趙小平

摘 要：新課改下如何提高課堂教學的有效性是一個很重要的課題。在數(shù)學課堂教學中，教師適時合理地“巧設錯誤”，引導學生發(fā)現(xiàn)錯誤，透過表面現(xiàn)象，抓住問題的本質，多角度地分析，及時糾正錯誤。通過這種“設錯-糾錯”的方式吸引學生的注意力，促進學生對所學知識的理解和消化，激起學生的求知欲，從而達到不斷提高教學效果的目的。

關鍵詞：設錯；糾錯；課堂效率

現(xiàn)代心理學告訴我們：認知是指當感知過的事物重新出現(xiàn)時，覺得熟悉并確認是以前感知過的事物的心理活動過程。當新出現(xiàn)的事物與感知過的事物相類似但又有所不同時，便產生了認知沖突，而學習的過程，也正是學生不斷產生認知沖突的過程。在這個過程中，新、舊知識產生沖突，其實這是好事，只要教師善于利用有效的教學手段，去引導學生正確地區(qū)分新、舊知識的關系，透過現(xiàn)象看本質，學生就會對這種新知識的印象更深刻，更不容易遺忘，更能使學生形成學習能力，從而提高課堂教學的有效性。由于受認知水平的限制，學生在學習過程中，總會不可避免地犯錯。犯錯并不可怕，相反，錯誤能給人以警示，使人得到啟迪。因此在課堂教學中，可以發(fā)揮錯誤的正面功能，提高課堂的學習效率。如教師適時地“設錯”，讓學生及時“糾錯”，通過他們對錯誤的重新認識，積極探索事物的本質及其內涵，使他們對所學的知識印象更深刻。這樣的課堂教學，既符合學生的認知水平，又能吸引學生的注意力。同時學生經(jīng)過“設錯-糾錯”這樣一番“折騰”，激活了他們的學習內驅力，增強了他們的學習能力。

在數(shù)學課堂教學中，引用“設錯-糾錯”這一教學形式，可涉及不同的教學內容和不同的教學環(huán)節(jié)。本文結合筆者多年的教學實踐，從以下四方面對“設錯-糾錯”應如何應用談談粗淺的看法。

一、在概念的理解上“設錯-糾錯”，幫助學生掌握概念的內涵

受到知識水平和理解能力的限制，學生在認知的過程中，對概念、定義、定理的內涵理解比較膚淺甚至有偏差，此時最容易犯錯。所以，教師在備課時，可從學生的心理立場出發(fā)，故意巧設一些“錯誤”讓學生去識別。通過師生的“設錯-糾錯”這種形式的互動，讓學生從“錯誤”中走出來，從而加深對概念、定義、定理的理解。比如，在學習概率“等可能”與“非等可能”這兩個概念時，學生的理解比較模糊，為了使學生能分清它們，準確理解這兩個概念的本質，教師在備課時對這兩個概念可以做如下處理：

例：擲兩枚質地均勻的骰子，求事件A為出現(xiàn)的點數(shù)之和等于4的概率？

教師提供解法：擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和的可能數(shù)值為{2，3，4…，12}，即事件總數(shù)有11個。事件A包含的基本事件有1個，由概率公式P（A）=■，得P（A）=■。

教師觀察學生的反應，如果沒有人提出異議，先提示這種解法錯了，接下來請學生思考這種解法錯在哪里。

生：有錯嗎？（學生感覺很迷茫。）

生：好像不對？（少數(shù)同學有所警覺，但又說不出錯誤的原因。）

師：想想“非等可能”與“等可能”的關系吧！

經(jīng)過一陣探究后，部分學生發(fā)現(xiàn)了對于公式P（A）=■，僅當實驗所述的所有基本事件是“等可能”時才成立。例如，點數(shù)之和取3和4不是等可能的，“和為3”有兩種情況（1，2），（2，1），“和為4”有（1，3）（2，2）（3，1）共3種的情況。如果這樣分析，擲兩枚骰子可能出現(xiàn)“等可能”的情況就共有36個基本事件，在這些結果中事件A包含3個基本事件，所以P（A）=■=■。

教師從學生心理立場出發(fā)，抓住他們在理解數(shù)學教材內容時可能產生疑惑的機會，以此“設錯”，誘發(fā)、暴露學生認知中可能存在的一些錯誤或遺漏。此時，教師應學會及時捕捉、弄清教學對象的認知特點，通過有效的教學措施，使教學形式、方法具有針對性，及時對學生認知中錯誤、片面的觀點進行“糾錯”，使之轉化為正確、完整的科學概念和方法。

二、在公式的使用中“設錯-糾錯”，幫助學生正確掌握公式

公式是解決數(shù)學問題的有力武器。學生只有理解公式，才能正確使用公式解決數(shù)學問題。因此公式教學中，要全面掌握公式，除了要求學生掌握公式本身外，還不能忽視公式成立的條件。比如，我們在學習不等式時，學生常常忽略等號成立的條件，導致解題出現(xiàn)錯誤，針對這種現(xiàn)象，教師的“設錯-糾錯”就顯得很有必要。

例：已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，求（a+2b）（■+■）的最小值？

下面教師提供均值不等式解法一：

因為a+2b≥2■——①又因為■+■≥2■——②所以（a+2b）（■+■）≥2■·2■=8——③

師：這種解法對嗎？（當然有少數(shù)同學發(fā)現(xiàn)了錯誤，但是大多數(shù)同學并沒有發(fā)現(xiàn)問題）

生：到底錯在哪里？

教師看到學生還一時沒看出來，再提供解法二：

（a+2b）（■+■）=5+■+■≥5+2■=9當且僅當■=■與a+b=1時，即當a=■，b=■上式不等式等號成立。

師：這兩種解法的答案不同，肯定有一種解法錯了。這時，學生必然產生迫切的求知心理和想弄清錯因的強烈愿望，此時教師打破設置的懸念，及時進行“糾錯”。這道題的解法看似正確，但忽略不等式的等號成立的條件。（1）式不等式“=”成立的條件是a=2b。（2）式不等式“=”成立的條件是■=■即b=2a。要使（3）式的“=”成立，顯然兩式的等號都要同時成立，顯然兩式的等號不可能同時成立，這就導致（3）式“=”取不到，即（a+2b）（■+■）的最小值的結果錯誤。這道題的解法較多，教師可以從換元法、柯西不等式法等方法切入，都可很容易地解決問題。

教師根據(jù)學生的實際，適時“設錯”，讓學生意識到自己的思維漏洞，這時教師善于抓住學生心迫求而未得，口欲言而不能的有利時機，引導學生進行“糾錯”，可以最大程度地調動起學生的探索求知欲望，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力。

三、在解題習慣上“設錯-糾錯”，糾正學生的不良思維習慣

我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，很多學生有許多不良的解題習慣，比如分析時不畫圖，不建立坐標系，方程兩邊隨意除以代數(shù)式等，久而久之，習慣成自然，直接導致解題出錯。這些不良習慣是長期不良思維的結果。針對這種現(xiàn)象，教師要在適當?shù)臅r候有意“設錯”，通過師生互動，引導學生“糾錯”，從而糾正學生的不良思維習慣。譬如，我們在解不等式的學習中，學生常常在不等式兩邊同時除以一個數(shù)或式，但是沒有考慮它們是否為零的問題。為了引起學生的重視，教師可以這樣“設錯”：

例：求解不等式2x（x+3）<5（x+3）

這道題看似簡單，但是在解答時犯錯誤的同學不在少數(shù)，教師有必要以“設錯”警示學生，例如上面的題目有學生這樣解答：

解：由已知化簡得，2x<5所以x<2.5。

教師：請同學們看看，對嗎？

學生：對呀！難道不是嗎？平時不都是這樣解的嗎？（一個學生大膽地說）

其他學生嘴上沒說什么，但心里默認。教師為了讓學生能發(fā)現(xiàn)問題，再提供另一種解法進行對比，如把不等式化為：2x2+x-15<0，得-3

四、在易錯問題上“設錯-糾錯”，提高學生思維的嚴密性

邏輯思維的基本過程包括分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化，嚴密性的邏輯思維才能揭露出事物的本質特征和規(guī)律性聯(lián)系。邏輯思維如果缺乏嚴密性，解題過程就可能會出現(xiàn)漏洞，導致出錯。因此，教師要根據(jù)學生實際情況，在教學中，適時合理地“設錯-糾錯”，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力。由于學生的知識體系還沒有完全建立，當他們遇到有些問題時，對問題考慮不全面，往往丟三落四，遺漏答案。針對這種現(xiàn)象，教師有必要在這節(jié)骨眼上“設錯”，通過教師的引導和分析，帶領學生糾正“錯誤”，從而加深學生對這種知識的印象，杜絕學生討論問題不徹底的現(xiàn)象。

比如，我們在學習直線與圓的位置關系時，經(jīng)常要涉及求直線的方程，很多學生選擇“點斜式”來描述直線方程，可是經(jīng)常忘掉了斜率不存在的情況，導致遺漏了一種情況。面對這種現(xiàn)象，如果教師能舉出兩個例題，一個不包含斜率不存在的情況，另一個是包含斜率不存在的情況。教師先詳細地講解第一個例題，在第二個例題的解題過程中，由于學生討論問題不徹底導致遺漏答案，通過探究“糾錯”的過程，有意識地培養(yǎng)學生思維。

例：已知過點M（-3，-3）的直線L被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為4■，求直線L的方程。這是教材上的一道例題，這題思路是這樣的：只要直接把直線L設為點斜式：y+3=k（x+3），然后由已知可求出圓的坐標（0，-2），接下來可以順利求出圓心到直線的距離■，最后由點到直線的距離公式可以求出斜率k值有兩個，于是求出兩條直線L符合條件。

教師在講解完后，把這道題進行變式：已知過點M（-3，-3）的直線L被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為8，求直線L的方程。

教師請學生仿照例題的思路解答變式題，學生在解答后發(fā)現(xiàn)求出的直線只有一條。這時，教師把學生的解答過程板書在黑板上，及時引導學生尋找“錯誤”的原因：我們通過畫圖分析得出符合條件的直線肯定有兩條，為什么同學們求出來的直線只有一條呢？原因是點斜式不能描述直線斜率不存在的情況，所以我們要再分析斜率不存在時的直線是否符合條件。經(jīng)過驗證符合條件的直線中包含斜率不存在的情況，所以符合條件的直線有兩條。教師在這時設置“陷阱”，讓學生掉進“錯誤陷阱”，再通過“糾錯”，使學生的認識水平真正得到提高。

教師在教學中，在學生易錯的環(huán)節(jié)，故意采取“設置錯誤”的方法，吸引學生的注意力，這種方法讓學生在迂回曲折中走出困境，從而產生豁然開朗的頓悟。教學的過程是師生一道求“真”、共同活動的過程。因此，教學過程中不能為了追求這種教學模式，而故弄玄虛，“設錯”應講究方法、場合?！霸O錯”難度要適當，“設錯”要掌握一定的分寸，它既要符合新課標的要求，又不能脫離學生的實際水平，既要比學生原有的知識水平高一些，又要讓學生經(jīng)過努力之后力所能及；“設錯”要能“似是而非”，教師挑選有迷惑性的例題、習題，教師在講解、分析的過程中，通過設錯置疑，讓學生難以分辨真?zhèn)危此普_，實際錯誤，具有一定的迷惑性；“設錯-糾錯”的時機要恰當；“糾錯”的方式不能一成不變，不同的“設錯”要看其難度，以及提出問題的時間、方式，要視其情況采取靈活多變的“糾錯”方式，這樣才能讓不同層次的學生的素質都得到不同程度的提高；教師在教學中的“設錯”要面向全體學生，要盡可能給不同層次的學生創(chuàng)設分層次的最佳“糾錯”氛圍，同時對每位學生的“糾錯”都要給予適度的評價，只有這樣才能發(fā)揮“設錯”的功能，達到“設錯”的目的。

總之，教師在教學中，適時合理地“設錯”，再“糾錯”，讓學生在充分暴露錯誤的過程中，幫助學生突破學習上的難點，獲得認知錯誤的心理體驗，加深對錯誤的認識，從而達到弄清本質、預防錯誤的目的，通過“設錯-糾錯”能更好地集中學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生理解教材、掌握知識，提高思維的嚴謹性，提高課堂教學效率。

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（作者單位 福建省福安二中）

？誗編輯 劉莉琴