黃吉祥

【摘要】 數(shù)學(xué)教育重在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 傳統(tǒng)的“結(jié)論”式教學(xué)的最大弊端在于學(xué)生沒有或很少親歷數(shù)學(xué)的推理、演繹、歸納過程，導(dǎo)致對于“新”出現(xiàn)的數(shù)學(xué)題往往束手無策. 數(shù)學(xué)教師要善于把握學(xué)生的認(rèn)知水平，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進行合理的啟發(fā)，使學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)既能回歸知識本源又能靈活應(yīng)變，實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思維；教學(xué)情境；解題能力

一、教學(xué)巧入境，讓學(xué)生思維“動”起來

1. 巧用多媒體CAI構(gòu)建情境

如今，多媒體CAI在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中已經(jīng)大顯身手. 在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、營造教學(xué)氛圍、提示數(shù)學(xué)本質(zhì)方面具有明顯優(yōu)勢. 例如在講解“水位的變化”一節(jié)時，為了實現(xiàn)學(xué)生綜合運用有理數(shù)及其加法、減法的有關(guān)知識解決簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，我制作了多媒體CAI. 在播放了一段“洪災(zāi)”錄像后，學(xué)生的興趣被充分調(diào)動起來. 于是，我提出問題. “每年汛期來臨，水文站的工作人員最關(guān)心的是什么？”（實際水位與警戒水位的相對位置）為了形象說明最高水位、警戒水位、平均水位以及最低水位的關(guān)系，我利用CAI出示了圖表，然后鼓勵大家用已經(jīng)學(xué)過的正負(fù)數(shù)表示互為相反的數(shù)的關(guān)系，達(dá)到了學(xué)以致用的目的.

2. 在動手操作中構(gòu)建情境

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，通過實物或“道具”讓學(xué)生動手操作，不但讓學(xué)生感覺新奇，還能讓他們體驗學(xué)習(xí)過程，既能加深對所學(xué)知識的理解，又能在實踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗，增強學(xué)習(xí)信心. 例如在講解“生活中的立體圖形”一節(jié)時，我就讓學(xué)生把生活中的一些實物如模型、積木、乒乓球甚至玩具帶到課堂中來. 首先讓大家認(rèn)識并找出哪些物體的形狀類似于正方體、長方體、棱柱、圓柱、圓錐和球. 這些不同的幾何體進行組合后又會是什么樣子的呢？我鼓勵大家通過小組合作的形式，把各自的實物或“道具”進行組合，拼裝. 實踐表明，大家學(xué)習(xí)本節(jié)知識的熱情十分高漲，通過親自動手操作，有的同學(xué)搭建了簡單的“城堡”，有的同學(xué)拼出了“凱旋門”，甚至有的同學(xué)還拼出了“金字塔”. 在實踐中大家既對立體幾何的特點有了充分的了解，又培養(yǎng)了團結(jié)協(xié)作、主動探究的精神.

二、關(guān)注身邊事，讓學(xué)生思維“活”起來

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活. 數(shù)學(xué)其實并不神秘，它就在我們身邊. 數(shù)學(xué)教師在講解知識的同時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生更多地關(guān)注生活，關(guān)注身邊事，用數(shù)學(xué)的思維去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題，在探究過程中將數(shù)學(xué)知識活學(xué)活用，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的意義和價值.

例如：某校部分住校生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時打開兩個水龍頭，后來因故障關(guān)閉一個水龍頭. 假設(shè)前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（升）與接水時間x（分）的函數(shù)圖像如圖.

請結(jié)合圖像回答下列問題：（1）結(jié)合圖中信息，請你寫出一個結(jié)論；（2）前15名同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？

評析：這是一道和同學(xué)們的生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)題. 把身邊的到鍋爐房接水的實例搬到了數(shù)學(xué)課堂上來討論，一下就激發(fā)了大家探究的興趣. （1）根據(jù)函數(shù)圖像提供的信息可知，鍋爐內(nèi)原有水96升；接水2分鐘以后余水量為80升；接水4分鐘以后鍋爐內(nèi)的余水量為72升，等等. （2）根據(jù)函數(shù)圖像知，當(dāng)0 ≤ x ≤ 2時，它是一個一次函數(shù)圖像. 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y = kx + b. 然后確立相關(guān)的一次函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合點（0，96），（2，80）求出y的表達(dá)式為y = -8x + 96. 當(dāng)x > 2時，它也是一個一次函數(shù)圖像，同樣結(jié)合點（2，80），（4，72）可以得到y(tǒng) = -4x + 88. 前15名同學(xué)接水后的余水量為96 - 15 × 2 = 66 把y = 66，代入表達(dá)式y(tǒng) = -4x + 88中，解得x = 5.5. 經(jīng)過教師的講解，學(xué)生把生活情景與數(shù)學(xué)里的一次函數(shù)巧妙地結(jié)合起來，既感到了數(shù)學(xué)的價值所在，也無形中增強了學(xué)習(xí)的信心.

三、解題有技巧，讓學(xué)生思維“變”起來

數(shù)學(xué)是一門側(cè)重于抽象思維培養(yǎng)的學(xué)科. 數(shù)學(xué)是思維的體操，在解題過程中，一些學(xué)生十分在意做題的結(jié)果而忽略解題的過程和技巧，結(jié)果不但使自己陷入了“題?！睉?zhàn)術(shù)中無法自拔，而且也使數(shù)學(xué)思維的發(fā)展受到限制. 其實，解答數(shù)學(xué)題也是有“章”可循、有“法”可依的. 所謂的“章”就是基礎(chǔ)，片面的強調(diào)技巧與方法而忽視基礎(chǔ)如同空中樓閣. 對于數(shù)學(xué)中的概念、公式、定律、定理等內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生不但要熟練運用，而且要求根溯源，知其“所以然”，這樣才能以不變應(yīng)萬變. 所謂的“法”就是技巧. 題型不同，內(nèi)容不同，在解題方法選擇上通常也會有所差異. 立足基礎(chǔ)，拓展延伸才能將學(xué)生的思維“變”起來.

例如，在學(xué)習(xí)因式分解時，教師除了要求學(xué)生掌握教材上的三種基本方法（提公因式法，公式法，分組分解法）外，還要引導(dǎo)學(xué)生進行一些靈活的變換. 如，① 符號變換. 例：（m + n）（x - y） + （m - n）（y - x），其中內(nèi)含著公因式y(tǒng) - x，因為y - x = -（x - y）.②系數(shù)變換. 例：4x2 - 12xy + 9y2 = （2x）2 - 2（2x）（3y） + （3y）2 = （2x - 3y）2.③ 指數(shù)變換.例：分解因式x4 - y4，把x2看成是（x2）2，把y4看成是（y2）2，然后用平方差公式即可. ④ 展開變換.例：a（a + 2） + b（b + 2） + 2ab，此題表面上看無法因式分解，可以先展開：a2 + 2a + b2 + 2b + 2ab，然后分解. 原式 = a2 + 2a + b2 + 2b + 2ab = （a + b）2 + 2（a + b） = （a + b）（a + b + 2）.⑤ 添項變換.例：x2 + 4x - 12，本題用常規(guī)方法求解似乎無法下手，但它與完全平方很像，因此考慮將其配成完全平方式. 原式 = x2 + 4x + 4 - 4 - 12 = （x + 2）2 - 16 = （x + 2）2 - 42 = （x + 2 + 4）（x + 2 - 4） = （x + 6）（x - 2）.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一門藝術(shù). 數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)既要求教師要不斷地要提升自身的專業(yè)水平，也要充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 教師應(yīng)努力構(gòu)建教學(xué)情境，調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性與主動性，引導(dǎo)學(xué)生從生活當(dāng)中感悟數(shù)學(xué)，立足基礎(chǔ)，求“新”求“變”，只有這樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以不斷的發(fā)展與完善.