李敏　吳曉紅　高銀

【摘要】運算能力是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個核心概念之一，有其特定的內(nèi)涵，正確理解運算能力無論對于教師教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的.

【關(guān)鍵詞】運算能力；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；內(nèi)涵

（一）問題的提出

在我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，運算能力一直處于重要的地位.1963年以來，我國歷次頒布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，一直以三大能力（即運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力）作為數(shù)學(xué)能力的具體構(gòu)成內(nèi)容.2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中刪去了“運算能力”，從表面上看似乎有“淡化”“運算能力”的趨勢，但在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中，“運算能力”被作為十個核心概念之一又被重新提出.

但與此同時，新課程實施以來，無論是小學(xué)還是中學(xué)，對學(xué)生運算能力差的抱怨聲好像從未停止.因此筆者認(rèn)為，正確理解運算能力的內(nèi)涵，無論對于教師的教還是學(xué)生的學(xué)都是極為重要的.所謂只有弄清“是什么”才能從根本上解決“怎么做”這一問題，本文將從以下幾個方面來談一談對運算能力這一核心概念的理解.

（二）運算能力的理解

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力”“培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”.由此我們可以發(fā)現(xiàn)，“運算能力”實際上就是運算所要達(dá)到的程度和要求.

1.從運算的類型上看

縱觀《標(biāo)準(zhǔn)》對義務(wù)教育三個學(xué)段關(guān)于運算所要達(dá)到的具體目標(biāo)，我們可以發(fā)現(xiàn)，“口算”“估算”“筆算”“機算”這四種計算形式是整個義務(wù)教育階段比較關(guān)注的計算形式，下面我們來具體看一看這四種形式各自具有的內(nèi)涵.

口算也稱為心算，是一種不借助計算工具，僅依靠記憶與思維，直接算出結(jié)果的計算方式.它基于個人對數(shù)的基本性質(zhì)和算術(shù)運算的理解，即口算實際上是建立在算理的基礎(chǔ)上.口算為個性化、多樣化地解決問題提供了機會.因此口算是“用你的腦子去算”，而不是“在你的腦子里算.”

筆算是相對于口算的另一種運算形式，主要指小學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)算術(shù)運算所接受的程式化算法或西方算法.

估算是指根據(jù)具體條件及有關(guān)知識對事物的數(shù)量或算式的結(jié)果作出大概推斷或估計.

機算是指借助計算器、計算機等工具，按一定的程序，完成某項運算的過程.計算器和計算機的廣泛使用，引發(fā)人們思考這樣的問題，是否還有必要讓學(xué)生花很多的時間做有關(guān)數(shù)和符號的計算？也就是在寶貴的九年的教學(xué)中，是否還要讓學(xué)生做那么多計算器和計算機很快完成的事情呢？當(dāng)然基本的訓(xùn)練是理解計算規(guī)則和算理的保證，但那些繁瑣的、技巧性很高的計算的確應(yīng)當(dāng)大大削弱，以利于學(xué)生拓寬視野，把精力放在學(xué)習(xí)更有意義的內(nèi)容上.

2.從運算的要求上看

縱觀《標(biāo)準(zhǔn)》對義務(wù)教育三個學(xué)段關(guān)于運算所要達(dá)到的具體目標(biāo)，我們可以看出，關(guān)于運算有三個層次上的能力要求，依次為“了解與理解”“掌握與應(yīng)用”“綜合與評價”.深入理解，這三個層次的能力要求恰好體現(xiàn)為“正確的運算”“合理的運算”“簡潔的運算”.

運算準(zhǔn)確是對運算能力最基本的要求，數(shù)學(xué)的概念、公式、法則、定理是進(jìn)行數(shù)學(xué)運算的依據(jù).數(shù)學(xué)運算的實質(zhì)就是根據(jù)這些運算的依據(jù)，從已知數(shù)據(jù)及算式中推導(dǎo)出結(jié)果.

運算要具有合理性，是運算能力的核心，它表現(xiàn)在運算要符合算理.簡言之，在進(jìn)行運算時，無論采用什么樣的形式，首先必須理解算理，學(xué)生只有理解了計算中的道理，才能夠理解和掌握計算方法，才能正確、迅速地運算.

運算的簡潔性是指在運算過程中，所選的運算路徑短、運算步驟少、運算時間省.換言之，在保證運算的正確性、理解算理之后，要力求做到善于分析運算條件，探索運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，使運算符合算理、合理簡潔.

3.從運算本質(zhì)上看

在前面兩節(jié)的分析當(dāng)中，無論采用何種運算方式，或是運算所要達(dá)到何種要求，都離不開“算理”“算法”這兩個本質(zhì)概念.

所謂“算理”就是計算過程中的道理，解決“為什么要這樣算”的問題.也就是說我們對運算的基礎(chǔ)知識不僅應(yīng)“知其然”更應(yīng)“知其所以然”.

而所謂“算法”就是計算的方法，解決“怎樣算”的問題.學(xué)生只有理解和掌握計算方法，才能正確、迅速地運算，在深入理解運算法則、公式的推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步關(guān)注法則、公式的使用條件、特例、變式，從多個角度解釋法則和公式，理解多個法則公式間的內(nèi)部聯(lián)系.在對算法的分析上，我們又離不開分析“算法多樣化”和“算法優(yōu)化”.

“算法多樣化”和“算法優(yōu)化”是新課程提倡的重要理念.那么什么是“算法多樣化”呢？簡單地說：算法多樣化是指在各種運算中鼓勵學(xué)生用多種多樣的方法進(jìn)行計算，從而讓學(xué)生的思維得到多樣的訓(xùn)練，讓學(xué)生具有開放的思維和意識.而所謂的“算法優(yōu)化”是指教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點、積累的運算經(jīng)驗以及學(xué)生擅長的計算思維方式，引導(dǎo)學(xué)生強化某種思維運算經(jīng)驗，從而使學(xué)生獲得一種基于自身個性化的優(yōu)化思維運算.

（三）小結(jié)

我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程一直將運算作為主要內(nèi)容，運算能力是我國數(shù)學(xué)教育的重要特征之一，幾十年來一直是我國數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的焦點.因此我們必須弄清運算能力的內(nèi)涵，無論對于教師的教還是學(xué)生的學(xué)無疑都是有巨大作用的.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

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[3]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.