活動才能協(xié)調(diào)展開，促進思維的發(fā)展. 在教學過程中根據(jù)學生的特點和水平，采取適當?shù)膯l(fā)教學方法，形成學習興趣，產(chǎn)生動力. 引導學生主動地去探索數(shù)學真理，在增長數(shù)學興趣的同時培養(yǎng)學生刻苦鉆研數(shù)學問題的熱情和毅力. 要在引導學生敢于和善于發(fā)現(xiàn)問題或提出問題上下功夫，鼓勵和支持學生中一切含有創(chuàng)造因素的思想和活動. 在教學過程中，傳授知識固然重要，因為這是智力的增長點，沒有系統(tǒng)的知識，就形成不了一定的技能，智力也就得不到發(fā)展. 但知識傳授的只是一種或一類認識，學生在獲得知識的體驗中不一定懂得獲得知識的認識方式，只有掌握了獲得知識的認識方式，才能不斷積累學習的經(jīng)驗，增強智力活動的效果.

在數(shù)學教學活動中，盡管活動形式多樣，但一個共同的認識就是，主張?zhí)峁┙Y(jié)構(gòu)化的學習材料，引導學生感知、分析、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生探究問題的意識和精神、獨立解決問題和預見未知的能力. 其目的都是為了有效地發(fā)展學生的思維. 比如在數(shù)學教學活動中，提出學習概念的一種基本活動模式是“感知—定義”模式，其理論依據(jù)是學習認識論. 學習認識論認為，人們認識事物要經(jīng)過一個觀察、分析、比較、綜合、概括、抽象的過程，這是一個由特殊到一般，不斷深化認識的過程. 它的活動實踐是概念獲得的肯定例證，就是引導學生對這些例證進行觀察，再通過分析、聯(lián)想、綜合和概括，讓學生經(jīng)歷一次由具體到抽象、由特殊到一般的認識過程，獲得形成概念的觀念. 又如在問題教學中，提出的“假設—判斷—驗證”的基本模式，其理論依據(jù)是心理學. 心理學認為，人們認識事物要經(jīng)歷一個假設與驗證，并不斷循環(huán)的過程，這是一個多次假設、不斷反饋、反復驗證的過程. 它的活動實踐是問題解決的邏輯例證，就是引導學生對這些例證進行復習、綜合、推理、比較、猜測，教師進行肯定、否定的不斷指導，發(fā)展學生的思維能力.

數(shù)學教學活動的開展是一個認識觀與策略觀緊密結(jié)合的過程. 所謂認識觀是對教學活動是一個特殊的認識活動的認識，這個認識反映了教學是教師教學生認識的認識. 學生是認識活動的主體，教師在教學活動中既是領(lǐng)導者，又是參與者，在教學活動中教師與學生的關(guān)系并沒有特殊的優(yōu)待. 教師的工作就是做好能讓學生主動學習的服務. 同時教師作為一個管理者，既要抓好學生的學習行為管理，又要抓好學生的認知管理，促進學生健康發(fā)展. 所謂策略觀包含兩層意思. 一是教師組織教學的策略，核心的觀點就是學生學習知識的間接性，正因為這個間接性，所以要激活學生內(nèi)部的學習動機. 二是學生學習的策略. 學習的策略主要是思維活動的策略. 策略是指頭腦中要儲存關(guān)于如何學習和如何思維的策略性知識，并且在“執(zhí)行的控制過程”之中運用策略知識去監(jiān)控自己的學習和思維的信息加工過程（執(zhí)行過程）. 在學習和思考時，頭腦中的注意力要在高層的策略性知識與低層的描述性知識及程序知識之間不斷來回轉(zhuǎn)換，不僅要意識到自己的加工材料，而且要意識到自己的加工過程和加工方法（原認識），不斷反省自己的策略是否恰當，優(yōu)化自己的加工過程，這表明了思維加工是內(nèi)部活動的改造過程，顯示了解決一個問題，是通過問題的感性材料引起大腦原有的表象（或意象）展開活動，形成內(nèi)部思維的感性材料. 當內(nèi)部思維的感性材料與外部的感性材料具有一致性時，表明內(nèi)部經(jīng)驗圖式能夠同化外部問題信息. 如果內(nèi)部感性材料與外部感性材料不一致，就需要重組內(nèi)部感性材料，以形成新的表象以同化外部問題信息. 也就是說，人的思維能夠解決問題，是因為改組內(nèi)部活動結(jié)構(gòu)以適應新的環(huán)境而獲得的某種認識. 這與實際中的認識觀點是有區(qū)別的，實際中常常是對條件信息進行加工、改組，以適應內(nèi)部活動的需要. 這個觀點是不對的，因為對于學生來說，是間接接受知識和經(jīng)驗，通過教學活動來促進學生自主接受，需要呈現(xiàn)一定的學習內(nèi)容，而內(nèi)容的呈現(xiàn)是一個客觀環(huán)境，這個客觀環(huán)境是不能、也不可能改變的，因此對外部信息進行加工、甚至改造本身就沒有意義. 所以學習策略應該是以改造內(nèi)部活動結(jié)構(gòu)、改變思維表象來體現(xiàn)策略性知識，形成用表象來同化客觀形象，并不斷強化它們的來回轉(zhuǎn)換，促進學習的新認識.

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