馬麗娜

【摘要】 數(shù)學概念是反映數(shù)學對象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式，是學習基礎知識和基本技能的核心，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎，如果沒有學好數(shù)學概念，那么對數(shù)學公式、定理和方法不可能理解. 因此，概念教學對于數(shù)學學科尤其重要. 本文探討了數(shù)學教學中引入數(shù)學概念的有效方法. 【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學；概念引入；有效方法

《九年制義務教育數(shù)學課程標準》指出：在數(shù)學教學中，應體現(xiàn)數(shù)學概念的問題情境，從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過觀察、探索、猜測、交流、反思等活動逐步體會數(shù)學知識的意義，獲得積極的情感體驗，發(fā)展應用數(shù)學知識的意義.初中數(shù)學概念多數(shù)都來源于我們的現(xiàn)實生活，是從生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，對于這些概念教學要通過讓學生了解形成的背景，獲得感性認識，并引導學生自己感受數(shù)學概念的本質(zhì)屬性.

概念的引入是概念課教學的起始步驟，是形成概念的基礎. 課程標準中提出“抽象數(shù)學概念的教學，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式”. 通過概念引入過程的教學，應該使學生明確：“概念在生活中的實際背景是什么”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學生明確活動目的，激發(fā)學習興趣，提取有關(guān)知識，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備. 因此，數(shù)學概念的引入一般有以下方法：

一、聯(lián)系實際事物或?qū)嵨?，模型介紹，對概念作唯物的解釋

恩格斯指出：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的.”數(shù)學來源于客觀世界，應用于客觀世界.離開了客觀存在，離開了從現(xiàn)實世界得來的感覺經(jīng)驗，數(shù)學概念就成了無源之水，無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西.從這個意義上來說，形成準確概念的首要條件，是使學生獲得十分豐富（不是零碎不全）和合乎實際（不是錯覺）的感覺材料. 因此，在數(shù)學概念的教學中，要密切聯(lián)系數(shù)學概念的現(xiàn)實原型，引導學生分析日常生活和生產(chǎn)實際中常見的事例，讓學生觀察有關(guān)的事物、圖示、模型的同時，獲得對所研究對象的感性認識，逐步認識本質(zhì)，建立概念.

就拿我在教學中舉例來說，在講平面直角坐標系時，可以用電影票上的排號引入；“負數(shù)”可用零上幾攝氏度與零下幾攝氏度、前進幾米與后退幾米、收入多少元與支出多少元等這些相反意義的量來引入，這些都是身邊的實例，同時也可以結(jié)合圖示的直觀進行分析，讓學生看到也感到數(shù)學就是來源于生活.

恰當?shù)芈?lián)系數(shù)學概念的原型，可以豐富學生的感性認識，有利于理解概念的實際內(nèi)容，同時也有助于學生體會學習新概念的目的意義，弄清每一概念是從什么問題提出的，又是為了解決什么問題的，從而激發(fā)學生學習新概念的主動性和積極性.

二、用故事引入概念

歷史故事和歷史人物是學生比較感興趣的，在課堂教學中，教師可以結(jié)合一些數(shù)學史、數(shù)學家的故事引入相關(guān)的概念，激發(fā)學生的學習興趣.

例如，講無理數(shù)時，教師可以介紹希勃索斯為堅持真理而被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處，并且爆發(fā)了第一次數(shù)學危機；學習勾股定理時，可以向?qū)W生介紹我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》，或者通過介紹我國數(shù)學家華羅庚的建議——向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系，并說明勾股定理是我國古代數(shù)學家于兩千多年前就發(fā)現(xiàn)了的，激發(fā)學生對勾股定理的興趣和自豪感，引入課題；學習平面直角坐標系時，可以向?qū)W生介紹法國數(shù)學家笛卡爾是如何想到用坐標系來把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來的. 學生會在驚奇、自豪、輕松愉快的氣氛中理解、接受這些概念.

三、用類比的方法引入概念

初中數(shù)學概念有很多與以前學習的概念有著千絲萬縷的聯(lián)系，我們可以在比較它們異同的基礎上建立起新的概念. 類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法. 例如，在講分式的基本性質(zhì)的引入，我就是通過具體例子引導學生回憶以前小學中分數(shù)通分、約分的依據(jù)——分數(shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出的. 這樣的引入不僅回憶舊知識，同時容易接受和掌握新知識. 又如，學習二次函數(shù)時，可以類比一次函數(shù)的概念得到定義，并類比對一次函數(shù)性質(zhì)的探究方式來探究二次函數(shù)的性質(zhì). 通過類比舊概念來學習新概念，既可以讓學生感受到兩個知識點的聯(lián)系與區(qū)別，又可以進一步加深對兩個知識點的認識和理解.

四、在學生原有的基礎上引入新概念

概念的定義當中，有一種定義方式叫屬加種差定義.種概念的內(nèi)涵在屬概念的定義當中已被揭露出來.所以只要抓住種概念的本質(zhì)特征（即種差）進行講授便可以建立起新概念，比如在引導學生學習四邊形后，只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形.需要注意的是盡管同一數(shù)學概念可以有多種不同的定義，但在同一數(shù)學體系中，一般只能采用一個定義.事物方面的本質(zhì)屬性，可以由所給的定義推出，作為性質(zhì)定理處理.這樣分析后，讓學生在大腦中形成這些概念間的聯(lián)系與區(qū)別，對知識的掌握很有條理性.

五、從數(shù)學的本身內(nèi)在需要引入概念

在學生的歷程中，以及人類史上數(shù)學的發(fā)展，概念都是在不斷的需求中引進的.比如人類起初沒有數(shù)的概念，便用結(jié)繩的辦法計數(shù)，當有了自然數(shù)的概念后，計數(shù)問題解決了，可是在減法中自然數(shù)不能滿足，便引入負數(shù).當做除法時，整數(shù)不夠用了，便引入了分數(shù)，使數(shù)擴展為有理數(shù).但進一步學習，計算邊長為1的正方形的對角線時就不是有理數(shù)了，又引入了無理數(shù).通過這樣的講述，讓學生切身地體會到了，數(shù)學確實來源于生活，又服務于生活.這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發(fā)學生的求知欲.

依照上面這樣做既符合學生的認識規(guī)律，又給學生留下深刻持久的印象，同時也有助于激發(fā)學生的學習興趣，積極參與教學活動，也有利于觀察、分析、抽象、概括等能力的發(fā)展以及學生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高，學生容易接受.

總之，掌握正確的數(shù)學概念是學習數(shù)學知識的基石，學生接受抽象的概念，需要老師正確的引導. 引入新概念的方法是多種多樣的，在教學時，要根據(jù)學生的情況和知識的需要，從實際入手，精心設計，靈活運用，針對不同概念采取不同方法，力爭使這些方法既符合學生認識發(fā)展的規(guī)律，又符合每個數(shù)學概念發(fā)生發(fā)展的規(guī)律. 同時強化學生對數(shù)學概念的理解與應用，為他們將來的數(shù)學學習打下堅實的基礎. 這樣才能有效地進行概念教學，降低學生學習的難度，提高教學質(zhì)量.