蔣鈺香

摘 要：學(xué)生若不能熟練地掌握不等式的證明方法，則需要一定的知識總結(jié)以及方法歸納技巧。教師應(yīng)該對此加以重視，認(rèn)真對待，經(jīng)常進(jìn)行練習(xí)和總結(jié)，讓學(xué)生找到屬于自己的不等式證明方法。本文擬從比較法、分析法、放縮法和歸納法四個角度對不等式的證明問題進(jìn)行探析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 不定式證明 方法探析

不等式證明是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容。在高考的數(shù)學(xué)試卷中，不等式的證明問題一般是壓軸題或者是壓軸題的一部分。要想掌握高中數(shù)學(xué)不等式的證明方法，需要長期堅持相關(guān)問題的練習(xí)，也需要一定的知識總結(jié)和方法歸納技巧。數(shù)學(xué)是練習(xí)思維的學(xué)科，是提升學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力的基礎(chǔ)學(xué)科，也是實(shí)用的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識對于理工科的其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都有幫助，只有學(xué)好數(shù)學(xué)，才能為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，才能為以后的學(xué)習(xí)生活做好鋪墊。而關(guān)于不等式的證明問題，是鍛煉思維的問題，也是容易激發(fā)想象力和辯證思考能力的問題，所以，對于不等式的證明問題，我們應(yīng)該加以重視，認(rèn)真對待，經(jīng)常進(jìn)行練習(xí)和總結(jié)，讓學(xué)生找到屬于自己的不等式證明方法。

一、比較法證明，直觀易解

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生就已經(jīng)接觸到比較大小的問題了。關(guān)于比較法的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，對于比較法的思想，也很容易掌握。不過高中數(shù)學(xué)相對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，在比較大小的問題上難度有所加大，并且在比較類型上涉及更廣泛，不再只是簡單的數(shù)字之間的比較，而是轉(zhuǎn)化到代數(shù)式之間、函數(shù)之間的比較，有時候也牽涉圖形相關(guān)方面的比較。

比較法有兩種方式：一種是作差比較，一種是作商比較。作差比較是將不等式兩邊的代數(shù)式轉(zhuǎn)換到一邊，進(jìn)行作差比較，設(shè)這個作差代數(shù)式為函數(shù)，并分析這個函數(shù)的大小，證明出其與0之間的關(guān)系，從而達(dá)到證明的目的。作商比較法，是在知道不等式兩邊的代數(shù)式的正負(fù)后，將其作商轉(zhuǎn)換到一邊，通過與1相比較，得出這個問題的證明結(jié)果。

比如：作差比較法——要證明a>b，只要證明a-b>0。

例題總結(jié)：這兩題都是關(guān)于比較法在不等式中的應(yīng)用解題。在例題1中，關(guān)于對數(shù)的問題，可以利用對數(shù)性質(zhì)，也就是換底公式來達(dá)到目的。在例題2中，是比較法中的作商法，在高中數(shù)學(xué)關(guān)于代數(shù)式的相關(guān)證明過程中，因?yàn)闆]有數(shù)字關(guān)系，所以具有一定的抽象性。解題時，進(jìn)行對比分析，可以發(fā)現(xiàn)左右兩邊存在著一定的對稱性，又由于都是正數(shù)，所以可以想到將其作商，最后得出答案。

二、分析法證明，思路清晰

分析法類似于反證法，但是相比于反證法，它又是從證明要求的正面進(jìn)行分析的，最后直接分析出結(jié)論的正確性。分析法，首先從要證明的不等式出發(fā)，為了尋找不等式成立的充分條件而努力。為此，一步步往前追溯，可能是為了尋找符合題目的已知條件，也可能是為了符合一些定理，直到得到這兩個可能性中的一個即可。

例題總結(jié)：例題3從形式上觀察其規(guī)律，學(xué)生不能很容易地找到一些特點(diǎn)。再觀察，也沒有發(fā)現(xiàn)其與我們學(xué)習(xí)過的定理或者類似結(jié)論有什么牽連。在這種情況下，可以采取分析法證明該例題。利用分析法證明不等式，需要有清晰的解題思路，不能思維混亂。要有嚴(yán)格的格式，一步步進(jìn)行推理，直到得出題目中給出的證明結(jié)論（利用某些定理或者題目的已知條件得出）。

從該題目的解答過程可以看出，這是分析法與綜合法綜合運(yùn)用的結(jié)果。在解答時，要注意格式的規(guī)范性，比如：分析法的書寫過程應(yīng)該是：“欲證……需證……”綜合法的書寫過程是：“因?yàn)椋ā撸裕ā啵痹谶@兩種方法進(jìn)行綜合運(yùn)用時，不能弄混，要理清思路，從容應(yīng)對。

三、放縮法證明，適當(dāng)變換

放縮法是利用不等式的傳遞性，適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小，從而證明不等式的方法。它也是分析法的一種特殊情況，它根據(jù)的是不等式的傳遞性： a≤b，b≤c，則a≤c，只要證明大于或等于a的b小于或等于c就行了。

放縮法一般包括：縮小分母，擴(kuò)大分子，分式值增大；縮小分子，擴(kuò)大分母，分式值縮?。蝗坎簧儆诓糠?；每一次縮小其和變小，但需大于所求；每一次擴(kuò)大其和變大，但需小于所求，即不能放縮不夠或放縮過頭，同時放縮后便于求和。

四、歸納法證明，實(shí)用客觀

數(shù)學(xué)歸納法，先證明在起步的條件時首項成立，再證明通項也成立，以此類推，得出整體項都成立。數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)的常考知識點(diǎn)，對于學(xué)生的歸納分析和推理思考能力都有一定的促進(jìn)作用。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要注重數(shù)學(xué)歸納法的幾個重點(diǎn)，將其清晰而明確的教授給學(xué)生，使得學(xué)生能夠建立完整的知識框架，利用數(shù)學(xué)歸納法，巧解數(shù)學(xué)不等式的證明題目。

例題5： 觀察下面兩個數(shù)列，從第幾項起an始終小于bn？證明你的結(jié)論。

{an=n2}：1，4，9，16，25，36，49，64，81 …

{bn=2n}：2，4，8，16，32，64，128，256，512 …

解答：猜想： 從第5項起，an< bn，即n2<2n，n∈N+

（n≥5）。

（1）當(dāng) n=5時，有52<25，命題成立。

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥5）時命題成立，

即k2<2k，

當(dāng) n=k+1時，因?yàn)?/p>

（k+1）2=k2+2k+1

所以，（k+1）2<2k+1.

即n=k+1時，命題成立。

由（1）（2）可知，n2<2 （n∈N+，n≥5）.

例題總結(jié)：利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程：首先取n為初始值時，命題成立。然后假設(shè)n=k（k>n）時命題也成立。利用這個條件，得出n=k+1時，命題也成立。當(dāng)滿足了這兩個條件以后，證明命題對于題設(shè)所給條件成立。數(shù)學(xué)歸納法要求學(xué)生先猜想、后證明。在訓(xùn)練的過程中，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般方法，并且培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決實(shí)際問題的能力，從而為社會培養(yǎng)更多的人才。

高中數(shù)學(xué)不等式，不是能被忽略的內(nèi)容，也不是能被一筆帶過的知識點(diǎn)。對高中數(shù)學(xué)不等式的證明的學(xué)習(xí)，是比較漫長的過程，貫穿于高中的每個學(xué)期，也貫穿于每個章節(jié)的相關(guān)知識點(diǎn)中。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式時，我們要站在宏觀的角度，首先根據(jù)題目分析題眼，找出關(guān)鍵點(diǎn)和突破口，然后根據(jù)挖掘出的隱含條件，尋找對應(yīng)的解題方法。有時候，解題方法不是唯一的，學(xué)生應(yīng)該挑選最適合自己的或者自己最有把握的方法，最終獲得成功。

摘 要：學(xué)生若不能熟練地掌握不等式的證明方法，則需要一定的知識總結(jié)以及方法歸納技巧。教師應(yīng)該對此加以重視，認(rèn)真對待，經(jīng)常進(jìn)行練習(xí)和總結(jié)，讓學(xué)生找到屬于自己的不等式證明方法。本文擬從比較法、分析法、放縮法和歸納法四個角度對不等式的證明問題進(jìn)行探析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 不定式證明 方法探析

不等式證明是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容。在高考的數(shù)學(xué)試卷中，不等式的證明問題一般是壓軸題或者是壓軸題的一部分。要想掌握高中數(shù)學(xué)不等式的證明方法，需要長期堅持相關(guān)問題的練習(xí)，也需要一定的知識總結(jié)和方法歸納技巧。數(shù)學(xué)是練習(xí)思維的學(xué)科，是提升學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力的基礎(chǔ)學(xué)科，也是實(shí)用的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識對于理工科的其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都有幫助，只有學(xué)好數(shù)學(xué)，才能為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，才能為以后的學(xué)習(xí)生活做好鋪墊。而關(guān)于不等式的證明問題，是鍛煉思維的問題，也是容易激發(fā)想象力和辯證思考能力的問題，所以，對于不等式的證明問題，我們應(yīng)該加以重視，認(rèn)真對待，經(jīng)常進(jìn)行練習(xí)和總結(jié)，讓學(xué)生找到屬于自己的不等式證明方法。

一、比較法證明，直觀易解

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生就已經(jīng)接觸到比較大小的問題了。關(guān)于比較法的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，對于比較法的思想，也很容易掌握。不過高中數(shù)學(xué)相對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，在比較大小的問題上難度有所加大，并且在比較類型上涉及更廣泛，不再只是簡單的數(shù)字之間的比較，而是轉(zhuǎn)化到代數(shù)式之間、函數(shù)之間的比較，有時候也牽涉圖形相關(guān)方面的比較。

比較法有兩種方式：一種是作差比較，一種是作商比較。作差比較是將不等式兩邊的代數(shù)式轉(zhuǎn)換到一邊，進(jìn)行作差比較，設(shè)這個作差代數(shù)式為函數(shù)，并分析這個函數(shù)的大小，證明出其與0之間的關(guān)系，從而達(dá)到證明的目的。作商比較法，是在知道不等式兩邊的代數(shù)式的正負(fù)后，將其作商轉(zhuǎn)換到一邊，通過與1相比較，得出這個問題的證明結(jié)果。

比如：作差比較法——要證明a>b，只要證明a-b>0。

例題總結(jié)：這兩題都是關(guān)于比較法在不等式中的應(yīng)用解題。在例題1中，關(guān)于對數(shù)的問題，可以利用對數(shù)性質(zhì)，也就是換底公式來達(dá)到目的。在例題2中，是比較法中的作商法，在高中數(shù)學(xué)關(guān)于代數(shù)式的相關(guān)證明過程中，因?yàn)闆]有數(shù)字關(guān)系，所以具有一定的抽象性。解題時，進(jìn)行對比分析，可以發(fā)現(xiàn)左右兩邊存在著一定的對稱性，又由于都是正數(shù)，所以可以想到將其作商，最后得出答案。

二、分析法證明，思路清晰

分析法類似于反證法，但是相比于反證法，它又是從證明要求的正面進(jìn)行分析的，最后直接分析出結(jié)論的正確性。分析法，首先從要證明的不等式出發(fā)，為了尋找不等式成立的充分條件而努力。為此，一步步往前追溯，可能是為了尋找符合題目的已知條件，也可能是為了符合一些定理，直到得到這兩個可能性中的一個即可。

例題總結(jié)：例題3從形式上觀察其規(guī)律，學(xué)生不能很容易地找到一些特點(diǎn)。再觀察，也沒有發(fā)現(xiàn)其與我們學(xué)習(xí)過的定理或者類似結(jié)論有什么牽連。在這種情況下，可以采取分析法證明該例題。利用分析法證明不等式，需要有清晰的解題思路，不能思維混亂。要有嚴(yán)格的格式，一步步進(jìn)行推理，直到得出題目中給出的證明結(jié)論（利用某些定理或者題目的已知條件得出）。

從該題目的解答過程可以看出，這是分析法與綜合法綜合運(yùn)用的結(jié)果。在解答時，要注意格式的規(guī)范性，比如：分析法的書寫過程應(yīng)該是：“欲證……需證……”綜合法的書寫過程是：“因?yàn)椋ā撸裕ā啵痹谶@兩種方法進(jìn)行綜合運(yùn)用時，不能弄混，要理清思路，從容應(yīng)對。

三、放縮法證明，適當(dāng)變換

放縮法是利用不等式的傳遞性，適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小，從而證明不等式的方法。它也是分析法的一種特殊情況，它根據(jù)的是不等式的傳遞性： a≤b，b≤c，則a≤c，只要證明大于或等于a的b小于或等于c就行了。

放縮法一般包括：縮小分母，擴(kuò)大分子，分式值增大；縮小分子，擴(kuò)大分母，分式值縮小；全量不少于部分；每一次縮小其和變小，但需大于所求；每一次擴(kuò)大其和變大，但需小于所求，即不能放縮不夠或放縮過頭，同時放縮后便于求和。

四、歸納法證明，實(shí)用客觀

數(shù)學(xué)歸納法，先證明在起步的條件時首項成立，再證明通項也成立，以此類推，得出整體項都成立。數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)的?？贾R點(diǎn)，對于學(xué)生的歸納分析和推理思考能力都有一定的促進(jìn)作用。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要注重數(shù)學(xué)歸納法的幾個重點(diǎn)，將其清晰而明確的教授給學(xué)生，使得學(xué)生能夠建立完整的知識框架，利用數(shù)學(xué)歸納法，巧解數(shù)學(xué)不等式的證明題目。

例題5： 觀察下面兩個數(shù)列，從第幾項起an始終小于bn？證明你的結(jié)論。

{an=n2}：1，4，9，16，25，36，49，64，81 …

{bn=2n}：2，4，8，16，32，64，128，256，512 …

解答：猜想： 從第5項起，an< bn，即n2<2n，n∈N+

（n≥5）。

（1）當(dāng) n=5時，有52<25，命題成立。

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥5）時命題成立，

即k2<2k，

當(dāng) n=k+1時，因?yàn)?/p>

（k+1）2=k2+2k+1

所以，（k+1）2<2k+1.

即n=k+1時，命題成立。

由（1）（2）可知，n2<2 （n∈N+，n≥5）.

例題總結(jié)：利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程：首先取n為初始值時，命題成立。然后假設(shè)n=k（k>n）時命題也成立。利用這個條件，得出n=k+1時，命題也成立。當(dāng)滿足了這兩個條件以后，證明命題對于題設(shè)所給條件成立。數(shù)學(xué)歸納法要求學(xué)生先猜想、后證明。在訓(xùn)練的過程中，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般方法，并且培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決實(shí)際問題的能力，從而為社會培養(yǎng)更多的人才。

高中數(shù)學(xué)不等式，不是能被忽略的內(nèi)容，也不是能被一筆帶過的知識點(diǎn)。對高中數(shù)學(xué)不等式的證明的學(xué)習(xí)，是比較漫長的過程，貫穿于高中的每個學(xué)期，也貫穿于每個章節(jié)的相關(guān)知識點(diǎn)中。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式時，我們要站在宏觀的角度，首先根據(jù)題目分析題眼，找出關(guān)鍵點(diǎn)和突破口，然后根據(jù)挖掘出的隱含條件，尋找對應(yīng)的解題方法。有時候，解題方法不是唯一的，學(xué)生應(yīng)該挑選最適合自己的或者自己最有把握的方法，最終獲得成功。

摘 要：學(xué)生若不能熟練地掌握不等式的證明方法，則需要一定的知識總結(jié)以及方法歸納技巧。教師應(yīng)該對此加以重視，認(rèn)真對待，經(jīng)常進(jìn)行練習(xí)和總結(jié)，讓學(xué)生找到屬于自己的不等式證明方法。本文擬從比較法、分析法、放縮法和歸納法四個角度對不等式的證明問題進(jìn)行探析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 不定式證明 方法探析

不等式證明是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容。在高考的數(shù)學(xué)試卷中，不等式的證明問題一般是壓軸題或者是壓軸題的一部分。要想掌握高中數(shù)學(xué)不等式的證明方法，需要長期堅持相關(guān)問題的練習(xí)，也需要一定的知識總結(jié)和方法歸納技巧。數(shù)學(xué)是練習(xí)思維的學(xué)科，是提升學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力的基礎(chǔ)學(xué)科，也是實(shí)用的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識對于理工科的其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都有幫助，只有學(xué)好數(shù)學(xué)，才能為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，才能為以后的學(xué)習(xí)生活做好鋪墊。而關(guān)于不等式的證明問題，是鍛煉思維的問題，也是容易激發(fā)想象力和辯證思考能力的問題，所以，對于不等式的證明問題，我們應(yīng)該加以重視，認(rèn)真對待，經(jīng)常進(jìn)行練習(xí)和總結(jié)，讓學(xué)生找到屬于自己的不等式證明方法。

一、比較法證明，直觀易解

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生就已經(jīng)接觸到比較大小的問題了。關(guān)于比較法的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，對于比較法的思想，也很容易掌握。不過高中數(shù)學(xué)相對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，在比較大小的問題上難度有所加大，并且在比較類型上涉及更廣泛，不再只是簡單的數(shù)字之間的比較，而是轉(zhuǎn)化到代數(shù)式之間、函數(shù)之間的比較，有時候也牽涉圖形相關(guān)方面的比較。

比較法有兩種方式：一種是作差比較，一種是作商比較。作差比較是將不等式兩邊的代數(shù)式轉(zhuǎn)換到一邊，進(jìn)行作差比較，設(shè)這個作差代數(shù)式為函數(shù)，并分析這個函數(shù)的大小，證明出其與0之間的關(guān)系，從而達(dá)到證明的目的。作商比較法，是在知道不等式兩邊的代數(shù)式的正負(fù)后，將其作商轉(zhuǎn)換到一邊，通過與1相比較，得出這個問題的證明結(jié)果。

比如：作差比較法——要證明a>b，只要證明a-b>0。

例題總結(jié)：這兩題都是關(guān)于比較法在不等式中的應(yīng)用解題。在例題1中，關(guān)于對數(shù)的問題，可以利用對數(shù)性質(zhì)，也就是換底公式來達(dá)到目的。在例題2中，是比較法中的作商法，在高中數(shù)學(xué)關(guān)于代數(shù)式的相關(guān)證明過程中，因?yàn)闆]有數(shù)字關(guān)系，所以具有一定的抽象性。解題時，進(jìn)行對比分析，可以發(fā)現(xiàn)左右兩邊存在著一定的對稱性，又由于都是正數(shù)，所以可以想到將其作商，最后得出答案。

二、分析法證明，思路清晰

分析法類似于反證法，但是相比于反證法，它又是從證明要求的正面進(jìn)行分析的，最后直接分析出結(jié)論的正確性。分析法，首先從要證明的不等式出發(fā)，為了尋找不等式成立的充分條件而努力。為此，一步步往前追溯，可能是為了尋找符合題目的已知條件，也可能是為了符合一些定理，直到得到這兩個可能性中的一個即可。

例題總結(jié)：例題3從形式上觀察其規(guī)律，學(xué)生不能很容易地找到一些特點(diǎn)。再觀察，也沒有發(fā)現(xiàn)其與我們學(xué)習(xí)過的定理或者類似結(jié)論有什么牽連。在這種情況下，可以采取分析法證明該例題。利用分析法證明不等式，需要有清晰的解題思路，不能思維混亂。要有嚴(yán)格的格式，一步步進(jìn)行推理，直到得出題目中給出的證明結(jié)論（利用某些定理或者題目的已知條件得出）。

從該題目的解答過程可以看出，這是分析法與綜合法綜合運(yùn)用的結(jié)果。在解答時，要注意格式的規(guī)范性，比如：分析法的書寫過程應(yīng)該是：“欲證……需證……”綜合法的書寫過程是：“因?yàn)椋ā撸裕ā啵痹谶@兩種方法進(jìn)行綜合運(yùn)用時，不能弄混，要理清思路，從容應(yīng)對。

三、放縮法證明，適當(dāng)變換

放縮法是利用不等式的傳遞性，適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小，從而證明不等式的方法。它也是分析法的一種特殊情況，它根據(jù)的是不等式的傳遞性： a≤b，b≤c，則a≤c，只要證明大于或等于a的b小于或等于c就行了。

放縮法一般包括：縮小分母，擴(kuò)大分子，分式值增大；縮小分子，擴(kuò)大分母，分式值縮??；全量不少于部分；每一次縮小其和變小，但需大于所求；每一次擴(kuò)大其和變大，但需小于所求，即不能放縮不夠或放縮過頭，同時放縮后便于求和。

四、歸納法證明，實(shí)用客觀

數(shù)學(xué)歸納法，先證明在起步的條件時首項成立，再證明通項也成立，以此類推，得出整體項都成立。數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)的常考知識點(diǎn)，對于學(xué)生的歸納分析和推理思考能力都有一定的促進(jìn)作用。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要注重數(shù)學(xué)歸納法的幾個重點(diǎn)，將其清晰而明確的教授給學(xué)生，使得學(xué)生能夠建立完整的知識框架，利用數(shù)學(xué)歸納法，巧解數(shù)學(xué)不等式的證明題目。

例題5： 觀察下面兩個數(shù)列，從第幾項起an始終小于bn？證明你的結(jié)論。

{an=n2}：1，4，9，16，25，36，49，64，81 …

{bn=2n}：2，4，8，16，32，64，128，256，512 …

解答：猜想： 從第5項起，an< bn，即n2<2n，n∈N+

（n≥5）。

（1）當(dāng) n=5時，有52<25，命題成立。

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥5）時命題成立，

即k2<2k，

當(dāng) n=k+1時，因?yàn)?/p>

（k+1）2=k2+2k+1

所以，（k+1）2<2k+1.

即n=k+1時，命題成立。

由（1）（2）可知，n2<2 （n∈N+，n≥5）.

例題總結(jié)：利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程：首先取n為初始值時，命題成立。然后假設(shè)n=k（k>n）時命題也成立。利用這個條件，得出n=k+1時，命題也成立。當(dāng)滿足了這兩個條件以后，證明命題對于題設(shè)所給條件成立。數(shù)學(xué)歸納法要求學(xué)生先猜想、后證明。在訓(xùn)練的過程中，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般方法，并且培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決實(shí)際問題的能力，從而為社會培養(yǎng)更多的人才。

高中數(shù)學(xué)不等式，不是能被忽略的內(nèi)容，也不是能被一筆帶過的知識點(diǎn)。對高中數(shù)學(xué)不等式的證明的學(xué)習(xí)，是比較漫長的過程，貫穿于高中的每個學(xué)期，也貫穿于每個章節(jié)的相關(guān)知識點(diǎn)中。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式時，我們要站在宏觀的角度，首先根據(jù)題目分析題眼，找出關(guān)鍵點(diǎn)和突破口，然后根據(jù)挖掘出的隱含條件，尋找對應(yīng)的解題方法。有時候，解題方法不是唯一的，學(xué)生應(yīng)該挑選最適合自己的或者自己最有把握的方法，最終獲得成功。