魏公濤

(同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系，上海 200092)

箍筋約束混凝土本構(gòu)研究的發(fā)展與展望

魏公濤

(同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系，上海 200092)

箍筋約束作為一種被動(dòng)約束方式，對(duì)于混凝土單軸受壓峰值強(qiáng)度、峰值點(diǎn)應(yīng)變和下降段延性有顯著影響。通過(guò)歷史和邏輯兩條線索對(duì)箍筋約束混凝土研究的發(fā)展進(jìn)行較為全面的闡述，并具體分析了若干典型本構(gòu)模型。發(fā)現(xiàn)箍筋約束混凝土本構(gòu)模型建立的主流思想為：將箍筋約束效應(yīng)等效為均勻圍壓，并利用均勻圍壓這個(gè)媒介性變量建立配箍與應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€關(guān)鍵參數(shù)(峰值強(qiáng)度、峰值點(diǎn)應(yīng)變和下降段延性)之間的關(guān)系，此種建模方法形成于早期Richart的研究，并一直以來(lái)占主導(dǎo)地位。此外，通過(guò)采用不同模型預(yù)測(cè)某一試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)各模型的預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生顯著的差別。基于此，建議更為深入的研究箍筋約束機(jī)理并采用物理機(jī)制更為明確的素混凝土本構(gòu)曲線。

箍筋約束；混凝土全曲線；延性；物理機(jī)制

混凝土是土木工程中用量最大的材料，在各種土木建筑和設(shè)施中隨處可見(jiàn)它的身影。雖然混凝土應(yīng)用廣泛且已有數(shù)百年歷史,但其復(fù)雜的材料性質(zhì)仍在研究當(dāng)中，一些關(guān)鍵的科學(xué)問(wèn)題仍然處于懸而未決的境地。由于混凝土材料的抗拉性能遠(yuǎn)低于其抗壓性能,故其應(yīng)用往往伴隨著鋼筋的身影,因此在混凝土材料的研究中包含了鋼筋對(duì)于混凝土力學(xué)性質(zhì)影響的研究,箍筋約束效應(yīng)的研究就是其中一個(gè)比較經(jīng)典的課題。

1 研究歷史

從1903年considere發(fā)現(xiàn)螺旋箍筋可以有效約束混凝土開(kāi)始，箍筋約束混凝土的研究已有100多年的歷史，從時(shí)間和邏輯的角度可分為3個(gè)研究階段：1920年～1970年為早期探索階段，1980年為研究模式成熟階段，1990年至今為約束模型向高強(qiáng)混凝土、高強(qiáng)箍筋發(fā)展階段。

1.1 早期探索階段

1928年，Richart[1]進(jìn)行了液體圍壓約束下混凝土圓柱體軸壓試驗(yàn)研究，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，提出了著名的約束效應(yīng)公式，

(1)

式中，fcc為受約束混凝土軸心抗壓峰值強(qiáng)度，fc0為素混凝土軸心抗壓峰值強(qiáng)度，k1為施加橫向約束力對(duì)于抗壓峰值強(qiáng)度的影響系數(shù)，fl為橫向約束力。次年，Richart[2]對(duì)配置螺旋箍筋的圓柱體試件進(jìn)行了試驗(yàn)研究，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，Richart提出液體圍壓約束的公式亦可用于螺旋箍筋約束。Richart的研究具有奠基性的意義，為約束混凝土的研究提供了思路和方法。

從Richart的研究至20世紀(jì)70年代是約束混凝土第一個(gè)研究時(shí)期，這期間研究者們對(duì)于影響約束效果的因素進(jìn)行了試驗(yàn)和理論研究，chan[3]、blume[4]、Roy和Sozen[5]等人考慮了橫向鋼筋的含量和屈服應(yīng)力，Soliman和Yu[6]考慮了橫向鋼筋的含量、間距和被約束混凝土面積，1971年，Sargin[7]通過(guò)一批包含63個(gè)棱柱體試件的軸壓試驗(yàn)，系統(tǒng)考慮了混凝土強(qiáng)度、箍筋含量、保護(hù)層、箍筋強(qiáng)度、箍筋表面是否光滑、澆筑方式這6個(gè)因素，并在模型中重點(diǎn)考慮了保護(hù)層厚度和應(yīng)變梯度兩個(gè)因素，Kent和Park[8]考慮了配箍率、箍筋相對(duì)間距(箍筋間距/混凝土核心較小尺寸)、箍筋強(qiáng)度和混凝土強(qiáng)度的影響。對(duì)于應(yīng)力應(yīng)變曲線方程形式，主要提出了3種[9]，1971年Sargin曲線[7]， 1973年P(guān)opovics曲線[10]，1971年Kent-Park曲線[8]。

這一時(shí)期的研究為之后的工作奠定了基礎(chǔ)，主要包括:

(1)通過(guò)試驗(yàn)和理論摸索，提出了可行的考慮約束效應(yīng)的建模方法。

(2)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)關(guān)鍵現(xiàn)象，即存在弱約束區(qū)(圖1中的陰影部位)和箍筋約束的被動(dòng)性。

圖1 箍筋約束效果圖Fig.1 Change of confinement in section

(3)提出3種全曲線方程形式，為之后的全曲線形式選取奠定了基礎(chǔ)。

1.2 研究模式成熟階段

20世紀(jì)80年代是普通強(qiáng)度混凝土箍筋約束效應(yīng)建模方法基本完善的時(shí)期，基于前一時(shí)期的研究所形成的基本認(rèn)識(shí)和方法，這一時(shí)期的研究者們對(duì)于約束指標(biāo)基本形成了共識(shí)，并且對(duì)于更深入的約束效率概念進(jìn)行了研究。

箍筋約束混凝土存在約束效率的問(wèn)題，在早期已經(jīng)被認(rèn)識(shí)到，即有效約束面積小于核心混凝土面積或者說(shuō)存在弱約束區(qū)，但是并未被細(xì)致研究，只是通過(guò)箍筋相對(duì)間距(箍筋間距/較小的核心尺寸)來(lái)反映(Sargin 1971[7]，Park 1971[8])，1982年，sheikh[11]提出了有效約束面積概念，進(jìn)而提出了反映約束效率的有效約束系數(shù)概念，用來(lái)反映箍筋約束尤其是方箍約束效果的折減，sheikh只考慮了沿軸向的折減

(2)

式中，s為箍筋間距，b為核心混凝土截面尺寸。1988年，Mander[12]對(duì)于此系數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)考慮截面內(nèi)和軸向兩方面的折減

(3)

式中，Ae為有效約束面積，Acc為核心混凝土面積，n為圖1a中陰影區(qū)域個(gè)數(shù)即弱約束區(qū)個(gè)數(shù)，ωi為弱約束區(qū)長(zhǎng)度，見(jiàn)圖1a，bcx、bcy分別為核心混凝土截面兩個(gè)方向尺寸，ρcc為縱筋配筋率(縱筋面積與核心混凝土截面面積比值)。

1988年，Mander[12]提出模型，以有效約束系數(shù)乘以配箍特征值作為唯一約束指標(biāo)，這種方法被廣泛所接受，同時(shí)Mander將應(yīng)變率考慮進(jìn)模型，并且認(rèn)為約束與應(yīng)變率不具有相互影響，后來(lái)的研究也基本沿用了這一方法(如S-R模型[13])。

1.3 約束模型向高強(qiáng)混凝土、高強(qiáng)箍筋發(fā)展階段

隨著混凝土強(qiáng)度的提高和高強(qiáng)混凝土的逐步廣泛應(yīng)用，從20世紀(jì)80年代末興起了對(duì)于高強(qiáng)混凝土箍筋約束的研究。高強(qiáng)混凝土與普通混凝土相比延性較差，從而導(dǎo)致材料耗能能力較差，且無(wú)法形成有效的塑性鉸，故通過(guò)箍筋約束來(lái)提高延性的研究具有重要意義。

高強(qiáng)混凝土與普通混凝土相比，箍筋約束效果有兩個(gè)較為明顯的區(qū)別，第一，相同配箍情況下，前者延性、峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變3個(gè)關(guān)鍵因素的提高不如后者明顯，尤其是延性(Cusson&Paultre[14]，1994)；第二，基于第一個(gè)原因，同時(shí)為了防止過(guò)多配箍帶來(lái)的鋼筋籠堵塞(congestion of steel cage)現(xiàn)象，往往選用高強(qiáng)箍筋，這種做法導(dǎo)致了箍筋在應(yīng)力應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)附近不屈服的現(xiàn)象。針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，一些研究者提出了一些適用于高強(qiáng)混凝土的模型，如Yong et al.模型[15]，Cusson&Paultre模型[16]，史慶軒模型[17]，一些研究者還提出了同時(shí)適用于普通強(qiáng)度和高強(qiáng)混凝土的模型，如Saatcioglu&Razvi模型[18]，Legeron et al模型[19]。

2 典型模型

2.1 Kent-Scott-Park模型[20]

此模型是對(duì)Kent-park模型的改進(jìn)，考慮了約束對(duì)于峰值強(qiáng)度和峰值點(diǎn)應(yīng)變的增加

(4)

(5)

其中，

(6)

全曲線公式中下降段斜率參數(shù)Zm修正方法為

(7)

其中，h為截面尺寸，ρsv為體積配箍率。

圖2 各模型應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€示意圖Fig.2 Stress-strain curve of several models

2.2 Mander模型[12]

模型在之前Kent-scott-Park、sheikh等模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了更為合理的約束效率ke(有效約束系數(shù),見(jiàn)式(3))，模型將等效約束力fl′與混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c0的比值作為唯一的約束指標(biāo)進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)的修正

(8)

其中，

(9)

Mander模型比較全面合理的考慮了約束指標(biāo)，且采用了單一的約束指標(biāo)，模型較為簡(jiǎn)單實(shí)用，模型曲線見(jiàn)圖2b。

2.3S-R模型[18]

S-R(1999)模型是對(duì)S-R(1992)模型[13]的改進(jìn)，使之適用于各種強(qiáng)度混凝土和高強(qiáng)箍筋；等效圍壓公式中箍筋應(yīng)力用峰值點(diǎn)處的實(shí)際應(yīng)力取代屈服強(qiáng)度

(10)

其中，σyv為峰值點(diǎn)處箍筋實(shí)際應(yīng)力，As為單肢箍筋面積，α為箍筋傾角，并建議了一個(gè)有效約束系數(shù)公式，其中考慮了縱筋影響，

(11)

其中，bc為受約束方向核心混凝土截面尺寸，sl為縱筋間距。

模型給出了峰值點(diǎn)處高強(qiáng)箍筋的應(yīng)力公式，

(12)

其中，fsy為箍筋屈服應(yīng)力。

S-R模型相對(duì)于其他模型更具有經(jīng)驗(yàn)性，體現(xiàn)在有效約束系數(shù)公式和全曲線峰值點(diǎn)處箍筋應(yīng)力公式均是數(shù)據(jù)直接擬合的結(jié)果，模型曲線見(jiàn)圖2a。

2.4Legeron模型[19]

Legeron模型通過(guò)力學(xué)分析結(jié)合試驗(yàn)確定峰值點(diǎn)處箍筋應(yīng)力σsv，并給出了直接的計(jì)算公式，避免了迭代計(jì)算箍筋應(yīng)力(Cusson(1995))

(13)

其中，

(14)

其中，ρsey為所研究方向的箍筋有效配筋率，εc0為素混凝土全曲線峰值點(diǎn)處應(yīng)變。

此模型適用于各種強(qiáng)度混凝土，且峰值點(diǎn)處箍筋應(yīng)力的公式更具明確的物理意義，模型曲線見(jiàn)圖2c。

2.5 史慶軒模型[18]

模型亦采用了單一的約束修正指標(biāo)，即等效約束力與素混凝土軸壓強(qiáng)度比值；同時(shí)建議了峰值點(diǎn)處箍筋應(yīng)力公式，與S-R模型建議的公式形式一致，且均為單純的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果；峰值點(diǎn)處箍筋應(yīng)力

(15)

引入了Mander建議的有效約束系數(shù)公式，得到約束指標(biāo)：

(16)

其中，Asvx和Asvy分別為截面兩個(gè)方向箍筋折算面積，bx、by分別為截面兩個(gè)方向箍筋軸線間距，有效約束系數(shù)ke采用Mander建議的形式。史慶軒模型引入了有效約束系數(shù)，較以往國(guó)內(nèi)的模型更完善，且為國(guó)內(nèi)高強(qiáng)箍筋約束模型的研究奠定了基礎(chǔ)，模型曲線見(jiàn)圖2d。

3 不同模型預(yù)測(cè)同一試驗(yàn)結(jié)果

已有的箍筋約束混凝土模型多為經(jīng)驗(yàn)型模型，建模思路大多遵循了Richart所建議的模式：將箍筋約束等效為均勻圍壓，進(jìn)而建立約束與混凝土本構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。此種建模方式的經(jīng)驗(yàn)性使得研究者在選擇函數(shù)關(guān)系的過(guò)程中具有很強(qiáng)的隨意性，并且研究者們建模所依據(jù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)往往由單一試驗(yàn)所得，故諸多模型雖可以很好的符合建模所依據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果，卻無(wú)法很好的預(yù)測(cè)其他試驗(yàn)結(jié)果。

例1：選取Cusson所做高強(qiáng)混凝土箍筋約束試驗(yàn)(1994)，并用多個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比見(jiàn)圖3。

圖3 不同模型預(yù)測(cè)Cusson試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison of models and experiment results

幾個(gè)主要參數(shù)的模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比見(jiàn)表1(延性指標(biāo)為下降段50%峰值強(qiáng)度的應(yīng)變與峰值點(diǎn)應(yīng)變比值)。

例2：選取楊坤等人所做的試驗(yàn)(2013)，試驗(yàn)結(jié)果與多個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2。

表1 例1：主要參數(shù)的模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比表

表2 例2：主要參數(shù)的模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比表

以上兩個(gè)例子顯示用各模型預(yù)測(cè)同一試驗(yàn)會(huì)有明顯偏差：關(guān)萍模型對(duì)峰值強(qiáng)度的預(yù)測(cè)偏大，史慶軒模型下降段前期較陡，后續(xù)延性偏大，而S-R和Legeron模型對(duì)峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)偏于保守。箍筋在上升段前半部分其約束作用微弱，各模型的預(yù)測(cè)均較為準(zhǔn)確；當(dāng)應(yīng)變接近峰值點(diǎn)時(shí)，混凝土出現(xiàn)明顯裂縫，橫向應(yīng)變?cè)龃?，箍筋開(kāi)始起顯著作用，各模型對(duì)約束效果的預(yù)測(cè)開(kāi)始出現(xiàn)較大偏差。

4 結(jié)論

(1)箍筋約束混凝土軸壓本構(gòu)模型的主流建模思路為：根據(jù)箍筋約束試驗(yàn)結(jié)果建立等效約束力與本構(gòu)模型的關(guān)鍵參數(shù)(峰值強(qiáng)度、峰值點(diǎn)應(yīng)變和延性指標(biāo))之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。經(jīng)過(guò)近百年的研究，箍筋約束混凝土的研究成果已經(jīng)應(yīng)用于各國(guó)的規(guī)范(GB50010-2010[22]、ACI318-05[23]、NZS3101-1995[24])。

(2)研究者在建模過(guò)程中往往依據(jù)某一特定試驗(yàn)建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，從而在預(yù)測(cè)其他試驗(yàn)結(jié)果時(shí)必然具有相當(dāng)?shù)木窒扌浴?/p>

(3)箍筋約束混凝土軸壓力學(xué)性能仍然需要進(jìn)一步研究，這依賴于混凝土本構(gòu)理論的發(fā)展和對(duì)箍筋約束物理機(jī)制的更深入認(rèn)識(shí)。

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(責(zé)任編輯：李華云)

The Development and Prospect of Transverse Steel Confined Concrete Stress-Strain Model

WEI Gongtao

(Department of Building Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

As a passive confinement method, transverse steels confinement produces significant effects on the behavior of concrete under axial compression, including the improvement of the maximum stress, the corresponding strain and the ductility. From both historical and logical perspectives, the development of hoop confined concrete is summarized, and several important models are studied specifically. The main method in modeling adopted by most studies is: using equivalent mean perimeter pressure to represent the confinement effect produced by lateral steels, and then connect with several key parameters of the stress-strain relation. This modeling method was firstly suggested by Richart in 1929, then it's been accepted by most studies. Because of that most of the models are empirical ones, the prediction about a specific case by different models will be obvious different. Based on this, further research of confinement from mechanics perspective and a more reasonable concrete model are needed in modeling hoop confined concrete.

hoop confinement, concrete stress-strain curve, ductility, physical mechanism

2014-01-20

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金新教師類課題(2012007212007)

魏公濤(1990-)，男，山東臨沂人，碩士生，主要從事混凝土材料非線性行為研究及結(jié)構(gòu)分析。

TU375

A

1671-5322(2014)02-0042-06