李云寨

摘 要：“問題解決”的思想正逐步體現(xiàn)于我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程之中。“問題教學(xué)”的實施應(yīng)注意以教材為中心提出和選編問題，區(qū)分習(xí)題、考題和“問題”， 總結(jié)“編制問題的原則”， 在“問題教學(xué)”中滲透情感因素，引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題，以期最終達到“問題解決” 。

關(guān)鍵詞：問題教學(xué)；初步認(rèn)識定位；實施注意事項

一、對“問題解決”的初步認(rèn)識

在大學(xué)學(xué)習(xí)時，從心理學(xué)教材我們了解到十九世紀(jì)末到二十世紀(jì)初有一些心理學(xué)家對問題解決進行過研究，從事教學(xué)工作后更是廣泛地了解到著名數(shù)學(xué)家波利亞（美）對問題解決所作的深入探討，他的著作《怎樣解題》為后來人提出與發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”奠定了基礎(chǔ)。參與《問題教學(xué)》這個教改課題后，知道“問題解決”作為指導(dǎo)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的一個行動口號，是1980年美國數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會給第四屆國際數(shù)學(xué)教育大會提交的一份綱領(lǐng)性報告《關(guān)于行動的議程——關(guān)于80年代中學(xué)教學(xué)的建設(shè)》中正式提出的，報告強調(diào)“問題解決80年代學(xué)校教學(xué)的核心”、“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞問題解決來組織”、“數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境”、“在 問題解決方面的成績?nèi)绾?，將是衡量?shù)學(xué)教育成敗的有效標(biāo)準(zhǔn)”，于是“問題解決”就產(chǎn)生了深刻的國際影響，英國SMP有《問題解決》的教科書，日本制定了數(shù)學(xué)教育大綱中有重要一項“課題學(xué)習(xí)”（即是以問題解決為教學(xué)核心，以解決智力型的實際問題為主要內(nèi)容的教學(xué)形式），從第五屆到第八屆國際數(shù)學(xué)教育大會，每屆都把問題解決列為一個專題，如1997年7月在西班牙舉行第八屆會議上就有“貫穿于課程中的問題解決”，十多年來，“問題解決”已成為當(dāng)今國際上數(shù)學(xué)教育改革的一個熱點問題，從而對于什么是“問題解決”因觀察的角度不同，也有了如下幾種觀點：

（1） 問題解決是教學(xué)目標(biāo)；（2） 問題解決是教學(xué)過程；（3） 問題解決是一種教學(xué)方式；（4） 問題解決是心理活動。

這些對“問題解決”的含義的闡述便發(fā)現(xiàn)一些相似和共通之處，福州市的“問題教學(xué)”課題組認(rèn)為問題解決是全局性的教學(xué)模式，從其概括了“三個環(huán)節(jié)”（①提出問題及背景；②出示問題系列，展開認(rèn)識活動；③總結(jié)解決過程，系統(tǒng)強化認(rèn)識過程）到實施“問題教學(xué)”的模式要求（①知識與解題策略準(zhǔn)備；②情境準(zhǔn)備；③注重教學(xué)探究活動；④注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)）貫穿于數(shù)學(xué)的教與學(xué)，學(xué)與用的始終，正象課題組總結(jié)的實施問題教學(xué)模式的三條教學(xué)基本價值所述，“問題教學(xué)”將對我市教育的各個方面產(chǎn)生影響。

二、“問題教學(xué)”的定位與實施

1. “問題教學(xué)”的定位

在國內(nèi)，近年來人們對“問題解決”認(rèn)識的提高及觀念有了一定的轉(zhuǎn)變。“問題教學(xué)”的研究正由議論轉(zhuǎn)為探究，由現(xiàn)象描述轉(zhuǎn)為實質(zhì)探索，由分散“出擊”轉(zhuǎn)為課題攻堅。以習(xí)題演練為基礎(chǔ)，以問題解決為主導(dǎo)，在考試（包含升學(xué)考試）中逐步地出一些“問題”作為考題，使問題進入數(shù)學(xué)教學(xué)的陣地，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)意識和問題解決、邏輯推理及科學(xué)語言等方面的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材設(shè)立了應(yīng)用題、想一想、做一做等。說明問題解決的思想正逐步體現(xiàn)于中學(xué)數(shù)學(xué)課程之中；新大綱在“教學(xué)目的”中增加了對創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，其中提到：“初中數(shù)學(xué)中要培養(yǎng)的創(chuàng)新意識主要是指：對自然界和社會中的現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知、獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和解決”。

我們在“問題教學(xué)”的定位問題上，也看到就數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)而言，不應(yīng)只強調(diào)解決問題的能力，要同時注意培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力；從廣大第一線教師的教改實踐看，問題教學(xué)容易被大家忽視 其全局性的某個環(huán)節(jié)及實施要求，如無論學(xué)生或教師，都容易滿足于具體解答的獲得，而未能從理論的角度作出進一步的思考和研究，比如對已獲得的結(jié)果的正確性作出證明，對結(jié)論進行推廣，從方法論的角度去作出改進等。大家在教學(xué)中根據(jù)各自的實際情況做到課題組強調(diào)的“教學(xué)有法、教無定法”。因為“問題解決”雖然在數(shù)學(xué)教育中有很重要的地位，但并非數(shù)學(xué)教學(xué)中唯一組織形式。

2. “問題教學(xué)”的實施

該怎么系統(tǒng)地開展問題解決能力培養(yǎng)的實驗研究？“問題教學(xué)”盡管它是現(xiàn)代的、先進的，而且在國際上證明是有成效的教學(xué)模式，但如何更貼切地適合于我國數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況？我認(rèn)為應(yīng)注意以下幾點：

2.1 要以教材為中心提出和選編問題

要以教材為中心來提出問題及交待背景、選擇和編制適合自己學(xué)生的問題系列，不盲目追求問題的新意與難度，而是在教學(xué)要求所允許的范圍內(nèi)，通過對教法的改變來開拓問題的教育價值，注意解題歸納，注重思維訓(xùn)練。

例如初一代數(shù)“有理數(shù)的加法法則”的教學(xué)，可以用以下問題來設(shè)計：

問題1：從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算，我們先研究哪種運算？（由易到難，化難為易）

問題2：兩個有理數(shù)相加有多少種可能的情形？（分類）

問題3：象（-3）+（-2）這類算式，能否憑借已有的知識和經(jīng)驗探求結(jié)果？（探索）

問題4：你能通過觀察，比較已有的各種算法，猜想并嘗試歸納得出有理數(shù)加法的法則嗎？（觀察、分析、比較、歸納）

問題5：為什么要特別指出“兩個相反數(shù)相加得零？（特殊與一般）

問題6：有理數(shù)加法與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法有什么聯(lián)系與區(qū)別？（知識的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)）

這樣的問題系列的解決不僅能使學(xué)生學(xué)得知識，而且在組織指導(dǎo)學(xué)生主動地參與探索知識的活動中，讓他們感受理解知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程，不斷增強對數(shù)學(xué)思想方法的感悟，發(fā)揮創(chuàng)新精神，發(fā)展思維能力。

圍繞以教材為中心的問題教學(xué)應(yīng)具有以下一些基本特征：

（1）展示知識產(chǎn)生的背景，以引起學(xué)生的認(rèn)識沖突，激發(fā)求知、探究的動機。

（2）恰當(dāng)?shù)靥幚碚n本中的“簡約”，適度再現(xiàn)認(rèn)識過程，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。

（3）在教學(xué)各環(huán)節(jié)，巧妙設(shè)計問題，使學(xué)生參與成為主體。

（4）教學(xué)中的“結(jié)論”適當(dāng)推遲呈現(xiàn)，以確保學(xué)生真正參與探索、解決問題。

（5）教學(xué)要求有較大的彈性，我們希望以“潤物細(xì)無聲”的方式期待“瓜熟蒂落”的結(jié)果。

2.2 選編問題區(qū)分習(xí)題、考題和“問題”

我們在“問題教學(xué)”活動中應(yīng)注意區(qū)分習(xí)題、考題和問題。習(xí)題的目的在于鞏固和練習(xí)，內(nèi)容是常規(guī)的，學(xué)生易于模仿，考題專指在限定時間內(nèi)筆試且必須獨立完成的題目。了解性的考題和習(xí)題差不多，而選擇性的考題有一部分很難，具有挑戰(zhàn)性。因此，數(shù)學(xué)問題應(yīng)該有助于學(xué)生樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，發(fā)展創(chuàng)造能力。即數(shù)學(xué)問題應(yīng)既包括傳統(tǒng)“習(xí)題”的意義，又有新的深度和廣度。充分挖掘“問題”的獨特的教育價值。過去我沒有注意區(qū)分“習(xí)題”、“考題”、“問題”。致使數(shù)學(xué)知識與日常生活和生產(chǎn)實際相脫離。例如：正引入“三角形中位線定理”這節(jié)課中，以前本人總是按教材的內(nèi)容直接畫出圖形，引入三角形中位線定理象對待習(xí)題一樣讓學(xué)習(xí)解決，這樣學(xué)生難以用其數(shù)學(xué)知識去解決日常生活中的問題。參加“問題教學(xué)”教改后，同樣上這節(jié)課，一開始教師在黑板上畫了一幅畫，如圖1所示，并說：這節(jié)課請大家解決一個問題：在圖中A、B是兩個地方，中間有池塘相隔，為了測量AB間的距離，測量者如圖另選了一點C，使A、B、C三點構(gòu)成三角形，并在AC、BC邊上找到中點E、F，他在測量完EF的距離后認(rèn)為2EF就是AB。那么，測量者的做法妥當(dāng)嗎？所得的結(jié)果正確嗎？問題一指出，下面就有學(xué)生嘗試著畫些三角形，找出相應(yīng)的EF和AB。用尺量以后，發(fā)覺均有AB=2EF的結(jié)果，進而嘗試證明AB=2EF的念頭，而且也做了各種嘗試，結(jié)果多數(shù)學(xué)生用不同的方法證出了這個結(jié)果，并且驚喜的發(fā)現(xiàn)了AB∥ EF。

在學(xué)生闡述他們的發(fā)現(xiàn)和依據(jù)之后，教師告訴大家，象EF這樣的線段叫三角形的中位線……。這節(jié)通過創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)思維方向，我們可以清晰的發(fā)現(xiàn)學(xué)生們經(jīng)歷了疑惑→猜想→解決問題等一系列的創(chuàng)造性思維過程。

另外，增編一些探索型或開放型問題，甚至是不可解問題以及實驗室作業(yè)和實習(xí)作業(yè)等操作問題，以利于學(xué)生能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。

2.3 在教學(xué)中總結(jié)“編制問題的原則”

在現(xiàn)有初中數(shù)學(xué)教材中設(shè)立的應(yīng)用題、想一想、做一做等，正是貫徹實施“問題教學(xué)”的有益材料，教師平時也要注意收集、選擇、變化“問題”使問題具有靈活性、開放性、趣味性、應(yīng)用性等特點。例如，在引入“負(fù)數(shù)”的教學(xué)中可創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境：黑板上掛上一架溫度計模型，中間槽上用可以拉動的紅色紙條表示水銀柱。教學(xué)時，教師拉動水銀柱，分別指出0℃，零上11.3℃和零下3.4℃，接著學(xué)生提出問題：某年二月份，福州的平均氣溫為零上11.3℃，北京的平均氣溫為零下3.4℃，問這個月中福州的平均氣溫比北京的平均氣溫高多少？對這個問題，學(xué)生知道應(yīng)該用減法來求出結(jié)果，但是，該列出怎樣的算式呢？是“11.3-3.4”嗎？不對，是“零上11.3-零下3.4”嗎？似乎對，但又無法計算。于是，一個關(guān)于負(fù)數(shù)及其表示的思考，通過對上述問題的解決而展開了。

這個問題雖然十分簡單，但由于它有情景，需探索，因而能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生解決問題的必要性和迫切性，有利于教學(xué)活動的展開和教學(xué)目標(biāo)的完成。

對于“問題教學(xué)”，關(guān)鍵和基礎(chǔ)是要有足夠、比較好的數(shù)學(xué)問題，然而，這樣的“好問題”如何編制呢？通過教學(xué)實踐可總結(jié)出編制問題的幾條原則：

① 符合客觀現(xiàn)實；② 反映時代特征；

③ 注意教學(xué)場合；④ 考慮接受程度；

⑤ 體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想；⑥ 激發(fā)解題欲望等。

2.4 在“問題教學(xué)”中滲透情感因素

在實施“問題教學(xué)”中，我們應(yīng)注意情感因素的作用，情感對于問題解決是十分需要的，問題解決并非是個人封閉的心理活動，而是一個教學(xué)交流的過程，從而是一種社會建構(gòu)活動，在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生自覺或不自覺地建立起自己關(guān)于數(shù)學(xué)問題解決的觀念，這種情感和觀念在教材中是無法表明的，需要我們教師進行教學(xué)法的加工，依據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況卻創(chuàng)造一個良好的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生逐步養(yǎng)成自我負(fù)責(zé)、積極進取和開拓創(chuàng)新的個性。正處于青少年時期的初中生好奇心強，求知欲旺盛，我們可利用學(xué)生的這一特點，將生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的一些現(xiàn)象或問題提出來，使學(xué)生頓感玄奧和奇妙，從而產(chǎn)生強烈的求知欲。

例如，在講“成比例線段，黃金分割”之前，先向?qū)W生提問，人們?yōu)槭裁锤杏X氣溫在22℃-24℃之間最舒服？二胡的千斤頂放在哪個位置音色最好聽？符合什么比例結(jié)構(gòu)的人體最美？又如建設(shè)設(shè)計、報幕員舞臺站位等等，這些問題與教學(xué)有什么關(guān)系嗎？學(xué)生帶著強烈的好奇心進入到“成比例線段，黃金分割”的學(xué)習(xí)中來，由于這些問題都與日常生活息息相關(guān)，所以能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。正如《問題教學(xué)》課題組指出的實施模式要求第③和④點所述，要鼓勵學(xué)生多思考、多動手，注重教學(xué)探究活動，注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨立思考、勇于探索的精神。

2.5 引導(dǎo)學(xué)生自己動手，主動提出問題

作為教學(xué)形式的“問題解決”，其方式要引導(dǎo)學(xué)生自己動手，因此教師不應(yīng)該只像教練一樣示范正確的方式解決問題，教師的作用應(yīng)是“選擇適當(dāng)問題——確信（不是直接幫助）學(xué)生已理解問題——創(chuàng)造研究問題比得到正確答案更重要的氣氛——鼓勵學(xué)生互相討論、協(xié)同解題——組織學(xué)生對已獲得的解法進行討論，讓學(xué)生充分交流自己的解法和認(rèn)識”。

教師要引導(dǎo)學(xué)生鉆研課本，針對教材提出問題：例如，在“列代數(shù)式”的教學(xué)中，學(xué)生通過鉆研課本提出一個問題：“設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)比甲數(shù)大16%，用代數(shù)式表示乙數(shù)是（1+16%）x。而課后練習(xí)中‘比y的倒數(shù)小■的數(shù)用代數(shù)式表示為■-■，為何不表示為（1-■）■呢？”

教師還要引導(dǎo)學(xué)生辨析錯解，在辨析的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中提出問題；引導(dǎo)學(xué)生從實際生活中提出問題，正如課題組提出的“最后根據(jù)學(xué)生能力提高情況，讓他們從身邊生活實際中提出問題，并用書本知識給予解決問題，進行研究性學(xué)習(xí)，最終達到‘問題解決”。

讓學(xué)生自己動手，不只是讓學(xué)生自己演算、畫圖、解答問題，還應(yīng)放手讓學(xué)生自己搞一些小調(diào)查、小實驗，獨立地提出問題并加以解決。

例如，股票已成為經(jīng)濟生活中重要的一部分，可讓學(xué)生觀察“股市走勢圖”，大致地了解、估算股市的走向，由圖得到信息，并提出有價值的問題。我們教材中的函數(shù)圖象都是針對解析式的，對于實際的函數(shù)圖象很少反映，讓學(xué)生在生活中多觀察、多分析這些現(xiàn)實材料，更有利于數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用。

將問題教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)相結(jié)合，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新型教學(xué)手段，它能夠使學(xué)生在問題解決中感受數(shù)學(xué)的價值和魅力，在教學(xué)活動中以“問題”為線索，基于問題情境發(fā)現(xiàn)探索知識，掌握技能，學(xué)會思考、自主創(chuàng)造，為學(xué)生提供了一個良好的學(xué)習(xí)的平臺。總之，作為一個初中數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)當(dāng)正確認(rèn)識問題教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合的特點，合理地看待問題教學(xué)給數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)帶來的前景，寓教于樂，使學(xué)生在輕松、愉快的教學(xué)環(huán)境下獲得數(shù)學(xué)知識。