摘 要：本文從五個(gè)方面探討了通過(guò)合理的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)轉(zhuǎn)化“數(shù)困生”： 設(shè)計(jì)生動(dòng)的問(wèn)題情境，激發(fā)“數(shù)困生”學(xué)習(xí)興趣；設(shè)計(jì)豐富的學(xué)生活動(dòng)，增加“數(shù)困生”數(shù)學(xué)體驗(yàn)；設(shè)計(jì)多樣的例題變式，培養(yǎng)“數(shù)困生”的解題能力；設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié)，幫助“數(shù)困生”克服難點(diǎn)；設(shè)計(jì)多層的練習(xí)作業(yè)，增強(qiáng)“數(shù)困生”學(xué)習(xí)信心.

關(guān)鍵詞：數(shù)困生；教學(xué)設(shè)計(jì)；轉(zhuǎn)化

據(jù)研究，高中“數(shù)困生”很多不是真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難生，他們?cè)诔踔袝r(shí)大都有著良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也有著良好的智能開(kāi)發(fā)，他們或是由于從初中到高中教學(xué)方法的不適應(yīng)，或是由于經(jīng)過(guò)幾次考試失敗而喪失了學(xué)習(xí)信心，或是存在大量沒(méi)有攻克的學(xué)習(xí)難點(diǎn)等各種原因才造成了暫時(shí)的學(xué)習(xí)困難，因此，在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展水平的教學(xué)過(guò)程和教學(xué)方式，轉(zhuǎn)化進(jìn)而避免“數(shù)困生”是完全可以實(shí)現(xiàn)的. 本文就筆者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談一些體會(huì)，供參考.

[?] 設(shè)計(jì)生動(dòng)的問(wèn)題情境，激發(fā)“數(shù)困生”學(xué)習(xí)興趣

在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)一些生動(dòng)的問(wèn)題情境，不僅能夠在較短的時(shí)間內(nèi)吸引“數(shù)困生”的注意力，不讓其思維游離在課堂之外，而且能誘發(fā)強(qiáng)烈的參與動(dòng)機(jī)，加速思維的運(yùn)轉(zhuǎn).

案例1必修2 “平面的基本性質(zhì)”教學(xué)中，“直線”、“平面”等概念是幾何學(xué)所研究的最為初始的對(duì)象，在公理系統(tǒng)中對(duì)于這類初始事物的概念，不給予定義，只是予以描述. 因此，學(xué)生理解起來(lái)有些困難，“數(shù)困生”更加會(huì)覺(jué)得這部分內(nèi)容抽象，難理解，教師可設(shè)置一系列的情境并提出相應(yīng)問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生活動(dòng)，幫助“數(shù)困生”進(jìn)行感知和理解.

情境1 平靜的水面、廣闊的平原、平坦的足球場(chǎng)地、平滑的桌面、黑板的表面等.

情境2 棱柱的底面、圓柱和圓臺(tái)的底面.

圖1

問(wèn)題1 這些事物給我們一種怎樣的形象？

問(wèn)題2 平面有什么樣的特征？

問(wèn)題3 我們可以通過(guò)怎樣的方式形成平面？

情境3 電腦演示課件，如圖2.

[l][平移]

圖2

通過(guò)觀察、歸納、抽象出平面的基本特征：平坦，沒(méi)有厚薄，是無(wú)限延展的，從而描述出平面的概念.

問(wèn)題4 可以用怎樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述上述事物？

問(wèn)題5 直線可以看成是以點(diǎn)為元素的集合，那么平面是否可視為點(diǎn)構(gòu)成的集合？可以用怎樣的數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、直線與平面之間的關(guān)系？

通過(guò)這些問(wèn)題情境的設(shè)置，“數(shù)困生”就很容易理解平面的相關(guān)概念和表示方法. 再比如，在講等比數(shù)列時(shí)，可用古印度“國(guó)際象棋的傳說(shuō)”、生物學(xué)中的“細(xì)胞分裂問(wèn)題”及實(shí)際生活中的一些情境問(wèn)題導(dǎo)入課題，這樣既激活了課堂氣氛，又讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

當(dāng)然，教師在設(shè)置情境、提出問(wèn)題時(shí)的注意點(diǎn)是起點(diǎn)要低、入口要寬，如此才能讓“數(shù)困生”能夠順利產(chǎn)生思維著力點(diǎn)，努力想出解決問(wèn)題的方法，從而使所激發(fā)的解決問(wèn)題的熱情為后面的問(wèn)題解決起到良好的慣性作用，即使遇到一點(diǎn)挫折，他們也會(huì)努力去克服.

[?] 設(shè)計(jì)豐富的學(xué)生活動(dòng)，增加“數(shù)困生”數(shù)學(xué)體驗(yàn)

著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“讓學(xué)生體驗(yàn)到一種自己在親身參與掌握知識(shí)的情感，乃是喚起少年特有的對(duì)知識(shí)的興趣的重要條件. 當(dāng)一個(gè)人不僅在認(rèn)識(shí)世界，而且在認(rèn)識(shí)自我的時(shí)候，就能形成興趣. 沒(méi)有這種自我肯定的體驗(yàn)，就不可能有對(duì)知識(shí)的真正的興趣.”據(jù)觀察，“數(shù)困生”大多都是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的旁觀者，真正參與的很少. 教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)定一些有趣的學(xué)生活動(dòng)，增加他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，這樣既激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，又調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性.

案例2必修3 “隨機(jī)事件及其概率”教學(xué)中，講解完必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件之后，設(shè)計(jì)了學(xué)生自己動(dòng)手拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，以期幫助學(xué)生形成隨機(jī)事件概率的定義. 為了使每個(gè)人都有機(jī)會(huì)參與到實(shí)驗(yàn)中去，小組成員責(zé)任要具體化，如某小組的分工如下：

[第X小組分工＼&操作員＼&負(fù)責(zé)拋硬幣＼&觀察員＼&負(fù)責(zé)觀察硬幣的正反面＼&記錄員＼&負(fù)責(zé)記錄硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)＼&總結(jié)人＼&根據(jù)觀察到的現(xiàn)象總結(jié)并匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果＼&]

此外，還可以根據(jù)需要設(shè)置其他角色，如檢查者：學(xué)習(xí)委員或者數(shù)學(xué)課代表負(fù)責(zé)糾正別人在解釋或者總結(jié)中的錯(cuò)誤；聯(lián)絡(luò)員：負(fù)責(zé)小組與老師之間的聯(lián)絡(luò)與溝通等. 最后由每組的總結(jié)人匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并輸入EXCEL電子表格計(jì)算頻率.

在試驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多的時(shí)候，出現(xiàn)正面朝上的頻率值接近于常數(shù)0.5，并在其附近擺動(dòng).再由學(xué)生自由討論交流這個(gè)常數(shù)是什么？此時(shí)教師提出新的問(wèn)題：“我們可以如何定義概率呢？”經(jīng)過(guò)學(xué)生討論后得出概率的統(tǒng)計(jì)定義，這是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是理解“概率”定義的難點(diǎn).讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，主要是為了讓所有的學(xué)生都參與其中，經(jīng)過(guò)觀察，在這個(gè)過(guò)程中，“數(shù)困生”確實(shí)也能積極地、興致盎然地進(jìn)行拋硬幣的實(shí)驗(yàn).

當(dāng)然，課堂活動(dòng)的設(shè)計(jì)要有較強(qiáng)的可操作性，時(shí)間安排要合理，難易程度要控制好，此外，還要考慮所有學(xué)生（特別是“數(shù)困生”）的知識(shí)水平和接受能力，教師的課堂活動(dòng)指令應(yīng)清晰明了，從而使“數(shù)困生”能理解并積極參與到課堂活動(dòng)中，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)，增加他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn).

[?] 設(shè)計(jì)多樣的例題變式，培養(yǎng)“數(shù)困生”的解題能力

有部分“數(shù)困生”的學(xué)習(xí)態(tài)度端正，但是考試成績(jī)較差. 他們?cè)谡n堂上能夠聽(tīng)懂，但是當(dāng)他們自己獨(dú)立解題時(shí)就束手無(wú)策，這說(shuō)明這部分學(xué)生不會(huì)靈活應(yīng)用知識(shí)，解題能力欠缺，這需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心設(shè)計(jì)從而提高他們的解題能力. 在教學(xué)中，教師要精講精練，抓住典型例題，進(jìn)行遷移、加深、拓展、創(chuàng)新，進(jìn)行變式訓(xùn)練，從而加深“數(shù)困生”對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解并舉一反三，增強(qiáng)思維能力.

案例3必修5 “基本不等式”教學(xué)中，在學(xué)習(xí)了基本不等式的公式之后，可設(shè)計(jì)如下例題及對(duì)應(yīng)的變式：

例題 已知+=2（x>0，y>0），求xy的最小值.

變式1 已知3x+5y-2xy=0，x>0，y>0，求xy和x+y的最小值.

變式2 已知y=loga（x+3）-1（a>0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，求+的最小值.

變式3 已知a>0，b>0，是3a與3b的等比數(shù)列，求+的最小值.

變式4 若直線ax+2by-2=0（a>0，b>0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng)，求+的最小值.

變式5 已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且滿足log9（9a+b）=log3，求4a+b的最小值.

以上變式題從形式上看分別考查了函數(shù)、直線、圓、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，但是其內(nèi)在本質(zhì)都是基本不等式的應(yīng)用，教師通過(guò)這些變式，引導(dǎo)“數(shù)困生”尋求解決方法，并讓他們感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法. 通過(guò)一個(gè)題，掌握一類題，以點(diǎn)帶面，這樣可以使“數(shù)困生”覺(jué)得原來(lái)數(shù)學(xué)并沒(méi)有那么難學(xué)，很多時(shí)候只是披了一件華麗的外衣，關(guān)鍵要抓住本質(zhì)，多角度、全方位地去考慮問(wèn)題.這樣的教學(xué)有助于“數(shù)困生”增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

[?] 設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié)，幫助“數(shù)困生”克服難點(diǎn)

教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)“數(shù)困生”總是在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)上屢次犯同樣的錯(cuò)誤，這里固然有他們自己不求甚解的原因，但也有教師的原因，那就是在講解過(guò)程中為了教學(xué)進(jìn)度無(wú)暇顧及“數(shù)困生”，造成知識(shí)點(diǎn)的講解不容易讓“數(shù)困生”理解. 因此，進(jìn)行詳細(xì)、細(xì)致的錯(cuò)題分析是非常有效地幫助學(xué)生突破知識(shí)難點(diǎn)的手段.

案例4 在必修1“集合的含義及其表示”的教學(xué)中，筆者注意到學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：

題1 {x

x+1=0}=______；學(xué)生的錯(cuò)解：答案是{x=-1}. 分析：題目中的x是指方程x+1=0的解，是一個(gè)以數(shù)為元素的集合，而答案是用列舉法表示的以表達(dá)式x=-1為元素的集合，其本質(zhì)發(fā)生了改變. 錯(cuò)誤原因是不了解集合中描述法的含義，正確答案是{-1}.

題2 已知M={x

2x2-5x-3=0}，N={x

mx=1}，若N?M，求實(shí)數(shù)m組成的集合P. 學(xué)生的錯(cuò)解：M=

x

3，-

. 分析：混淆了集合表示的兩種方法，即不是描述法，也不是列舉法，是個(gè)四不像，有的學(xué)生由N?M，得出N={3}或N=

-

，漏掉了N= 的情況，錯(cuò)誤原因是沒(méi)有理解空集是任何集合的子集的含義.

題3 已知A={x

x=3n+1，n∈Z}，B={x

x=3n+2，n∈Z}，C={x

x=6n+3，n∈Z}. 若c∈C，則是否存在a∈A，b∈B，使c=a+b？

學(xué)生錯(cuò)解：設(shè)a=3n+1，b=3n+2，則c=a+b=6n+3∈C，故若c∈C，一定存在a∈A，b∈B，使c=a+b成立. 分析：集合A、B中的n不一定是同一個(gè)數(shù)，它只是表示整數(shù)；另外題中是由c∈C，問(wèn)是否存在a∈A，b∈B，使c=a+b？而上述解法中是先取了a∈A，b∈B，推出c∈C，題意沒(méi)有理解清楚，條件和結(jié)論剛好顛倒.

這些都是在集合中容易犯的錯(cuò)誤，其主要原因都是對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解不到位，所以當(dāng)發(fā)現(xiàn)這些錯(cuò)題時(shí)，教師要把它當(dāng)成一個(gè)寶藏，充分挖掘其內(nèi)在價(jià)值，要讓“數(shù)困生”自己找出其錯(cuò)誤的原因，分析其錯(cuò)誤本質(zhì)并進(jìn)行糾正，從而避免再次犯同樣的錯(cuò)誤. 當(dāng)然，教學(xué)過(guò)程中除了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題分析，還可以結(jié)合一些其他的教學(xué)手段，比如應(yīng)用多媒體技術(shù)、留時(shí)間給學(xué)生反思、多鼓勵(lì)學(xué)生、給予情感關(guān)注等等，讓“數(shù)困生”樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)，主動(dòng)地鉆研數(shù)學(xué)，突破知識(shí)上的難點(diǎn).

[?] 設(shè)計(jì)多層的練習(xí)作業(yè)，增強(qiáng)“數(shù)困生”學(xué)習(xí)信心

作業(yè)是鞏固課堂知識(shí)的重要手段，但是在布置作業(yè)時(shí)，教師經(jīng)常會(huì)“一刀切”，全班所有學(xué)生做的是同樣的作業(yè)，忽視了學(xué)生間的差距和潛能，如此的作業(yè)，對(duì)數(shù)優(yōu)生來(lái)說(shuō)，可能缺乏挑戰(zhàn)性，對(duì)數(shù)困生來(lái)說(shuō)可能會(huì)有太多的障礙，從而都產(chǎn)生厭倦情緒. 為了“讓每個(gè)學(xué)生都能得到最優(yōu)發(fā)展”，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要針對(duì)不同程度的學(xué)生設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，力爭(zhēng)讓每個(gè)學(xué)生在適合自己的作業(yè)中獲得成功、輕松、愉快、滿足的心理體驗(yàn).

案例5 在選修部分“橢圓”的教學(xué)后，在布置作業(yè)時(shí)，可設(shè)置以下兩個(gè)練習(xí)：

練習(xí)1 已知橢圓+=1（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），若AB=，求直線l的傾斜角.

練習(xí)2 已知橢圓+=1（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）. 若點(diǎn)Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且·=4，求y0的值.

由于練習(xí)1思路簡(jiǎn)單、方法常規(guī)，屬于容易題，在布置作業(yè)時(shí)要求“數(shù)困生”做練習(xí)1，其他學(xué)生做練習(xí)2，如果“數(shù)困生”有興趣，也可以做練習(xí)2，這樣就可以保護(hù)“數(shù)困生”做作業(yè)的積極性.

肖川有這樣一句話：作業(yè)是教師精心準(zhǔn)備地送給孩子們的禮物，它為孩子綜合運(yùn)用知識(shí)、發(fā)展和表現(xiàn)個(gè)人天賦提供機(jī)會(huì)，使教學(xué)的影響延續(xù)到全部的生活之中. 因此，教師應(yīng)該從“數(shù)困生”的實(shí)際出發(fā)設(shè)計(jì)作業(yè)，爭(zhēng)取為他們送上一份適合他們“口味”的、有利于他們發(fā)展的精美“禮物”，以喚起他們的學(xué)習(xí)熱情，使他們的個(gè)性和特長(zhǎng)得到充分的發(fā)揮.

作為教師，要教好“數(shù)困生”，需要付出艱辛的勞動(dòng)，除了要不斷地探索適合他們的教學(xué)方法，還要關(guān)注他們的情感，掌握他們的心理，多包容他們的錯(cuò)誤，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的自信心. 要讓“數(shù)困生”感受到老師在關(guān)心著他們，使他們產(chǎn)生不斷進(jìn)步的勇氣，在遇到挫折時(shí)不輕言放棄，一步步去努力，最終到達(dá)成功的彼岸.