李冬梅

蘇軾在《題西林壁》中寫道：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同. 不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中. ”這首詩(shī)告訴我們，多角度觀察事物，才會(huì)更全面. 站在數(shù)學(xué)教學(xué)的角度上看，培養(yǎng)學(xué)生多角度看問(wèn)題的習(xí)慣也頗為重要，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一、有利于思維方式的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是思維的體操，良好的思維方式有助于學(xué)生的成長(zhǎng). 在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生受自己的知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知水平等因素的影響，有時(shí)僅能站在一個(gè)角度去觀察事物，這就導(dǎo)致了他們視野的狹窄和解決問(wèn)題策略的單一. 這些都不利于學(xué)生思維的縱深發(fā)展. 相反，很多優(yōu)秀課例因?yàn)閷?duì)知識(shí)的多角度透視而很好地發(fā)展了學(xué)生的求異思維、發(fā)散思維和逆向思維.

例如，在教學(xué)“圓柱體的體積”一課時(shí)，常規(guī)的做法是：讓學(xué)生借助學(xué)具親自動(dòng)手拼一拼，把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，將長(zhǎng)方體豎著放到桌上（如右圖） ，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：圓柱體的底面積等于拼成的長(zhǎng)方體的底面積，圓柱體的高等于拼成的長(zhǎng)方體的高，推導(dǎo)出圓柱體的體積等于底面積乘高. 如果我們的教學(xué)止步于此，那么學(xué)生的思維也會(huì)停滯不前. 但是，如果轉(zhuǎn)換一下視角，把這個(gè)長(zhǎng)方體橫著放（如右圖） ，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的底面積就是圓柱體的側(cè)面積的一半，長(zhǎng)方體的高就是圓柱體的底面半徑. 所以，圓柱體的體積還可以等于側(cè)面積的一半乘半徑. 再轉(zhuǎn)換一下視角，如果我們把長(zhǎng)方體側(cè)著放（如右圖） ，這時(shí)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面半徑乘圓柱體的高，長(zhǎng)方體的高等于圓柱體底面周長(zhǎng)的一半. 所以，圓柱體的體積還等于半徑乘高，再乘底面周長(zhǎng)的一半. 通過(guò)豎放、橫放、側(cè)放這三個(gè)不同角度的觀察，學(xué)生對(duì)圓柱體和長(zhǎng)方體之間的對(duì)比更加透徹，學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維都得到了培養(yǎng).

再如，在學(xué)“第幾”這一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)題目：在1，2，3，4，5，6這個(gè)數(shù)列中，4后面有哪些數(shù)字？4前面呢？對(duì)于數(shù)列，大部分學(xué)生習(xí)慣于從左往右進(jìn)行觀察，這時(shí)的思維是正向思維，因此，對(duì)于排在4后面的數(shù)字比較敏感. 而當(dāng)我們改變方向，問(wèn)及4前面的數(shù)字時(shí)，受逆向思維訓(xùn)練少的限制，學(xué)生就表現(xiàn)得有些遲疑. 從這個(gè)簡(jiǎn)單的例子我們不難看出多角度看問(wèn)題還能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.

二、增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力

這是一個(gè)求新的時(shí)代. 教材上的知識(shí)，部分學(xué)生經(jīng)常自學(xué)，再聽(tīng)教師的講解已然沒(méi)有初次接觸該內(nèi)容的新鮮勁. 如果老師不能另辟蹊徑進(jìn)行知識(shí)的深化，那么講解就會(huì)猶如“雞肋”，提不起學(xué)生的興趣.

教學(xué)“垂直與平行”一課時(shí)，我深刻地體會(huì)到了這一點(diǎn). 在一班執(zhí)教時(shí)，為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)，我讓學(xué)生尋找生活中的平行現(xiàn)象并做了介紹，學(xué)生找到了記錄本上的格線互相平行、公路上車道線互相平行等例子. 這些例子的呈現(xiàn)雖然讓學(xué)生有了初步的感知，但是學(xué)生的內(nèi)心卻波瀾不驚，學(xué)習(xí)興趣沒(méi)能得到有效的調(diào)動(dòng). 為了深化認(rèn)識(shí)，在二班執(zhí)教時(shí)，我在學(xué)生舉例之后，轉(zhuǎn)換了研究角度. 我追問(wèn)學(xué)生：如果記錄本的格線和公路上的車道線不設(shè)計(jì)成互相平行的，而是設(shè)計(jì)成相交的會(huì)怎樣？學(xué)生對(duì)此問(wèn)題很新奇，經(jīng)過(guò)思考發(fā)現(xiàn)：練習(xí)本的格線如果設(shè)計(jì)成相交的，寫的字就會(huì)擠到一起，不能做到整齊漂亮；車道線設(shè)計(jì)成相交的，車就容易撞到一起，致使行車不安全. 轉(zhuǎn)換了學(xué)習(xí)視角，學(xué)生眼前豁然一亮，覺(jué)得學(xué)習(xí)平行很有意義和價(jià)值，學(xué)習(xí)興趣十分濃厚.

知識(shí)因?yàn)閼?yīng)用而美麗，因?yàn)橛幸饬x而有魅力. 轉(zhuǎn)換角度去看問(wèn)題，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用美，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的魅力，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

三、實(shí)現(xiàn)了方法的多樣化

一個(gè)角度看問(wèn)題，容易讓學(xué)生的思維局限于一隅，當(dāng)學(xué)生所在的角度出現(xiàn)阻力無(wú)法解決時(shí)，他們就無(wú)路可走了. 解決這種“此路不通，無(wú)路可走”困境的最好辦法就是轉(zhuǎn)換角度再看問(wèn)題. 多角度看問(wèn)題，才能實(shí)現(xiàn)解題方法的多樣化，才能避免一條路走到黑.

例如，在學(xué)習(xí)了連乘應(yīng)用題的例題后，我設(shè)計(jì)了下面的題目進(jìn)行鞏固和拓展. 王叔叔運(yùn)來(lái)許多箱礦泉水，他一行擺了5箱，這樣的4行形成了一層，總共擺了這樣的3層，堆砌成了長(zhǎng)方體的樣子（如圖所示）■，你知道王叔叔一共運(yùn)來(lái)多少箱礦泉水嗎？當(dāng)我把這個(gè)題目呈現(xiàn)給學(xué)生時(shí)，有部分學(xué)生是茫然無(wú)措的. 學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的體積公式，如果從整體角度去觀察，他們確實(shí)無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題. 但是如果轉(zhuǎn)換角度，從不同的角度來(lái)看，問(wèn)題就能順利解決. 經(jīng)過(guò)我的引導(dǎo)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了三種解決問(wèn)題的方法. 方法一：先求前面，再求整體，列式為5 × 3 × 4 = 60（箱）；方法二：先求上面，再求整體，列式為5 × 4 × 3 = 60（箱）；方法三：先求側(cè)面，再求整體，列式為4 × 3 × 5 = 60（箱）.

從上面的例子，我們可以得到這樣的啟示：角度的轉(zhuǎn)換能培養(yǎng)教師和學(xué)生舉一反三的能力，能幫我們?cè)诶Ь持姓业酵ㄏ颉傲_馬”的條條大路，解題方法才會(huì)出現(xiàn)“百家爭(zhēng)鳴，百花齊放”的場(chǎng)景.

四、不斷地打破思維定式

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，好多的經(jīng)驗(yàn)、解題方法都是經(jīng)過(guò)多次艱辛的實(shí)踐得來(lái)的，得來(lái)不易的東西學(xué)生會(huì)分外珍惜. 因此他們習(xí)慣運(yùn)用這些技能來(lái)解決問(wèn)題，不愿再嘗試新方法. 受到這種思維定式的影響，數(shù)學(xué)思維很難活躍起來(lái).

例如，李阿姨6分鐘做了5只紙鶴，照這樣計(jì)算，她30分鐘能做多少只？受原有經(jīng)驗(yàn)的影響，學(xué)生一看到“照這樣計(jì)算”就會(huì)習(xí)慣性地先求一分鐘做的紙鶴數(shù)，即5 ÷ 6. 但是5 ÷ 6不能整除，學(xué)生不會(huì)解答，就認(rèn)為此題難得不得了. 其實(shí)，只要他們換個(gè)角度來(lái)思考，擺脫思維定式的束縛，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解了. 在教學(xué)中，我不失時(shí)機(jī)地點(diǎn)撥學(xué)生：從時(shí)間上看，30里面有幾個(gè)6？學(xué)生茅塞頓開(kāi)，很快就列出了算式：30 ÷ 6 × 5 = 25（只）.

總是靠慣性思維考慮問(wèn)題，會(huì)抑制一個(gè)人創(chuàng)新力的發(fā)揮. 基于此，無(wú)論是教師還是學(xué)生都要學(xué)會(huì)多角度看問(wèn)題，不斷地打破思維定式，培養(yǎng)自身的創(chuàng)新能力.

換個(gè)角度看風(fēng)景，風(fēng)景便會(huì)有不一樣的風(fēng)采；換個(gè)角度看問(wèn)題，我們的見(jiàn)解就不會(huì)片面. 角度轉(zhuǎn)換，精彩無(wú)限，在教學(xué)中我們不妨也時(shí)常換個(gè)角度去看一看.