何剛

亞里士多德創(chuàng)立邏輯學(xué)科以來，邏輯與推理就密不可分，亞里士多德說：“一個(gè)推理是一個(gè)論證，在這個(gè)論證中，有些東西被規(guī)定下來，由此必然地得出一些與此不同的東西?！盵1]可以說，這段話是歷史上最初的對(duì)于推理的定義。它描述的是一個(gè)有三部分組成的推理結(jié)構(gòu)：第一部分是前提（被規(guī)定下來的東西），第二部分是結(jié)論（一些與此不同的東西），第三部分是從前提到結(jié)論的推理過程（必然地得出）。我們可以用現(xiàn)代邏輯的方法刻畫出亞氏的推理結(jié)構(gòu)。

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這樣的推理結(jié)構(gòu)有一種必然得出的性質(zhì)。雖然沒有明確說出什么是“必然地得出”，但是從他的論述可以看出是符合三段論的有效式，從真前提一定得出真結(jié)論。正確的形式下，真前提必然的出真結(jié)論。這正反映了演繹推理的實(shí)質(zhì)。邏輯與推理相關(guān)，推理與演繹相關(guān)，演繹與必然性相關(guān)，這都說明了邏輯和推理的有效性的關(guān)系。

邏輯是關(guān)于思維形式及其結(jié)構(gòu)的學(xué)科，那么思維形式結(jié)構(gòu)可以保證總真前提必然得出真結(jié)論，在這種邏輯形式中前提真可以保證結(jié)論的真。我們用命題邏輯的方法來刻畫思維形式的這種有效性或保真性，即通過一定的判定方法可以確定一個(gè)推理是命題邏輯系統(tǒng)中是否為重言式。我們知道，一個(gè)推理的形式可以刻畫為一個(gè)蘊(yùn)含式，蘊(yùn)含式是在真值的層面上反映推理的過程，前件是前提的合取，后件是結(jié)論。我們由推理有效性的定義可知，一個(gè)命題推理是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)不可能出現(xiàn)前件真而后件假的情況，即這個(gè)推理的形式是重言蘊(yùn)涵式。所以，判定一個(gè)推理是否有效，在語義層面上，就是判定它的真值形式是否為一重言式。這樣的話，命題推理有效性的判定，就轉(zhuǎn)化為對(duì)推理真值形式是否為重言式的判定。下面就從真值形式的角度，分別介紹真值表方法和簡化真值表在判定推理有效性中的使用方法。邏輯作為一門工具性學(xué)科，理論的把握和技能的訓(xùn)練同樣重要，這四種判定方法就是作為一種判定推理有效性的技術(shù)手段，對(duì)于邏輯應(yīng)用的深入具有重要意義。

一、真值表方法

真值表方法是從真值形式的層面來判定一個(gè)推理的有效性，適用范圍是命題邏輯中的推理形式，分析的基本單元是命題，通過給命題以不同的真值賦值，運(yùn)用邏輯聯(lián)結(jié)詞的邏輯性質(zhì)來刻畫推理的有效性。運(yùn)用真值表方法首先需要構(gòu)造一個(gè)推理的真值形式，構(gòu)造真值形式的步驟是：第一：確定命題變項(xiàng)的數(shù)量，就是在一個(gè)推理形式中有多少不同的原子命題；第二，通過表格列出命題變形的真值組合情況，任一命題變項(xiàng)的真值情況有兩種，對(duì)于n個(gè)命題變項(xiàng)的取之情況有2n組，相應(yīng)的列出的真值表中的真值組合情況就有2n行；第三，運(yùn)用邏輯聯(lián)結(jié)詞的邏輯性質(zhì)，相應(yīng)于命題變項(xiàng)的各組取值，計(jì)算出真值形式的真值，真值形式的取值和命題變項(xiàng)真組合的情況是對(duì)應(yīng)的，有多少種命題變項(xiàng)的真值組合情況就有多少種真值形式的組合情況；第四，做出完整的真值表，查看真值表中的最后一列即真值形式的取之情況，如果全部為真，則這個(gè)推理形式是重言式。

二、簡化真值表

真值表方法對(duì)于命題邏輯中的推理是一種能行的判定方法，就是說對(duì)于任一真值形式，我們都可以畫出真值表來判定這一真值形式是重言式、矛盾式或可真式。真值表方法作為一種能行的判定方法，對(duì)于所有命題邏輯中的推理都可以判定其有效性。但是在日常生活和科學(xué)研究的推理中，有的推理過程冗長，推理中命題變項(xiàng)的數(shù)目可能很多，在這樣的推理中，真值表方法也是可以的判定的，但是在技術(shù)操作的層面上過不夠簡便，例如如果出現(xiàn)10個(gè)命題變相，相應(yīng)的真值表就有1024行，操作的現(xiàn)實(shí)性非常小。而簡化真值表是一種技術(shù)上較為簡便的能行判定方法，也成為歸謬賦值法，主要用于判定一真值形式是否為重言式。而對(duì)于真值形式的矛盾式和可真式的判定，簡化真值表就沒有真值表那樣的適用范圍。而對(duì)于判定命題邏輯中推理的有效性而言，簡化真值表方法或歸謬賦值法是一種能行的判定方法，運(yùn)用歸謬賦值法可以判定推理的有效性。

對(duì)于直接判定推理形式的方法，可能過程比較冗長，技術(shù)操作難度大，我們可以通過間接的方法來判定推理的有效性。“歸謬賦值法的基本思想是這樣的：為了判定一真值形式是否為重言式，我們可以假定它不是重言式，即至少有一組賦值似的該真值形式的取值為假，一句這個(gè)假設(shè)來分別給各個(gè)命題變項(xiàng)賦值。在賦值的過程中，如果對(duì)一個(gè)命題變項(xiàng)即賦真值又賦假值，違背了邏輯思維規(guī)律的同一律，這說明原來的假設(shè)是不成立的，即所要的判定的真值形式不可能為假，因此，只能是重言式，如果在賦值過程中并沒有矛盾出現(xiàn)，也就說明可以找到一組賦值使得該假設(shè)為真，即該真值形式不是重言式?！盵2]

推理有效性的判定對(duì)于邏輯具有重要意義。前面已經(jīng)指出，在命題邏輯中，命題推理的真值形式是一蘊(yùn)含式，因此在真值形式的判定中，判定蘊(yùn)含式是否為重言式具有特別重要的地位。

三、二者的比較

本文主要介紹了真值表方法和簡化真值表方法在判定命題邏輯中推理有效性的運(yùn)用，當(dāng)然，還有其他的方法也可以判定推理的有效性，比如范式方法、真值樹方法等等。真值表方法和簡化真值表方法在邏輯推理有效性的判定中各有所長，真值表方法作為一種能行的判定命題邏輯中推理有效性的方法，可以判定所有的真值形式是否為重言式、矛盾式、和可真式，而簡化真值表方法雖然也是一種能行的判定推理有效性的方法，在技術(shù)操作層面比較便捷可行，但是在適用范圍上不及真值表，只能判定任一推理形式是否為重言式，不能判定是否為矛盾式和可真式。真值表方法和簡化真值表方法是命題邏輯中推理有效性判定基本方法，對(duì)于這些理論和技術(shù)的掌握對(duì)于邏輯及其推理有效性會(huì)有更深層次的理解。

【參考文獻(xiàn)】

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[4]亞里士多德.工具論[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2003

【注釋】

[1]Aristotle.The works of Aristotle.vol.1.100a25---27.

[2]陳慕澤，于俊偉.數(shù)理邏輯基礎(chǔ)---一階邏輯與一階理論[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2003：P34