江孝玲

摘 要： 類(lèi)比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯論證.類(lèi)比是一種大膽合理的推理，它是創(chuàng)新的一種手段，有了類(lèi)比，在研究一個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生將跳出一定框架，不受現(xiàn)有知識(shí)的約束.類(lèi)比可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)的共性，找到知識(shí)的本質(zhì)；沒(méi)有類(lèi)比，就無(wú)法歸類(lèi)，無(wú)法遷移.本文探討初中數(shù)學(xué)中類(lèi)比思想的應(yīng)用問(wèn)題.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 類(lèi)比 類(lèi)比思想 應(yīng)用

所謂類(lèi)比，就是由兩個(gè)對(duì)象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們?cè)谄渌再|(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式.

初中階段所學(xué)的類(lèi)比主要有：一種是某些待解決的問(wèn)題沒(méi)有現(xiàn)成的類(lèi)比物，但可通過(guò)觀察，憑借結(jié)構(gòu)上的相似性等尋找類(lèi)比問(wèn)題，然后可通過(guò)適當(dāng)代換，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為類(lèi)比問(wèn)題解決.另一種就是將原命題類(lèi)比到比原命題簡(jiǎn)單的類(lèi)比命題，通過(guò)類(lèi)比命題的解決思路和方法的啟發(fā)，尋求原命題的解決思路與方法.比如可先將多元問(wèn)題類(lèi)比為少元問(wèn)題，高次問(wèn)題類(lèi)比到低次問(wèn)題，普遍問(wèn)題類(lèi)比為特殊問(wèn)題等.

類(lèi)比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，還須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯論證.類(lèi)比是一種大膽合理的推理，它是創(chuàng)新的一種手段.有了類(lèi)比，在研究一個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生將跳出一定的框架，不受現(xiàn)有知識(shí)的約束.初中有很多知識(shí)可以用類(lèi)比法，比如，因式與因數(shù)的概念，分式與分?jǐn)?shù)，一元一次不等式與一元一次方程，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)學(xué)習(xí)線索的類(lèi)比，全等三角形與相似三角形有關(guān)概念、判定、性質(zhì)的類(lèi)比，以及在近幾年的中考卷中經(jīng)常出現(xiàn)運(yùn)用類(lèi)比遷移的這種思維.運(yùn)用類(lèi)比，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的能力，可以讓知識(shí)得以有效整合，形成一定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).下面就類(lèi)比思想從以下方面進(jìn)行分析.

一、滲透類(lèi)比知識(shí)，加深對(duì)概念的理解

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多的概念，如果單獨(dú)理解或者記憶，學(xué)生就會(huì)感覺(jué)比較困難，但如果從定義形式上看，就可以發(fā)現(xiàn)有很多定義的形成是相類(lèi)似的.可以通過(guò)概念的類(lèi)比加深學(xué)生對(duì)概念的理解.如：相似三角形的概念為三個(gè)內(nèi)角相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形：相似多邊形的概念為各個(gè)內(nèi)角都相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形.又如：有一個(gè)角為直角的平行四邊形叫矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形，有一個(gè)角為直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫正方形.通過(guò)這樣的類(lèi)比，學(xué)生更深入理解圖形之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對(duì)這幾個(gè)概念的印象更深刻.

三、滲透類(lèi)比知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

運(yùn)用整體性解決問(wèn)題策略類(lèi)比的思想方法，能使學(xué)生輕松地掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，在探索中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.如：在學(xué)習(xí)圖形變換平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似時(shí)，整個(gè)教學(xué)流程都是按照定義、判斷變換、練習(xí)進(jìn)而得出該變換的性質(zhì)，然后把軸對(duì)稱定義、性質(zhì)作為原問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究、動(dòng)手操作、合作交流學(xué)習(xí)其他幾種變換.在學(xué)習(xí)過(guò)程中說(shuō)明了在數(shù)學(xué)教學(xué)中類(lèi)比思維的滲透，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力，為學(xué)生的創(chuàng)新提供了思維的空間與方法.又如：在研究一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，我們可以通過(guò)列表格的形式很好地學(xué)習(xí)它們的圖像所在位置、解析式、最值、增減性等等，通過(guò)這樣的橫向類(lèi)比既加強(qiáng)知識(shí)間的對(duì)比，又鮮明地展示知識(shí)的獲取過(guò)程，形成清晰的知識(shí)鏈，也可以把正比例函數(shù)與一次函數(shù)放在一起進(jìn)行縱向類(lèi)比，讓學(xué)生茅塞頓開(kāi).五、對(duì)類(lèi)比思維的反思

利用類(lèi)比方法可以更深刻地理解定義、性質(zhì)、判定的本質(zhì)，分清原知識(shí)和現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，也可以總結(jié)得出一類(lèi)問(wèn)題的解法規(guī)律.但也要防止照搬照抄，產(chǎn)生負(fù)遷移.如有三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是正三角形，有的學(xué)生立即就類(lèi)比得到四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形叫正方形，其實(shí)我們都知道四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形并不一定是正方形，只能說(shuō)一定是矩形，當(dāng)矩形鄰邊相等時(shí)才能說(shuō)是正方形，究其原因就是學(xué)生的思維定勢(shì)，也是類(lèi)比產(chǎn)生的負(fù)面作用.

還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題可用類(lèi)比思想解決.因此，類(lèi)比思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的一種數(shù)學(xué)方法.它可以使一些問(wèn)題簡(jiǎn)單化，也可以使我們的思路更開(kāi)闊.

類(lèi)比可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)的共性，找到知識(shí)的本質(zhì)；沒(méi)有類(lèi)比，就無(wú)法歸類(lèi)，無(wú)法遷移.正如數(shù)學(xué)家波利亞所說(shuō)：“我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類(lèi)比的這些過(guò)程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉.”但值得注意的是類(lèi)比得出來(lái)的不一定都對(duì)，還須進(jìn)一步驗(yàn)證.如果學(xué)生具備了較強(qiáng)的類(lèi)比思想，就能比較順利地找到切入點(diǎn)，正確解答.反思教學(xué)過(guò)程，進(jìn)行類(lèi)比教學(xué)時(shí)，不但要多找到對(duì)象的相同點(diǎn)，而且要找到本質(zhì)的相同點(diǎn)，既要注意問(wèn)題的共性，又要注意問(wèn)題的個(gè)性.對(duì)學(xué)生在類(lèi)比過(guò)程中產(chǎn)生的想法，能確定正誤的要及時(shí)評(píng)價(jià)，不能確定的要給予方法指導(dǎo)，要求學(xué)生重新研究.同時(shí)要善待錯(cuò)誤，提高思維的深刻性.

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