王蘭芳

摘 要： 本文探討綜合性二本院校文科相關(guān)專業(yè)《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)改革，基于多輪教學(xué)實(shí)踐的體會(huì)，作者嘗試從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和評(píng)價(jià)體系等方面對(duì)該課程的教學(xué)改革提出幾點(diǎn)思考。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 文科專業(yè)教育

引言

數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力之一。數(shù)學(xué)與人類文明、文化有著密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)在人類文明的進(jìn)步和發(fā)展中在文化層面上發(fā)揮著重要作用。

數(shù)學(xué)是賦予能力的科學(xué)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象思維能力、分析問題的能力和創(chuàng)造性能力上的作用是其他學(xué)科難以代替的。數(shù)學(xué)素質(zhì)是文化素質(zhì)的一個(gè)重要方面，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)人的綜合素質(zhì)的提高有著不可或缺的作用。

當(dāng)今是大數(shù)據(jù)、信息化時(shí)代，是科學(xué)技術(shù)推陳出新的時(shí)代，這種信息社會(huì)要求人們具有很強(qiáng)的適應(yīng)能力。其中包括基本的學(xué)習(xí)技能、信息素養(yǎng)、創(chuàng)新思維能力、實(shí)踐能力、人際交往及團(tuán)隊(duì)合作精神。而數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)人的學(xué)習(xí)技能、信息素養(yǎng)、創(chuàng)新思維能力、實(shí)踐能力的培養(yǎng)起著決定性的作用。沒有較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)就不能有效地收集信息、分析信息，也就不能正確地處理信息及進(jìn)行行之有效的推斷，當(dāng)然更無法達(dá)到收集信息的終極目的。數(shù)學(xué)滲透到社會(huì)的各個(gè)層面，越來越多的人意識(shí)到，信息時(shí)代的人文社會(huì)工作者也應(yīng)該掌握基本的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法指導(dǎo)自己的工作。

但我國初等教育的情況是：在中學(xué)教育階段，初中就出現(xiàn)了嚴(yán)重的文理偏科，高中階段則實(shí)施極端的文理分科，普通高中的文理分科，不僅使得學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)不合理，而且導(dǎo)致學(xué)生對(duì)自己的定位失衡。文科學(xué)生往往畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的基本意識(shí)，而這種缺失將會(huì)成為日后學(xué)生全面發(fā)展的短板。為了使學(xué)生更好地適應(yīng)社會(huì)并服務(wù)于社會(huì)，在大學(xué)階段必須在文科專業(yè)開設(shè)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，作些高等數(shù)學(xué)的啟蒙，使他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法、精神實(shí)質(zhì)。

筆者所在的學(xué)校早在2004年就開設(shè)了文科高等數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生素質(zhì)的提高有一定的成效，但除商學(xué)院外其他文科專業(yè)均用的同一教材，教學(xué)內(nèi)容、模式及方法并沒有隨時(shí)代的變化而作必要的調(diào)整和改變，這都對(duì)素質(zhì)教育的質(zhì)量提高產(chǎn)生了較大影響。筆者從多年的文科教學(xué)實(shí)踐中感受到：越來越多的學(xué)生渴望學(xué)好數(shù)學(xué)，但他們往往花了很多時(shí)間精力卻收效甚微。為了改變這種現(xiàn)狀，筆者談?wù)勛约旱乃伎技敖ㄗh。

一、優(yōu)化教材內(nèi)容和體系

目前大部分高校所用的文科高等數(shù)學(xué)教材都是在理工科教材的基礎(chǔ)上作簡單的刪減和拼湊，千篇一律，沒有針對(duì)性。如筆者所在學(xué)校除商學(xué)院外，其他專業(yè)用的都是一樣的教材，相同的課時(shí)（54學(xué)時(shí)），大一開一學(xué)期的公共必修課，教材則是理工科教材中的一元函數(shù)微積分及一點(diǎn)數(shù)學(xué)史，而數(shù)學(xué)史基本不講。知識(shí)點(diǎn)的分布面面俱到，從概念、定理到計(jì)算等理論上追求嚴(yán)密，計(jì)算強(qiáng)調(diào)的是復(fù)雜的數(shù)學(xué)技巧的運(yùn)用，聯(lián)系實(shí)際少，適應(yīng)性差，這不僅給學(xué)生造成了不必要的難度，而且使學(xué)生形成一種高等數(shù)學(xué)無用論的錯(cuò)覺，這已不能適應(yīng)新時(shí)代的發(fā)展要求。

針對(duì)這種情況必須調(diào)結(jié)構(gòu)、整體系。筆者認(rèn)為必須做到“破常規(guī)、降難度、擴(kuò)展面、加趣味、重應(yīng)用”。所謂“破常規(guī)”是指不受傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容及教學(xué)體系的約束，根據(jù)信息時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)的要求及應(yīng)用趨勢(shì)，根據(jù)文科專業(yè)特點(diǎn)、文科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平及應(yīng)用型復(fù)合型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，建立文科高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和體系。比如考慮到學(xué)時(shí)少的因素，可以將文科數(shù)學(xué)突出在少數(shù)主題上，而每部分知識(shí)重在數(shù)學(xué)思維及邏輯推理上，而不是復(fù)雜的技巧性的應(yīng)用，通過這種方式提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“降難度、擴(kuò)展面”中的“降難度”就是“刪繁就簡”或“化繁為簡”。教材中的例題及習(xí)題要讓學(xué)生看了就能找到解決的方法，而不要繞彎子、高難度?！皵U(kuò)展面”則是指根據(jù)新時(shí)代下數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到社會(huì)的各層面的特點(diǎn)，教材內(nèi)容盡量滲透到各個(gè)領(lǐng)域。

所謂“加趣味、重應(yīng)用”是指挖掘有趣味、適用面廣的高等數(shù)學(xué)資料呈現(xiàn)給學(xué)生。比如在引入新知識(shí)時(shí)，就可挖掘現(xiàn)實(shí)生活中有趣的案例作為背景。同時(shí)“突出應(yīng)用”，自然就得將教材中的理論性極強(qiáng)的推理過程、繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算、應(yīng)用性偏弱及為計(jì)算而計(jì)算等不適合文科學(xué)生的教學(xué)過程和實(shí)例改革為大眾化的說理過程，適應(yīng)性強(qiáng)、相關(guān)學(xué)科相交融的簡單示例，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

二、教學(xué)方式多層化、多元化

在教學(xué)過程中，可根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)將學(xué)生分層，在專業(yè)特點(diǎn)相同的前提下再對(duì)不同基礎(chǔ)的學(xué)生進(jìn)行分層。

根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)可分為兩層。第一層次是面向文、史、哲、政專業(yè)開設(shè)的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，把它作為一門帶有“科普”性質(zhì)的通識(shí)課程。因此，應(yīng)當(dāng)將傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和揭示數(shù)學(xué)文化有機(jī)地結(jié)合起來，要讓學(xué)生在輕松愉悅的心境下欣賞數(shù)學(xué)，接受數(shù)學(xué)的思想方法。就是說，既要介紹高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要讓學(xué)生開闊眼界。在盡可能使學(xué)生對(duì)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概貌有粗略了解的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，這樣才可能使其提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，受益終生。傳授知識(shí)和揭示實(shí)質(zhì)二者必須兼容。沒有必要的知識(shí)基礎(chǔ)，精神就無根基也就無法提煉出思想方法；靈活運(yùn)用就成了無稽之談，提高自身素質(zhì)成了空話。

第一層次的通識(shí)課可以開一學(xué)期（54課時(shí)），簡要、系統(tǒng)地介紹一些數(shù)學(xué)發(fā)展史，介紹一些基礎(chǔ)、應(yīng)用廣泛的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，包括一元微積分和隨機(jī)現(xiàn)象的概率統(tǒng)計(jì)初步。在此基礎(chǔ)上，再介紹一些簡單實(shí)用的數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)與其相關(guān)學(xué)科的滲透關(guān)系，以及傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支和當(dāng)代數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，通過史實(shí)與例證揭示數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實(shí)質(zhì)、思想方法、對(duì)社會(huì)進(jìn)步的推動(dòng)、與其他學(xué)科的交融等。通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生既學(xué)到必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)運(yùn)用靈活、類比、猜想、歸納和活躍的思維習(xí)慣，又了解到數(shù)學(xué)科學(xué)的基本思想方法和精神實(shí)質(zhì)；既受到形式邏輯和抽象思維的訓(xùn)練，又受到辯證思維和人文精神的熏陶，使得學(xué)生在今后的一生中，即使把許多具體的數(shù)學(xué)定理和公式忘掉了，但數(shù)學(xué)科學(xué)分析問題、解決問題的基本思想方法，以及嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的科學(xué)精神仍然在幫助他，指導(dǎo)他工作、學(xué)習(xí)和生活。

第二層次是面向商學(xué)、公共管理及臨床醫(yī)學(xué)專業(yè)開設(shè)的課程，包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)建模。其中《微積分》包含一元及多元函數(shù)的微積分，并簡單介紹一些空間解析幾何知識(shí)、基本的常微分方程的解法。

在同專業(yè)或開設(shè)相同課程的不同專業(yè)中，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣及畢業(yè)后是否繼續(xù)深造等不同情況將其分為A，B，C三個(gè)不同層次進(jìn)行導(dǎo)學(xué)。

近幾年全國很多高校開設(shè)了文科高等數(shù)學(xué)，但在同專業(yè)或開設(shè)相同課程的不同專業(yè)中均采取上大課（80—140人）的形式授課，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，興趣愛好不同，對(duì)他們的要求卻是千篇一律，從而導(dǎo)致“好生吃不飽，‘差生吃不消”的局面，課堂上打瞌睡、玩手機(jī)的比比皆是。如果教師要求嚴(yán)，吃不消的學(xué)生只好盯著老師發(fā)呆，吃不飽者則興趣無法調(diào)動(dòng)。這種情況下，不僅無從談起數(shù)學(xué)素質(zhì)，而且會(huì)導(dǎo)致學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)，形成惡性循環(huán)。

在教學(xué)中要認(rèn)真遵守因材施教的基本原則，教材、學(xué)生、需求都是“材”，所以要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析，根據(jù)其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、興趣愛好進(jìn)行分層，不同層次施展不同的教學(xué)，做不同要求；根據(jù)專業(yè)需求和社會(huì)需求的不同對(duì)學(xué)生分層，既要培養(yǎng)適合社會(huì)大眾化人才，又要培養(yǎng)精英型人才，應(yīng)用型和研究型平行培養(yǎng)。比如說對(duì)于C級(jí)學(xué)生，可以介紹數(shù)學(xué)文化、高等數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，讓他們了解數(shù)學(xué)發(fā)展史。對(duì)于B級(jí)學(xué)生，在教授必修內(nèi)容的同時(shí)，根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)選擇一些與其密切關(guān)聯(lián)且能用度匹配的案例，讓學(xué)生分組討論解決方案，以理解、掌握概念、注重應(yīng)用為教學(xué)重點(diǎn)。對(duì)于A級(jí)學(xué)生，根據(jù)其考研的要求及后續(xù)學(xué)習(xí)深造所需，設(shè)定更高的要求，讓他們分成不同的小組定期給出相關(guān)的考研真題，讓其體驗(yàn)到考研題難度不過如此，縮短碩士與學(xué)士之間的距離。

三、評(píng)價(jià)體系的多樣化

目前大部分學(xué)校對(duì)文科學(xué)生的評(píng)價(jià)都是千篇一律的閉卷考試，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況。這樣一來，學(xué)生死記硬背一些基本概念，死套公式，考前突擊看看書只求能過，而那些基礎(chǔ)差、對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的學(xué)生選擇極端手段或順其自然，這種結(jié)果與教學(xué)的目的完全背離。應(yīng)該采取多指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，這有利于了解學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)狀態(tài)，改進(jìn)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，教學(xué)相長；可根據(jù)不同專業(yè)、同專業(yè)的不同層次的學(xué)生采取開卷、閉卷、提交小論文、學(xué)習(xí)小組共同完成等多種形式相結(jié)合的方式；平時(shí)作業(yè)則可根據(jù)章節(jié)的內(nèi)容及學(xué)生的不同層次采取分組報(bào)告、書面解答、口頭講解、采取隨機(jī)抽樣的小測(cè)試等方式，檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度及分析解決問題的能力。構(gòu)建這種多樣化作業(yè)類型、考試方式及評(píng)價(jià)體系能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生融會(huì)貫通所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生由不想學(xué)數(shù)學(xué)到愛學(xué)數(shù)學(xué)。

總之，為了適應(yīng)信息化時(shí)代的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，文科高等數(shù)學(xué)改革勢(shì)在必行。這不僅需要師生的積極參與，而且需要學(xué)校及社會(huì)相關(guān)部門的支持與配合。

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基金項(xiàng)目：吉首大學(xué)教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2012JSUJGB30）；2014吉首大學(xué)課程教學(xué)改革專項(xiàng)（《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)改革）。