羅元焱

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)思想 聯(lián)系實際

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）04A-0077-02

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多教師都有這樣一個通?。嚎倱?dān)心學(xué)生自己不會學(xué)，上課滔滔不絕，面面俱到，完全不顧及學(xué)生的認(rèn)知特點。殊不知，這樣的教學(xué)方式，不僅阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展，課堂教學(xué)效果也大打折扣。筆者認(rèn)為，我們的課堂應(yīng)放手讓學(xué)生自主實踐和探索，讓抱大的孩子自己走路吧！

一、教給探究的方法——讓學(xué)生學(xué)著走

學(xué)生如果沒有好的方法，無論學(xué)習(xí)的愿望多強烈，也只能是“無頭蒼蠅”，在浩瀚的數(shù)學(xué)海洋中沒有頭緒找不到出路。因此，教師應(yīng)著重教給學(xué)生探究的方法，讓他們學(xué)著走。教學(xué)時，筆者通過以下幾種方法放手讓學(xué)生自主探究。

（一）列表法

列表法是一種化抽象為形象的好方法。針對小學(xué)生思維形象化的特點，探究解決問題時，可以指導(dǎo)學(xué)生運用表格把一些信息列舉出來，尋求解題策略。如，雞和兔關(guān)在同一個籠子里，籠子里有頭8個，腳26只，問雞、兔各幾只？采用列表法如下：

（二）假設(shè)法

有些題目使用假設(shè)法，會起到事半功倍的效果。同樣是以上的雞兔同籠問題，使用假設(shè)法解題如下：

假設(shè)籠子里全部是雞：

（1）一共有2×8=16（只）腳；

（2）多出了26-16=10（只）腳；

（3）每只兔少算2（只）腳；

（4）補給一只兔2只腳，10只腳可以補給5只兔，10÷2=5（只）；

（5）答：一共有5只兔，3只雞。

又如，甲、乙、丙、丁的和是30，甲加上2等于乙減去2等于丙乘以2等于丁除以2，問乙是多少？

這道題粗看很難，但使用假設(shè)法就很容易解決。

假設(shè)：甲+2=x，則甲=x-2，乙=x+2，丙=x÷2，丁=2x，由題意有

（x-2）+（x+2）+（x÷2）+2x=30，則x=，乙是+2.通過這樣的假設(shè)，學(xué)生的思路清晰了，問題也就容易解決了。

（三）畫圖法

前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨研究發(fā)現(xiàn)，許多天才兒童是借助畫圖解決問題的，而數(shù)學(xué)上能力較差的學(xué)生在解決問題中很少依靠形象圖形，最主要的是他們不知道如何依靠圖形解決問題。小學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識都十分有限，抽象思維還沒有形成，讓學(xué)生學(xué)會畫圖，學(xué)會借助圖形，對他們思考和解決問題能起到事半功倍的效果。因此，對學(xué)生進行畫圖策略的指導(dǎo)顯得尤為重要。曾經(jīng)有位老教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時非常重視畫線段圖，他們班上平?？荚嚥患案竦膶W(xué)生在做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時卻能考到90多分，這跟這位老教師教會學(xué)生運用畫圖策略解題有密切的聯(lián)系。如：桃樹有40棵，比梨樹少，梨樹有多少棵？

（四）枚舉法

枚舉法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，有很多較復(fù)雜的問題，常常是列舉具體情況，從中找出規(guī)律和方法再加以解決的。如：媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，有幾種吃法？這里要考慮吃的天數(shù)和吃的順序不同。

一天吃完：（7）；

兩天吃完：（2，5）（3，4）（5，2）（4，3）；

三天吃完：（2，2，3）（2，3，2）（3，2，2）；

答：有8種吃法。

又如：從3，0，2選出兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，有幾種不同的方法？也可以采用枚舉法。能應(yīng)用此法的還有很多，需要教師和學(xué)生善于去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。

（五）操作法

俗話說“心靈手巧”“眼過百遍不如手過一遍”。通過動手操作可以獲得廣泛的數(shù)學(xué)體驗。動手操作是智力的源泉、思維的起點，動手操作更是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的好幫手。如，一位學(xué)生通過動手操作發(fā)現(xiàn)，圓通過剪拼，不僅可以拼成課本上說的近似的平行四邊形，還可以拼成近似的三角形、梯形。更難能可貴的是，他發(fā)現(xiàn)拼成符合這三種圖形時，把圓平均分成16份，最合理，他還因此寫了一篇數(shù)學(xué)小論文《圓的面積公式推導(dǎo)時，為什么把圓平均分成16份》。如果不是通過動手操作，他是不可能獲得如此深刻的體驗和感悟的。

（六）替代法

此種方法就是用甲代替乙，通過替換，使解題思路明了，從而讓題意變得形象具體。如：100個和尚吃100個包子，大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個，有幾個大和尚和幾個小和尚？

這里應(yīng)用替代法：大和尚一人吃的3個包子當(dāng)作兔的腳，小和尚一人吃的個包子當(dāng)作雞的腳，100個和尚當(dāng)作頭有100個，吃100個包子當(dāng)作腳有100只。如此一替換，這道題采用“雞兔同籠”的方法就一點也不難解決了。

假設(shè)全部是大和尚，每人吃3個包子，

（1）100×3=300（個），（2）300-100=200（個），（3）200÷（3-）=75（個）。

答：有75個小和尚，25個大和尚。

二、滲透數(shù)學(xué)思想——讓學(xué)生熟練走

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后一兩年就忘掉了；然而不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法隨時發(fā)生作用，使他們受益終身。因此在教學(xué)中，要著重進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生熟練地走起來。

（一）轉(zhuǎn)化思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，編者特別重視轉(zhuǎn)化思想的滲透，特別突出了轉(zhuǎn)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。轉(zhuǎn)化思想是整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)的一條無形的線索，貫穿始終。如：學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時，先把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法；把圓的面積轉(zhuǎn)化為近似的長方形的面積；把異分母分?jǐn)?shù)相加減轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)相加減；把圓柱體的體積轉(zhuǎn)化為近似的長方體的體積……如果掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，許多知識不用教師教，學(xué)生也可以自主探究學(xué)會了。

（二）歸納思想

歸納總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法。新課程注重教學(xué)過程，注重算理的闡釋，有些卻是花架子。教學(xué)中教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)，善于歸納總結(jié)。

如：三角形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？

如果單純只做這一題，學(xué)生會通過畫一畫、數(shù)一數(shù)得到答案。但有經(jīng)驗的教師會讓學(xué)生做一組題，最后讓學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三角形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×3=21（棵）。

四邊形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×4=28（棵）。

五邊形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×5=35（棵）。

六邊形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×6=42（棵）。

20邊形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×20=140（棵）。

學(xué)生在一遍一遍地畫，一遍一遍地數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：（種的棵數(shù)-1）×邊數(shù)=一共種的棵數(shù)。

又如，五角形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？在解答這一道題時，有兩位教師出現(xiàn)了分歧：其中一位教師用“（種的棵數(shù)-1）×邊數(shù)=一共種的棵數(shù)”這一規(guī)律求解，算得40棵；另一位老師則用畫圖法數(shù)得35棵。正當(dāng)兩位老師爭得不可開交時，旁邊一位教師說：“你們兩人的方法都沒錯，只是算錯了，（8-1）×5=35（棵），而不是40棵?！边@兩位老師一個注重過程，另一個注重結(jié)果，卻都忽視了它們中間的橋梁——歸納思想。若把過程與結(jié)果通過歸納進行整合，不就可以得到一個完美的結(jié)果了嗎？

（三）分類思想

人們面對比較復(fù)雜的問題，有時無法通過統(tǒng)一研究或者整體研究解決，需要把研究的對象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類并逐類討論，再綜合每一類的結(jié)論，使問題得到解決，這就是分類討論的思想方法。如教學(xué)“垂直與平行”時，通常把兩條直線的關(guān)系分為兩類（相交與不相交），進而進行下一步的探究。把三角形按角進行分類，按邊進行分類等都是分類思想的體現(xiàn)。在小學(xué)階段，常用的數(shù)學(xué)思想還有符號化思想、方程思想、集合思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計與概率思想等。如果學(xué)生能夠熟練運用這些數(shù)學(xué)思想與方法，就能舉一反三，學(xué)習(xí)自然事半功倍。

三、聯(lián)系實際——讓學(xué)生放手走

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)是人類生活的工具，是人類用于交流的語言，數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果不與實際生活相結(jié)合，那便是無源之水，無本之木。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定要讓學(xué)生放開手腳，走入五彩繽紛的現(xiàn)實世界和多姿多彩的生活中去。本校一位教師上的教研活動課《垂直與平行》中，該師用實際生活的一雙筷子充當(dāng)兩條直線，學(xué)生在“扔筷子——扔出兩直線的關(guān)系，畫筷子——畫出兩直線的關(guān)系，說筷子——說出兩直線的關(guān)系”的過程中輕松學(xué)到知識。一節(jié)課圍繞兩根筷子掉到地上或課桌上的形狀以及一根掉到地上一根掉到桌上的情況（突破難點——不在同一平面上）得出兩條直線的關(guān)系。教師巧妙地把數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離。又如一名學(xué)生在一篇數(shù)學(xué)小論文——《辯論會：一張圓桌坐幾人》里探討這樣一道題：一張圓桌的直徑是1米，每隔0.5米坐1人，可以坐幾人？該學(xué)生這樣算：6.28÷0.5=12.56（人）≈13人，故應(yīng)坐13人。而她的組員得出的是12人。于是，她與組員展開辯論。她認(rèn)為：不論是采用“四舍五入”還是采用“植樹問題”都應(yīng)是13人。后來，通過與同學(xué)、老師的交流，她發(fā)現(xiàn)，還要聯(lián)系實際生活進行“進一”或是“去尾”?，F(xiàn)實生活中，多坐1人多擠呀？不能單純?yōu)閷W(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)習(xí)，而要用學(xué)到的思想方法去解決實際問題。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要讓學(xué)生掌握解題方法、滲透數(shù)學(xué)思想、聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，教師應(yīng)立足于引導(dǎo)，豐富教學(xué)方法，完善教學(xué)手段，聯(lián)系生活，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，樂于自主學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 林 劍）

（二）歸納思想

歸納總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法。新課程注重教學(xué)過程，注重算理的闡釋，有些卻是花架子。教學(xué)中教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)，善于歸納總結(jié)。

如：三角形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？

如果單純只做這一題，學(xué)生會通過畫一畫、數(shù)一數(shù)得到答案。但有經(jīng)驗的教師會讓學(xué)生做一組題，最后讓學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三角形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×3=21（棵）。

四邊形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×4=28（棵）。

五邊形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×5=35（棵）。

六邊形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×6=42（棵）。

20邊形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×20=140（棵）。

學(xué)生在一遍一遍地畫，一遍一遍地數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：（種的棵數(shù)-1）×邊數(shù)=一共種的棵數(shù)。

又如，五角形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？在解答這一道題時，有兩位教師出現(xiàn)了分歧：其中一位教師用“（種的棵數(shù)-1）×邊數(shù)=一共種的棵數(shù)”這一規(guī)律求解，算得40棵；另一位老師則用畫圖法數(shù)得35棵。正當(dāng)兩位老師爭得不可開交時，旁邊一位教師說：“你們兩人的方法都沒錯，只是算錯了，（8-1）×5=35（棵），而不是40棵?！边@兩位老師一個注重過程，另一個注重結(jié)果，卻都忽視了它們中間的橋梁——歸納思想。若把過程與結(jié)果通過歸納進行整合，不就可以得到一個完美的結(jié)果了嗎？

（三）分類思想

人們面對比較復(fù)雜的問題，有時無法通過統(tǒng)一研究或者整體研究解決，需要把研究的對象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類并逐類討論，再綜合每一類的結(jié)論，使問題得到解決，這就是分類討論的思想方法。如教學(xué)“垂直與平行”時，通常把兩條直線的關(guān)系分為兩類（相交與不相交），進而進行下一步的探究。把三角形按角進行分類，按邊進行分類等都是分類思想的體現(xiàn)。在小學(xué)階段，常用的數(shù)學(xué)思想還有符號化思想、方程思想、集合思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計與概率思想等。如果學(xué)生能夠熟練運用這些數(shù)學(xué)思想與方法，就能舉一反三，學(xué)習(xí)自然事半功倍。

三、聯(lián)系實際——讓學(xué)生放手走

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)是人類生活的工具，是人類用于交流的語言，數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果不與實際生活相結(jié)合，那便是無源之水，無本之木。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定要讓學(xué)生放開手腳，走入五彩繽紛的現(xiàn)實世界和多姿多彩的生活中去。本校一位教師上的教研活動課《垂直與平行》中，該師用實際生活的一雙筷子充當(dāng)兩條直線，學(xué)生在“扔筷子——扔出兩直線的關(guān)系，畫筷子——畫出兩直線的關(guān)系，說筷子——說出兩直線的關(guān)系”的過程中輕松學(xué)到知識。一節(jié)課圍繞兩根筷子掉到地上或課桌上的形狀以及一根掉到地上一根掉到桌上的情況（突破難點——不在同一平面上）得出兩條直線的關(guān)系。教師巧妙地把數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離。又如一名學(xué)生在一篇數(shù)學(xué)小論文——《辯論會：一張圓桌坐幾人》里探討這樣一道題：一張圓桌的直徑是1米，每隔0.5米坐1人，可以坐幾人？該學(xué)生這樣算：6.28÷0.5=12.56（人）≈13人，故應(yīng)坐13人。而她的組員得出的是12人。于是，她與組員展開辯論。她認(rèn)為：不論是采用“四舍五入”還是采用“植樹問題”都應(yīng)是13人。后來，通過與同學(xué)、老師的交流，她發(fā)現(xiàn)，還要聯(lián)系實際生活進行“進一”或是“去尾”?，F(xiàn)實生活中，多坐1人多擠呀？不能單純?yōu)閷W(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)習(xí)，而要用學(xué)到的思想方法去解決實際問題。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要讓學(xué)生掌握解題方法、滲透數(shù)學(xué)思想、聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，教師應(yīng)立足于引導(dǎo)，豐富教學(xué)方法，完善教學(xué)手段，聯(lián)系生活，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，樂于自主學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 林 劍）

（二）歸納思想

歸納總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法。新課程注重教學(xué)過程，注重算理的闡釋，有些卻是花架子。教學(xué)中教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)，善于歸納總結(jié)。

如：三角形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？

如果單純只做這一題，學(xué)生會通過畫一畫、數(shù)一數(shù)得到答案。但有經(jīng)驗的教師會讓學(xué)生做一組題，最后讓學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三角形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×3=21（棵）。

四邊形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×4=28（棵）。

五邊形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×5=35（棵）。

六邊形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×6=42（棵）。

20邊形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？（8-1）×20=140（棵）。

學(xué)生在一遍一遍地畫，一遍一遍地數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：（種的棵數(shù)-1）×邊數(shù)=一共種的棵數(shù)。

又如，五角形花圃的每條邊種樹8棵，一共種樹多少棵？在解答這一道題時，有兩位教師出現(xiàn)了分歧：其中一位教師用“（種的棵數(shù)-1）×邊數(shù)=一共種的棵數(shù)”這一規(guī)律求解，算得40棵；另一位老師則用畫圖法數(shù)得35棵。正當(dāng)兩位老師爭得不可開交時，旁邊一位教師說：“你們兩人的方法都沒錯，只是算錯了，（8-1）×5=35（棵），而不是40棵?！边@兩位老師一個注重過程，另一個注重結(jié)果，卻都忽視了它們中間的橋梁——歸納思想。若把過程與結(jié)果通過歸納進行整合，不就可以得到一個完美的結(jié)果了嗎？

（三）分類思想

人們面對比較復(fù)雜的問題，有時無法通過統(tǒng)一研究或者整體研究解決，需要把研究的對象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類并逐類討論，再綜合每一類的結(jié)論，使問題得到解決，這就是分類討論的思想方法。如教學(xué)“垂直與平行”時，通常把兩條直線的關(guān)系分為兩類（相交與不相交），進而進行下一步的探究。把三角形按角進行分類，按邊進行分類等都是分類思想的體現(xiàn)。在小學(xué)階段，常用的數(shù)學(xué)思想還有符號化思想、方程思想、集合思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計與概率思想等。如果學(xué)生能夠熟練運用這些數(shù)學(xué)思想與方法，就能舉一反三，學(xué)習(xí)自然事半功倍。

三、聯(lián)系實際——讓學(xué)生放手走

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)是人類生活的工具，是人類用于交流的語言，數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果不與實際生活相結(jié)合，那便是無源之水，無本之木。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定要讓學(xué)生放開手腳，走入五彩繽紛的現(xiàn)實世界和多姿多彩的生活中去。本校一位教師上的教研活動課《垂直與平行》中，該師用實際生活的一雙筷子充當(dāng)兩條直線，學(xué)生在“扔筷子——扔出兩直線的關(guān)系，畫筷子——畫出兩直線的關(guān)系，說筷子——說出兩直線的關(guān)系”的過程中輕松學(xué)到知識。一節(jié)課圍繞兩根筷子掉到地上或課桌上的形狀以及一根掉到地上一根掉到桌上的情況（突破難點——不在同一平面上）得出兩條直線的關(guān)系。教師巧妙地把數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離。又如一名學(xué)生在一篇數(shù)學(xué)小論文——《辯論會：一張圓桌坐幾人》里探討這樣一道題：一張圓桌的直徑是1米，每隔0.5米坐1人，可以坐幾人？該學(xué)生這樣算：6.28÷0.5=12.56（人）≈13人，故應(yīng)坐13人。而她的組員得出的是12人。于是，她與組員展開辯論。她認(rèn)為：不論是采用“四舍五入”還是采用“植樹問題”都應(yīng)是13人。后來，通過與同學(xué)、老師的交流，她發(fā)現(xiàn)，還要聯(lián)系實際生活進行“進一”或是“去尾”?，F(xiàn)實生活中，多坐1人多擠呀？不能單純?yōu)閷W(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)習(xí)，而要用學(xué)到的思想方法去解決實際問題。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要讓學(xué)生掌握解題方法、滲透數(shù)學(xué)思想、聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，教師應(yīng)立足于引導(dǎo)，豐富教學(xué)方法，完善教學(xué)手段，聯(lián)系生活，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，樂于自主學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 林 劍）