朱瓊

【摘要】 應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位是非常重要的，它既是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，也是學(xué)好函數(shù)應(yīng)用題、解決綜合型應(yīng)用題的起點(diǎn)和基礎(chǔ). 本文分析了初中生學(xué)習(xí)應(yīng)用題困難的主要原因，提出了以關(guān)鍵字詞為突破口，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，調(diào)整教學(xué)順序，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型等幾種解決問(wèn)題的方法.

【關(guān)鍵詞】 應(yīng)用題；關(guān)鍵字詞；數(shù)學(xué)建模

教學(xué)中的“數(shù)學(xué)應(yīng)用題”，一般是指作者或教師以現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式為基礎(chǔ)，編寫(xiě)（構(gòu)造）出來(lái)的題目. 應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分化的一個(gè)重要因素，是初中數(shù)學(xué)教師的第一個(gè)教學(xué)障礙. 初中生為什么會(huì)覺(jué)得應(yīng)用題難學(xué)？這個(gè)問(wèn)題很重要，只有把問(wèn)題的癥結(jié)弄清楚了，才能對(duì)癥下藥，才有可能找到解決問(wèn)題的最佳方法. 簡(jiǎn)單地說(shuō)，應(yīng)用題學(xué)習(xí)的困難源于以下幾個(gè)方面的原因：

一、學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題困難的主要原因

1. 受初中生思維特征的影響

初中學(xué)生抽象邏輯思維雖然開(kāi)始占據(jù)優(yōu)勢(shì)，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗(yàn)型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持. 他們喜歡具體形象，而不喜歡分析抽象的事物，他們善于模仿，要求重復(fù)鞏固，邏輯推理能力還有待發(fā)展. 這些特征在小學(xué)的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得非常明顯. 而應(yīng)用題不但類(lèi)型眾多，而且非常抽象，剛從小學(xué)上來(lái)的學(xué)生當(dāng)然會(huì)感覺(jué)到不小的困難. 其實(shí)，不僅僅對(duì)于他們，每年高考題中，應(yīng)用題都是屬于難度較大的題目，得分率普遍不高.

2. 受到問(wèn)題解決方式的倒攝作用

小學(xué)階段也學(xué)習(xí)過(guò)應(yīng)用題，但是其解決問(wèn)題的方式是不同的. 小學(xué)應(yīng)用題的大部分解法在本質(zhì)上是解方程的逆向過(guò)程. 在初中則不然，關(guān)鍵步驟是找等量關(guān)系，然后列出方程，求解再驗(yàn)證. 這兩種方法基點(diǎn)不同，思維方式不同. 我們經(jīng)?？梢钥吹匠踔猩诮鉀Q應(yīng)用題的時(shí)候列出這樣的方程：x = 某一個(gè)算術(shù)式子，這從側(cè)面反映了學(xué)生是用小學(xué)的方式來(lái)解決問(wèn)題的. 這就是倒攝作用，前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容對(duì)后面學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生了消極作用.

3. 受中小學(xué)學(xué)習(xí)方式差異的影響

應(yīng)用題一般安排在初一階段，學(xué)生剛剛結(jié)束了小學(xué)學(xué)習(xí)， 小學(xué)學(xué)習(xí)一般速度慢，重復(fù)訓(xùn)練多，具體展示類(lèi)、實(shí)驗(yàn)類(lèi)的課程多，而中學(xué)學(xué)習(xí)相對(duì)速度較快，重復(fù)訓(xùn)練少，較抽象，邏輯推理多，有些學(xué)生難以快速適應(yīng)初中學(xué)習(xí)，造成了他們主觀上的消極感受，產(chǎn)生了畏難情緒，陷入惡性循環(huán)，學(xué)習(xí)效果自然就差.

二、突破應(yīng)用題難點(diǎn)的主要策略

1. 抓住關(guān)鍵字詞，為應(yīng)用題學(xué)習(xí)設(shè)置緩沖區(qū)

“用文字列數(shù)學(xué)關(guān)系式”是數(shù)學(xué)應(yīng)用題的算數(shù)解法到代數(shù)解法的中間過(guò)渡階段，然而，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中缺少了這一環(huán). 正是因?yàn)槿鄙倭诉@一環(huán)，導(dǎo)致初中生很難轉(zhuǎn)變思維方式，導(dǎo)致我們教師很難體會(huì)到學(xué)生在解決我們看起來(lái)非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題時(shí)所面臨的困難. 對(duì)此，需要做好一個(gè)緩沖工作，使中小學(xué)教學(xué)能夠無(wú)縫銜接.

很多題目含有“比”“是”“等于”“多”“少”“一共”等等這樣的字詞，利用這些關(guān)鍵字詞能夠比較容易地找出題中的等量關(guān)系. 在教學(xué)中，教師抓住這一點(diǎn)來(lái)進(jìn)行應(yīng)用題入門(mén)教學(xué)，非常有用，能夠?yàn)槌踔猩鷮W(xué)習(xí)應(yīng)用題提供一個(gè)解決問(wèn)題的抓手，幫助他們轉(zhuǎn)變思考方式，樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心，提升學(xué)習(xí)興趣，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了很好的緩沖和鋪墊.

例1 甲數(shù)的2倍比52小4，求甲數(shù).

數(shù)學(xué)很奇妙. 有些“的”字就是“×”的意思，“比”字是“=”的意思，“小”是“-”的意思，“甲數(shù)的2倍比52小4”就變成“甲數(shù) × 2 = 52 - 4”. 如果我們假設(shè)甲數(shù)是x，那么這句話就變成x的2倍比52小4，求x，進(jìn)而變成x·2 = 52 - 4，這不正是一個(gè)方程嗎？從而問(wèn)題獲解.

例2 已知甲有20本書(shū)，甲、乙兩人共52本，求乙的書(shū)本數(shù).

“共”就是“+”的意思，抓住“共”字，可以得到等量關(guān)系：甲 + 乙 = 52，設(shè)乙的藏書(shū)為x本，那么等量關(guān)系就變成方程20 + x = 52.

這兩道題雖然簡(jiǎn)單，但卻為學(xué)生入門(mén)提供了很好的范例，屬于應(yīng)用題教學(xué)的第一個(gè)階段，必須以簡(jiǎn)單的含有關(guān)鍵字詞的題目進(jìn)行教學(xué)，其目的在于轉(zhuǎn)變思考方式，為下一階段的學(xué)習(xí)提供支持.

2. 將一些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含有關(guān)鍵字詞的問(wèn)題，并形成解題步驟的“固化”，為學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)

課本上超過(guò)40%的題目都含有關(guān)鍵字詞，如“比”“共”“是”“大于”“等于”等. 一些問(wèn)題，雖然不含有這些關(guān)鍵字詞，但是可以轉(zhuǎn)化為含有關(guān)鍵字詞的問(wèn)題. 通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力逐步得到培養(yǎng)，習(xí)得轉(zhuǎn)化能力的過(guò)程就是解題方法“固化”能力形成的過(guò)程. 解題方法的“固化”，為學(xué)生應(yīng)用題解決提供了很好的思維啟示和問(wèn)題解決模式.

例3 甲、乙兩車(chē)分別從相距400千米的A地和B地開(kāi)出，甲車(chē)的速度是30千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是50千米/時(shí)，現(xiàn)在甲、乙兩車(chē)對(duì)開(kāi)，求相遇時(shí)間.

這個(gè)問(wèn)題是小學(xué)和初中都常見(jiàn)的一個(gè)基本問(wèn)題，如果用小學(xué)的思維模式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，會(huì)得到方程“x = ■”，而不是“30x + 50x = 400”. 如果我們把這個(gè)問(wèn)題歸結(jié)為“共”字問(wèn)題，題中隱含等量關(guān)系“甲車(chē)開(kāi)過(guò)的路程和乙車(chē)開(kāi)過(guò)的路程共400千米”，也就是“s甲 + s乙 = s總”，再通過(guò)適量的練習(xí)，這個(gè)問(wèn)題可以解決得很好. 不單如此，對(duì)開(kāi)是“共”字問(wèn)題，沿著操場(chǎng)跑圈對(duì)跑也是“共”字問(wèn)題，只不過(guò)把路線化曲為直就可以了.

類(lèi)似的例子在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中還能找到很多，比如打車(chē)問(wèn)題、電話費(fèi)問(wèn)題、工作量問(wèn)題都可以歸結(jié)為“共”字問(wèn)題；又比如追蹤問(wèn)題可以歸結(jié)為某某“比”某某多走多少路程的問(wèn)題，也就是“比”字問(wèn)題. 當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生形成固定思考模式去解決問(wèn)題時(shí)，他們就能夠找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，應(yīng)用題的教學(xué)也就成功一半了.

3. 把一元解決與二元解決聯(lián)系起來(lái)，調(diào)整教學(xué)順序，問(wèn)題解決以二元為主

有些問(wèn)題如果用一元方程來(lái)解決，不好理解，轉(zhuǎn)彎較多，但是如果用二元方程來(lái)解決，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單. 這時(shí)，我們可以把這些內(nèi)容裁剪到二元方程的相關(guān)板塊中.比如：

例4 甲、乙兩人共有36元，已知甲的錢(qián)數(shù)比乙的2倍還少9元，求甲、乙兩人的錢(qián)數(shù).

這道題如果用一元方程來(lái)解決問(wèn)題，要轉(zhuǎn)個(gè)彎，就是“甲、乙兩人共有36元”用來(lái)“設(shè)”未知數(shù)，“甲的錢(qián)數(shù)比乙的2倍還少9元”用來(lái)“列”方程，或者調(diào)換一下，“甲的錢(qián)數(shù)比乙的兩倍還少9元”用來(lái)“設(shè)”未知數(shù)，“甲、乙兩人共有36元”用來(lái)“列”方程. 學(xué)生初次接觸這個(gè)問(wèn)題會(huì)覺(jué)得比較困難，尤其是學(xué)困生. 但是如果我們分別設(shè)甲、乙兩人的錢(qián)數(shù)為x元和y元的話，問(wèn)題就變得容易起來(lái)，題中包含了一個(gè)“共”字問(wèn)題，包含了一個(gè)“比”字問(wèn)題.

4. 引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察生活、體驗(yàn)生活，初步形成一定的數(shù)學(xué)建模能力

應(yīng)用題考查學(xué)生全面綜合的能力，不可能一蹴而就，要求學(xué)生熱愛(ài)生活，熱愛(ài)學(xué)習(xí)，做生活的細(xì)心體驗(yàn)者. 解決相遇問(wèn)題，學(xué)生自己就是駕駛員；解決銀行利率問(wèn)題，學(xué)生自己就是儲(chǔ)戶；解決分宿舍問(wèn)題，學(xué)生自己就是老師；解決幾何圖形問(wèn)題，學(xué)生自己就是測(cè)繪師，如此等等. 如果學(xué)生對(duì)生活缺乏觀察體驗(yàn)，腦子里面素材貧乏，隱含的數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系也就無(wú)從建立，問(wèn)題解決也就無(wú)從談起. 對(duì)于學(xué)困生是如此，對(duì)于優(yōu)秀生來(lái)說(shuō)也是如此，因?yàn)閼?yīng)用題的范疇非常廣大. 可以說(shuō)，細(xì)心觀察、體驗(yàn)生活是學(xué)生進(jìn)一步高層次發(fā)展的必然要求.

隨著新課程改革的深入，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力顯得越來(lái)越重要，所以應(yīng)用題的教學(xué)不容忽視. 作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)的特點(diǎn)，在思想上高度重視，在行動(dòng)上精心安排，認(rèn)真落實(shí)優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，始終著眼于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的提高，應(yīng)用題將促進(jìn)素質(zhì)教育，學(xué)生素質(zhì)也將會(huì)在應(yīng)用題教學(xué)中得到顯著提高.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陸書(shū)環(huán).數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[2]王曉煉.教師要有教材處理的能力[J].中國(guó)教育報(bào)·教師，2008（9）.

[3]方衛(wèi).教材重組，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變[J].中國(guó)學(xué)術(shù)期刊電子雜志，1994-2010.