張艷如

數(shù)學建模在我國高中教學中已經(jīng)開展十多年了。實踐表明，開展數(shù)學建模的教育方式使學生把一些理論的公式和定理與應用數(shù)學聯(lián)系得更緊密，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的應用意識。在日常教學中，我和學生一起總結(jié)出一些行之有效的建模方法，引導學生體驗解決實際問題后的樂趣，促進學生逐漸形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。

一、數(shù)學模型的定義

數(shù)學模型是依靠現(xiàn)實世界中的某些特定對象，通過邏輯假設(shè)和必要的計算優(yōu)化等工具得來的。數(shù)學模型的功能就是用來解釋特定現(xiàn)象的存在性，預測對象的未來趨勢。建立數(shù)學模型要求學生有一定的抽象思維能力，把實際問題抽象為數(shù)學問題，通過觀察分析，再用學過的數(shù)學知識提煉出實際問題的數(shù)學模型。

二、數(shù)學建模的步驟

1.組織建模信息。了解特定對象的存在環(huán)境，確立建模的任務，盡量搜集各種必需的信息，明白對象的特征和有關(guān)數(shù)學知識之間的相關(guān)性。

2.優(yōu)化假設(shè)參數(shù)。根據(jù)對象提煉出的信息和已經(jīng)學過的數(shù)學知識，抓住問題的主要方面，建立或者假設(shè)必要的參數(shù)，用準確的語言做出邏輯假設(shè)。

3.建立分析模型。在對特定對象做邏輯假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用對象的運行規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構(gòu)造各參數(shù)之間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。建模之后，采用相對應的數(shù)學方法得到模型的解，或者解方程，或者邏輯運算等。通過對模型的分析，深入了解模型中各參數(shù)的存在空間和數(shù)學含義，得出模型的適用范圍和實際意義。

4.檢驗完善模型。對模型得出的結(jié)果跟實際問題進行比較，檢驗模型的準確性。如發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果相差很多，要及時修正模型中的參數(shù)或者參數(shù)間的數(shù)據(jù)關(guān)系，進一步完善模型。

三、 培養(yǎng)學生建模能力的途徑

1.教師要提高建模意識，引導學生對建模產(chǎn)生興趣。

數(shù)學模型不只是一個純數(shù)學的問題，更是一種學習數(shù)學的工具。模型是結(jié)果，我們重視的是建模的過程，也是一種思考方法。在建模的初始教學中，教師可以利用一些當今社會比較流行的對象，設(shè)計好問題啟發(fā)學生，引導學生主動搜集關(guān)于問題的資料和新知識，鼓勵學生成立模型小組，分工完成模型的建立。在建模過程中，學生主動探索新事物，互相討論，取長補短，既培養(yǎng)建模的能力，又增強團結(jié)協(xié)作精神。

例如，電動自行車是生活中常見的交通工具，可以把電動自行車作為研究對象，觀察記錄因調(diào)速器的變化而導致車速的變化，根據(jù)所得出的實驗結(jié)果建立一個模型。我把學生分成幾個小組，小組內(nèi)的學生分工合作，有的負責記錄數(shù)據(jù)，有的負責控制調(diào)速器，還有的測試車速等。根據(jù)實驗得出的數(shù)據(jù)可以得出一個車速和調(diào)速器變化之間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，進而建立一個初步的模型。

2.數(shù)學模型教學要與現(xiàn)行教材相結(jié)合，使理論和實踐相得益彰。

學生學習建模的過程要由淺入深，教材中有一部分習題難度不是很大，可先和學生一起討論解決這些問題。有了成功的建模經(jīng)歷后，學生學習數(shù)學的興趣激增，思維也更加開闊。教師還可以把教材中的部分習題改編成建模問題，這樣學生有更多的機會參與建模的過程，提高建模的能力，更好地舉一反三，觸類旁通。

例如：中國人民銀行公布現(xiàn)行銀行整存整取基準利率如下，一年期為3.25%，兩年期為3.75%，三年期為4.25%?，F(xiàn)有一位孩子剛升入高一的家長，想為孩子存2萬元供3年后上大學用，問采用哪種存款方式存款3年后的收益最大？首先做出數(shù)學假設(shè)，3年內(nèi)利率保持不變，利息稅是利息收益的10%，只計單利，到期后只存本金不存利息。存款方式為四種：（1）存3個一年期；（2）先存1個一年期，再存1個兩年期；（3）先存1個兩年期，再存1個一年期；（4）存1個三年期。通過不同的定期存款方式組合可以得到的收益分別是：第一種利息收益為1755元，第二種利息收益為1935元，第三種利息收入為1935元，第四種利息收入為2295元。故存一個三年期的收益最大。通過計算存款3年期最大收益的模型，學生對周期更長的貸款合同或者保險合同之類的問題有了系統(tǒng)的思考方法，真正感受到數(shù)學處處存在于實際生活中，感受到學以致用的樂趣。

3.多給學生提供數(shù)學建模問題，增強學生的建模能力。

教學要走出課堂，貼近社會，介紹比課堂知識更具體，甚至涉及其他學科的問題，激發(fā)學生的靈感，開拓學生的思維，為學生以后從生活中發(fā)現(xiàn)并解決問題打下基礎(chǔ)。例如關(guān)于彩票中獎概率的問題，復印文件紙張比例縮小的問題，上網(wǎng)套餐選擇對比的問題，城市交通擁堵的問題，等等。

4.借助現(xiàn)代信息技術(shù)，幫助學生提高建模能力。

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應用正在對教師和學生的教學環(huán)境產(chǎn)生深刻的影響，以前復雜的運算、抽象的思維被科學型計算器和數(shù)學軟件所取代。學生借助網(wǎng)絡(luò)可以查閱相關(guān)資料，在各種數(shù)學教育平臺上接受新的知識，從而提高建模能力。

總之，培養(yǎng)學生的建模能力，對于他們的數(shù)學學習能力和素養(yǎng)是一種完善和提高。學習數(shù)學不僅僅為了解題，更是掌握一種解決問題的方法。

（責任編輯 陳劍平）endprint