底軍艷

摘 要：新課標(biāo)改革對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，在此背景下，作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、空間想象能力、幾何直觀能力的載體，立體幾何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得至關(guān)重要。如何提高立體幾何課堂教學(xué)的效果，通過怎樣的手段實現(xiàn)教學(xué)效率最大化成為了新課標(biāo)改革中備受關(guān)注的問題。本文中，筆者就對立體幾何教學(xué)的現(xiàn)狀、教學(xué)目標(biāo)以及方法策略進行分析和探討。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo) 立體幾何教學(xué) 現(xiàn)狀分析 策略探討

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（c）-0056-01

作為高中數(shù)學(xué)課程中唯一一門對學(xué)生空間想象能力進行培養(yǎng)的課程，立體幾何在新課程改革中是作為重點和熱點內(nèi)容被看待的。根據(jù)新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)改革的內(nèi)容來看，立體幾何的教育功能主要可以從知識方面、數(shù)學(xué)能力方面以及情感態(tài)度方面進行分析。第一個知識方面，能夠幫助學(xué)生掌握基本的關(guān)于立體圖形的性質(zhì)及概念；第二個數(shù)學(xué)能力方面，能夠?qū)崿F(xiàn)對學(xué)生幾何直觀能力、空間想象能力以及邏輯推理能力的形成和提升；第三個情感態(tài)度價值觀方面，可以幫助學(xué)生提升對客觀規(guī)律的思維能力。由此可見，在新課標(biāo)改革下對立體幾何教學(xué)的價值進行分析和探討是具有重要意義的，是需要被廣大教育者關(guān)注的一個重要問題。

1 立體幾何研究現(xiàn)狀

高中教學(xué)大綱中的立體幾何知識具有抽象程度高、空間性強等特點，學(xué)生的積極性和容易受到打擊，就算生硬地學(xué)完，過了一段時間往往也會幾乎忘光。到了高三復(fù)習(xí)的時候，很多學(xué)生都有上新課這樣的感覺，造成這種現(xiàn)象的根本原因就是學(xué)生缺乏系統(tǒng)的立體空間概念，邏輯推理論證能力沒有得到鍛煉。造成這一現(xiàn)象的因素有很多，第一，學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)語言的深入全面理解，空間想象力不夠好。第二，老師在實際課堂教學(xué)中往往認(rèn)為只要教會學(xué)生解題的方法就行了，對學(xué)生數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)不夠重視。第三，關(guān)于教材內(nèi)容編排方面，針對提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力方面涉及地較少，也缺乏足夠的練習(xí)。對我們的立體幾何教學(xué)中存在問題進行分析后，我們就需要針對存在的問題進行改進，探討更合理、科學(xué)的立體幾何教學(xué)策略[1]。

2 新課標(biāo)立體幾何教學(xué)要求

2.1 重視直觀感知，構(gòu)建相關(guān)概念

在立體幾何中，定理是指經(jīng)過嚴(yán)格邏輯論證后的命題，并且我們需要承認(rèn)只有通過直覺理解，學(xué)生才能真正想通領(lǐng)悟并接受。眾所周知，創(chuàng)新往往發(fā)端于直覺，立體幾何作為一種形象、直觀的數(shù)學(xué)模型，其對提高學(xué)生創(chuàng)新精神、發(fā)展學(xué)生直覺能力上具有不可低估的價值[2]。學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)過程中，通過觀察、操作、作圖、設(shè)計、猜想等方式進行幾何圖形性質(zhì)研究的過程中，往往能得到視覺和心理上的愉悅。這樣就給學(xué)生提供了學(xué)習(xí)積極性，進而增強他們的探究好奇心，從而激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，最終就成為了我們所追求的創(chuàng)新意識。

2.2 注重培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及知識理解中，直觀固然重要，但直觀只是一種手段，并不是目的。進行幾何教育的目的不應(yīng)該僅僅只是給學(xué)生灌輸相關(guān)的圖形理論知識，而更應(yīng)該注重在過程中對學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)，例如引導(dǎo)學(xué)生通過實物模型學(xué)會怎樣將自然語言轉(zhuǎn)化為符號語言和數(shù)字語言，又例如通過教導(dǎo)他們垂直關(guān)系、平行關(guān)系，讓他們學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言表達幾何對象的位置關(guān)系。在這樣的基礎(chǔ)上，當(dāng)學(xué)生的感性認(rèn)識得到一定的積累后，就需要在適當(dāng)?shù)膶嶋H引導(dǎo)他們獨立進行抽象概括、數(shù)學(xué)語言描述以及動手畫圖等活動。

3 立體幾何教學(xué)策略研究

3.1 創(chuàng)設(shè)操作性問題情境

新課標(biāo)教學(xué)要求強調(diào)，要重視教學(xué)過程中的問題情境創(chuàng)設(shè)，即幫助學(xué)生經(jīng)歷立體幾何定理的形成過程中，加深他們對立體幾何知識的理解、增強情感體驗進而培養(yǎng)其空間想象力。在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)動手操作問題，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，更能激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維，大大降低學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的排斥感和恐懼感。

例如，在進行凸多面知識點的教學(xué)中，教師們可以引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)周圍生活中的各種多面體，而不是像傳統(tǒng)教學(xué)一樣，拿著各種幾何體的模型在講臺上展示給大家看[2]。教師可以將學(xué)生進行合理分組，然后為每小組提供一個正方體框架，這些正方體的六個面對角線是用橡皮筋連接的，然后啟發(fā)學(xué)生通過拉動皮筋構(gòu)造出各種其他的多面體。這樣現(xiàn)實的問題情境，能夠讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中來，身臨其中去感受和經(jīng)歷概念以及公式的形成、發(fā)展過程，進而加深他們對知識的理解和記憶。

3.2 培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力

一般來說在解題中如果遇到向量坐標(biāo)運算思維量較少、運算技巧較低等情況時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生采用更便捷的解題方法，如建立合適的坐標(biāo)系，并準(zhǔn)確寫出相關(guān)點的坐標(biāo)。

例如，如圖1，已知四邊形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD：90°，將△ABD沿BD折到如圖1PBD的位置，使面PBD垂直于面BCD。（1）求證CD垂直于PB。（2）求二面角P—BC—D的余弦。（3）求點D到平面PBC的距離。

在上題中，由于圖形中缺乏顯性的空間直角坐標(biāo)系的模型，我們可以利用綜合法對線面位置關(guān)系進行分析，建立空間直角坐標(biāo)系實現(xiàn)靈活解題，如圖2，以BD中點O作為原點建立空間直角坐標(biāo)系。

3.3 培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

一般我們所說的幾何直觀能力包括以下幾點，分別為直觀洞察能力、空間想象力以及圖形語言思考問題的能力。受制于傳統(tǒng)的幾何教學(xué)常規(guī)作圖工具，所有的圖形都是靜態(tài)的，學(xué)習(xí)過程時冷冰、死板的。針對這一問題，我們可以借助于現(xiàn)代信息技術(shù)，通過逼真而具體的動態(tài)演示將靜態(tài)、抽象的圖像展示給學(xué)生，幫助他們建立豐富的感性知識，進而發(fā)現(xiàn)立體幾何問題的本質(zhì)，達到教學(xué)的根本目的。

例如，在對定理：“三棱錐的體積等于它的底面積S與高h的乘積的三分之一”進行教學(xué)時，我們可以利用《幾何畫板》幫助學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供動態(tài)的畫面，誘發(fā)學(xué)生的聯(lián)想能力，進而實現(xiàn)對他們類比能力的培養(yǎng)和提高。

參考文獻

[1] 王小紅.高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)創(chuàng)設(shè)的幾種途徑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2011（9）：23-25.

[2] 趙艷霞.新課標(biāo)下立體幾何教學(xué)初探[J].課改前沿，2010（5）：64-66.