馮水達(dá)

【摘 要】小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期，怎么樣學(xué)好數(shù)學(xué)，也是小學(xué)生思考的一個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型思維的建立是學(xué)生理解數(shù)學(xué)與外部環(huán)境的相關(guān)途徑，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該把學(xué)生獲得數(shù)學(xué)模型思維作為教育目標(biāo)的重要內(nèi)容。那么，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維相關(guān)情況、模式構(gòu)建以及怎么樣培養(yǎng)學(xué)生的模型思維，這些都是小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注意的。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 模型思維 培養(yǎng)策略 學(xué)生 教師

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.07.116

近年來(lái)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出要讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活與發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思維和相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)代數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要內(nèi)涵就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，其反應(yīng)了小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容變革的一個(gè)方向。在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維、建構(gòu)相關(guān)模型思維，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)興趣的提高與應(yīng)用實(shí)踐能力的完善都有著很重要的作用，進(jìn)而深化小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，最終全面提高我國(guó)教育質(zhì)量。為什么要在小學(xué)階段注重培養(yǎng)學(xué)生的模型思維，那是因?yàn)樾W(xué)階段是孩子數(shù)學(xué)思維形成的關(guān)鍵時(shí)期，這有別于中學(xué)和大學(xué)的抽象邏輯思維，其主要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，具有實(shí)用性和生活化。數(shù)學(xué)模型思維是強(qiáng)調(diào)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種抽象與概括，將一些實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化為各種數(shù)學(xué)符號(hào)組成的相關(guān)表達(dá)式、法則等數(shù)學(xué)模型。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要培養(yǎng)學(xué)生的模型思維，并且建立一套完整的理論與實(shí)踐培養(yǎng)體系。本文將從模型思維與模型教學(xué)的含義、小學(xué)數(shù)學(xué)模型的相關(guān)情況、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思維的培養(yǎng)對(duì)策這三個(gè)方面進(jìn)行分析。

一、模型思維與模型教學(xué)的含義

模型分為兩種，實(shí)物的模型和符號(hào)的模型，實(shí)物的模型就是將實(shí)物按照形狀、結(jié)構(gòu)等進(jìn)行簡(jiǎn)縮而形成的便于理解的直觀物體；符號(hào)模型是將現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行抽象形成的文字、符號(hào)等解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系結(jié)構(gòu)。這兩者都是為了研究原型的形狀、特征，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。

模型思維是特指數(shù)學(xué)領(lǐng)域的模型思維，是指通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行的抽象思維，建立數(shù)學(xué)模式，并用這個(gè)模型去解決類似問(wèn)題的一種方法、策略和觀念。模型思維的本質(zhì)是運(yùn)用解決一個(gè)問(wèn)題的思維去解決一類問(wèn)題的方法。模型教學(xué)是培養(yǎng)模型思維和建構(gòu)模型能力的一種教學(xué)方式和基本途徑。模型教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生的一種建?；顒?dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究性、自主性學(xué)習(xí)方面的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型的相關(guān)情況

首先，小學(xué)數(shù)學(xué)模型的課程內(nèi)容。課程內(nèi)容一般指數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和教材中所規(guī)定的內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為四個(gè)板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。數(shù)與代數(shù)主要從數(shù)的認(rèn)識(shí)與表示、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系這三個(gè)方面進(jìn)行解析；圖形與幾何主要從圖形認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)和位置這幾個(gè)方面分析；統(tǒng)計(jì)與概率主要是為今后中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做基礎(chǔ)，幫助學(xué)生明白一些最基本的統(tǒng)計(jì)圖表和數(shù)據(jù)分析情況。

其次，小學(xué)數(shù)學(xué)模型思維的能力要素。第一，問(wèn)題表征能力。表征能力主要是個(gè)體在心理活動(dòng)中通過(guò)某種方式存儲(chǔ)和表現(xiàn)信息以完成某些任務(wù)的心理特征，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的表征是符號(hào)、列表和圖解。如：符號(hào)一般是加、減、乘、除、大于、小于、等于等運(yùn)算符號(hào)，這是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，小學(xué)生將數(shù)學(xué)一些事物轉(zhuǎn)換為符號(hào)，有助于數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化，便于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；列表法一般是分析數(shù)學(xué)的一種輔助工具和策略；圖解表征方式就是將一些數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象化為圖形，如：分?jǐn)?shù)和小數(shù)的學(xué)習(xí)，這可以通過(guò)方格紙，利用圖像模型，讓學(xué)生明白這個(gè)道理。第二，抽象概括能力。具體表現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)普遍現(xiàn)象中的差異能力，分離出問(wèn)題的核心與實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般，把本質(zhì)與非本質(zhì)的區(qū)分開(kāi)，善于把一些具體問(wèn)題抽象化的一種數(shù)學(xué)模型能力。小學(xué)生處于具體運(yùn)算和形式運(yùn)算水平階段，其邏輯思維表現(xiàn)在兩個(gè)方面：學(xué)生將數(shù)學(xué)對(duì)象抽象為圖形、圖像的能力；將數(shù)學(xué)對(duì)象抽象為符號(hào)和算式的能力。第三，合理推理的能力。合理推理就是學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、歸納、類比等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，得出相關(guān)結(jié)論的思維過(guò)程。合情推理主要包括歸納推理和類比推理，歸納推理是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)教師講解內(nèi)容的一種歸納能力；類比推理是將問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)和模型建立，發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想能力，并且應(yīng)用，發(fā)揮其遷移能力。第四，直覺(jué)思維能力。直覺(jué)思維是不經(jīng)過(guò)復(fù)雜智力理解事物的一種思維，其思維跳躍、假設(shè)豐富、反應(yīng)迅速、預(yù)測(cè)機(jī)敏，直覺(jué)思維主要分為猜想意識(shí)和發(fā)散思維，這對(duì)小學(xué)生的探索意識(shí)、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)有著重要的作用。

最后，小學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)的過(guò)程。第一，創(chuàng)設(shè)情境。小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，情境的設(shè)置要求教師不能直接教授形式化的符號(hào)知識(shí)，而是注重從生活與直觀的情境中為數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)提供基礎(chǔ)，教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。如：從店里買東西，需要認(rèn)識(shí)價(jià)格中的小數(shù)和運(yùn)算，如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)情境的成功關(guān)系到學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的程度。第二，提出假設(shè)。假設(shè)是學(xué)生在一些觀察、歸納等活動(dòng)基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問(wèn)題趨勢(shì)進(jìn)行猜想與預(yù)測(cè)的一個(gè)過(guò)程，假設(shè)法有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探究與創(chuàng)新意識(shí)有很大作用。第三，建立模型。通過(guò)生活中的一些情境把東西抽象化，針對(duì)特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題建立模型化和符號(hào)化。第四，求解模型。這個(gè)模型思維一般用于方程模型的分析，如：一元一次方程的解答。第五，驗(yàn)證模型。這需要學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行檢驗(yàn)與修正，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境的相關(guān)問(wèn)題。第六，應(yīng)用模型。這主要強(qiáng)化和鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生的實(shí)踐能力和遷移思維進(jìn)行加強(qiáng)，培養(yǎng)小學(xué)生的實(shí)際操作能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思維的培養(yǎng)對(duì)策

第一，重視數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)建。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體情境，幫助教師與學(xué)生很好地實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”。首先，創(chuàng)設(shè)的情境與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，便于學(xué)生理解。其次，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心與探究意識(shí)。

第二，重視數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具。如：列表、圖形、圖像的利用；實(shí)物教具的運(yùn)用。

第三，重視數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的研究。數(shù)學(xué)教師要分析數(shù)學(xué)教材的版本，多花心思研究相關(guān)知識(shí)，更利于模型教學(xué)方式效率的提高，如：分析課程內(nèi)容是否合理；教材呈現(xiàn)方式是否恰當(dāng)；課程資源是否符合學(xué)生自主與探索學(xué)習(xí)；開(kāi)發(fā)優(yōu)質(zhì)高效的模型教學(xué)方式。

第四，注重學(xué)生的自主、合作與探究學(xué)習(xí)。小學(xué)教師應(yīng)主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手，去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；適當(dāng)?shù)那闆r進(jìn)行分工合作，幫助學(xué)生進(jìn)行討論教學(xué)，從中學(xué)到有用的知識(shí)；創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自我思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)相關(guān)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)價(jià)值之處。

第五，實(shí)施多元化和多樣性的評(píng)價(jià)體系。完善傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)體系，教師通過(guò)課堂觀察、口頭測(cè)試、報(bào)告等方式來(lái)測(cè)試學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維及能力。

總之，要想實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)模型思維的培養(yǎng)策略，不僅需要我們掌握其相關(guān)情況，而且還要找到合理的措施進(jìn)行優(yōu)化。