張建平

上復(fù)習(xí)課有一個(gè)突出的矛盾，就是時(shí)間緊，既要復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，又要處理足量的題目，更重要的是要充分展示學(xué)生的思維過程。大多數(shù)題目解法是“入口寬，上手易”，但在連續(xù)探究的過程中，常在某一點(diǎn)或某幾點(diǎn)“擱淺”受阻，這些點(diǎn)就是破解例題的“關(guān)鍵點(diǎn)”，其余的則為“次要點(diǎn)”，講授例題時(shí)，不必要在“次要點(diǎn)”處花時(shí)間和精力去進(jìn)行淺表性的啟發(fā)誘導(dǎo)，而只要在關(guān)鍵點(diǎn)處通過提出問題，發(fā)動(dòng)學(xué)生探尋突破口，集中學(xué)生的智慧，讓學(xué)生的思維在“關(guān)鍵點(diǎn)”處閃光，促使師生互動(dòng)，有效講解，這樣就可以充分展示教師的教與學(xué)生的學(xué)組成的雙邊活動(dòng)，同時(shí)可通過課堂主渠道提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。本文就此進(jìn)行個(gè)案淺析，以期拋磚引玉。

一、 備課時(shí)要找準(zhǔn)解題的“關(guān)鍵點(diǎn)”

備課時(shí)教師不僅要掌握問題的各種解法，更重要的是要想出學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的思維走向，提前預(yù)計(jì)到學(xué)生的種種想法和做法（特別是學(xué)生中可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤想法），找到問題的“關(guān)鍵點(diǎn)”，以此作為破解問題的突破口，以便制定出有針對(duì)性的教學(xué)方案，有計(jì)劃、有“預(yù)謀”地控制學(xué)生思維的方向，實(shí)現(xiàn)想學(xué)生之所想，講學(xué)生之所需。這樣，上課時(shí)才能和學(xué)生保持思維同步，才能更好地抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)，駕馭整個(gè)教學(xué)過程。下面是筆者總復(fù)習(xí)教學(xué)中三個(gè)實(shí)例摘錄。

個(gè)案1，對(duì)于函數(shù) ，若存在區(qū)間 ，當(dāng) 時(shí)的值域?yàn)?（ ，則稱 為 倍值函數(shù)。若 = 是 倍值函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍？

解：分析“本題是創(chuàng)新定義問題，所求是?？汲Ｐ碌那髤?shù)值的取值范圍，解數(shù)學(xué)解答題的關(guān)鍵是：（1）嚴(yán)把審題關(guān)；（2）思維方法正確；（3）運(yùn)算準(zhǔn)確；（4）書寫格式規(guī)范。

首先先量化題目的已知條件， = 在 上單調(diào)遞增，故由 可得 ，由 倍值函數(shù)的定義， ，

下面先給出課堂中學(xué)生存在的兩種受阻思路。

受阻思路1：未能運(yùn)用化歸思想將 轉(zhuǎn)化為方程問題，解題受阻；

教師如何引導(dǎo)學(xué)生解決受阻的“關(guān)鍵點(diǎn)”呢？教師可先設(shè)置導(dǎo)入疑問“ 恰好是哪一個(gè)方程的兩根呢？”，通過小組分組討論，可以引出： 是方程 不同的兩根，即方程 = 當(dāng) 時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

受阻思路2：用方程觀點(diǎn)去解題導(dǎo)致無從下手（受阻）。那后續(xù)解題應(yīng)從何處切入呢？通過提問幾個(gè)學(xué)生去尋找答案：可以從形的觀點(diǎn)入手。

途徑一：方程可化為 ，令 ，曲線

問題化歸為當(dāng)直線 與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求參數(shù) 的取值范圍，這是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)平時(shí)所熟知的常規(guī)問題，學(xué)生可以破解。

途徑二：注意到 ，將方程 分離參數(shù)得到

關(guān)鍵點(diǎn)3：題后點(diǎn)評(píng)：圍繞本題考查了數(shù)列的哪些知識(shí)，方法及數(shù)學(xué)思想，最后由老師歸納小結(jié)；本題考查了已知 求 的基本公式 ，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和，運(yùn)用差值比較法證明不等式，兩次運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將所問化難為易、化生為熟悉從而將問題解決。

三、 課后要對(duì)問題的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行反思

“阻”既是教學(xué)活動(dòng)中不可缺少的一個(gè)組成部分，“阻”是解題的關(guān)鍵點(diǎn)和著眼點(diǎn)。導(dǎo)入問題的關(guān)鍵點(diǎn)的解決來源于課前的充分備課，更多是課后的充分思考、反思。例如，備課時(shí)，某種解題方法為什么未料到？課堂分析時(shí)為什么“導(dǎo)”而不入，“阻”而失控？思維為什么不能和學(xué)生同步？解題從何處切入，后續(xù)往何方前進(jìn)？如何從分析量化已知條件中挖掘隱藏條件找到破解問題的關(guān)鍵點(diǎn)，如何從結(jié)論的分析中逆向思維找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，如何在已知與結(jié)論的溝通過程中找到關(guān)鍵點(diǎn)?？傊挥型ㄟ^對(duì)這些問題反思才能重視問題的關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)解題的作用，才能宏觀把握整個(gè)教學(xué)過程中的思維流程，從中吸取教訓(xùn)，總結(jié)規(guī)律，才能積累成功的經(jīng)驗(yàn)，提高教師自身的能力，才會(huì)在今后的教學(xué)中，拓寬教學(xué)、師生互動(dòng)，駕馭課堂，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)讀題、想題和做題。