呂國市

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法，動手操作是小學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要學(xué)習(xí)方式之一，在動手操作的過程中充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、體會數(shù)學(xué)計算中的算理、解決數(shù)學(xué)問題在思維上有很好的支撐作用，并能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率. 動手操作讓學(xué)生的思維、語言、肢體經(jīng)歷一次次“磨合”，在多種感觀的參與下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高課堂教學(xué)的有效性. 下面結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐和聽課時的感受談幾點(diǎn)學(xué)生自己動手操作下數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想在課堂上的具體應(yīng)用.

一、以“形”為依托，理解概念

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間圖形的本質(zhì)屬性在人腦中的反映. 新課標(biāo)指出，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程就是一個不斷地運(yùn)用已有數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程. 我們離開了概念，就無法對客觀事物進(jìn)行有根有據(jù)的思考，有條有理的分析、綜合、判斷、推理，也就談不上推理能力的培養(yǎng). 只有加強(qiáng)概念教學(xué)，才能使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時，進(jìn)一步培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)能力. 但對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念抽象且難于理解，在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生動手畫一畫，以形為依托，使抽象概念直觀化，從本質(zhì)上理解概念，會有事半功倍的效果.

[案例片段] 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版五年級下冊“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”教學(xué). 通過畫小正方形理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念.

師：用2個小正方形拼長方形（或正方形），有幾種不同的拼法？（通過旋轉(zhuǎn)能重合的算一種）用3個、4 個、5個……你能用算式表示這些拼法嗎？（學(xué)生操作）

師：我們得出2，3，5，…只有一種拼法，而4，6，8，…有2種或是2種以上拼法，你有什么想法，與全班交流.

生1：有些數(shù)只有一種拼法，只有2個因數(shù).

生2：有些數(shù)有兩種及以上拼法.

生3：有幾種拼法就有幾種算式，就有超過2個因數(shù).

師：你能否自己再找些數(shù)來驗(yàn)證這些想法？你的猜想是否正確？你還有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生繼續(xù)畫正方形，寫算式，寫因數(shù)，如12，20等.

師：請你數(shù)一數(shù)因數(shù)的個數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？能給這些數(shù)分類嗎？

師：像這樣2，3，5，7，11，…只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，像4，6，8，9，…這樣除了1和本身外還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù).

質(zhì)數(shù)與合數(shù)是初等數(shù)論中的最基本概念之一，對五年級的學(xué)生來說比較抽象，在理解上有一定的困難. 在這個教學(xué)片段中，教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生自己動手操作的機(jī)會，將靜態(tài)的找因數(shù)活動變?yōu)閯討B(tài)的實(shí)踐活動. 通過畫小正方形激活學(xué)生思維，積極投入到活動中去. 利用數(shù)形結(jié)合，從具體操作中抽象出質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念，學(xué)生易于理解，印象深刻.

二、以“形”說理，讓學(xué)生深刻體會算理

計算教學(xué)不僅要進(jìn)行算法的教學(xué)，而且要加強(qiáng)學(xué)生對算理的理解. 算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應(yīng)計算中多變的各種具體情況. 算法沒有掌握，計算時就無從下手. 因而學(xué)生理解算理，掌握算法，是能算、會算、算好的基礎(chǔ). 正所謂“知其然，還要知其所以然”. 現(xiàn)在許多學(xué)生存在會算但不明算理的情況，導(dǎo)致新知識不會遷移，而且缺乏靈活計算的能力. 所以計算教學(xué)的關(guān)鍵就是教師要指導(dǎo)學(xué)生在領(lǐng)悟算理的基礎(chǔ)上掌握算法，動手操作，讓形“說”算理，可以讓計算教學(xué)在算法和算理中得到平衡.

[案例片段] 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版三年級下冊P19“筆算除法”教學(xué).

師：三年級平均每班種多少棵樹？42 ÷ 2等于多少？

生：等于21（全班46名同學(xué)，有37名都能得正確答案）.

師：你是怎么得到結(jié)果是21的？

生：等于21就是21（絕大多數(shù)學(xué)生說不出所以然）.

師：你能用小棒分一分，來說明為什么是21嗎？同桌合作，分一分，并相互說一說.

學(xué)生操作.

生：先把4捆平均分成兩份，每班分得兩捆. 再分2枝，每班得1枝. 每班平均分到21枝.

師：借助操作你能說說算式嗎？

先用十位上的4除以2，十位上就是2，再用個位上的2除以2等于1，所以42 ÷ 2 = 21.

師：十位上的4除以2，這個4表示4個……

生：4個十.

生：4個十除以2等于2個十.

生：2除以2等于1，再用20 + 1 = 21.

師：明白了嗎？

生：明白了.

通過動手操作為學(xué)生的思維提供了支撐，凸突現(xiàn)了對算理的理解，加強(qiáng)了算理和算法的溝通，通過算理的理解來催生豎式計算的框架. 讓抽象的豎式計算順序與分小棒過程建立聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷豎式的形成過程，接下來出現(xiàn)筆算除法就水到渠成了.

三、以“形”為橋梁，幫助學(xué)生解決問題

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一. 在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，能調(diào)動學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生的思維能力.

學(xué)生畫線段圖能使題目中的數(shù)量關(guān)系更形象、更直觀，是數(shù)形結(jié)合在解決問題時最常用的方式. 引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示題中數(shù)量，能使它們之間的數(shù)量關(guān)系更直觀、更形象，使應(yīng)用題化難為易，簡單易學(xué).

如：魚缸里有10條紅金魚，8條黑金魚，紅金魚比黑金魚多幾條？提問：這道題中的兩種魚哪種多，哪種少？紅金魚多我們可用長線段表示，黑金魚少，線段要怎樣畫？

誰能指出圖上哪部分表示紅金魚比黑金魚多幾條？多了幾條怎樣計算呢？通過作圖，原題中文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量形象化了，符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，學(xué)生一看就明白，從而也就能進(jìn)行正確的解題. 在畫的過程中就理解數(shù)量關(guān)系，讓圖幫助學(xué)生解決問題.

動手操作讓數(shù)與形結(jié)合的過程，是學(xué)生由直觀操作的感性認(rèn)識向抽象概括的理性認(rèn)識過渡的過程. 在這一過程中，學(xué)生的心理、知識、能力各方面會發(fā)生積極的變化. 數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，需要教師經(jīng)常有意識地去滲透，并讓它更好地服務(wù)于課堂教學(xué).