武蘇娟

摘 要： 應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)新課標教材中的重要內(nèi)容，對提高學(xué)生應(yīng)用題解題能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維有著十分積極的推動作用。本文結(jié)合新課程標準下數(shù)學(xué)應(yīng)用題所呈現(xiàn)出的新特點，對如何借助教師手中的“靈韻之筆”，幫助學(xué)生找到快速、高效解題的捷徑進行了探析。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 新課程 應(yīng)用題教學(xué) 教學(xué)方法

一直以來，應(yīng)用題都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，一方面是很多學(xué)生還沒有學(xué)會如何運用數(shù)學(xué)思想將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實問題，另一方面對于應(yīng)用題中一些比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生梳理不清。在實際教學(xué)中，一些教師忽略了這些原因，只是一味通過海量練習(xí)反復(fù)訓(xùn)練，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生由厭生怕，最終放棄。學(xué)生對應(yīng)用題之所以會產(chǎn)生畏懼和抵觸心理，關(guān)鍵在于缺乏數(shù)學(xué)建模能力，因此，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，提高建模能力成為使學(xué)生成功解題的關(guān)鍵。本文從新課標初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點出發(fā)，對數(shù)學(xué)教師如何借助“靈韻之筆”，打開學(xué)生高效解題的思路進行了探討。

一、新課標初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題特點分析

1.范圍廣泛，形式多樣。

初中數(shù)學(xué)新課標教材與傳統(tǒng)教材的不同之處在于其涉及面廣，不僅僅包括人口、自然、文化、經(jīng)濟等各個領(lǐng)域的內(nèi)容，同時還將現(xiàn)實中的一些游戲、家居、建筑，甚至于運轉(zhuǎn)的行星都作為應(yīng)用題的不同背景，使教材內(nèi)容更加豐滿。而且新課程中應(yīng)用題的形式也更加多樣化，將圖像、表格與寓言故事進行結(jié)合，使素材變得非常生動形象，更貼近學(xué)生的心理需求，使他們樂于參與其中。

2.生活化特征明顯。

初中數(shù)學(xué)新課標教材中的應(yīng)用題，其取材不再僅關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，而是以學(xué)生的認知規(guī)律為原則，從學(xué)生的生活經(jīng)驗為出發(fā)點，為學(xué)生提供多與生活聯(lián)系更密切，且富有一定挑戰(zhàn)性，并與社會發(fā)展同步的素材，讓學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)的實用價值，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，從而更積極地參與解題訓(xùn)練。

3.建模思想突出。

新課標教材中的應(yīng)用題建模思想十分突出，如圖形與空間，因其自身形象與直觀的特點，使學(xué)生更容易從現(xiàn)實問題中剝離出數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法。新課程數(shù)學(xué)應(yīng)用題更注重讓學(xué)生通過將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的親身經(jīng)歷，進行應(yīng)用和解釋，從而再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成與應(yīng)用的全過程，其實這就是教學(xué)會學(xué)生掌握解決問題的正確方法和途徑，也是數(shù)學(xué)建模思想與建模能力形成和提高的過程。

二、新課標初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的有效方法

1.教會學(xué)生正確的審題方法。

審題是應(yīng)用題教學(xué)中的關(guān)鍵，學(xué)會如何審題，如何分析，可以說解題就成功了一半。教會學(xué)生正確的審題方法就是要讓學(xué)生學(xué)會找到關(guān)鍵詞句，并從詞句中找到相等關(guān)系，進而用數(shù)學(xué)符號或者用語言文字進行表達。如很多應(yīng)用題中出會出現(xiàn)“甲的速度是乙的速度的5倍”這樣的句子，那就可以直接翻譯為“甲的速度=2×乙的速度”。而像“乙在30分鐘后，按原路追上了甲”和“A溶液和B溶液混合成C溶液”類似的詞句，相等關(guān)系并不明顯，但表明了“事件”發(fā)生的過程。這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生從過程得結(jié)果“甲的時間=乙的時間+30”。教會學(xué)生通過正確審題發(fā)現(xiàn)相等的數(shù)量關(guān)系，是幫助學(xué)生將實際問題進行數(shù)學(xué)化的重要前提，也是幫助學(xué)生學(xué)會快速、高效解題的“點睛之筆”。

2.培養(yǎng)建模思想，提高建模能力。

建模思想與建模能力，簡言之，就是學(xué)生學(xué)會對數(shù)學(xué)問題與實際問題進行相互轉(zhuǎn)化的一種思想與能力。建模能力包括兩個方面的涵義，一個是建模，一個是解模。建模是建立起正確的數(shù)學(xué)關(guān)系，包括方程、公式或者函數(shù)，是一種將原有問題轉(zhuǎn)化為可容易解決的問題的一種方法；解模則是從求解結(jié)論和題內(nèi)條件中獲得啟示，對重新構(gòu)建的數(shù)學(xué)形式進行研究，并從中找到解題的思路，實現(xiàn)解題目標。培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，提高學(xué)生的建模能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握建模流程，發(fā)現(xiàn)建模思想在解題過程中的作用[1]-[2]。以下是在新課程數(shù)學(xué)教材中具有代表性的應(yīng)用題，以此作為案例進行詳細分析。

“某超市中某種水產(chǎn)品，其成本是40元/kg，根據(jù)市場行情，以50元/kg銷售，每月可銷售500kg；銷售單價每增加一元，月銷售量會降低10kg。請根據(jù)銷售情況，對下列問題進行解答：

①水產(chǎn)品價格為55元/kg時，本產(chǎn)品月銷售量及銷售利潤為多少？

②超市如果想使月銷售成本控制在1萬元以內(nèi)，利潤達8000元，應(yīng)該給水產(chǎn)品定價多少？”

該題取自于與生活有著緊密聯(lián)系的市場營銷問題，教師先引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實生活中將數(shù)學(xué)模型抽離出來，提醒他們在進行互相轉(zhuǎn)化時要注意以下數(shù)量關(guān)系：

①利潤=（單價-成本）×銷售量

②最終銷售量=原銷售量-滯銷量

③最終單價=原單價+漲價

從模型等式中，學(xué)生很快找到解題思路：假設(shè)單價為x元/kg，則利潤為（x-40）元/kg；月銷售量500-（x-50）×10kg；月利潤（x-40）×[500-10（x-50）]元。

按照此思路，學(xué)生很快得出兩個問題的答案。

從實例中我們可以得出，新課標下的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)關(guān)鍵在于要幫助學(xué)生形成建模思想，具備建模能力，這樣他們才能不再完全借助于教師的課堂講解與引導(dǎo)，而是能夠自發(fā)地學(xué)會如何挖掘蘊藏在實際問題中的數(shù)學(xué)模型，再將實際問題有機地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，而得到答案后再將題解帶回現(xiàn)實問題中。

應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)新課程標準教材中具有典型的數(shù)學(xué)應(yīng)用性，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的最佳素材，也是對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與意識進行檢測和驗證的重要途徑。因此，教師要利用應(yīng)用題教學(xué)這一良好契機，揮動手中的“靈韻之筆”，為學(xué)生在數(shù)學(xué)長卷上的恣意揮灑，添上一抹最亮麗的色彩。

參考文獻：

[1]王杰航.題組運用的正負面效果研究——初三數(shù)學(xué)備考階段運用題組設(shè)計技術(shù)成功與不成功的實例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志：初中版，2012（1）：15-17.

[2]林俊.合理運用題組促進數(shù)學(xué)思考[J].教育研究與評論：小學(xué)教育教學(xué)，2010（6）：77-80.