徐劍波

摘 要： 有理數(shù)加減法運(yùn)算不僅是初中數(shù)學(xué)課程的初始內(nèi)容，而且是其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。學(xué)好有理數(shù)加減法運(yùn)算是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和信心的良好開始。本文通過分析學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的幾種典型數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，從建構(gòu)主義等理論出發(fā)，探索新的教學(xué)方法和策略，提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞： 有理數(shù)加減法 運(yùn)算錯(cuò)誤 建構(gòu)主義 教學(xué)對(duì)策

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤若能及時(shí)得到糾正，則對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展都有很大的幫助。英國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)R.L..Schwarzenberger在《錯(cuò)誤的重要性》中提到：錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)中和正確答案一樣重要，錯(cuò)誤幫助了數(shù)學(xué)的發(fā)展；錯(cuò)誤幫助我們了解數(shù)學(xué)的來龍去脈。數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的出現(xiàn)與教師的教、學(xué)生的學(xué)有很大的關(guān)系。研究數(shù)學(xué)錯(cuò)誤對(duì)教師而言，可以將學(xué)生的錯(cuò)誤作為檢查學(xué)生知識(shí)掌握情況的一種工具，由此了解學(xué)生的想法和知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生的錯(cuò)誤得到糾正。錯(cuò)誤的糾正是一種重要的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生從中不僅了解自己所犯的錯(cuò)誤，更認(rèn)識(shí)到自己為什么會(huì)犯這個(gè)錯(cuò)誤，這對(duì)進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)質(zhì)量有很大的幫助。

一、學(xué)生作業(yè)的典型錯(cuò)誤

“數(shù)與運(yùn)算”一直都擔(dān)負(fù)著“數(shù)學(xué)啟蒙”的重任，是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。有理數(shù)運(yùn)算既是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，又蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是學(xué)生升入初中后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域遇到的第一個(gè)挑戰(zhàn)。如何讓學(xué)生順利通過這個(gè)挑戰(zhàn)？筆者一開始是按照課本《有理數(shù)加減法法則》進(jìn)行授課的。

有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，再把絕對(duì)值相加；

（2）絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；

（4）0與任何數(shù)相加都得這個(gè)數(shù)。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生要掌握好這個(gè)法則，必須熟練掌握絕對(duì)值和相反數(shù)；而對(duì)于大部分學(xué)生，特別是農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生來說，負(fù)數(shù)、絕對(duì)值和相反數(shù)是非常抽象的。于是，當(dāng)這些概念出現(xiàn)在加減法法則中時(shí)，學(xué)生就暈頭轉(zhuǎn)向了。

學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況有以下幾類：

典型錯(cuò)誤一：不理解正負(fù)號(hào)的意義，對(duì)負(fù)號(hào)視而不見。

二、造成學(xué)生作業(yè)錯(cuò)題的原因

從學(xué)生作業(yè)中的幾種典型錯(cuò)誤，我們不難發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的根源在于，學(xué)生沒有真正理解正負(fù)號(hào)的意義，無法準(zhǔn)確判斷絕對(duì)值和相反數(shù)。應(yīng)用課本所給的《有理數(shù)加減法法則》運(yùn)算時(shí)，學(xué)生必須先判斷是否同號(hào)，絕對(duì)值是否相等。而這兩步令很多學(xué)生顧此失彼，因?yàn)樵谛W(xué)階段的運(yùn)算中，不需要這么麻煩。這也是為什么學(xué)生在小學(xué)計(jì)算沒問題，而上了初中后計(jì)算能力卻下降的原因。

因此，如何才能提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確率呢？

建構(gòu)主義認(rèn)為：知識(shí)不是通過教師傳授的，而是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)得到的。在建構(gòu)主義中，“情境”、“協(xié)作”、“交流”和“意義建構(gòu)”是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的四大要素。意義建構(gòu)是整個(gè)學(xué)習(xí)過程的最終目標(biāo)。建構(gòu)在于學(xué)習(xí)者通過新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的反復(fù)的、雙向的相互作用形成和調(diào)整自己的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。

學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)熟練掌握非負(fù)有理數(shù)的加減法，七年級(jí)的有理數(shù)加減法只是在這基礎(chǔ)上多了負(fù)數(shù)的運(yùn)算。根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，我們只需要幫助學(xué)生找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，把新知識(shí)變成舊知識(shí)，學(xué)生就可以建構(gòu)起新知識(shí)。

三、解決學(xué)生作業(yè)錯(cuò)題的對(duì)策

如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系？如何把有理數(shù)的加減法變成小學(xué)的加減法？事實(shí)上，在學(xué)習(xí)有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，教科書和教師課堂教學(xué)中專門講解了算式簡(jiǎn)寫后的讀法。如，（-20）+（+3）+（+5）+（-7）簡(jiǎn)寫為-20+3+5-7后，可以讀作“負(fù)20加3加5減7”，還可以讀作“負(fù)20、與正3、與正5、與負(fù)7的和”，按后一種讀法時(shí)就意味著把它們都看做加法，可以按有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算，即可以利用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算。

通過實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)任何一種有理數(shù)加減法運(yùn)算，經(jīng)過加法交換律的變換后，可以變?yōu)橐韵聨追N情況之一（其中A、B為非負(fù)有理數(shù)）：

比起課本給出的《有理數(shù)加減法法則》，這兩種情況更簡(jiǎn)潔，并且容易記住。為了變成這兩種情況，學(xué)生只需要掌握添括號(hào)、去括號(hào)的法則及加法交換律，而這些知識(shí)在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，學(xué)生普遍掌握得較好。換句話說，添括號(hào)、去括號(hào)及加法交換律就是溝通新舊知識(shí)的橋梁。

我們采取這種方法進(jìn)行教學(xué)后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確率明顯提高，計(jì)算速度也有所提高。學(xué)生不再恐懼有理數(shù)的加減法，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)這些其實(shí)不過是小學(xué)的計(jì)算問題。

四、針對(duì)有理數(shù)教學(xué)的建議

（一）對(duì)教材編寫者的建議

1.加強(qiáng)有理數(shù)加法與減法的聯(lián)系，沒有必要對(duì)加法和減法分開處理。

在教學(xué)實(shí)踐中，很多數(shù)學(xué)老師對(duì)課本的利用率并不高，特別是《有理數(shù)加減法》這一章。教材的編寫，把加法、減法區(qū)分得太清楚。根據(jù)教材，學(xué)生必須先學(xué)好加法，才能學(xué)減法。事實(shí)上，減法只是加法的逆運(yùn)算，尤其是在引入負(fù)數(shù)以后，減法也可以當(dāng)成加法。

2.調(diào)整教材內(nèi)容的編排順序，在引進(jìn)有理數(shù)加法之前，正式介紹添括號(hào)、去括號(hào)法則。

雖然添括號(hào)、去括號(hào)法則在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，但是課本上沒有正式介紹，學(xué)生很容易出錯(cuò)。特別是當(dāng)括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去（添）括號(hào)后，學(xué)生總是忘記“括號(hào)里各項(xiàng)要變號(hào)”。對(duì)于去（添）括號(hào)的內(nèi)容，七年級(jí)的數(shù)學(xué)教材安排在《整式的加減》這一章才正式介紹。這樣的教材編寫并不合理，應(yīng)該在學(xué)有理數(shù)加減法之前就給出詳細(xì)的去括號(hào)、添括號(hào)法則。

（二）對(duì)教師的建議

1.靈活處理教材，而不是照本宣科。

新老師容易受教材的影響，習(xí)慣依賴教材，不敢根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重組?！氨M信書不如無書”，新老師應(yīng)該在吃透教材的前提下，根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平，必要時(shí)重組教材，力求使教材內(nèi)容適合所教的學(xué)生。

2.多與學(xué)生溝通，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)。

教師的任務(wù)在于教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)。這堂課的教學(xué)效果怎么樣？這堂課怎樣講才能使學(xué)生更好地理解教材？諸如此類的問題，最有發(fā)言權(quán)的是學(xué)生，因?yàn)閷W(xué)生是本節(jié)課的受益者。多與學(xué)生溝通，教師可以及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法、教學(xué)策略。通過溝通，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言、方法理解掌握教材。

參考文獻(xiàn)：

[1]張瑩.七年級(jí)學(xué)生關(guān)于有理數(shù)運(yùn)算的錯(cuò)誤概念研究[D].沈陽師范大學(xué)碩士論文，2012.

[2]丁琪萍.有理數(shù)運(yùn)算中學(xué)生常犯錯(cuò)誤的分析[J].撫州師專學(xué)報(bào)，1999，3.118-119.

[3]鄭毓信.認(rèn)知科學(xué)建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M].上海：上海教育出版社，2002.

[4]邵瑞珍.教育心理學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1997.