劉 巍，薛冬梅

(吉林化工學(xué)院理學(xué)院，吉林吉林132022)

數(shù)學(xué)建模旨在用數(shù)學(xué)方法解決實際問題，隨著數(shù)學(xué)建模方法實用性的增加，以及全國數(shù)學(xué)建模競賽的推動，越來越多的高校開設(shè)了大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程。本文根據(jù)實際應(yīng)用多媒體教學(xué)經(jīng)驗，對基于多媒體教學(xué)的大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)教法做了簡單的研究。

一、現(xiàn)有教學(xué)模式及教學(xué)現(xiàn)狀分析

目前，大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程主要教學(xué)采用的現(xiàn)行的高校數(shù)學(xué)教育理念、教學(xué)方式等都必須進行改革。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽適應(yīng)了高校教育改革需求的同時也促進了高校的教育教學(xué)的改革。多媒體教學(xué)成為了大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)中采用的現(xiàn)行的主要教學(xué)手段。不過在大學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中還存在著一些問題.

(一)教師個人素質(zhì)

由于數(shù)學(xué)建模涵蓋的知識面非常廣，涉及到優(yōu)化、圖論、微分方程、矩陣分析、概率統(tǒng)計等許多個數(shù)學(xué)分支［1］。但是很多教師只是對自身的專業(yè)領(lǐng)域比較熟悉，雖然“術(shù)業(yè)有專攻”，但是作為數(shù)學(xué)建模教師對于建模課程涉及到的知識領(lǐng)域多數(shù)存在掌握不足的情況，在給學(xué)生講解時，個別章節(jié)會存在講不到位的情況。而且教師自身的創(chuàng)造力不足，在講課時普遍采用傳統(tǒng)模式，滿堂灌，為了完成教學(xué)任務(wù)，把重點放在了傳授給學(xué)生信息量上，講課速度偏快，幻燈片“一閃而過”學(xué)生印象不深刻，教師忽視了學(xué)生的主體地位，學(xué)生思考的時間少，而且與學(xué)生互動的也較少，學(xué)生沒有足夠的時間去吸收消化。這說明作為《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教師，在整體把握課堂教學(xué)主體層面上還有待于提高。另外通常存在的問題是，在講實例的時候?qū)W生很感興趣，也很期待教師接下來的講解，然而很多教師往往把重點地方忽略了，特別是很多教師把教學(xué)重點思路放在了對實際問題的分析-轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題-回顧相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)定義、定理-建立數(shù)學(xué)模型-對數(shù)學(xué)模型進行分析-改進數(shù)學(xué)模型這一思路上，重點要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法和技巧，卻忽略了一個重要環(huán)節(jié)，那就是所建立的數(shù)學(xué)模型的具體實現(xiàn)，這是學(xué)生很關(guān)注的部分，也是學(xué)生很感興趣的地方，很多老師僅僅是一嘴帶過，只是告訴學(xué)生應(yīng)用什么軟件，通過怎樣的程序語言編程實現(xiàn)，而沒有在課堂上親自給學(xué)生演練，或者請學(xué)生代表給大家演練，導(dǎo)致了學(xué)生在模型結(jié)果到底是怎么來的沒有真實的感官體驗，課后又由于時間緊或者自己動手意識差，進而對《數(shù)學(xué)建?！氛n程的興趣減少，學(xué)生厭學(xué)情緒越來越重。因此，教師的講課能力有待提高。另外，教師的親和度及師德水平也是影響這門課程教學(xué)質(zhì)量和受歡迎程度的一大原因。

(二)學(xué)生能力

學(xué)生學(xué)習(xí)過的《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等先驗課程基礎(chǔ)知識掌握不夠牢固，靈活運用所學(xué)知識的能力較差，甚至個別學(xué)生連基本的求導(dǎo)，求分部積分，建立及求解微分方程的能力都不具備，因此導(dǎo)致有些學(xué)生對數(shù)學(xué)建模課程也不感興趣，由于要用到數(shù)學(xué)建模的知識，所以學(xué)生有厭煩及抵觸情緒。另外，很多大學(xué)生的實際動手能力較差，不愛自己動腦分析解決問題。他們在面臨數(shù)學(xué)建模問題的時候，首先表現(xiàn)的就是不自信，其次就是不知從何下手。團隊意識薄弱，不懂向同學(xué)請教及團隊的整體配合去共同解決問題，這些現(xiàn)象在參加數(shù)學(xué)建模競賽的時候就表現(xiàn)得非常明顯，由于比賽時間比較長，整整三天三夜，在這個過程中他們會面臨來自多方面的難題，有困惑也有興奮，說明學(xué)生的建模能力及思維品質(zhì)還有待提高。

(三)教師授課能力

理念意識強調(diào)不夠，沒有調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，雖然采用了多媒體教學(xué)，但是教材不新穎，沒能及時更新適應(yīng)社會發(fā)展。像應(yīng)用題一樣，沒能刺激到學(xué)生的感官。很多教師只是注重建模方法和建模案例的介紹，而對于每個方案的計算機實現(xiàn)往往在授課的同時一帶而過，沒有直接用電腦軟件進行操作，導(dǎo)致學(xué)生還是覺得很枯燥，沒能真正的領(lǐng)略到數(shù)學(xué)建模的實用性和有效性及數(shù)學(xué)建模的魅力。師生間溝通不夠，很多教師沒能利用現(xiàn)有的多媒體設(shè)備，如手機、互聯(lián)網(wǎng)等在課后與學(xué)生建立很好的互動與溝通，很多大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教師普遍表現(xiàn)在上完一堂課就認為教學(xué)任務(wù)結(jié)束，導(dǎo)致學(xué)生在課后練習(xí)時，遇到問題不能及時解決。不會的知識越積累越多，最終對這門課失去興趣。

(四)學(xué)校課程設(shè)置

很多高校對大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程的重視程度不夠，先驗課程設(shè)置不合理，如在上《高等數(shù)學(xué)》及《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程時沒能強調(diào)課程在后續(xù)數(shù)學(xué)建模課程中的應(yīng)用性。具體用在什么地方，另外，學(xué)生的數(shù)學(xué)軟件以及計算機軟件較差現(xiàn)象比較普遍，很多學(xué)生不具備基本的編程知識，因此，在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)軟件時表現(xiàn)得非常吃力，給后續(xù)的《數(shù)學(xué)建模》課程的學(xué)習(xí)帶來了相當(dāng)大的麻煩。目前數(shù)學(xué)建模與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)相比存在巨大的差異，大部分學(xué)校所開設(shè)的《數(shù)學(xué)建?！范际沁x修課的形式，考試形式一般都是采取考查的形式，成績以等級制給出，雖然能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生的多種能力，以學(xué)生興趣為主，不過所設(shè)置的學(xué)時一般較少，在沒有太多的課時，參加的學(xué)生人數(shù)也并不理想。而且由于是考查課學(xué)生不夠重視，上課效果也不明顯。而且很多高校在開設(shè)《數(shù)學(xué)建模》課程的時候往往很多專業(yè)沒有開設(shè)《工程中數(shù)值方法》或者《數(shù)值分析》這門課程，學(xué)生不具備這方面的知識。這對于大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)也有一定的影響。

二、高校《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)方法研究

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實際問題大的重要手段和橋梁。大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以適應(yīng)時代發(fā)展是必要的。通過以上分析，目前這門課程雖然普遍采用多媒體教學(xué)，但是問題還存在很多，針對那些存在的問題，下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐給出以下幾點建議:

(一)高校課程設(shè)置

首先，高校要注重先驗課程的教學(xué)，合理增設(shè)相關(guān)先驗課程，為學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)建?！氛n程打下良好的基礎(chǔ)，并在先驗課程的教學(xué)中給學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生對大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！愤@門課程的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對這門課程的開設(shè)表示期待。其次，高校要提高對大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程的重視程度，鼓勵高校將這門課程設(shè)置為必修考試課程。建立教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺，設(shè)置數(shù)學(xué)建模題庫，考試方式可采取題庫出題的方式，進行上機考試。這樣既能提高學(xué)生對這門課的認知度，同時也能激發(fā)學(xué)生動手實踐，自己獨立解決問題的能力，學(xué)生熟練掌握應(yīng)用計算機利用相應(yīng)的軟件實現(xiàn)數(shù)學(xué)計算，為學(xué)生今后的發(fā)展都有好處。在相關(guān)先驗課程的教學(xué)中將數(shù)學(xué)建模思想的滲透的同時，把數(shù)學(xué)建模競賽與教學(xué)改革進行合理的結(jié)合。以往，很多高校每年度舉行全校數(shù)學(xué)建模競賽，設(shè)置獲獎證書，同時通過全校的競賽來選拔出參加地區(qū)數(shù)學(xué)建模競賽及全國大學(xué)生競賽的人選，這種方法雖然有效，但是由于獎勵機制不明顯，往往獲獎證書用處不大，學(xué)生并不是很感興趣，建議增加獎勵機制，及證書的實用性。如獲得此證書可以對評定獎學(xué)金和三好學(xué)生有利等，同時，對《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模進競賽相結(jié)合。在講課的同時，講解一些競賽相關(guān)知識及流程，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的潛能。

(二)教師自身素質(zhì)提高及教學(xué)方法改進

《數(shù)學(xué)建?！愤@門課，不僅內(nèi)容非常豐富，而且范圍還十分廣泛，在研究的過程中，也會涉及多個學(xué)科的知識。教師需要在鞏固原有知識的基礎(chǔ)上，不斷拓展多領(lǐng)域的知識，特別是要掌握好，這樣才能受到學(xué)生的尊重，在大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)中才能擁有發(fā)言權(quán)，以便使學(xué)習(xí)活動得以順利開展。這樣才能把數(shù)學(xué)建模課程的每一章節(jié)講的很透，充分調(diào)動對不同章節(jié)不同建模方法有不同偏好的學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)這門課程的興趣。特別情形，高校可以安排不同的教師講不同的章節(jié)。從每年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽來看，每年的幾道題的解法都偏向于應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的方法，而題目的選擇要求是可以任選，這就是說明數(shù)學(xué)建模競賽的主旨也是集思廣益，希望參賽者要術(shù)業(yè)有專攻，但是對老師而言必須要掌握全面，才能通過這門課培養(yǎng)出不同偏好的學(xué)生。教學(xué)觀念也有待更新。在《數(shù)學(xué)建?！方虒W(xué)中，教師要最大程度的改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想，及時更新教學(xué)觀念。上課的模式要以互動式為主，注重教師與學(xué)生之間的互動以及學(xué)生與學(xué)生之間的互動［2］，采取多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合的方式，多媒體信息涵蓋量大，但在教學(xué)的同時，適當(dāng)?shù)氖褂冒鍟?，如最小二乘法，三次樣條插值等定義，最好親自用板書演示一遍，采用上機教學(xué)，讓學(xué)生遇到實際問題，先學(xué)會處理數(shù)據(jù)，然后建立數(shù)學(xué)模型，并在課堂中及時運行結(jié)果，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題的實用性。教學(xué)選題要合理，數(shù)學(xué)建模課程所選擇的題目對教學(xué)成果有至關(guān)重要的直接影響，教材種類繁多，教師應(yīng)該綜合考慮本校的多種因素進行選取。在選題上應(yīng)該注重以問題為中心，并且還要考慮到題目的價值性，可行性和趣味性。實例在力求經(jīng)典的同時要盡量新穎，此外，題目應(yīng)該以學(xué)生的認知水平相符合，這樣才能夠調(diào)動學(xué)生的積極性，盡量選擇一些日常所熟悉、及時的問題，這樣可以調(diào)動學(xué)生的主動性，在有趣味的基礎(chǔ)上增加題目的深度。但是不能過于復(fù)雜。應(yīng)采用鼓勵教學(xué)模式，多表揚學(xué)生，增加學(xué)生的信心。在采取多媒體教學(xué)時，要盡量做到圖文并茂，生動形象。課件的制作要細致有創(chuàng)意，以吸引學(xué)生的興趣。

(三)對學(xué)生能力的培養(yǎng)

首先，《數(shù)學(xué)建?！氛n程要求學(xué)生具有豐富的思維品質(zhì)，比如創(chuàng)新意識、求知意識、深厚的學(xué)習(xí)興趣、較強的合作能力等等。大部分的大學(xué)生并不完全具有這些思維品質(zhì)。因此，在課堂的教學(xué)中要充分培養(yǎng)學(xué)生這些能力，平時作業(yè)題目可以出一些實際問題，方式可以采取幾人一組限時合作完成。其次是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力［3-5］。在數(shù)學(xué)建模問題中，通常會包括一部分其它學(xué)科的術(shù)語、名詞，例如日常生活中的利率、折扣、納稅率等等。大多數(shù)學(xué)生對于這些詞語并沒有過多的了解，甚至是根本就沒有接觸過，這就導(dǎo)致無法建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)建模問題的基礎(chǔ)，如果沒有這方面的能力，那么就會直接影響到建模的多個環(huán)節(jié)，比如在信息吸收時會導(dǎo)致無法讀懂題目，在信息加工時不能把握問題結(jié)構(gòu)，在信息提煉時不能把實際問題與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合等等。第三，實際問題翻譯成數(shù)學(xué)語言的能力［6-7］。數(shù)學(xué)模型問題以函數(shù)、議程、圖形等多種不同的形式呈現(xiàn)，如果單指一個具體的實際問題而言，判斷這個實際問題與哪些數(shù)學(xué)知識存在關(guān)聯(lián)，建立怎樣的數(shù)學(xué)模型等，比如說，題目中涉及到“最大”、“最小”這樣的實際問題的詞匯中，有轉(zhuǎn)化能力強的同學(xué)很容易判斷出用最優(yōu)化的數(shù)學(xué)知識;題目中涉及到“隨著時間的推移，一個量會隨著另一個量的變化而發(fā)生微小變化，數(shù)學(xué)翻譯能力強的同學(xué)很快就會想到用常微分方程的知識來建模等等，這種轉(zhuǎn)化翻譯能力，應(yīng)當(dāng)注重去培養(yǎng)。

(四)注重授課后經(jīng)驗總結(jié)及交流

由于學(xué)生層次不同，素質(zhì)也不盡相同，而且由于學(xué)生所學(xué)的專業(yè)差異性，也會帶來不同的教學(xué)效果，普遍看來，在進行數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)過程中，工科專業(yè)的學(xué)生要比理科的學(xué)生接受的效果好，甚至要比學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生接受的效果要好，所以教學(xué)也要具有針對性，對不同專業(yè)的學(xué)生的，針對其專業(yè)差異性，采取不同的教學(xué)方法，是必要的。這就要求教師要及時總結(jié)上課經(jīng)驗，相互交流。必要時也可以通過問卷調(diào)查的方式，或者直接與學(xué)生交流，通過學(xué)生的反饋，對大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程教學(xué)中存在的問題及時改進和更新。

三、結(jié) 語

隨著社會發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用性越來越廣，幾乎所有高校都開設(shè)了大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程，這門課程具有較強的實用性，與實際生活聯(lián)系緊密。對它的教學(xué)方法的探討也不盡相同。本文分析目前大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)中存在的幾個關(guān)鍵問題，并對這門課程的基于多媒體教學(xué)模式的教學(xué)改革及教學(xué)方法提出了自己的幾點建議，希望對大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)有一定的幫助。

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［3］ 李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽［M］.北京:高等教育出版社，2008

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