曹志文

摘 要： 在數(shù)控加工中編制橢圓程序時，采用參數(shù)方程計(jì)算角度值、坐標(biāo)值，按照參數(shù)方程五個步驟編制橢圓程序，方便、簡單、易理解。

關(guān)鍵詞： 橢圓 參數(shù)方程 坐標(biāo) 變量 象限

在數(shù)控車削加工中，會遇到工件輪廓是橢圓方程曲線的情況，此時可采用宏程序完成橢圓方程曲線的加工。橢圓輪廓的程序可通過橢圓的一般標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程設(shè)計(jì)加工走刀路線，因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程比較方便。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：X2/a2+Y2/b2=1，參數(shù)方程：X=asinθ，Y=bcosθ，轉(zhuǎn)換成工件坐標(biāo)系中的參數(shù)方程：X=bsinθ，Z=acosθ，此方程中，不論a、b是長半軸還是短半軸，b指X方向的半軸，a指Z方向的半軸。參數(shù)方程橢圓程序編制簡單分成五個步驟：

1.參數(shù)定義。用公共變量#100～#199、#500～#999中任一參數(shù)可定義方程中各變量，在這里我們用變量#101、#102、#103來編程，#101作為角度變量，#102作為X軸變量，#103作為Z軸變量。

2.計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)。參數(shù)方程中初始角度的計(jì)算，根據(jù)公式X=bsinθ，Z=acosθ，a、b值已知，X、Z已知其中一個參數(shù)值，可得θ值和另一參數(shù)值。一般已知工件零點(diǎn)設(shè)在工件端面與中心線相交處。由于橢圓方程原點(diǎn)不在工件零點(diǎn)處，橢圓輪廓向X軸正方向平移了距離c，因此，在計(jì)算X坐標(biāo)時，加上2倍的c距離，橢圓輪廓向Z軸負(fù)方向平移了距離d，因此，在計(jì)算Z坐標(biāo)時，必須減去距離d。

3.插補(bǔ)。坐標(biāo)插補(bǔ)用G01完成。

4.角度的遞增或遞減。參數(shù)#101角度的變化，以計(jì)算每個角度值對應(yīng)的橢圓上X、Z的坐標(biāo)值。

5.條件轉(zhuǎn)移（IF語句）。程序變量增加一個增量，插補(bǔ)一個點(diǎn)，當(dāng)插補(bǔ)過程還沒有完成時，要重復(fù)以上過程，所以要使用循環(huán)判斷判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，“否”繼續(xù)循環(huán)，“是”結(jié)束循環(huán)，向下執(zhí)行。這里，我們可以運(yùn)用#101、#103來判斷，角度和Z方向的值都是單調(diào)遞增或遞減，當(dāng)橢圓沒有過象限，#102單調(diào)遞增或遞減時，也可以用來循環(huán)判斷，通常用#103判斷比較方便。

橢圓輪廓程序格式如下：

下面的零件圖，橢圓輪廓的程序編制如下：

（1）相關(guān)計(jì)算。橢圓Z方向的半軸為5，X方向的半軸通過間接計(jì)算為44/2-7=15，橢圓起始點(diǎn)的Z值為4，代入橢圓參數(shù)方程Z=acosθ，可得θ=36.87。橢圓輪廓向Z軸負(fù)方向平移了19+4=23mm，橢圓輪廓向X偏移了7mm，橢圓輪廓終點(diǎn)Z方向的坐標(biāo)值為-23。

當(dāng)橢圓輪廓是凹橢圓時，格式與以上基本相同，第1步和第4步稍稍發(fā)生了變化，用參數(shù)方程計(jì)算出的θ值，范圍是0≤θ≤90，具體的取值從圖形上部（即后置刀架）看，橢圓輪廓上該點(diǎn)在第幾象限，第一象限為θ值，第二象限為180-θ，第三象限為θ-180，第，四象限為-θ。第4步變化是角度增量值變?yōu)榻嵌冗f減值。

下面零件圖中的凹橢圓輪廓程序編制如下：

（1）相關(guān)計(jì)算。X方向的半軸為12，橢圓Z方向的半軸為18，

橢圓起始點(diǎn)的X值通過間接計(jì)算為32/2+12-40/2=8，代入橢圓參數(shù)方程X=asinθ，可得θ=41.81，由于起點(diǎn)在第四象限，所以角度為-θ，即為-41.81，橢圓輪廓向Z方向平移了44mm，橢圓輪廓向X方向偏移了32/2+12=28mm，橢圓輪廓終點(diǎn)Z方向的值沒有直接給出，X值與起始點(diǎn)值相同，θ為41.81，可以用角度循環(huán)判斷，由于終點(diǎn)在第三象限，因此角度為θ-180=41.81-180=-138.19。

當(dāng)遇到零件中有橢圓輪廓時，使用以上編程步驟即可，把橢圓編程的內(nèi)容放在G73固定循環(huán)里，就可以完成粗精加工。