沈麗娟

摘 要： 人教版《位置與方向》內(nèi)容學(xué)中，確定物體所在點(diǎn)的方向是教學(xué)難點(diǎn)。作者受到錢怡老師觀點(diǎn)的啟發(fā)，利用角的動態(tài)定義幫助對“偏”方向的理解，采用數(shù)格子的辦法測定角度。細(xì)細(xì)分析學(xué)生作業(yè)反饋，發(fā)現(xiàn)對角度測定方面的教學(xué)難點(diǎn)得到了突破，但諸多教學(xué)細(xì)節(jié)還有待改進(jìn)。

關(guān)鍵詞： 確定位置 量角器 動態(tài)含義 測定角度

人教版《位置與方向》單元的內(nèi)容曾是我校數(shù)學(xué)教研組重點(diǎn)研究的內(nèi)容之一。我們雖經(jīng)歷過多次的同課異構(gòu)和磨課，但每一次施教之后總是發(fā)現(xiàn)無法突破“準(zhǔn)確測定角度”這一難點(diǎn)。2014年，在教學(xué)這一內(nèi)容之前，正巧讀到了錢怡老師的文章，他認(rèn)為，我們應(yīng)該讓學(xué)生對角的動態(tài)定義（固定一條邊，將另一條邊圍繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置形成的圖形）有所了解，然后把量角器“0”刻度邊和角的任意一條邊對齊，想象角的動態(tài)張開過程，尋找另一條邊的對應(yīng)度數(shù)。我深受啟發(fā)，在教學(xué)中嘗試著改變了測量方法，在一定程度上降低了角度確定的難度。

一、前兩教時(shí)有關(guān)角度確定內(nèi)容的嘗新

第一教時(shí)

主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：根據(jù)圖上信息，確定物體的準(zhǔn)確位置（方向和距離）。（例1）

活動一：一學(xué)生（蒙上眼睛）利用小木偶，在黑板上沿著東方行進(jìn)，其他學(xué)生用“偏北了，偏南了”不斷糾正，直至到達(dá)目的地。從中認(rèn)識東偏北、東偏南的概念。用同樣的方法學(xué)習(xí)北偏東、北偏西等其他方位的概念。

活動二：全體學(xué)生面朝北方坐好（為了與地圖上的方位形式上統(tǒng)一起來），聽指令用一條手臂指向一個(gè)方向（如東方），然后慢慢旋轉(zhuǎn)，偏向另一方（如東偏北一點(diǎn)點(diǎn)，東偏北再多一點(diǎn)，東偏北更多一些）。

2.換個(gè)方法使用量角器，一次量多個(gè)角。

以往測定角度都是用讀對應(yīng)刻度的辦法，但本課時(shí)我選擇了數(shù)格子的方法。具體做法是：量上半部分（簡單稱地圖上的南北兩向?yàn)樯舷掳氩浚┑慕嵌葧r(shí)，量角器一律朝上放置，然后把方向標(biāo)對應(yīng)角的邊線處為起點(diǎn)，向另一角的邊線方向數(shù)量角器上的大格子（一格10度，半格5度），直數(shù)到另一條邊線至，最后確定度數(shù)。如：“東偏北”就從東方向線（即右0度線）開始往北方向數(shù)，“北偏東”就從北方向線（即90度線）開始往東方向數(shù)。

在教學(xué)中有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，屬于同一個(gè)半部方向上的角度，可以一次性測定，然后一一記錄。如教材做一做中的“學(xué)校”和“游泳館”兩個(gè)位置，可以同時(shí)測出“北偏西25度”和“西偏北40度”。課堂上學(xué)生興奮不已。

【設(shè)計(jì)意圖】如果說學(xué)生使用量角器測量角度時(shí)最大的難點(diǎn)是讀數(shù)的話，那么本節(jié)課中又增加了一個(gè)難點(diǎn)就是量角器的放置，因?yàn)閳D中方向線增加不少，學(xué)生會因?yàn)檎也坏浇堑倪吘€而手足無措。這樣，測定角度的難度就更大了。用數(shù)格子的辦法測角度，量角器放置方法只有兩種（朝上或朝下），大大簡化了擺放方法，避免了學(xué)生因?yàn)榇_定不了0度邊而手足無措的現(xiàn)象。另外，對準(zhǔn)橫軸和數(shù)軸之后，中心點(diǎn)自然對準(zhǔn)，避免了測量時(shí)由于中心點(diǎn)偏移帶來角度不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。而且，對于接受能力強(qiáng)的學(xué)生來說，量角器一次放置就可以測定在同一大方向上多個(gè)角度，可以節(jié)省不少時(shí)間。

第二教時(shí)

主要內(nèi)容：根據(jù)已知的方向和位置信息，在圖上繪出物體的位置。（例2）

用量角器一次，把教學(xué)樓、圖書館、體育館三個(gè)位置同時(shí)定好方向點(diǎn)（這三個(gè)點(diǎn)均在北半部分），再用尺測量后定距離。

【設(shè)計(jì)意圖】有了第一教時(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生對于方位的動感形成有了一定的經(jīng)驗(yàn)，只要掌握從哪個(gè)起點(diǎn)數(shù)格子，就可以一次性標(biāo)上三個(gè)地點(diǎn)的角度定位點(diǎn)，省時(shí)又省力。但是，這只是一種引導(dǎo)，對于多數(shù)學(xué)生來說，一次一次量，一次一次定會更加清楚。

二、學(xué)生作業(yè)反饋（有關(guān)角度部分）

1.總體效果。

有關(guān)角度的測定的錯(cuò)誤與以前相比明顯減少，學(xué)生對于量角器的放置沒有產(chǎn)生任何困難。當(dāng)天的家庭作業(yè)正確率較高，第二天的根據(jù)位置信息畫平面圖作業(yè)效果也相當(dāng)不錯(cuò)。

2.主要錯(cuò)誤。

（2）課堂作業(yè)本P7中，1（2）的“（北）偏（西）（42）度”中有5人填成“（北）偏（西）（48）”度。

（3）課堂作業(yè)本P7中，2（2）“西偏北27度”中，有一些學(xué)生寫成“西偏北37度或36度”。

（4）課堂作業(yè)本P8中，角度至少有一處錯(cuò)誤的人數(shù)增多至11人。

（5）如下圖：畫圈部分的填空錯(cuò)誤特別多，填“東北70度”或“北偏東70度”。

三、反思與改進(jìn)

從作業(yè)反饋來看，我認(rèn)為這一次的嘗試總體來說是有收獲的。利用角度的動態(tài)概念，借助手勢判斷物體的位置與方向，把過于抽象的方向概念形象化，有助于學(xué)生理解；用數(shù)格子的辦法測量其中的角度，成功地避免了量角器擺放的難點(diǎn)和度數(shù)讀錯(cuò)的難點(diǎn)，甚至還可以量一次同時(shí)測定多個(gè)角度，可謂一舉多得。

由于首次嘗試，在很多方面存在不足，從學(xué)生作業(yè)反饋中得到啟示，可以做如下改進(jìn)：

這類錯(cuò)誤在后來的每一次作業(yè)中都有出現(xiàn)，說明學(xué)生沒有全部掌握。細(xì)細(xì)反思課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)至少有兩個(gè)細(xì)節(jié)需要改進(jìn)：（1）課堂上只關(guān)注了集體的演示理解，忽視了給予個(gè)體獨(dú)立思考練習(xí)的機(jī)會。可以增加一個(gè)口頭練習(xí)的環(huán)節(jié)：在課件上不斷出現(xiàn)一個(gè)個(gè)位置點(diǎn)，讓學(xué)生快速說出大致的位置信息。（2）用數(shù)格子方法測角度時(shí)，必須說明數(shù)的起點(diǎn)是哪個(gè)方向（如北），我們就說“北偏 ”。這樣的方法在訂正時(shí)采用了幾次，有一定的效果。

2.關(guān)于度數(shù)測量方法的鞏固。

以上（2）（3）（4）類錯(cuò)誤都屬于角度測量的錯(cuò)誤，但錯(cuò)誤原因卻各有不同。

一部分錯(cuò)誤是由于操作不細(xì)致引起的：把中心點(diǎn)偏移，或把中心點(diǎn)和角度定位點(diǎn)連接的時(shí)候沒有對齊，造成角度變大或變小。說明教學(xué)時(shí)需要對學(xué)生進(jìn)行細(xì)致的操作示范和習(xí)慣教育。

把“北偏東48度”讀成“北偏東42度”，是由于沒有掌握數(shù)格子測角度的方法，學(xué)生仍用讀數(shù)法定度數(shù)或不知道北偏東的角度該怎樣數(shù)格子，仍舊從0度線開始數(shù)。他們讀出的其實(shí)是東偏北的角度度數(shù)。說明屬數(shù)格子的方法也有一定的難度，課堂上需要放慢進(jìn)度，待全部學(xué)生都基本學(xué)會再進(jìn)行后面的教學(xué)。

把“西偏北27度”寫成“西偏北37度”，是由于他們在數(shù)格子時(shí)，把不到一個(gè)的也數(shù)成一格，然后加上多出來的部分，因此會多數(shù)10度（訂正時(shí)問了學(xué)生才了解到的）。這一細(xì)節(jié)我在上課時(shí)確實(shí)沒有注意。訂正時(shí)提出如“數(shù)了幾大格多？大約多多少？或幾大格不到？”之類的問題，收到了較好的效果。

把“東偏北70度”填成“東北70度方向 ”或“北偏東70度方向”，其原因除了上面提到的外，作業(yè)紙上沒有顯示十字方位標(biāo)，還以70度的大角度提供信息，對剛學(xué)習(xí)了兩節(jié)課的四年級學(xué)生來說確實(shí)有些難度，隨著學(xué)習(xí)的深入，其他細(xì)節(jié)的改進(jìn)，會得到改善。這一題同時(shí)也提醒我們，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生知道并練習(xí)，每一個(gè)物體都可以用兩種方法表述其位置信息，但是表述的“__________”不同，相應(yīng)的角度也不同。這樣出現(xiàn)以上類似錯(cuò)誤會少很多。

3.其他表達(dá)上的細(xì)節(jié)。

學(xué)生在作業(yè)本上出現(xiàn)正東90度方向，正東0度方向，東北30度方向等的不規(guī)范的說法，教師需要在教學(xué)時(shí)說明這種表達(dá)的不足之處。

四、疑惑與思考

在角度測量教學(xué)中，學(xué)生最常出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是把角度度數(shù)讀錯(cuò)。假如數(shù)格子的方法也可以推廣到《角的度量》中，可以嗎？

疑惑一：在方向坐標(biāo)中，方位中的角度只涉及90度之內(nèi)（一般只有45度以內(nèi)），采用數(shù)格子的辦法定度數(shù)并不難，但是在角的度量中經(jīng)常要涉及鈍角，數(shù)格子會比較麻煩（當(dāng)然可以直接用9格加上去數(shù)的辦法），這樣是否增加了教學(xué)的難度？

疑惑二：摒棄讀刻度方法而采用數(shù)格子的辦法，會不會失去了量角器的一部分功能，影響學(xué)生對量角器使用的能力？

以上做法和疑惑，敬請各位專家解答和指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢怡.遵循概念 化解難點(diǎn).小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（2）.endprint

摘 要： 人教版《位置與方向》內(nèi)容學(xué)中，確定物體所在點(diǎn)的方向是教學(xué)難點(diǎn)。作者受到錢怡老師觀點(diǎn)的啟發(fā)，利用角的動態(tài)定義幫助對“偏”方向的理解，采用數(shù)格子的辦法測定角度。細(xì)細(xì)分析學(xué)生作業(yè)反饋，發(fā)現(xiàn)對角度測定方面的教學(xué)難點(diǎn)得到了突破，但諸多教學(xué)細(xì)節(jié)還有待改進(jìn)。

關(guān)鍵詞： 確定位置 量角器 動態(tài)含義 測定角度

人教版《位置與方向》單元的內(nèi)容曾是我校數(shù)學(xué)教研組重點(diǎn)研究的內(nèi)容之一。我們雖經(jīng)歷過多次的同課異構(gòu)和磨課，但每一次施教之后總是發(fā)現(xiàn)無法突破“準(zhǔn)確測定角度”這一難點(diǎn)。2014年，在教學(xué)這一內(nèi)容之前，正巧讀到了錢怡老師的文章，他認(rèn)為，我們應(yīng)該讓學(xué)生對角的動態(tài)定義（固定一條邊，將另一條邊圍繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置形成的圖形）有所了解，然后把量角器“0”刻度邊和角的任意一條邊對齊，想象角的動態(tài)張開過程，尋找另一條邊的對應(yīng)度數(shù)。我深受啟發(fā)，在教學(xué)中嘗試著改變了測量方法，在一定程度上降低了角度確定的難度。

一、前兩教時(shí)有關(guān)角度確定內(nèi)容的嘗新

第一教時(shí)

主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：根據(jù)圖上信息，確定物體的準(zhǔn)確位置（方向和距離）。（例1）

活動一：一學(xué)生（蒙上眼睛）利用小木偶，在黑板上沿著東方行進(jìn)，其他學(xué)生用“偏北了，偏南了”不斷糾正，直至到達(dá)目的地。從中認(rèn)識東偏北、東偏南的概念。用同樣的方法學(xué)習(xí)北偏東、北偏西等其他方位的概念。

活動二：全體學(xué)生面朝北方坐好（為了與地圖上的方位形式上統(tǒng)一起來），聽指令用一條手臂指向一個(gè)方向（如東方），然后慢慢旋轉(zhuǎn)，偏向另一方（如東偏北一點(diǎn)點(diǎn)，東偏北再多一點(diǎn)，東偏北更多一些）。

2.換個(gè)方法使用量角器，一次量多個(gè)角。

以往測定角度都是用讀對應(yīng)刻度的辦法，但本課時(shí)我選擇了數(shù)格子的方法。具體做法是：量上半部分（簡單稱地圖上的南北兩向?yàn)樯舷掳氩浚┑慕嵌葧r(shí)，量角器一律朝上放置，然后把方向標(biāo)對應(yīng)角的邊線處為起點(diǎn)，向另一角的邊線方向數(shù)量角器上的大格子（一格10度，半格5度），直數(shù)到另一條邊線至，最后確定度數(shù)。如：“東偏北”就從東方向線（即右0度線）開始往北方向數(shù)，“北偏東”就從北方向線（即90度線）開始往東方向數(shù)。

在教學(xué)中有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，屬于同一個(gè)半部方向上的角度，可以一次性測定，然后一一記錄。如教材做一做中的“學(xué)?！焙汀坝斡攫^”兩個(gè)位置，可以同時(shí)測出“北偏西25度”和“西偏北40度”。課堂上學(xué)生興奮不已。

【設(shè)計(jì)意圖】如果說學(xué)生使用量角器測量角度時(shí)最大的難點(diǎn)是讀數(shù)的話，那么本節(jié)課中又增加了一個(gè)難點(diǎn)就是量角器的放置，因?yàn)閳D中方向線增加不少，學(xué)生會因?yàn)檎也坏浇堑倪吘€而手足無措。這樣，測定角度的難度就更大了。用數(shù)格子的辦法測角度，量角器放置方法只有兩種（朝上或朝下），大大簡化了擺放方法，避免了學(xué)生因?yàn)榇_定不了0度邊而手足無措的現(xiàn)象。另外，對準(zhǔn)橫軸和數(shù)軸之后，中心點(diǎn)自然對準(zhǔn)，避免了測量時(shí)由于中心點(diǎn)偏移帶來角度不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。而且，對于接受能力強(qiáng)的學(xué)生來說，量角器一次放置就可以測定在同一大方向上多個(gè)角度，可以節(jié)省不少時(shí)間。

第二教時(shí)

主要內(nèi)容：根據(jù)已知的方向和位置信息，在圖上繪出物體的位置。（例2）

用量角器一次，把教學(xué)樓、圖書館、體育館三個(gè)位置同時(shí)定好方向點(diǎn)（這三個(gè)點(diǎn)均在北半部分），再用尺測量后定距離。

【設(shè)計(jì)意圖】有了第一教時(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生對于方位的動感形成有了一定的經(jīng)驗(yàn)，只要掌握從哪個(gè)起點(diǎn)數(shù)格子，就可以一次性標(biāo)上三個(gè)地點(diǎn)的角度定位點(diǎn)，省時(shí)又省力。但是，這只是一種引導(dǎo)，對于多數(shù)學(xué)生來說，一次一次量，一次一次定會更加清楚。

二、學(xué)生作業(yè)反饋（有關(guān)角度部分）

1.總體效果。

有關(guān)角度的測定的錯(cuò)誤與以前相比明顯減少，學(xué)生對于量角器的放置沒有產(chǎn)生任何困難。當(dāng)天的家庭作業(yè)正確率較高，第二天的根據(jù)位置信息畫平面圖作業(yè)效果也相當(dāng)不錯(cuò)。

2.主要錯(cuò)誤。

（2）課堂作業(yè)本P7中，1（2）的“（北）偏（西）（42）度”中有5人填成“（北）偏（西）（48）”度。

（3）課堂作業(yè)本P7中，2（2）“西偏北27度”中，有一些學(xué)生寫成“西偏北37度或36度”。

（4）課堂作業(yè)本P8中，角度至少有一處錯(cuò)誤的人數(shù)增多至11人。

（5）如下圖：畫圈部分的填空錯(cuò)誤特別多，填“東北70度”或“北偏東70度”。

三、反思與改進(jìn)

從作業(yè)反饋來看，我認(rèn)為這一次的嘗試總體來說是有收獲的。利用角度的動態(tài)概念，借助手勢判斷物體的位置與方向，把過于抽象的方向概念形象化，有助于學(xué)生理解；用數(shù)格子的辦法測量其中的角度，成功地避免了量角器擺放的難點(diǎn)和度數(shù)讀錯(cuò)的難點(diǎn)，甚至還可以量一次同時(shí)測定多個(gè)角度，可謂一舉多得。

由于首次嘗試，在很多方面存在不足，從學(xué)生作業(yè)反饋中得到啟示，可以做如下改進(jìn)：

這類錯(cuò)誤在后來的每一次作業(yè)中都有出現(xiàn)，說明學(xué)生沒有全部掌握。細(xì)細(xì)反思課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)至少有兩個(gè)細(xì)節(jié)需要改進(jìn)：（1）課堂上只關(guān)注了集體的演示理解，忽視了給予個(gè)體獨(dú)立思考練習(xí)的機(jī)會?？梢栽黾右粋€(gè)口頭練習(xí)的環(huán)節(jié)：在課件上不斷出現(xiàn)一個(gè)個(gè)位置點(diǎn)，讓學(xué)生快速說出大致的位置信息。（2）用數(shù)格子方法測角度時(shí)，必須說明數(shù)的起點(diǎn)是哪個(gè)方向（如北），我們就說“北偏 ”。這樣的方法在訂正時(shí)采用了幾次，有一定的效果。

2.關(guān)于度數(shù)測量方法的鞏固。

以上（2）（3）（4）類錯(cuò)誤都屬于角度測量的錯(cuò)誤，但錯(cuò)誤原因卻各有不同。

一部分錯(cuò)誤是由于操作不細(xì)致引起的：把中心點(diǎn)偏移，或把中心點(diǎn)和角度定位點(diǎn)連接的時(shí)候沒有對齊，造成角度變大或變小。說明教學(xué)時(shí)需要對學(xué)生進(jìn)行細(xì)致的操作示范和習(xí)慣教育。

把“北偏東48度”讀成“北偏東42度”，是由于沒有掌握數(shù)格子測角度的方法，學(xué)生仍用讀數(shù)法定度數(shù)或不知道北偏東的角度該怎樣數(shù)格子，仍舊從0度線開始數(shù)。他們讀出的其實(shí)是東偏北的角度度數(shù)。說明屬數(shù)格子的方法也有一定的難度，課堂上需要放慢進(jìn)度，待全部學(xué)生都基本學(xué)會再進(jìn)行后面的教學(xué)。

把“西偏北27度”寫成“西偏北37度”，是由于他們在數(shù)格子時(shí)，把不到一個(gè)的也數(shù)成一格，然后加上多出來的部分，因此會多數(shù)10度（訂正時(shí)問了學(xué)生才了解到的）。這一細(xì)節(jié)我在上課時(shí)確實(shí)沒有注意。訂正時(shí)提出如“數(shù)了幾大格多？大約多多少？或幾大格不到？”之類的問題，收到了較好的效果。

把“東偏北70度”填成“東北70度方向 ”或“北偏東70度方向”，其原因除了上面提到的外，作業(yè)紙上沒有顯示十字方位標(biāo)，還以70度的大角度提供信息，對剛學(xué)習(xí)了兩節(jié)課的四年級學(xué)生來說確實(shí)有些難度，隨著學(xué)習(xí)的深入，其他細(xì)節(jié)的改進(jìn)，會得到改善。這一題同時(shí)也提醒我們，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生知道并練習(xí)，每一個(gè)物體都可以用兩種方法表述其位置信息，但是表述的“__________”不同，相應(yīng)的角度也不同。這樣出現(xiàn)以上類似錯(cuò)誤會少很多。

3.其他表達(dá)上的細(xì)節(jié)。

學(xué)生在作業(yè)本上出現(xiàn)正東90度方向，正東0度方向，東北30度方向等的不規(guī)范的說法，教師需要在教學(xué)時(shí)說明這種表達(dá)的不足之處。

四、疑惑與思考

在角度測量教學(xué)中，學(xué)生最常出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是把角度度數(shù)讀錯(cuò)。假如數(shù)格子的方法也可以推廣到《角的度量》中，可以嗎？

疑惑一：在方向坐標(biāo)中，方位中的角度只涉及90度之內(nèi)（一般只有45度以內(nèi)），采用數(shù)格子的辦法定度數(shù)并不難，但是在角的度量中經(jīng)常要涉及鈍角，數(shù)格子會比較麻煩（當(dāng)然可以直接用9格加上去數(shù)的辦法），這樣是否增加了教學(xué)的難度？

疑惑二：摒棄讀刻度方法而采用數(shù)格子的辦法，會不會失去了量角器的一部分功能，影響學(xué)生對量角器使用的能力？

以上做法和疑惑，敬請各位專家解答和指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢怡.遵循概念 化解難點(diǎn).小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（2）.endprint

摘 要： 人教版《位置與方向》內(nèi)容學(xué)中，確定物體所在點(diǎn)的方向是教學(xué)難點(diǎn)。作者受到錢怡老師觀點(diǎn)的啟發(fā)，利用角的動態(tài)定義幫助對“偏”方向的理解，采用數(shù)格子的辦法測定角度。細(xì)細(xì)分析學(xué)生作業(yè)反饋，發(fā)現(xiàn)對角度測定方面的教學(xué)難點(diǎn)得到了突破，但諸多教學(xué)細(xì)節(jié)還有待改進(jìn)。

關(guān)鍵詞： 確定位置 量角器 動態(tài)含義 測定角度

人教版《位置與方向》單元的內(nèi)容曾是我校數(shù)學(xué)教研組重點(diǎn)研究的內(nèi)容之一。我們雖經(jīng)歷過多次的同課異構(gòu)和磨課，但每一次施教之后總是發(fā)現(xiàn)無法突破“準(zhǔn)確測定角度”這一難點(diǎn)。2014年，在教學(xué)這一內(nèi)容之前，正巧讀到了錢怡老師的文章，他認(rèn)為，我們應(yīng)該讓學(xué)生對角的動態(tài)定義（固定一條邊，將另一條邊圍繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置形成的圖形）有所了解，然后把量角器“0”刻度邊和角的任意一條邊對齊，想象角的動態(tài)張開過程，尋找另一條邊的對應(yīng)度數(shù)。我深受啟發(fā)，在教學(xué)中嘗試著改變了測量方法，在一定程度上降低了角度確定的難度。

一、前兩教時(shí)有關(guān)角度確定內(nèi)容的嘗新

第一教時(shí)

主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：根據(jù)圖上信息，確定物體的準(zhǔn)確位置（方向和距離）。（例1）

活動一：一學(xué)生（蒙上眼睛）利用小木偶，在黑板上沿著東方行進(jìn)，其他學(xué)生用“偏北了，偏南了”不斷糾正，直至到達(dá)目的地。從中認(rèn)識東偏北、東偏南的概念。用同樣的方法學(xué)習(xí)北偏東、北偏西等其他方位的概念。

活動二：全體學(xué)生面朝北方坐好（為了與地圖上的方位形式上統(tǒng)一起來），聽指令用一條手臂指向一個(gè)方向（如東方），然后慢慢旋轉(zhuǎn)，偏向另一方（如東偏北一點(diǎn)點(diǎn)，東偏北再多一點(diǎn)，東偏北更多一些）。

2.換個(gè)方法使用量角器，一次量多個(gè)角。

以往測定角度都是用讀對應(yīng)刻度的辦法，但本課時(shí)我選擇了數(shù)格子的方法。具體做法是：量上半部分（簡單稱地圖上的南北兩向?yàn)樯舷掳氩浚┑慕嵌葧r(shí)，量角器一律朝上放置，然后把方向標(biāo)對應(yīng)角的邊線處為起點(diǎn)，向另一角的邊線方向數(shù)量角器上的大格子（一格10度，半格5度），直數(shù)到另一條邊線至，最后確定度數(shù)。如：“東偏北”就從東方向線（即右0度線）開始往北方向數(shù)，“北偏東”就從北方向線（即90度線）開始往東方向數(shù)。

在教學(xué)中有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，屬于同一個(gè)半部方向上的角度，可以一次性測定，然后一一記錄。如教材做一做中的“學(xué)校”和“游泳館”兩個(gè)位置，可以同時(shí)測出“北偏西25度”和“西偏北40度”。課堂上學(xué)生興奮不已。

【設(shè)計(jì)意圖】如果說學(xué)生使用量角器測量角度時(shí)最大的難點(diǎn)是讀數(shù)的話，那么本節(jié)課中又增加了一個(gè)難點(diǎn)就是量角器的放置，因?yàn)閳D中方向線增加不少，學(xué)生會因?yàn)檎也坏浇堑倪吘€而手足無措。這樣，測定角度的難度就更大了。用數(shù)格子的辦法測角度，量角器放置方法只有兩種（朝上或朝下），大大簡化了擺放方法，避免了學(xué)生因?yàn)榇_定不了0度邊而手足無措的現(xiàn)象。另外，對準(zhǔn)橫軸和數(shù)軸之后，中心點(diǎn)自然對準(zhǔn)，避免了測量時(shí)由于中心點(diǎn)偏移帶來角度不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。而且，對于接受能力強(qiáng)的學(xué)生來說，量角器一次放置就可以測定在同一大方向上多個(gè)角度，可以節(jié)省不少時(shí)間。

第二教時(shí)

主要內(nèi)容：根據(jù)已知的方向和位置信息，在圖上繪出物體的位置。（例2）

用量角器一次，把教學(xué)樓、圖書館、體育館三個(gè)位置同時(shí)定好方向點(diǎn)（這三個(gè)點(diǎn)均在北半部分），再用尺測量后定距離。

【設(shè)計(jì)意圖】有了第一教時(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生對于方位的動感形成有了一定的經(jīng)驗(yàn)，只要掌握從哪個(gè)起點(diǎn)數(shù)格子，就可以一次性標(biāo)上三個(gè)地點(diǎn)的角度定位點(diǎn)，省時(shí)又省力。但是，這只是一種引導(dǎo)，對于多數(shù)學(xué)生來說，一次一次量，一次一次定會更加清楚。

二、學(xué)生作業(yè)反饋（有關(guān)角度部分）

1.總體效果。

有關(guān)角度的測定的錯(cuò)誤與以前相比明顯減少，學(xué)生對于量角器的放置沒有產(chǎn)生任何困難。當(dāng)天的家庭作業(yè)正確率較高，第二天的根據(jù)位置信息畫平面圖作業(yè)效果也相當(dāng)不錯(cuò)。

2.主要錯(cuò)誤。

（2）課堂作業(yè)本P7中，1（2）的“（北）偏（西）（42）度”中有5人填成“（北）偏（西）（48）”度。

（3）課堂作業(yè)本P7中，2（2）“西偏北27度”中，有一些學(xué)生寫成“西偏北37度或36度”。

（4）課堂作業(yè)本P8中，角度至少有一處錯(cuò)誤的人數(shù)增多至11人。

（5）如下圖：畫圈部分的填空錯(cuò)誤特別多，填“東北70度”或“北偏東70度”。

三、反思與改進(jìn)

從作業(yè)反饋來看，我認(rèn)為這一次的嘗試總體來說是有收獲的。利用角度的動態(tài)概念，借助手勢判斷物體的位置與方向，把過于抽象的方向概念形象化，有助于學(xué)生理解；用數(shù)格子的辦法測量其中的角度，成功地避免了量角器擺放的難點(diǎn)和度數(shù)讀錯(cuò)的難點(diǎn)，甚至還可以量一次同時(shí)測定多個(gè)角度，可謂一舉多得。

由于首次嘗試，在很多方面存在不足，從學(xué)生作業(yè)反饋中得到啟示，可以做如下改進(jìn)：

這類錯(cuò)誤在后來的每一次作業(yè)中都有出現(xiàn)，說明學(xué)生沒有全部掌握。細(xì)細(xì)反思課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)至少有兩個(gè)細(xì)節(jié)需要改進(jìn)：（1）課堂上只關(guān)注了集體的演示理解，忽視了給予個(gè)體獨(dú)立思考練習(xí)的機(jī)會?？梢栽黾右粋€(gè)口頭練習(xí)的環(huán)節(jié)：在課件上不斷出現(xiàn)一個(gè)個(gè)位置點(diǎn)，讓學(xué)生快速說出大致的位置信息。（2）用數(shù)格子方法測角度時(shí)，必須說明數(shù)的起點(diǎn)是哪個(gè)方向（如北），我們就說“北偏 ”。這樣的方法在訂正時(shí)采用了幾次，有一定的效果。

2.關(guān)于度數(shù)測量方法的鞏固。

以上（2）（3）（4）類錯(cuò)誤都屬于角度測量的錯(cuò)誤，但錯(cuò)誤原因卻各有不同。

一部分錯(cuò)誤是由于操作不細(xì)致引起的：把中心點(diǎn)偏移，或把中心點(diǎn)和角度定位點(diǎn)連接的時(shí)候沒有對齊，造成角度變大或變小。說明教學(xué)時(shí)需要對學(xué)生進(jìn)行細(xì)致的操作示范和習(xí)慣教育。

把“北偏東48度”讀成“北偏東42度”，是由于沒有掌握數(shù)格子測角度的方法，學(xué)生仍用讀數(shù)法定度數(shù)或不知道北偏東的角度該怎樣數(shù)格子，仍舊從0度線開始數(shù)。他們讀出的其實(shí)是東偏北的角度度數(shù)。說明屬數(shù)格子的方法也有一定的難度，課堂上需要放慢進(jìn)度，待全部學(xué)生都基本學(xué)會再進(jìn)行后面的教學(xué)。

把“西偏北27度”寫成“西偏北37度”，是由于他們在數(shù)格子時(shí)，把不到一個(gè)的也數(shù)成一格，然后加上多出來的部分，因此會多數(shù)10度（訂正時(shí)問了學(xué)生才了解到的）。這一細(xì)節(jié)我在上課時(shí)確實(shí)沒有注意。訂正時(shí)提出如“數(shù)了幾大格多？大約多多少？或幾大格不到？”之類的問題，收到了較好的效果。

把“東偏北70度”填成“東北70度方向 ”或“北偏東70度方向”，其原因除了上面提到的外，作業(yè)紙上沒有顯示十字方位標(biāo)，還以70度的大角度提供信息，對剛學(xué)習(xí)了兩節(jié)課的四年級學(xué)生來說確實(shí)有些難度，隨著學(xué)習(xí)的深入，其他細(xì)節(jié)的改進(jìn)，會得到改善。這一題同時(shí)也提醒我們，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生知道并練習(xí)，每一個(gè)物體都可以用兩種方法表述其位置信息，但是表述的“__________”不同，相應(yīng)的角度也不同。這樣出現(xiàn)以上類似錯(cuò)誤會少很多。

3.其他表達(dá)上的細(xì)節(jié)。

學(xué)生在作業(yè)本上出現(xiàn)正東90度方向，正東0度方向，東北30度方向等的不規(guī)范的說法，教師需要在教學(xué)時(shí)說明這種表達(dá)的不足之處。

四、疑惑與思考

在角度測量教學(xué)中，學(xué)生最常出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是把角度度數(shù)讀錯(cuò)。假如數(shù)格子的方法也可以推廣到《角的度量》中，可以嗎？

疑惑一：在方向坐標(biāo)中，方位中的角度只涉及90度之內(nèi)（一般只有45度以內(nèi)），采用數(shù)格子的辦法定度數(shù)并不難，但是在角的度量中經(jīng)常要涉及鈍角，數(shù)格子會比較麻煩（當(dāng)然可以直接用9格加上去數(shù)的辦法），這樣是否增加了教學(xué)的難度？

疑惑二：摒棄讀刻度方法而采用數(shù)格子的辦法，會不會失去了量角器的一部分功能，影響學(xué)生對量角器使用的能力？

以上做法和疑惑，敬請各位專家解答和指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢怡.遵循概念 化解難點(diǎn).小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（2）.endprint