林韜

摘 要： 數(shù)學(xué)圖式符合兒童認(rèn)知特點(diǎn)，符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際目的，應(yīng)當(dāng)廣泛應(yīng)用。在教學(xué)中，要變抽象為直觀、變枯燥為有趣、變單一為豐富、變混沌為明晰，就要根據(jù)內(nèi)容實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)圖式，使學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)圖式 教學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)圖式在數(shù)學(xué)教材的編寫中十分常見，人們在工作學(xué)習(xí)中分析問題時(shí)常用到數(shù)學(xué)圖式，數(shù)學(xué)教學(xué)中更是如此。數(shù)學(xué)圖式可有效地將抽象的概念及概念間的關(guān)系用圖示的辦法顯示出來，輔助人的思維活動(dòng)，有助于別人理解，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)圖式是十分有價(jià)值的，應(yīng)得到充分的重視和應(yīng)用。但筆者調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)圖式的應(yīng)用并不令人滿意。

一、數(shù)學(xué)圖式的應(yīng)用價(jià)值

（一）數(shù)學(xué)圖式符合兒童認(rèn)知心理特點(diǎn)，有利于輔助兒童理解數(shù)學(xué)問題。

根據(jù)兒童心理學(xué)研究成果，小學(xué)階段，兒童的心智還以形象思維為主、抽象思維為輔，正處于形象思維向抽象思維發(fā)展的階段。數(shù)學(xué)是高度抽象的學(xué)科，抽象的種種數(shù)學(xué)關(guān)系實(shí)際上離兒童的心智水平是有一定距離的，因此兒童想直接理解數(shù)學(xué)概念及概念關(guān)系是很費(fèi)力的。數(shù)學(xué)圖式可以將抽象的概念和概念關(guān)系直觀化，在教學(xué)中應(yīng)用，可有效輔助兒童實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的理解與把握，進(jìn)而提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

（二）數(shù)學(xué)圖式符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際目的。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一是使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練和發(fā)展，單憑一般的數(shù)學(xué)問題的分析與解決固然可以使學(xué)生思維得到訓(xùn)練與發(fā)展，但難以最大限度地發(fā)揮作用，而且顯得過于單調(diào)，何況一些深?yuàn)W難懂的題目會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)圖式把一些抽象復(fù)雜的關(guān)系以直觀的圖形表示出來，本身就是一種思維活動(dòng)，可有效使學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)得到深化，使學(xué)生的思維得到另一維度的訓(xùn)練和發(fā)展。加上學(xué)生以形象思維見長，數(shù)學(xué)圖式正好可以調(diào)動(dòng)他們形象思維的參與，使形象思維與抽象思維不再是對(duì)立的形式，而是相輔相成的兩種思維模式。

由以上兩點(diǎn)可知，數(shù)學(xué)圖式確實(shí)很有應(yīng)用價(jià)值，理應(yīng)得到小學(xué)數(shù)學(xué)教師的廣泛重視和應(yīng)用。

二、數(shù)學(xué)圖式的應(yīng)用

（一）變抽象為直觀。

小學(xué)生正處于心智發(fā)展階段，抽象思維能力有待進(jìn)一步發(fā)展，分析問題的能力相對(duì)較弱。這對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，固然就是一個(gè)天然的劣勢。這個(gè)背景下，教學(xué)中設(shè)法以圖形化的辦法輔助學(xué)生思考和理解數(shù)學(xué)問題，不失為最佳的選擇。

現(xiàn)舉一例說明：小學(xué)數(shù)學(xué)《解決問題的策略——畫圖》一節(jié)，要求解答的一道題目為：“把一個(gè)長方形水池的長增加4 米，或?qū)捲黾? 米，這個(gè)長方形水池的面積都會(huì)增加24 平方米，原來這個(gè)水池的面積是多少平方米？”面對(duì)這樣一個(gè)用文字表述的問題，學(xué)生在頭腦中很難生成文字所描述出的“場景”，相應(yīng)地，數(shù)量關(guān)系分析也會(huì)遇到一定困難。在這種情況下，我們可以將文字表述的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成直觀的圖形。如此一來，數(shù)量之間的關(guān)系一目了然：根據(jù)長增加的米數(shù)和24 平方米算出寬，根據(jù)寬增加的米數(shù)和24 平方米算出長，這樣問題就迎刃而解了。由此例可見，通過數(shù)學(xué)圖式，的確可以將文字表述的抽象內(nèi)容直觀化，使學(xué)生在解決問題時(shí)少走彎路。

（二）變枯燥為有趣。

小學(xué)數(shù)學(xué)中，計(jì)算教學(xué)占有很大的分量，是必不可少的內(nèi)容。計(jì)算題最大的特點(diǎn)就是抽象，用多了難免讓學(xué)生感覺枯燥乏味。如果教學(xué)中適當(dāng)將一些計(jì)算圖形化，就可以使內(nèi)容多些趣味。

例如教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》，當(dāng)計(jì)算方法被學(xué)生掌握之后，我們就可以帶領(lǐng)學(xué)生試著研究計(jì)算“十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10”這類特殊算式的巧算方法。比如“24×26”，可以引導(dǎo)學(xué)生將算式轉(zhuǎn)化成長方形的面積，再從長方形的面積著手（分成20×20、20×6、20×4 和6×4 四部分，如圖）想象巧算方法的來歷。因?yàn)槭簧系臄?shù)相同，可以把原來長方形中的“20×4”移動(dòng)到右側(cè)，推想出：24×26=20×20+20×6+20×4+4×6=20×20+20×（4+6）+4×6=20×20+20×10+4×6=20×（20+10）+4×6=2×10×（2+1）×10+4×6=2×（2+1）×100+4×6，即個(gè)位數(shù)相乘作后兩位，把十位上的數(shù)加1 再乘十位上的數(shù)作高位。如此將巧算原理用圖形化的方式表示出來，可使學(xué)生感到趣味無窮。

（三）變單一為豐富。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，單純的抽象的計(jì)算和文字描述既顯得高度抽象，又顯得單一枯燥，加上圖式的應(yīng)用，就會(huì)使教學(xué)內(nèi)容變得豐富，提高兒童對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

例如教學(xué)《小數(shù)的大小比較》，我們要比較0.6 元和0.48 元的大小，一方面可以通過 “化單位”、“想組成”的方式讓學(xué)生體會(huì)到兩數(shù)之大小，另一方面可以借助圖示方式加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)（如下圖），如此一來，學(xué)習(xí)材料豐富了，學(xué)生從本質(zhì)上理解小數(shù)大小之間的關(guān)系，進(jìn)而為后面的小數(shù)計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

（四）變混沌為明晰。

數(shù)學(xué)其實(shí)是模型科學(xué)，數(shù)學(xué)關(guān)系圖示化是模型化的一種，在教學(xué)中適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將一些數(shù)學(xué)關(guān)系圖示化，使他們對(duì)相應(yīng)概念有更清晰的理解，避免混沌不清。例如“把一些物體看成一個(gè)整體進(jìn)行平均分，用幾分之一表示其中的一份”的問題是《分?jǐn)?shù)意義》這一部分的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)進(jìn)行中，我們可以先讓學(xué)生分別表示出4 個(gè)、6 個(gè)、8 個(gè)桃的二分之一，然后幫助學(xué)生抽象出一個(gè)橢圓等分成兩份的數(shù)學(xué)模型，再讓學(xué)生想象：“每份中還可以放什么，也可以用二分之一表示？”這樣就使抽象的分?jǐn)?shù)變得直觀化，使學(xué)生理解起來更容易。

綜上，數(shù)學(xué)圖式符合兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際目的，應(yīng)當(dāng)?shù)玫綇V泛應(yīng)用。在教學(xué)中，要變抽象為直觀、變枯燥為有趣、變單一為豐富、變混沌為明晰，就要根據(jù)內(nèi)容實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)圖式，使學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣。

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