謝 赤，李為章

(1.湖南大學 工商管理學院，湖南 長沙 410082；2.湖南大學 金融與投資管理研究中心，湖南 長沙 410082)

隨著《關于開展中小企業(yè)集合債券發(fā)行工作的調研通知》等一系列政策性文件的出臺，中小企業(yè)獲得了一個全新的融資渠道，即中小企業(yè)集合債券。所謂中小企業(yè)集合債券，是指發(fā)起機構組合多個中小企業(yè)共同發(fā)行債券。其中，參與聯(lián)合發(fā)債的企業(yè)各自確定發(fā)行額度，以集合的形式確定總發(fā)行額度，并對發(fā)行的債券進行統(tǒng)一命名和統(tǒng)一管理。在中小企業(yè)集合債券的發(fā)行過程中，需要考慮各發(fā)債企業(yè)的發(fā)債比例等問題。發(fā)債企業(yè)的發(fā)債比例的確定關系到集合債券的信用風險預期損失率的控制和融資效率的提升。因此，對中小企業(yè)集合債券各發(fā)債企業(yè)最優(yōu)發(fā)債比例的深入研究已經成為學界和業(yè)界目前面臨的緊迫課題。本文擬結合KMV模型和多元t-Copula模型，構建一個中小企業(yè)集合債券發(fā)債主體發(fā)債比例優(yōu)化模型。

一、文獻綜述

中小企業(yè)集合債券屬中國獨創(chuàng)，關于這一問題的研究主要由國內學者完成，相關文獻可以歸納為兩類：其一是探討中小企業(yè)集合債券的可行性和運行模式；其二是度量中小企業(yè)集合債券的違約風險。

一方面，一些學者從政府的角度考察中小企業(yè)集合債券的可行性問題，如張慶珂和朱偉，陳李宏，王曉紅和嚴春香以及陳曉梅[1]56-58, [2]15-18, [3]12-15, [ 4]42-45。另一方面，也有學者就中小企業(yè)集合債券的違約風險進行相關研究。曾江洪、王莊志和崔曉云指出，中小企業(yè)集合債券的信用風險主要由周期性違約風險和傳染性違約風險組成[5]10-15。陳曉紅和張琦選取一個幾何類型的衰減函數(shù)測度中小企業(yè)集合債券的違約強度[6]56-59。陳湘玲基于月收益變化率考察集合債券的期望損失[7]16-17。曾江洪、王莊志和崔曉云基于支持向量機(SVM)測度了中小企業(yè)集合債券中融資個體的信用風險[8]9-19。院美芬、王娟和張文強考察了不同擔保主體對中小企業(yè)集合債券債項級別的影響[9]79-81。

由此不難看出，鮮有文獻涉及中小企業(yè)集合債券發(fā)債企業(yè)發(fā)債比例的確定。

二、發(fā)債比例優(yōu)化模型的構建

為考察中小企業(yè)集合債券發(fā)行企業(yè)發(fā)債比例問題，本文首先基于KMV模型度量單個發(fā)債企業(yè)的違約風險，然后選取多元t-Copula模型刻畫發(fā)債企業(yè)之間的違約相依結構，進而提出中小企業(yè)集合債券發(fā)行企業(yè)發(fā)債比例優(yōu)化模型。

(一) 基于KMV模型的集合債券發(fā)債個體違約距離測度

本文首先選取KMV模型測度單個發(fā)債企業(yè)的違約風險，以違約距離度量發(fā)債企業(yè)的相對信用風險大小。KMV模型的一般形式為：

(1)

其中，VE為企業(yè)f的股權價值，Vf為發(fā)債企業(yè)f的資產價值，D為發(fā)債企業(yè)f的債務價值，r為無風險利率，t為債務期限，σf為企業(yè)f的資產價值波動率，σE為股權價值波動率，DPf為企業(yè)f的違約點，STDf和LTDf分別為企業(yè)f的流動性負債和非流動性負債，DDf為企業(yè)f的違約距離。

(二) 基于多元t-Copula模型的發(fā)債企業(yè)間違約相依結構刻畫

George和Jensen以及Kusuoka和Nakashima證實，Copula模型在刻畫相依結構方面具有明顯的優(yōu)越性[10]22-24, [11]53-84。本文基于企業(yè)違約距離數(shù)據(jù)，選取多元t-Copula刻畫中小企業(yè)集合債券發(fā)債企業(yè)間違約相依結構，以GARCH(1, 1)-t模型為邊緣分布，刻畫單個企業(yè)違約距離的波動性。式(2)至式(5)為GARCH(1, 1)-t模型：

DDt=u+εt

(2)

εt=σtzt

(3)

(4)

(5)

其中，DDt是違約距離序列的條件均值，σt是條件標準差，εt是均值方程的擾動項，{zt}是服從t分布的變量序列，其自由度為v。u，c，α，β，v和m為模型的待估計參數(shù)，并且滿足約束條件c>0，α≥0，β≥0和α+β<1；-∞

式(6)和式(7)為多元t-Copula函數(shù)：

(6)

(7)

其中，ρ是對稱的正定矩陣，其對角線元素均為1，|ρ|是矩陣ρ的行列式的值；Tρ,v(., …, .)是以ρ為相關系數(shù)矩陣、以v為自由度的標準化多元t分布函數(shù)；T-1v(.)是以v為自由度的一元t分布函數(shù)的逆函數(shù)。

(三) 中小企業(yè)集合債券發(fā)行企業(yè)發(fā)債比例優(yōu)化模型構建

以If表示發(fā)債企業(yè)f的違約狀態(tài)，則有：

(8)

當發(fā)債企業(yè)f的資產價值小于或等于發(fā)債企業(yè)f的違約點時，企業(yè)f即違約：

Vf≤DPf?If=1，f=1,2,…,n

(9)

設企業(yè)f的違約概率為Pf，則基于違約距離，可以求出Pf。如式(11)所述，Pf也就是企業(yè)f在未來某個時點違約距離小于等于0的概率：

Pf=P(DDf≤0)=N(-DDf)

(10)

其中，N(x)為x的標準正態(tài)分布函數(shù)。如果發(fā)債企業(yè)i與發(fā)債企業(yè)j同時違約，聯(lián)合違約概率應表示為：

Pij=P(DDi≤0,DDj≤0)=P(Ii=1,Ij=1)

(11)

若以C表示刻畫企業(yè)間違約相依結構的Copula函數(shù)，則式(12)可轉化為：

Pij=C(Pi,Pj)

(12)

其中，Pi和Pj分別為發(fā)債企業(yè)i和j的違約概率，Pij為發(fā)債企業(yè)i和j同時違約的概率。

中小企業(yè)集合債券違約率受每個發(fā)債主體違約概率的影響。設參與發(fā)行中小企業(yè)集合債券的企業(yè)數(shù)為n，則中小企業(yè)集合債券違約率可表示為：

(13)

通常情況下，三家以上企業(yè)同時違約的概率比較小，幾乎可視為一個可以忽略的值，因此在實際運用中，采用下式計算發(fā)債企業(yè)數(shù)目為n的集合債券的違約率：

(14)

其中，當n趨近無窮大時，△Pn趨近無窮小。

將式(12)代入式(14)，則有：

(15)

假定中小企業(yè)集合債券違約時，每個發(fā)債主體的回收率為0，則單個發(fā)債主體的風險暴露為其債券發(fā)行額度。以中小企業(yè)集合債券預期損失值與中小企業(yè)集合債券發(fā)債總額的比值表示集合債券的預期損失率，對于發(fā)債企業(yè)數(shù)目為n的中小企業(yè)集合債券而言，其預期損失率可表示為：

(16)

Fi～β(0.35,0.21),Fj～β(0.35,0.21)

(17)

其中，E(loss)為中小企業(yè)集合債券的預期損失率；T為中小企業(yè)集合債券的發(fā)行總額，n為中小企業(yè)集合債券所包含發(fā)債主體的數(shù)量；Wi和Wj分別為企業(yè)i和j發(fā)行額度占中小企業(yè)集合債券總發(fā)行額的比例；DPi和DPj代表企業(yè)i和j的違約點，也就是企業(yè)i和j的信用風險暴露程度；Fi和Fj為企業(yè)i和j發(fā)生違約時的損失率。

違約損失率是指當企業(yè)違約時信用風險暴露的損失程度，它受企業(yè)信用質量及集合債券合同設計的影響。本文根據(jù)巴塞爾協(xié)議II關于內部評級的規(guī)定，假定中小企業(yè)集合債券的違約損失率服從β(0.35, 0.21)[12]95-97,[13]。

將式(10)、(11)及(12)代入式(16)，有：

(18)

因此，便可以得到中小企業(yè)集合債券發(fā)債比例優(yōu)化模型：

(19)

其中，目標函數(shù)min E(loss)即保證了中小企業(yè)集合債券的信用風險預期損失率達到最小。

三、集合債券發(fā)債比例優(yōu)化實證研究

(一) 數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分析

1. 樣本選取及數(shù)據(jù)說明

據(jù)統(tǒng)計，參與聯(lián)合發(fā)債的中小企業(yè)主要集中在制造業(yè)和信息技術業(yè)，這些企業(yè)均具有一定實力且它們之間資產規(guī)模差異較小。本文以2008—2012年為樣本期間，并以樣本期內在深圳證券交易所中小企業(yè)板塊有連續(xù)交易記錄的制造業(yè)和信息技術業(yè)上市公司為研究對象。本文假設中小企業(yè)板塊10家上市公司(國貿科技、東華軟件、遠光軟件、軟控股份、華峰氨綸、蘇州固锝、焦點科技、海隆軟件、新和成及北緯通信)組合起來發(fā)行中小企業(yè)集合債券。本文中所涉及的市場和財務報表數(shù)據(jù)均來自深圳證券交易所網站(http://www.szse.cn/main/sme/)。

本文首先根據(jù)KMV模型計算出各發(fā)債企業(yè)的違約距離，表1所列為各發(fā)債企業(yè)違約距離的描述性統(tǒng)計。由表1可知，各發(fā)債企業(yè)違約距離的偏度值均不等于0，且峰度值均大于3，表明這10家發(fā)債企業(yè)違約距離序列均呈顯著的“尖峰厚尾”特性。在1%的顯著性水平下，10個違約距離序列對應的Jarque-Bera統(tǒng)計量均顯著，進一步說明所有的違約距離序列不服從正態(tài)分布。

2. 違約距離序列單位根檢驗結果

下面基于ADF檢驗，檢驗各發(fā)債企業(yè)違約距離序列是否平穩(wěn)。表2所列為國貿科技等10家發(fā)債企業(yè)違約距離序列的單位根檢驗結果。

表1 各發(fā)債企業(yè)違約距離描述性統(tǒng)計

注：DD國貿等表示國貿科技等聯(lián)合發(fā)債企業(yè)的違約距離序列；***表示在1%的顯著性水平下顯著。

表2 各發(fā)債企業(yè)違約距離序列ADF平穩(wěn)性檢驗結果

注：ΔDD國貿等表示國貿科技等中小企業(yè)集合債券發(fā)債企業(yè)違約距離的一階差分序列。其中，ADF檢驗基于最小AIC準則確定最優(yōu)檢驗滯后階數(shù)，如括號內數(shù)值。

由單位根檢驗結果可知，各發(fā)債企業(yè)違約距離序列在1%的顯著性水平下均為非平穩(wěn)序列，而其一階差分序列均是平穩(wěn)序列。因此，10家聯(lián)合發(fā)債企業(yè)的違約距離序列均符合I(1)過程，可以進行下一步的協(xié)整性檢驗。

(二) 參數(shù)估計

1. 邊緣分布模型的參數(shù)估計

表3中，參數(shù)α和β均大于0，且α+γ接近1，說明10個違約距離序列均存在波動聚集現(xiàn)象，且呈較強的波動持續(xù)性。就每個序列而言，自由度參數(shù)m均顯著，意味著所有序列均是厚尾的。

表3 邊緣分布模型的參數(shù)估計結果

注：括號內為p值；***、**和*分別表示在1%、5%和10%的顯著性水平下顯著。

2. 多元t-Copula函數(shù)的參數(shù)估計

10家集合債券發(fā)債企業(yè)的違約距離序列經GARCH(1, 1)-t模型過濾，得到服從均勻分布U(0, 1)的10個新序列。在此基礎上，本文選取10元t-Copula函數(shù)對這10個序列進行擬合?；诙A段極大似然估計法確定多元t-Copula模型的待估參數(shù)，最終得到自由度參數(shù)v為7.054 9，相關系數(shù)矩陣ρ如表4所示。

表4 相關系數(shù)矩陣ρ

注：U國貿等為DD國貿等經過濾后得到的服從均勻分布的新序列。

(三) 最優(yōu)發(fā)債比例確定

通過優(yōu)化求解，最終可確定這10家中小企業(yè)集合債券發(fā)債企業(yè)的最優(yōu)發(fā)債比例，即各企業(yè)發(fā)債額度占集合債券總的發(fā)行額度的比例，如表5。

表5 聯(lián)合發(fā)債企業(yè)的最優(yōu)發(fā)債比例

從表5中可以看出，遠光軟件、蘇州固锝、海隆軟件以及北緯通信這4個發(fā)債企業(yè)的發(fā)債比例均超過了0.1，這說明在優(yōu)化中小企業(yè)集合債券的發(fā)債比例時，信息技術產業(yè)相關企業(yè)在集合債券總發(fā)行額度中所占的比例相對較高。這可能是因為中國正處于加快轉變經濟發(fā)展方式的攻堅階段，信息技術產業(yè)迎來了難得的歷史機遇，獲得了持續(xù)的政策支持。在此背景下，信息技術產業(yè)相關企業(yè)的預期信用風險損失率相對較小，因而通過增加信息技術產業(yè)相關企業(yè)的發(fā)債比重可以有效地降低集合債券的信用風險預期損失。

四、結論

本文構建了一個中小企業(yè)集合債券發(fā)行企業(yè)發(fā)債比例優(yōu)化模型，進行實證研究后得到如下主要結論：

1.中小企業(yè)集合債券發(fā)債比例的確定機制應該是：綜合考慮各企業(yè)的資信狀況、發(fā)展?jié)摿?、資產規(guī)模以及企業(yè)間的互補性等因素；確定使集合債券的預期違約風險損失率最小的發(fā)債比例。

2.中小企業(yè)集合債券發(fā)行主體的數(shù)目應該足量：一方面，中小企業(yè)集合債券發(fā)行企業(yè)的數(shù)量越多，則集合債券的整體違約風險就越低；另一方面，中小企業(yè)集合債券發(fā)行企業(yè)的數(shù)量越多，各個環(huán)節(jié)發(fā)行費用的平均值越低，集合債券的發(fā)行成本越低。

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